1.4.3-正切函数的性质与图像_第1页
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1.4.3正切函数图像与性质函数y=sinxy=cosx图形定义域值域最值单调性奇偶性周期对称性1-1时，时，时，时，增函数减函数增函数减函数1-1对称轴：对称中心：对称轴：对称中心：奇函数偶函数RR[-1,1][-1,1]

一、你能否根据研究正弦、余弦函数的图象和性质的经验

以同样的方法研究正切函数的图像和性质?探究1、利用正切函数的定义，说出正切函数的定义域；

∴是周期函数，是它的一个周期．

思考由诱导公式知2、正切函数是否为周期函数？

3、正切函数是否具有奇偶性？

思考由诱导公式知正切函数是奇函数.

4、能否由正切线的变化规律及正切函数周期性来讨论它的单调性?思考o(1,0)AT正切线ATo(1,0)ATo(1,0)ATo(1,0)AT作法:(1)等分：(2)作正切线(3)平移(4)连线把单位圆右半圆分成8等份。，，，，，利用正切线画出函数，的图像:

正切函数图象的简单画法：三点两线法。“三点”:“两线”:xy01-1yx1-1

/2-/2

3/2-3/2-0定义域值域周期性奇偶性单调性

RT=奇函数函数y=tanx增区间二:性质tt+

t-

你能从正切函数的图象出发,讨论它的性质吗?正切曲线0是由通过点且与y轴相互平行的直线隔开的无穷多支曲线组成渐进线渐进线

正切函数的图像和性质⑴定义域：⑵值域：⑶周期性：⑷奇偶性：在每一个开区间，内都是增函数。正切函数图像奇函数，图象关于原点对称。R⑸单调性：(6)渐近线方程：(7)对称中心渐进线性质:渐进线(1)正切函数是整个定义域上的增函数吗？为什么？(2)正切函数会不会在某一区间内是减函数？为什么？

问题：AB

在每一个开区间，内都是增函数。问题讨论A是奇函数B在整个定义域上是增函数C在定义域内无最大值和最小值D平行于轴的的直线被正切曲线各支所截线段相等1．关于正切函数,下列判断不正确的是（）２．函数的一个对称中心是（）A.B.C.D.

基础练习BC例1、比较下列每组数的大小。（2）与说明：比较两个正切值大小，关键是把相应的角化到y=tanx的同一单调区间内，再利用y=tanx的单调递增性解决。例题分析解:(1)（2）∵

又∵，函数，是增函数，

∴

即．

例1、比较下列每组数的大小。（2）与解:<>２、求函数y=tan3x的定义域，值域，单调增区间。反馈演练解：0yx例2例题分析反馈演练答案:1.2.2、求函数的周期.这说明自变量x,至少要增加，函数的值才能重复取得，所以函数的周期是例３反馈练习：求下列函数的周期：例题分析解：例4

求下列函数的单调区间：换元思想这个题目应该注意什么求函数的定义域、值域，并指出它的单调性、奇偶性和周期性；提高练习答案:四、小结：正切函数的图像和性质

2、性质:⑴定义域：⑵值域：⑶周期性：⑷奇偶性：在每一个开区间

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