3.1回归分析的基本思想及其初步应用

第三章统计案例3.1

回归分析的基本思想及其初步应用假设某地区从2003年到2012年的人均GDP（单位:美元）数据如表:能否根据提供的数据建立一个合适的模型，预报2014年（或2015年）的人均GDP是多少？年份人均GDP200312002004151020051870200622102007257020083000200936702010450020115430201261001.通过对实际问题的分析，了解回归分析的必要性

与回归分析的一般步骤；了解线性回归模型与函

数模型的区别.(重点)2.尝试作散点图，求回归直线方程.(重点)3.能用所学的知识对实际问题进行回归分析，体会

回归分析的实际价值与基本思想；了解判断回归模型拟合好坏的方法——相关指数和残差分析.

(重点、难点）探究点1回归分析的基本思想注意到身高/cm体重/kg体重/kg思考：如何发现数据中的错误？如何衡量模型的拟合效果？

可以通过残差发现原始数据中的可疑数据，判断所建立模型的拟合效果.表3-2列出了女大学生身高和体重的原始数据以及相应的残差数据.表3-2

从图3.1-3中可以看出，第1个样本点和第6个样本点的残差比较大，需要确认在采集这两个样本点的过程中是否有人为的错误.如果数据采集有错误，就予以纠正，然后再重新利用线性回归模型拟合数据；如果数据采集没有错误，则需要寻找其他的原因.另外，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明选用的模型比较合适.这样的带状区域的宽度越窄，说明模型拟合精度越高，回归方程的预报精度越高.探究点2回归分析的初步应用产卵数/个①当回归方程不是形如y=bx+a(a，b∈R)时，称之为非线性回归方

程.xzty1.有下列说法:①在残差图中,残差点比较均匀地落在水平的带状区域内,说明选用的模型比较合适.②用相关指数R2来刻画回归的效果,R2值越大,说明模型的拟合效果越好.③比较两个模型的拟合效果,可以比较相关系数的大小,相关系数越大的模型,拟合效果越好.其中正确命题的个数是（）A.0 B.1 C.2 D.3C2.一位母亲记录了儿子3～9岁的身高，由此建立的身高与年龄的回归模型为y=7.19x+73.93，用这个模型预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是（）A.身高一定是145.83cmB.身高在145.83cm以上C.身高在145.83cm以下D.身高在145.83cm左右D3.在研究身高和体重的关系时，求得相关指数

_______，可以叙述为“身高解释了64%的体重变化，而随机误差贡献了剩余的36%”,所以身高对体重的效应比随机误差的效应大得多.4.以下是某地搜集到的新房屋的销售价格y和房屋的面积x的数据：房屋面积

1109080100120销售价格（万元）3331283439（1）画出数据对应的散点图.（2）求线性回归方程.（3）据（2）的结果估计当房屋面积为150时的销售价格.（提示：

，

，

，

）解：（1）数据对应的散点图如图所示：y房屋面积所以回归直线方程为：（3）据（2）知，当

时，销售价格的估计值为：（1）如何描述两个变