3.1.1直线的倾斜角和斜率12解析

1直线的倾斜角斜率

2确定直线的要素问题：(1)_______确定一条直线.两点(2)过一个点有________条直线.无数条确定直线位置的要素除了点之外,还有直线的方向,也就是直线的倾斜程度....xyoyxo直线—最简单的几何图形问题1：如何确定一条直线在直角坐标系的位置呢？两点或一点和方向问题2：已知一点还需附加什么条件，才能确定直线？一点和方向问题3：如何表示方向？用角1、直线倾斜角的定义：

当直线l

与x轴相交时，我们取x轴作为基准，x轴正向与直线l

向上方向之间所成的角叫做直线的倾斜角注意：

(1)直线向上方向；

(2)x轴的正方向。x0y例1.下列四图中，表示直线的倾斜角的是()ABCDA

xyol1l2l3例2.看看这三条直线，它们倾斜角的大小关系是什么？设l1、l2

、l3

的倾余角分别为α1、α2、α3.poyxypoxpoyxpoyx规定：当直线和x轴平行或重合时，它的倾斜角为0°2、直线的倾斜角范围的探索由此我们得到直线倾斜角α的范围为：)180,0[ooÎa你认为下列说法对吗？1、所有的直线都有唯一确定的倾斜角与它对应。2、每一个倾斜角都对应于唯一的一条直线。对错3、倾斜度相同的直线，其倾斜角相等。对4、倾斜角不相等的直线，其倾斜度也不相同。对3、直线倾斜角的意义

体现了直线对x轴正方向的倾斜程度

在平面直角坐标系中，每一条直线都有一个确定的倾斜角。倾斜角相同能确定一条直线吗？相同倾斜角可作无数互相平行的直线楼梯的倾斜程度用坡度来刻画1.2m3m3m2m坡度=升高量前进量坡度越大，楼梯越陡．级宽高级建构数学直线倾斜程度的刻画升高量前进量直线xyoPQM直线的倾斜程度=ＭＰＱＭ对边比邻边

2

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2-yx4、直线的斜率定义：直线倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。斜率通常用k表示，即：对于一条与x轴不垂直的定直线而言,直线的斜率是定值吗?是.定直线的倾斜度是确定的，因而斜率是定值.3、探究：由两点确定的直线的斜率如图，当α为锐角时，

能不能构造一个直角三角形去求？锐角

如图，当α为钝角是，

钝角

xyo(3)yox(4)2.当直线平行于y轴，或与y轴重合时，斜率公式还适用吗？为什么？经过两点的直线的斜率公式，与两点坐标的顺序无关.1.当直线平行于x轴，或与x轴重合时，斜率公式还适用吗？为什么？问题：当的位置对调时，值又如何呢？

k适用不适用3.直线的倾斜角为α，则直线的斜率为tanα？4.任意直线有倾斜角，则任意直线都有斜率？α=90°时不是α=90°时没有例3.如图，直线都经过点，又分别经过点

,讨论斜率的是否存在,如存在,求出直线的斜率.xyol1l2l3l4解:直线l1的斜率k1=k2=k3=直线l4的斜率不存在直线l2的斜率直线l3的斜率PQ1Q2Q3Q4K1=1K2=-1K3=0斜率不存在小结：直线的倾斜方向与直线斜率有何联系？k>0xyO（1）k<0xyO（2）k=0xyO（3）xyO（4）k不存在直线从左下方向右上方倾斜倾斜角为锐角直线从左上方向右下方倾斜倾斜角为钝角直线与x轴平行或重合倾斜角为零角直线垂直于x轴倾斜角为直角18练习1.已知A(2,3),B(m,4),当m为何值时,k>0、k<0?∴当m>2时，k>0∴当m<2时，k<0l1l2l3xyok2>k3>k1练习3.下列哪些说法是正确的（）A、任一条直线都有倾斜角，也都有斜率B、直线的倾斜角越大，斜率也越大C、平行于x轴的直线的倾斜角是0或πD、两直线的倾斜角相等，它们的斜率也相等E、两直线的斜率相等，它们的倾斜角也相等F、直线斜率的范围是RG、过原点的直线，斜率越大，越靠近y轴。E、F练习7.判断下列三点是否在同一直线上

(1)A(0,2),B(2,5),C(3,7)(2)A(-1,4),B(2,1),C(-2,5)

练习4.已知三点A(-3,-3),B(-1,1),C(2,7),求kAB，kBCkAB=2kBC=2思考：如果kAB=kBC,那么A、B、C三点有怎样的关系？A、B、C三点共线练习5.斜率为2的直线，经过点(3,5),(a,7),(-1，b)三点，则a,b的值为()A、a=4,b=0B、a=-4,b=-3C、a=4,b=-3D、a=-4,b=3C练习6.如果三点A(1,1)、B(3,5)、C(-1,a)在一条直线上,求a的值a=-3不共线共线例4.经过点A(3,2)画直线，使直线的斜率分别为：①0，②不存在，③2，④-2.解：①过(3，2)，(0，2)画一条直线即得②过(3，2)，(3，0)画一条直线即得A(3,2）xyo231132例4.经过点A(3,2)画直线，使直线的斜率分别为：①0，②不存在，③2，④-2.解：A(3,2）xyo231132③设直线上另一个点为（x,0)，所以过点(3，2)和(2，0)画直线即可则：④所以过点(3，2)和(4，0)画直线即可练习8.如果直线l上一点P沿x轴方向向右平移2个单位,再沿y轴方向向上平移4个单位后仍在直线l上,那么该直线的斜率为多少?2练习9.直线l的斜率为2,将l向左平移1个单位得到直线l1,则l1的斜率为多少?2练习10.直线l

过点M(-1,1)且与以P(-2,2)Q(3,3)为两端点的线段PQ有公共点,求直线

l

的斜率的取值范围。例5.已知直线的斜率k∈(

–1，1]，求直线的倾斜角的取值范围.当K∈

（–1，0）时,当K∈[0，1]时，解：直线斜率K的变化范围（–1，1]=（–1，0）∪[0，1]，所以直线的倾斜角范围为

2

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2-yx练习13.直线l1的倾斜角α1=30°，直线l1⊥l2，求l1,l2的斜率。解：l1的斜率为

l2的倾斜角为

l2的斜率为oxy练习14.直线l1的倾斜角α1=30°，直线l1//l2，求l1,l2的斜率。解：l1的斜率为

l2的倾斜角为

l2的斜率为上述两个题目，反之也成立吗？练习15.求经过A(2,3),B(m,4)两点的直线的斜率,及其倾斜角α的取值范围.当m=2时，x1=x2,此时直线与x轴垂直，斜率不存在，当m≠2时，∴当m>2时，k>0,∴当