高中数学选修2-3课件2：2-3-1 离散型随机变量的均值(习题课)

§2.3.1离散型随机变量的均值(习题课)高中数学选修2-3·精品课件第二章随机变量及其分布1.通过实例理解离散型随机变量均值的概念，能计算简单离散型随机变量的均值．2．理解离散型随机变量均值的性质．3．掌握两点分布、二项分布的均值．4．会利用离散型随机变量的均值，反映离散型随机变量取值水平，解决一些相关的实际问题．学习目标1．一般地，若离散型随机变量X的分布列是Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pn复习回顾则称_________________________________为随机变量X的均值或数学期望．E(X)＝x1p1＋x2p2＋…＋xnpn2．若X、Y是离散型随机变量，且Y＝aX＋b，其中a，b为常数，则有E(Y)＝________.3．若随机变量X服从两点分布，则_______.4．若X～B(n，p)，则E(X)＝____.aE(X)＋bE(X)＝pnp典例解析题型一、求离散型随机变量的均值

例1.在10件产品中，有3件一等品、4件二等品、3件三等品．从这10件产品中任取3件，求取出的3件产品中一等品件数X的分布列和数学期望．

X0123P

在10件产品中，有3件一等品、4件二等品、3件三等品．从这10件产品中任取3件，求取出的3件产品中二等品件数ξ的均值．小组竞学

例2.已知随机变量X的分布列如下：(1)求m的值；(2)求EX；(3)若Y＝2X－3，求EY.X－2－1012Pm题型二、离散型随机变量均值性质应用

(1)该类题目属于已知离散型分布列求期望，求解方法直接套用公式，E(X)＝x1p1＋x2p2＋…＋xnpn求解．(2)对于aX＋b型的随机变量，可利用均值的性质求解，即E(aX＋b)＝aE(X)＋b；也可以先列出aX＋b的分布列，再用均值公式求解，比较两种方法显然前者较简便．方法总结2.在本例中，若Z＝|X|，求E(Z)．小组竞学解：当X＝±2时，|Z|＝2，当X＝±1时，|Z|＝1，当X＝0时，|Z|＝0，∴Z的分布列为Z012P

2.在本例中，若Z＝|X|，求E(Z)．小组竞学解：当X＝±2时，|Z|＝2，当X＝±1时，|Z|＝1，当X＝0时，|Z|＝0，∴Z的分布列为Z012P

例3.某运动员投篮命中率为p＝0.6.(1)求一次投篮时命中次数ξ的均值；(2)求重复5次投篮时，命中次数η的均值．题型三、二项分布的均值解:(1)投篮1次，命中次数ξ的分布列如下表：则E(ξ)＝p＝0.6.(2)由题意，重复5次投篮，命中的次数η服从二项分布，即η～B(5,0.6)．则E(η)＝np＝5×0.6＝3.ξ01P0.40.6解:(1)投篮1次，命中次数ξ的分布列如下表：则E(ξ)＝p＝0.6.(2)由题意，重复5次投篮，命中的次数η服从二项分布，即η～B(5,0.6)．则E(η)＝np＝5×0.6＝3.ξ01P0.40.6小组竞学

ξ0123P

例4.两名战士在一次射击比赛中，战士甲得1分、2分、3分的概率分别为0.4、0.1、0.5；战士乙得1分、2分、3分的概率分别为0.1、0.6、0.3，那么两名战士获胜希望较大的是谁？题型四、均值在实际生活中的应用例4.两名战士在一次射击比赛中，战士甲得1分、2分、3分的概率分别为0.4、0.1、0.5；战士乙得1分、2分、3分的概率分别为0.1、0.6、0.3，那么两名战士获胜希望较大的是谁？题型四、均值在实际生活中的应用解:设这次射击比赛战士甲得X1分，战士乙得X2分，则分布列分别如下：X1123P0.40.10.5X2123P0.10.60.3根据均值公式，得E(X1)＝1×0.4＋2×0.1＋3×0.5＝2.1；E(X2)＝1×0.1＋2×0.6＋3×0.3＝2.2.E(X2)＞E(X1)，故这次射击比赛战士乙得分的均值较大，所以乙获胜希望大．4.某商场要根据天气预报来决定促销活动节目是在商场内还是在商场外开展．统计资料表明，每年国庆节商场内的促销活动可获得经济效益2万元；商场外的促销活动如果不遇到有雨天气可获得经济效益10万元，如果促销活动中遇到有雨天气则带来经济损失4万元，9月30日气象台预报国庆节当地有雨的概率是40%，商场应该采取哪种促销方式？小组竞学解：设该商场国庆节在商场外的促销活动获得的经济效益为ξ万元，则P(ξ＝10)＝0.6，P(ξ＝－4)＝0.4，∴E(ξ)＝10×0.6＋(－4)×0.4＝4.4(万元)．即国庆节在当地有雨的概率是40%的情况下，在商场外促销活动的经济效益的期望为4.4万元，超过在商场内促销活动可获得的经济效益2万元．所以，商场应该选择商场外的促销活动．1．求离散型随机变量均值的步骤(1)确定离散型随机变量X的取值；(2)写出分布列，并检查分布列的正确与否；(3)根据公式求出均值．2．若X、Y是两个随机变量，且Y＝aX＋b，则E(Y)＝aE(X)＋b，即随机变量X的线性函数的数学期望等于这个随机变量的期望E(X)的同一线性函数．课堂小结4.某商场要根据天气预报来决定促销活动节目是在商场内还是在商场外开展．统计资料表明，每年国庆节商场内的促销活动可获得经济效益2万元；商场外的促销活动如果不遇到有雨天气可获得经济效益10万元，如果促销活动中遇到有雨天气则带来经济损失4万元，9月30日气象台预报国庆节当地有雨的概率是40%，商场应该采取哪种促销方式？小组竞学解:设这次射击比赛战士甲得X1分，战士乙得X2分，则分布列分别如下：X1123P0.40.10.5X2123P0.10.60.3例2.已知随机变量X的分布列如下：(1)求m的值；(2)求EX；(3)若Y＝2X－3，求EY.X－2－1012Pm题型二、离散型随机变量均值性质应用

X0123P

1.通过实例理解离散型随机变量均值的概念，能计算简单离散型随机变量的均值．2．理解离散型随机变量均值的性质．3．掌握两点分布、二项分布的均值．4．会利用离散型随机变量的均值，反映离散型随机变量取值水平，解决一些相关的实际问题．学习目标典例解析题型一、求离散型随机变量的均值

例1.在10件产品中，有3件一等品、4件二等品、3件三等品．从这10件产品中任取3件，求取出的3件产品中一等品件数X的分布列和数学期望．例2.已知随机变量X的分布列如下：(1)求m的值；(2)求EX；(3)若Y＝2X－3，求EY.X－2－1012Pm题型二、离散型随机变量均值性质应用

X0123P

2．若X、Y是离散型随机变量，且Y＝aX＋b，其中a，b为常数，则有E(Y)＝________.3．若随机变量X服从两点分布，则_______.4．若X～B(