20102011学年度第二学期高一期末考试

PAGE2011学年度第一学期高二期末考试数学第Ⅰ卷(共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项．(1)已知命题是 (A)(B)(C)(D)(2)顶点在原点，且过点的抛物线的标准方程是 (A) (B) (C)或 (D)或(3)以下四组向量中，互相平行的有（）组.(1),(2),(3),(4), (A)一 (B)二 (C)三 (D)四(4)已知两定点，，曲线上的点P到、的距离之差的绝对值是6，则该曲线的方程为(A) (B)(C) (D)(5)平面内有两定点A、B及动点P，设命题甲是：“是定值”，命题乙是：“点P的轨迹是以A、B为焦点的椭圆”，那么()(A)甲是乙成立的充分不必要条件(B)甲是乙成立的必要不充分条件(C)甲是乙成立的充要条件 (D)甲是乙成立的非充分必要条件(6)在△ABC中，a＝3，b＝，c＝2，那么B等于（ ） (A)30° (B)45°(C)60° (D)120°(7)已知数列的前n项和Sn＝n2-9n，第k项满足5＜ak＜8，则k＝(A)9(B)8(C)7 (D)6(8)在正方体中，是棱的中点，则与所成角的余弦值为 (A) (B)(C) (D)(9)设a，b是非零实数，则方程bx2+ay2＝ab及ax+by＝0所表示的图形可能是(10)已知椭圆，若其长轴在轴上.焦距为，则等于 (A)4 (B)5 (C)7 (D)8(11)等比数列的前n项和为，且成等差数列，若(A)7 (B)8 (C)15 (D)16(12)设>0,>0,的等比中项，则的最小值为(A)8(B)4(C)1(D)

第Ⅱ卷(共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填写在答案卷相应位置上．(13)在已知平行六面体ABCD－A＇B＇C＇D＇中，AB＝4，AD＝3，AA＇＝5，BAD＝，BAA＇＝DAA＇＝，则AC＇的长为________．(14)设等差数列的公差0，又成等比数列，则，_________(15)曲线的渐近线方程是________．(16)若0＜x＜1，则x(3-3x)取得最大值时X的值为_________．三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．(17)(本小题满分12分)如图所示，在四边形ABCD中，已知ADCD,AD=10，AB=14，∠BDA=,∠BCD=,求BD及BC的长。(18)(本小题满分12分)ABCD是梯形，面ABCD，且AB＝1，AD＝1，CD＝2，PA＝3，E为PD的中点。(Ⅰ)求证：面PBC。

(Ⅱ)求直线AC与PB所成角的余弦值(19)(本小题满分12分)已知a＞0且a≠1，设p：函数在上是减函数；q：方程有两个不等的实数根。若“”为假命题，“”为真命题，求a的取值范围(20)(本小题满分12分)某造纸厂拟建一座平面图形为矩形且面积为162平方米的三级污水处理池，池的深度一定（平面图如图所示），如果池四周围墙建造单价为400元∕米，中间两道隔墙建造单价为248元∕米，池底建造单价为80元∕，水池所有墙的厚度忽略不计，试设计污水处理池的长和宽，使总造价最低。(21)(本小题满分12分)设数列的前n项和为为等比数列，且，

(Ⅰ)求数列和的通项公式；(Ⅱ)设，求数列的前n项和Tn(