高中数学选修2-3课件1：1-2-1 排列

§1.2.1排列高中数学选修2-3·精品课件第一章计数原理复习回顾

上午下午相应的排法甲乙丙乙甲丙丙甲乙甲丙甲乙乙甲乙丙丙甲丙乙问题1：从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加一项活动，其中1名同学参加上午的活动，另1名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？问题引入把上面问题中被取的对象叫做元素,于是问题１就可以叙述为：

从3个不同的元素a,b,c中任取2个，然后按照一定的顺序排成一列，一共有多少种不同的排列方法？ab,ac,ba,bc,ca,cb问题引入问题2：从1，2，3，4这4个数中，每次取出3个排成一个三位数，共可得到多少个不同的三位数？

叙述为:从4个不同的元素a,b,c,d

中任取3个，然后按照一定的顺序排成一列，共有多少种不同的排列方法？abc,abd,acb,acd,adb,adc;bac,bad,bca,bcd,bda,bdc;cab,cad,cba,cbd,cda,cdb;dab,dac,dba,dbc,dca,dcb.有此可写出所有的三位数：123，124，132，134，142，143;213，214，231，234，241，243，312，314，321，324，341，342;412，413，421，423，431，432。问题引入学习目标1.进一步加深对排列的概念的理解．2．掌握几种有限制条件的排列，能应用排列及排列数公式解决简单的实际问题．排列的概念一般地说，从n

个不同元素中，任取m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m

个元素的一个排列.

注意：（2）排列包括两个方面：（4）两个排列相同的充要条件：元素相同，且顺序相同取→排（3）元素不能重复（1）且m≤n下列问题是排列问题吗？（1）从1，2，3，4四个数字中，任选两个做加法，其不同结果有多少种？（2）从1，2，3，4四个数字中，任选两个做除法，其不同结果有多少种？（3）从1到10十个自然数中任取两个组成点的坐标，可得多少个不同的点的坐标？（4）平面上有5个点，任意三点不共线，这五点最多可确定多少条射线？可确定多少条直线？（5）10个学生排队照相，则不同的站法有多少种？(4)是排列(1)不是排列(2)是排列(3)是排列不是排列(5)是排列概念理解排列数

从n个不同的元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同的元素中取出m个元素的排列数。用符号表示.

排列数

从n个不同的元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同的元素中取出m个元素的排列数。用符号表示.

问题1中是求从3个不同元素中取出2个元素的排列数，记,已经算得问题2中是求从4个不同元素中取出3个元素的排列数，记为，已经算出探究：从n个不同元素中取出2个元素的排列数是多少？呢？呢？问题探究第2位第1位nn-1探究：从n个不同元素中取出2个元素的排列数是多少？师生合作第2位第1位nn-1探究：从n个不同元素中取出2个元素的排列数是多少？师生合作第2位第1位nn-1第3位n-2师生合作第2位第1位nn-1第3位n-2第m位……n-m+1师生合作第2位第1位nn-1第3位n-2第m位……n-m+1师生合作排列数公式当m=n时，正整数1到n的连乘积，叫做n的阶乘，用表示.n个不同元素的全排列公式：规定：例1、某年全国足球甲级A组联赛共有14个队参加，每队要与其余各队在主、客场分别比赛一次，共进行多少场比赛？解：14个队中任意两队进行1次主场比赛与1次客场比赛，对应于从14个元素中任取2个元素的一个排列，因此，比赛的总场次是典例赏析例2（1）从5本不同的书中选3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？

(2)从5种不同的书中买3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？典例赏析例2（1）从5本不同的书中选3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？

(2)从5种不同的书中买3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？典例赏析

例1.7位同学站成一排．(1)其中甲站在中间的位置，共有多少种不同的排法？(2)甲、乙只能站在两端的排法共有多少种？(3)甲、乙不能站在排头和排尾的排法共有多少种？(4)其中甲不能在排头、乙不能站排尾的排法共有多少种？典例赏析解:(1)先考虑甲站在中间有1种方法，再在余下的6个位置排另外6位同学，共种排法.(2)先考虑甲、乙站在两端的排法有种，再在余下的5个位置排另外5位同学的排法有种，共种排法.(3)法一：先考虑在除两端外的5个位置选2个安排甲、乙有

种，再在余下的5个位置排另外5位同学的排法有

种，共种排法.法二：考虑特殊位置优先法，即两端的排法有

种中间5个位置有种，共种排法.(4)法一：分两类，乙站在排头和乙不站在排头，乙站在排头的排法共有

种，乙不站在排头的排法总数为：先在除甲、乙外的5人中选1人安排在排头的方法有5种，中间5个位置选1个安排乙的方法有5种，再在余下的5个位置排另外5位同学的排法有,故共有种排法.法二：考虑间接法，总排法为

，不符合条件的甲在排头和乙站排尾的排法均为

，但这两种情况均包含了甲在排头和乙站排尾的情况，故共有

种排法．变式训练1由0,1,2,3,4五个数可以组成多少个无重复数字的五位数？解：先排万位，从1,2,3,4中任取一个有4种填法，其余四个位置的四个数共有

种，故共有

个满足条件的五位数

例2.7人站成一排．(1)甲、乙两人相邻的排法有多少种？(2)甲、乙两人不相邻的排法有多少种？(3)甲、乙、丙三人必相邻的排法有多少种？(4)甲、乙、丙三人两两不相邻的排法有多少种？解:(1)(捆绑法)将甲、乙两人“捆绑”为一个元素，与其余5人全排列，共有

种排法．甲、乙两人可交换位置，有

种排法，故共有

种排法．(2)(间接法)7人任意排列，有

种排法，甲、乙两人相邻的排法有(种)，故甲、乙不相邻的排法有(种)．(3)(捆绑法)将甲、乙、丙三人捆绑在一起与其余4人全排列，有

种排法，甲、乙、丙三人有

种排法，共有

种排法．(4)(插空法)将其余4人排好，有

种排法．将甲、乙、丙插入5个空中，有

种排法．故共有

种排法．变式训练2对于本例中的7人，若甲、乙两人之间只有1人的排法有多少种？解：第一步：从其余5人中选1人放于甲、乙之间，有

种方法．第二步：将甲、乙及中间1人看作一个元素与其他四个人全排，有

种方法．第三步：甲、乙及中间1人的排列为.根据乘法原得

,故有1200种排法．

例3.7人站成一排．(1)甲、乙、丙排序一定时，有多少种排法？(2)甲在乙的左边(不一定相邻)有多少种不同的排法？解:(1)法一：7人的所有排列方法有

种，其中甲、乙、丙的排序有

种，又对应甲、乙、丙只有一种排序，所以甲、乙、丙排序一定的排法共有(种)．法二：(填空法)7人站定7个位置，只要把其余4人排好，剩下的3个空位，甲、乙、丙就按他们的顺序去站，只有一种站法，故

（种）(2)甲在乙的左边的7人排列数与甲在乙的右边的7人排列数相等，而7人排列数恰好是这二者之和，因此满足条件的有(种)．课堂练习1．从4种蔬菜品种中选出3种，分别种植在不同土质的3块土地上进行试验，有

种不同的种植方法？3．信号兵用3种不同颜色的旗子各一面，每次打出3面，最多能打出不同的信号有（）2.从参加乒乓球团体比赛的5名运动员中选出3名进行某场比赛，并排定他们的出场顺序，有

种不同的方法？（1）直接计算法：即把符合限制条件的排列数直接计算出来，此种算法又可分为先考虑特殊元素还是先考虑特殊位置两种方法。（2）间接计算法：即先不考虑限制条件，把所有排列种数算出。再从中减去全部不符合条件的排列种数，间接得出符合条件的排列种数。方法总结【排列】从n个不同元素中选出m(m≤n)个元素,并按一定的顺序排成一列.【关键点】1、互异性(被选、所选元素互不相同)2、有序性(所选元素有先后位置等顺序之分)【排列数】所有排列总数课堂小结有限制条件的排列应用题的几种常见类型1.含有特殊元素或特殊位置，通常优先安排特殊元素或特殊位置，称为“特殊元素(位置)优先考虑法”．课堂小结2.元素相邻和不相邻问题的解题策略

限制条件解题策略元素相邻通常采用“捆绑”法，即把相邻元素看作一个整体参与其他元素排列元素不相邻通常采用“插空”法，即先考虑不受限制的元素的排列，再将不相邻元素插在前面元素排列的空档中（1）直接计算法：即把符合限制条件的排列数直接计算出来，此种算法又可分为先考虑特殊元素还是先考虑特殊位置两种方法。（2）间接计算法：即先不考虑限制条件，把所有排列种数算出。再从中减去全部不符合条件的排列种数，间接得出符合条件的排列种数。方法总结(2)甲在乙的左边的7人排列数与甲在乙的右边的7人排列数相等，而7人排列数恰好是这二者之和，因此满足条件的有(种)．下列问题是排列问题吗？（1）从1，2，3，4四个数字中，任选两个做加法，其不同结果有多少种？（2）从1，2，3，4四个数字中，任选两个做除法，其不同结果有多少种？（3）从1到10十个自然数中任取两个组成点的坐标，可得多少个不同的点的坐标？（4）平面上有5个点，任意三点不共线，这五点最多可确定多少条射线？可确定多少条直线？（5）10个学生排队照相，则不同的站法有多少种？(4)是排列(1)不是排列(2)是排列(3)是排列不是排列(5)是排列概念理解学习目标1.进一步加深对排列的概念的理解．2．掌握几种有限制条件的排列，能应用排列及排列数公式解决简单的实际问题．复习回顾

问题2：从1，2，3，4这4个数中，每次取出3个排成一个三位数，共可得到多少个不同的三位数？

叙述为:从4个不同的元素a,b,c,d

中任取3个，然后按照一定的顺序排成一列，共有多少种不同的排列方法？abc,abd,acb,acd,adb,adc;bac,bad,bca,bcd,bda,bdc;cab,cad,cba,cbd,cda,cdb;dab,dac,dba,dbc,dca,dcb.有此可写出