3.2一元一次方程应用之等积变形

等积变形问题一元一次方程的应用常见图形的周长及面积公式名称

图形

正方形三角形

梯形圆平行四边形rabhcdahbcaahb用字母表示公式周长（C）面积（S）名称图形用字母表示公式体积（V）

正方体长方体圆柱体圆锥体aabcrhrh常见图形的体积公式hR要想求出某个同学的体积是多少？你怎么测量呢？你还能举出相类似的事例吗？（古代：曹冲称象）形状改变，体积不变。2、用一根15cm长的铁丝围成一个三角形，然后把它围成长方形；解：水的底面积、高度发生了变化，水的体积和质量都保持不变

解：围成的图形的面积发生了变化，但铁丝的长度不变

想一想：

请指出下列过程中，哪些量发生了变化，哪些量保持不变？

1、把一小杯水倒入另一只大杯中；3、用一块橡皮泥先做成一个立方体，再把它改变成球。解：形状改变，体积不变想一想：

请指出下列过程中，哪些量发生了变化，哪些量保持不变？例如图，用直径为200mm的圆柱体钢，锻造一个长、宽、高分别为300mm、300mm和90mm的长方体毛坯，应截取多少毫米长的圆柱体钢（计算时取3.14.结果精确到1mm）？200

??

30030090精讲例题90300300精讲例题200x分析

思考1：题目中有哪些已知量和未知量？它们之间有什么关系？如何设未知数？已知：圆钢直径（200mm）、长方体毛胚的长宽高（300mm、300mm、90mm）未知：圆钢的高相等关系：圆钢体积=长方体毛胚的体积设未知数：设应截取圆钢x毫米。一、分析题意，找出等量关系，分析题中数量及其关系，用字母（例如x）,表示问题里的未知数；90300300精讲例题200

x分析

思考2：如何用字母（未知数x）表示圆钢的体积？二、用含未知数x的一次式表示有关的量；圆钢的体积=

x

立方毫米90300300精讲例题200

x分析思考3：如何根据等量关系“圆钢体积=长方体毛胚的体积”列出方程？三、根据等量关系列出方程；根据等量关系列出方程，得：

90300300精讲例题200

x分析

思考4：如何解这个方程？四、解方程，求出未知数的值；五、检验求得的值是否正确和符合实际情形，并写出答案.

解方程，得x≈258交流列一元一次方程解实际问题的一般步骤1、审：审清题意，明确各数量之间的关系2、设：设未知数（直接设法、间接设法）3、找：找出能够表示题中全部含义的一个等量关系4、列：根据等量关系列出方程5、解：解所列出的方程，求出未知数的值6、答:检验所求的解是否符合实际问题，再写出答案知识重点变形前体积（周长)=变形后体积（周长)等积变形问题的等量关系延伸等变积形相等体积周长1.将一个底面直径为10厘米，高为36厘米的“瘦长”形圆柱锻压成底面直径是20厘米的“矮胖”形圆柱，高变成了多少？锻压等量关系：变形前的体积=变形后的体积练习解：设锻压后圆柱的高为x厘米，填写下表：锻压前锻压后底面半径高体积

5厘米10厘米

36厘米

x厘米等量关系：锻压前的体积=锻压后的体积×52×36×102•

x根据等量关系，列出方程：解得：

x

=99

×52×36

×102•

x

=因此，高变成了

厘米

列方程时，关键是找出问题中的等量关系。2.已知一圆柱形容器底面半径为0.5m,高为1.5m,里面盛有1m深的水，将底面半径为0.3m，高为0.5m的圆柱形铁块沉入水中，问容器内水面将升高多少?

1.5m0.5m0.5m0.3m1m练习分析：根据以上演示我们知道了它们的等量关系：水位上升部分的体积=小圆柱形铁块的体积圆柱形体积公式是_______,水升高后的体积小铁块的体积（__________）（________________)解：设水面将升高x米,根据题意得方程为：___________________解这个方程：__________答：______________________X=0.