考研数学一（选择题）模拟试卷10（共225题）

考研数学一（选择题）模拟试卷10（共9套）（共225题）考研数学一（选择题）模拟试卷第1套一、选择题(本题共25题，每题1.0分，共25分。)1、两个无穷小比较的结果是()A、同阶B、高阶C、低阶D、不确定标准答案：D知识点解析：如β(x)=x，当x→0时，二者都是无穷小．但不存在，故α(x)和β(x)无法比较阶的高低．2、若=()A、30m。B、-15m。C、6m。D、-6m。标准答案：D知识点解析：3、α1，α2，…，αr线性无关()．A、存在全为零的实数k1，k2，…，kr，使得k1α1＋k2α2＋…＋krαr＝0．B、存在不全为零的实数k1，k2，…，kr，使得k1α1＋k2α2＋…＋krαr≠0．C、每个αi都不能用其他向量线性表示．D、有线性无关的部分组．标准答案：C知识点解析：选项A不对，当k1＝k2＝…＝kr＝0时，对任何向量组α1，α2，…，αr，k1α1＋k2α2＋…＋krαr＝0都成立．选项B不对，α1，α2，…，αr线性相关时，也存在不全为零的实数k1，k2，…，kr，使得k1α1＋k2α2＋…＋krαr≠0；选项C就是线性无关的意义．选项D不对，线性相关的向量组也可能有线性无关的部分组．4、设f(0)=0，且(常数)，则f(x)在点x=0处()A、极限不存在．B、极限存在但不连续．C、连续但不可导．D、可导且f’(0)=A．标准答案：D知识点解析：因为(常数)，所以故f(x)在点x=0处连续．进一步，所以f(x)在点x=0处可导且f’(0)=A．故应选D．5、设其中g(x)是有界函数，则f(x)在x=0处()A、极限不存在。B、极限存在，但不连续。C、连续，但不可导。D、可导。标准答案：D知识点解析：已知g(x)为有界函数，因此所以f－’(0)=0。又则f+’(0)=0，故f－’(0)=f+’(0)，从而f’(0)存在，且f’(0)=0，故选(D)。6、下列积分中，不等于零的是()A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：本题主要考查奇偶函数在对称积分区间上的积分特点．由于A、B、C选项中的被积函数均为连续的奇函数，所以其积分的结果均为零，故应选D．事实上，7、设f(x)连续，且F(x)=f(t)dt，则F’(x)=()．A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：F’(x)=f(lnx)．(lnx)’一，应选(A)．8、设A为4×3矩阵，η1，η2，η3是非齐次线性方程组Ax=β的3个线性无关的解，k1，k2为任意常数，则Ax=β的通解为A、(η1+η3)/2+k1(η2-η1)B、(η2-η3)/2+k1(η2-η1)C、(η2+η3)/2+k1(η2-η1)+k2(η3-η1)D、(η2-η3)/2+k1(η2-η1)+k2(η3-η1)标准答案：C知识点解析：因为η1，η2，η3是其次方程无关的解，那么η2-η1，η3-η1是Ax=0的2个线性无关的解.9、设函数f(x)在｜x｜＜δ内有定义且｜f(x)｜≤x2，则f(x)在x=0处()．A、不连续B、连续但不可微C、可微且f’(0)=0D、可微但f’(0)≠0标准答案：C知识点解析：10、下列各选项正确的是A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：暂无解析11、设可导函数f(x)满足方程，则f(x)=()A、3ex．B、-3e-x．C、3e-x．D、-3ex．标准答案：A知识点解析：这是已知函数方程，求函数问题，其方法是将方程两边对x求导数，得到微分方程，解微分方程得到所求函数．但由于方程中含有，不能直接求导，故令x-t=u，则于是，原方程可化为等式两边对x求导，得即f(x)=，且f(0)=3．将方程f(x)=两边对x求导，得f’(x)=f(x)，所以f(x)=Cex，由f(0)=3，得C=3．故f(x)=3ex．12、设随机变量X与Y相互独立，则()．A、D(XY)=D(X)D(Y)B、C、D、D(XY)＜D(X)D(Y)标准答案：C知识点解析：由X与Y独立可知X与也独立，从而由数学期望的性质知C正确．故选C．13、设0＜P(B)＜1，P(A1)P(A2)＞0且P(A1∪A2｜B)=P(A1｜B)+P(A2｜B)，则下列等式成立的是()A、B、P(A1B∪A2B)=P(A1B)+P(A2B)C、P(A1∪A2)=P(A1｜B)+P(A2｜B)D、P(B)=P(A1)P(B｜A1)+P(A2)P(B｜A2)标准答案：B知识点解析：P(A1UA2｜B)=P(A1｜B)+P(A2｜B)一P(A1A2｜B)=P(A1｜B)+P(A2｜B)→P(A1A2｜B)=0→P(A1A2B)=0，P(A1BUA2B)=P(A1B)+P(A2B)-P(A1A2B)=P(A1B)+P(A2B)，故选B．14、设X1，X2，…，Xn是来自总体X～N(0，1)的简单随机样本，则统计量服从()A、Y～χ2(n一1)B、Y～t(n一1)C、Y～F(n，1)D、Y～F(1，n一1)标准答案：B知识点解析：由总体X～N(0，1)知，且它们相互独立，所以因此本题选B．15、设f(x)=则以2π为周期的傅里叶级数在x=π处收敛于()．A、1+π2B、－1C、D、标准答案：D知识点解析：函数f(x)的傅里叶级数在x=π处收敛于，选(D)16、线性方程组则()A、当a，b，c为任意实数时，方程组均有解B、当a=0时，方程组无解C、当b=0时，方程组无解D、当c=0时，方程组无解标准答案：A知识点解析：当a=0或b=0或c=0时，方程组均有解，且系数行列式当abc≠0时，由克拉默法则知，方程组有解，且当abc=0时也有解，故a，b，c为任意实数时，方程组均有解．17、设随机变量X，Y相互独立，X～U(0，2)，Y～E(1)，则P(X+Y＞1)等于()．A、1一B、1一eC、eD、2e标准答案：A知识点解析：由X～U(0，2)，Y～E(1)得18、设有齐次线性方程组Ax=0和Bx=0，其中A，B均为m×n矩阵，则下列命题①若Ax=0的解均是Bx=0的解，则秩r(A)≥r(B)②若秩r(A)≥r(B)，则Ax=0的解均是Bx=0的解③若Ax=0与Bx=0同解，则秩r(A)=r(B)④若秩r(A)=r(B)，则Ax=0与Bx=0同解中正确的是A、①，②．B、①，③．C、②，④．D、③，④．标准答案：B知识点解析：命题④显然错误，可排除(C)、(D)．对于(A)和(B)必有一个是正确的．因此命题①必正确．由①正确，可知③必正确．所以应选(B)．19、设(X，Y)服从二维正态分布，则下列说法不正确的是()．A、X，Y一定相互独立B、X，Y的任意线性组合l2X+l2Y服从正态分布C、X，Y都服从正态分布D、ρ=0时X，Y相互独立标准答案：A知识点解析：因为(X，Y)服从二维正态分布，所以(B)，(C)，(D)都是正确的，只有当ρ=0时，X，Y才相互独立，选(A)．20、设A为n阶可逆矩阵，λ是A的一个特征值，则伴随矩阵A*的一个特征值是A、λ－1｜A｜n－1．B、λ－1｜A｜．C、λ｜A｜．D、λ｜A｜n－1．标准答案：B知识点解析：如Aα=λα，则A－1α=α．故选(B)．21、设A1，A2和B是任意事件，且0＜P(B)＜1，P((A1∪A2)｜B)=P(A1｜B)+P(A2｜B)，则A、P(A1∪A2)=P(A1)+P(A2)．B、P(A1∪A2)=P(A1｜B)+P(A2｜B)．C、P(A1B∪A2B)=P(A1B)+P(A2B)．D、P((A1∪A2)｜标准答案：C知识点解析：由条件知，P(A1A2｜B)=0，但是这不能保证P(A1A2)=0和P(A1A2｜)=0，故(A)和(D)不成立．由于P(A1｜B)+P(A2｜B)=P((A1∪A2｜B)未必等于P(A1+A2)，因此(B)一般也不成立．由P(B)＞0及P((A1∪A2｜B)=P(A1｜B)+P(A2｜B)，可见选项(C)成立：22、将一枚硬币重复掷n次，以X和Y分别表示正面向上和反面向上的次数，则X和Y的相关系数等于()A、—1。B、0。C、D、1。标准答案：A知识点解析：根据题意，Y=n—X，故ρXY=—1。一般来说，两个随机变量X与Y的相关系数ρXY满足｜ρXY｜≤1。若Y=aX+b(a，b为常数)，则当a＞0时，ρXY=1，当a＜0时，ρXY=—1，故选A。23、设X1，X2为独立的连续型随机变量，分布函数分别为F1(x)，F2(x)，则一定是某一随机变量的分布函数的为()A、F1(x)+F2(x)B、F1(x)-F2(x)C、F1(x)F2(x)D、F1(x)／F2(x)标准答案：C知识点解析：用排除法．因为F1(x)，F2(x)都是分布函数，所以故(A)不正确．故(B)不正确．对于(D)，由于型未定式极限，因此，不能保证，故(D)不正确．24、设随机向量(X，Y)服从二维正态分布，其边缘分布为X～N(1，1)，Y～N(2，4)，X与Y的相关系数为ρxy=且概率P{aX+bY≤1}=，则()A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：因为(X，Y)服从二维正态分布aX+by服从一维正态分布，又EX=1，EY=2，则E(aX+bY)=a+2b，于是显然，只有1-(a+2b)=0时，P(aX+by≤1)=才成立，只有选项(D)满足此条件．25、设X～t(2)，则服从的分布为()．A、χ2(2)B、F(1，2)C、F(2，1)D、χ2(4)标准答案：C知识点解析：因为X～t(2)，所以存在U～N(0，1)，V～χ2(2)，且U，V相互独立，使得X=，因为V～χ2(2)，U2～χ2(1)且ν，U2相互独立，所以～F(2，1)，选(C)．考研数学一（选择题）模拟试卷第2套一、选择题(本题共25题，每题1.0分，共25分。)1、当x→1时，f(x)=的极限为()．A、2B、0C、∞D、不存在但不是∞标准答案：D知识点解析：2、数()A、只有极大值，没有极小值B、只有极小值，没有极大值C、在x=一1处取极大值，x=0处取极小值D、在x=一1处取极小值，x=0处取极大值标准答案：C知识点解析：令f’(x)=0，得x=一1，且当x=0时，f’(x)不存在，f(x)在x=一1左侧导数为正，右侧导数为负，因此在x=一1处取极大值；在x=0左侧导数为负，右侧导数为正，因此在x=0处取极小值．3、设g(x)在R上二阶可导，且g(0)=g’(0)=0，设则f(x)在x=0处()A、不连续B、连续，但不可导C、可导，但导函数不连续D、可导且导函数连续标准答案：D知识点解析：=g’(0)=0=f(0)，所以f(x)在x=0处连续．则所以导函数在x=0处连续．4、使不等式成立的x的范围是()A、(0，1)。B、C、D、(π，+∞)。标准答案：A知识点解析：令则原问题可转化为求函数f(x)＞0成立时x的取值范围。得05、设函数f(x，y)在点(0，0)附近有定义，且f’x(0，0)=3，f’y(0，0)=1，则()A、dz｜(0,0)=3dx+dy．B、曲面z=f(x，y)在点(0，0，f(0，0))处的法向量为{3，1，1}．C、曲线，在点(0，0，f(0，0))处的切向量为{1，0，3}．D、曲线，在点(0，0，f(0，0))处的切向量为{3，0，1}．标准答案：C知识点解析：化曲线则该曲线在点(0，0，f(0，0))处的切向量为{1，0，f’x(0，0)}={1，0，3}，故选C．6、设D是有界闭区域，下列命题中错误的是A、若f(x，y)在D连续，对D的任何子区域D0均有f(x，y)dσ=0，则f(x，y)≡0((x，y)∈D)．B、若f(x，y)在D可积，f(x，y)≥0但不恒等于0((x，y)∈D)，则f(x，y)dσ＞0．C、若f(x，y)在D连续，f2(x，y)dσ=0，则f(x，y)≡0((x，y)∈D)．D、若f(x，y)在D连续，f(x，y)＞0((x，y)∈D)，则f(x，y)dσ＞0．标准答案：B知识点解析：直接指出其中某命题不正确．因为改变有限个点的函数值不改变函数的可积性及相应的积分值，因此命题(B)不正确．设(x0，y0)是D中某点，令f(x，y)=则在区域D上f(x，y)≥0且不恒等于0，但f(x，y)dσ=0．因此选B．或直接证明其中三个是正确的．命题(A)是正确的．用反证法、连续函数的性质及二重积分的不等式性质可得证．若f(x，y)在D不恒为零→(x0，y0)∈D，f(x0，y0)≠0，不妨设f(x0，y0)＞0，由连续性→有界闭区域D0D，且当(x，y)∈D0时f(x，y)＞0→f(x，y)dσ＞0，与已知条件矛盾．因此，f(x，y)≡0((x，y)∈D)．命题(D)是正确的．利用有界闭区域上连续函数达到最小值及重积分的不等式性质可得证．这是因为f(x，y)≥(x，y)=f(x0，y0)＞0，其中(x0，y0)是D中某点．于是由二重积分的不等式性质得f(x，y)dσ≥f(x0，y0)σ＞0，其中σ是D的面积．命题(C)是正确的．若f(x，y)≠0→在(x，y)∈D上f2(x，y)≥0且不恒等于0．由假设f2(x，y)在D连续→f2(x，y)dσ＞0，与已知条件矛盾．于是f(x，y)≡0在D上成立．因此选B．7、二次型f＝χTAχ经过满秩线性变换χ＝Py可化为二次型yTBy，则矩阵A与B()A、一定合同B、一定相似C、既相似又合同D、既不相似也不合同标准答案：A知识点解析：f＝χTAχ＝(Py)TA(Py)＝yT(PTAP)y＝yTBy，即B＝PTAP，所以矩阵A与B一定合同．而只有当P是正交矩阵，即PT＝P-1时，才有A与B既相似又合同．8、设n阶矩阵A与B相似，E为n阶单位矩阵，则A、λE一A=λE一B．B、A和B有相同的特征值和特征向量．C、A和B都相似于同一个对角矩阵．D、对任意常数t，tE一A与tE一B都相似．标准答案：D知识点解析：暂无解析9、直线与直线，之间的关系是()A、垂直B、平行C、相交但不垂直D、为异面直线标准答案：C知识点解析：直线L1与直线L2的方向向量分别为τ1=(2，3，4)，τ2=(1，1，2)，显然既不平行也不垂直．直线L1与直线L2分别过点M1(0，一3，0)和M2(1，一2，2)．混合积直线L1与直线L2共面→直线L1与直线L2相交但不垂直．10、设f(x，y)在(x0，y0)邻域存在偏导数且偏导数在点(x0，y0)处不连续，则下列结论中正确的是A、f(x，y)在点(x0，y0)处可微且B、f(x，y)在点(x0，y0)处不可微．C、f(x，y)在点(x0，y0)沿方向方向导数．D、曲线在点(x0，y0，f(x0，y0))处的切线的方向向量是标准答案：D知识点解析：当f(x，y)在(x0，y0)邻域偏导数，而在(x0，y0)不连续时，不能确定f(x，y)在(x0，y0)是否可微，也不能确定它在(x0，y0)是否存在方向导数．故(A)，(B)，(C)不正确，只有(D)正确．或直接考察曲线它在点(x0，y0，f(x0，y0))处的切向量是故(D)正确．11、设A是m×n阶矩阵，B是n×m阶矩阵，则()．A、当m＞n时，线性齐次方程组ABX＝0有非零解B、当m＞n时，线性齐次方程组ABX＝0只有零解C、当n＞m时，线性齐次方程组ABX＝0有非零解D、当n＞m时，线性齐次方程组ABX＝0只有零解标准答案：A知识点解析：AB为M阶方阵，当m＞n时，因为r(A)≤n，r(B)≤n且r(AB)≤min{r(A)，r(B))，所以r(AB)＜m，于是方程组ABX＝0有非零解，选(A)．12、设则三重积分等于()A、B、C、D、标准答案：B知识点解析：因积分域的边界曲面含有球面x2+y2+z2=1，故采用球面坐标系．Ω的边界曲面方程用球面坐标表示为则Ω为：13、设A，B为n阶可逆矩阵，则()．A、存在可逆矩阵P，使得P－1AP=BB、存在正交矩阵Q，使得QTAQ=BC、A，B与同一个对角矩阵相似D、存在可逆矩阵P，Q，使得PAQ=B标准答案：D知识点解析：因为A，B都是可逆矩阵，所以A，B等价，即存在可逆矩阵P，Q，使得PAQ=B，选(D)．14、设A是m×n矩阵，B是n×m矩阵，则()A、当m＞n时，必有｜AB｜≠0．B、当m＞n时，必有｜AB｜=0．C、当n＞m时，必有｜AB｜≠0．D、当n＞m时，必有｜AB｜=0．标准答案：B知识点解析：B是n×m矩阵，当m＞n时，则R(B)≤n＜m，方程组BX=0必有非零解(系数矩阵的秩小于未知数的个数)，即存在X0≠0，使得BX0=0，两边左乘A，得ABX0=0，即ABX=0有非零解，从而｜AB｜=0，故选B．15、设有两个n维向量组：(Ⅰ)α1=(α11，α12，…，α1n)，α2=(α21，α22，…，α2n)，…，αs=(αs1，αs2，…，αsn)；(Ⅱ)β1=(α11，α12，…，α1n+1)，β2=(α21，α22，…，α2n+1)，…，βs=(αs1，αs2，…，αsn+1)，则必有()A、(Ⅰ)相关(Ⅱ)相关．B、(Ⅰ)无关(Ⅱ)无关．C、(Ⅱ)无关(Ⅰ)无关．D、(Ⅱ)无关(Ⅰ)相关．标准答案：B知识点解析：本题考查向量组性质中低维向量组和高维向量组之间的线性关系，通过两个向量组比较不难发现向量组(Ⅰ)与向量组(Ⅱ)从维数上(Ⅰ)是低维数向量组，(Ⅱ)是高维数向量组，根据性质如果低维向量组线性无关，则高维向量组也线性无关，即选择B．16、已知向量组α1，α2，α3，α4线性无关，则向量组()A、α1-α2，α2-α3，α3-α4，α4-α1线性无关。B、α1+α2，α2+α3，α3+α4，α4+α1线性无关。C、α1+α2，α2+α3，α3+α4，α4-α1线性无关。D、α1+α2，α2+α3，α3-α4，α4-α1线性无关。标准答案：C知识点解析：因向量组α1，α2，α3，α4线性无关，所以由向量组α1，α2，α3，α4到向量组α1+α2，α2+α3，α3+α4，α4-α1的过渡矩阵A=，即(α1+α2，α2+α3，α3+α4，α4-α1)=(α1，α2，α3，α4)A。由于｜A｜=2≠0，所以过渡矩阵A可逆，故向量组α1+α2，α2+α3，α3+α4，α4-α1线性无关。所以选C。类似地，可以判断其他三个选项中的过渡矩阵均不可逆，所以选项A，B，D中的向量组均线性相关。17、已知向量组(Ⅰ)：α1，α2，…，αs线性无关，(Ⅱ)：β1，β2，…，βt线性无关，且(Ⅰ)中任一向量αi(1≤i≤s)不能由(Ⅱ)线性表出，(Ⅱ)中任一向量βj(1≤j≤t)不能由(Ⅰ)线性表出，则向量组()A、α1，α2，…，αs，β1，β2，…，βt必线性相关．B、α1，α2，…，αs，β1，β2，…，βt必线性无关．C、αs，β1，β2，…，βt必线性相关．D、α1，α2，…，αs，βt必线性无关．标准答案：D知识点解析：假设α1，α2，…，αs，βt线性相关，则存在不全为零的数k1，k2，…，ks，ks+1使得k1α1+k2α2+…+ksαs+αs+1βt=0，其中是ks+1=0(若k≠0，则βt=(k1α1+k2α2+…+ksαs)与(Ⅱ)中任一向量不能由(Ⅰ)线性表示矛盾)．因α1，α2，…，αs线性无关，从而得ki=0，i=1，2，…，s．这和假设矛盾，故α1，α2，…，αs，βt线性无关，即D正确．同理可知αs，β1，β2，…，βt线性无关，故C错误．向量组α1，α2，…，αs，β1，β2，…，βt可能线性相关，也可能线性无关，例：(Ⅰ)α1=(1，0，0)，α2=(1，1，0)线性无关，(Ⅱ)β1=(0，0，1)，β2=(0，1，1)线性无关，且α2，α2均不能由β1，β2线性表出，β1，β2均不能由α1，α2线性表出，但α1，α2，β1，β2是四个三维向量，必线性相关，故B不能成立．再比如(Ⅰ)α1=(1，0)线性无关，(Ⅱ)β1=(0，1)线性无关，且不能互相表出，但{α1，β1}是线性无关的，故A也不成立．18、设A，B均为n阶实对称矩阵，则A与B合同的充要条件是A、A，B有相同的特征值．B、A，B有相同的秩．C、A，B有相同的行列式．D、A，B有相同的正负惯性指数．标准答案：D知识点解析：(A)是充分条件．特征值一样有相同的正、负惯性指数合同．但不是必要条件．例如A=，特征值不同，但AB．(B)是必要条件．由CTAC=B，C可逆r(A)=r(B)，但不是充分条件．例如A=，虽r(A)=r(B)，但正负惯性指数不同．故A与B不合同．(C)既不必要也不充分．例如A=，行列式不同但合同，又如A=，虽行列式相同但不合同．故应选(D)．19、设A=，在如下四个条件中①ad-bc＜0，②b，c同号，③b=c，④b，c异号，是A相似于对角矩阵的充分条件的是()A、①、③．B、②、④．C、③、④．D、①、②、③．标准答案：D知识点解析：对③，当b=c时，A是实对称矩阵，必与对角矩阵相似，所以③是A相似于对角矩阵的充分条件；其余条件应从A的特征值进行判断是否是A相似于对角矩阵的充分条件．｜λE-A｜==λ2-(a+d)λ+AD-BC=0，对①，当ad-bc＜0时，(a+d)2-4(ad-bc)＞0，则由知A有两个不同的特征值，则A必与对角矩阵相似，所以①是A相似于对角矩阵的充分条件；对②，当b，c同号时，(a-d)2+4bc＞0，则由知A有两个不同的特征值，则A必与对角矩阵相似，所以②是A相似于对角矩阵的充分条件；对④，当b，c异号时A不一定能相似于对角矩阵．例如设A=，b=-1与c=1异号，且｜λE-A｜==λ2=0，λ1=λ2=0，对于(0E-A)X=0，N-R(0.E-A)=2-R(A)=2-1=1．所以A=线性无关的特征向量只有一个，A不能相似于对角矩阵．因此条件①、②、③是A相似于对角矩阵的充分条件，应选D．20、设A为n阶矩阵，AT是A的转置矩阵，对于线性方程组(1)Ax=0和(2)ATAx=0，必有()A、(1)的解是(2)的解，(2)的解也是(1)的解。B、(1)的解是(2)的解，(2)的解不是(1)的解。C、(2)的解是(1)的解，(1)的解不是(2)的解。D、(2)的解不是(1)的解，(1)的解也不是(2)的解。标准答案：A知识点解析：如果α是(1)的解，有Aα=0，可得ATAα=AT(Aα)=AT0=0，即α是(2)的解。故(1)的解必是(2)的解。反之，若α是(2)的解，有ATAα=0，用αT左乘可得0=αT0=αT(ATAα)=(αTAT)(Aα)=(Aα)T(Aα)，若设Aα=(b1，b2，…，bn)，那么(Aα)T(Aα)=b12+b22+…+bn2=0bi=0(i=1，2，…，n)，即Aα=0，说明α是(1)的解。因此(2)的解也必是(1)的解，故选A。21、设有级数an收敛的A、充分条件．B、必要条件．C、充分必要条件．D、既非充分条件也非必要条件．标准答案：B知识点解析：由级数收敛性概念知an收敛，即部分和数列{Sn}收敛．由数列收敛性与有界性的关系知。{Sn}收敛{Sn}有界，因此选(B)．22、向量组α1，α2，…，αs线性无关的充分必要条件是A、α1，α2，…，αs均不是零向量．B、α1，α2，…，αs中任意两个向量的分量不成比例．C、α1，α2，…，αs，αs+1线性无关．D、α1，α2，…，αs中任一个向量均不能由其余s一1个向量线性表出．标准答案：D知识点解析：(A)，(B)均是线性无关的必要条件．例如，α1=(1，1，1)T，α2=(1，2，3)T，α3=(2，3，4)T，虽α1，α2，α3均为非零向量且任两个向量的分量都不成比例，但α1+α2一α3=0，α1，α2，α3线性相关．(C)是线性无关的充分条件．由α1，α2，…，αs，αs+1线性无关α1，α2，…，αs线性无关，但由α1，α2，…，αs线性无关α1，α2，…，αs，αs+1线性无关．(D)是【定理3．4】的逆否命题．故应选(D)．23、设随机变量(X，Y)的分布函数为F(x，y)，用它表示概率P(—X＜a，Y＜y)，则下列结论正确的是()．A、1一F(一a，y)B、1一F(一a，y—0)C、F(+∞，y—0)一F(一a，y一0)D、F(+∞，y)一F(一a，y)标准答案：C知识点解析：P(一X＜a，Y＜y)=P(X＞一a，Y＜y)因为P(Y＜y)=P(X＞一a，Y＜Y)+P(X≤一a，Y＜y)，所以P(X＞一a，Y＜y)=P(Y＜y)一P(X≤一a，Y＜y)=F(+∞，y—0)一F(一a一0，y—0)，选(C)．24、设连续型随机变量X的密度函数为f(x)，分布函数为F(x)，如果随机变量X与一X分布函数相同，则()．A、F(x)=F(一x)B、F(x)=一F(一x)C、f(x)=f(一x)D、f(x)=一f(一x)标准答案：C知识点解析：FX(x)=P(X≤x)=∫－∞xf(t)dt，F－X(x)=P(-X≤x)=P(X≥一x)=1一P(X≤一x)=1一∫－∞＋∞f(t)dt，因为X与一X有相同的分布函数，所以∫－∞xf(t)dt=1一∫－∞－xf(t)dt，两边求导数，得f(x)=f(一x)，正确答案为(C)．25、若由曲线y=，曲线上某点处的切线以及x=1，x=3围成的平面区域的面积最小，则该切线是()．A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：考研数学一（选择题）模拟试卷第3套一、选择题(本题共25题，每题1.0分，共25分。)1、把x→0+时的无穷小量α=∫0xcost2dt，β=∫0x2，γ=∫sint3dt排列起来，使排在后面的是前面一个的高阶无穷小，则正确的排列次序是()A、α，β，γB、α，γ，βC、β，α，γD、β，γ，α标准答案：B知识点解析：因为所以当x→0+时，α是x的一阶无穷小，β是x的三阶无穷小，γ是x的二阶无穷小，故选B。2、设f(x)对任意x1，x2都有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)，f(x)在点x=0处连续，x0≠0为任意实数，则()A、不存在．B、存在，但f(x)在点x0处不连续．C、f(x)在点x0处连续．D、f(x)在点x0处的连续性不确定．标准答案：C知识点解析：本题考查函数连续性的概念．f(x)在点x0处连续在f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)中取x1=x2=0，则f(0+0)=f(0)+f(0)，得f(0)=0．且由f(x)在点x=0处连续，则=f(x0)，f(x)在点x0处连续．3、已知y=x/lnx是微分方程y’=y/x+φ(x/y)的解，则φ(x/y)的表达式为A、-y2/x2B、y2/x2C、-x2/y2D、x2/y2标准答案：A知识点解析：暂无解析4、n维向量组(Ⅰ)α1，α2，…，αr，可以用n维向量组(Ⅱ)β1，β2，…，βs线性表示．A、如果(Ⅰ)线性无关，则r≤s．B、如果(Ⅰ)线性相关，则r＞s．C、如果(Ⅱ)线性无关，则r≤s．D、如果(Ⅱ)线性相关，则r＞s．标准答案：A知识点解析：选项C和D容易排除，因为(Ⅱ)的相关性显然不能决定r和s的大小关系．选项A是定理的推论：如果β1，β2…，βt可用α1，α2…，αs线性表示，并且t＞s，则β1，β2…，βt线性相关．根据该推论，当向量组(Ⅰ)可以用(Ⅱ)线性表示时，如果r＞s，则(Ⅰ)线性相关．因此现在(Ⅰ)线性无关，一定有r≤s．选项B则是这个推论的逆命题，是不成立的．也可用向量组秩的性质来说明选项A的正确性：由于(Ⅰ)可以用(Ⅱ)线性表示，有r(Ⅰ)≤r(Ⅱ)≤s又因为(Ⅰ)线性无关，所以r(Ⅰ)＝r．于是r≤s．5、设级数μn收敛，必收敛的级数为A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：暂无解析6、设函数f(x)与g(x)在(a，b)上可导，考虑下列叙述：(1)若f(x)＞g(x)，则f’(x)＞g’(x)；(2)若f’(x)＞g’(x)，则f(x)＞g(x)．则()A、(1)，(2)都正确B、(1)，(2)都不正确C、(1)正确，但(2)不正确D、(2)正确，但(1)不正确标准答案：B知识点解析：考虑f(x)=e-x与g(x)=ex，显然f(x)＞g(x)，但f’(x)=e-x，g’(x)=e-x，f’(x)＜g’(x)，(1)不正确．将f(x)与g(x)交换可说明(2)不正确．7、下列广义积分中发散的是()A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：因为8、设f(x)在x=0的邻域内有定义，且f(0)=0，则f(x)在x=0处可导的充分必要条件是()．A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：9、已知z=f(xy，x2+y2)，其中f(u，v)具有二阶连续偏导数，则=()A、f’1+xyf’’11+4xyf’’22．B、f’1+xyf"11+2(x2+y2)f’’12+4xyf’’22．C、xyf’’11+2(x2+y2)f’’12+4xyf’’22．D、xyf’’11+4xyf’’22．标准答案：B知识点解析：本题考查二元复合函数的二阶偏导数的计算=yf’1+2xf’2，=(xf’’11+2yf’’12)y+f’1+(xf’’21+2yf’’22).2x，由于f(u，v)具有二阶连续偏导数，所以f’’12=f’’21，于是=f’1+xyf’’11+2(x2+y2)f’’12+4xyf’’22．10、设f(x)=x3+ax2+bx在x=1处有极小值一2，则()．A、a=1，b=2B、a=一1，b=一2C、a=0，b=一3D、a=0，b=3标准答案：C知识点解析：f’(x)=3x2+2ax+b，因为f(x)在x=1处有极小值一2，所以解得a=0，b=一3，选(C)．11、设随机变量X的概率密度为f(χ)，则随机变量｜X｜的概率密度f1(χ)为A、f1(χ)＝[f(χ)＋f(－χ)]．B、f1(χ)＝f(χ)＋f(－χ)．C、f1(χ)＝D、f1(χ)＝标准答案：D知识点解析：设X的分布函数为F(χ)，｜X｜的分布函数为F1(χ)，则当χ≤0时，F1(χ)＝P{｜X｜≤χ}＝0，从而f1(χ)＝0；当χ＞0时，F1(χ)＝P{｜X｜≤χ}＝P{－χ≤X≤χ}＝∫－χχf(χ)dχ＝F(χ)－F(－χ)，从而有f1(χ)＝f(f)＋f(－χ)．由上分析可知，应选D．12、设un条件收敛，且=r，则()．A、|r|＜1B、|r|＞1C、r=－1D、r=1标准答案：C知识点解析：因为un条件收敛，所以级数un一定不是正项或负项级数，故r≤0．若|r|＞1，则=|r|＞1，存在充分大的N，当n＞N时，{|un|}单调增加，un发散，矛盾，故|r|=1，再由r≤0得r=－1，选(C)．13、若，则必有A、P(C)≤P(A)+P(B)一1．B、P(C)≥P(A)+P(B)一1C、P(C)=P(AB)D、P(C)=P(A∪B)．标准答案：B知识点解析：暂无解析14、已知y1(x)和y2(x)是方程y′+p(x)y=0的两个不同的特解，则方程的通解为()A、y=Cy1(x)B、y=Cy2(x)C、y=C1y1(x)+C2y2(x)D、y=C[y1(x)—y2(x)]标准答案：D知识点解析：由于y1(x)和y2(x)是方程y′+p(x)y=0的两个不同的特解，所以y1(x)—y2(x)为该方程的一个非零解，则y=C[y1(x)—y2(x)]为该方程的通解，故选D。15、已知，则I=()A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：积分区域由两部分组成(如图1．6-2)．设将D=D1∪D2视为Y型区域，则故应选(A)．16、设Ω1：x2+y2+z2≤R2，z≥0；Ω2：x2+y2+z2≤R2，且x≥0，y≥0，z≥0，则有()A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：Ω1关于yOz面及zOx面对称，当f(x，y，z)关于x或y成奇函数时，f(x，y，z)dv=0．而f(x，y，z)=z关于x及yY都成偶函数，故17、若事件A1，A2，A3两两独立，则下列结论成立的是()．A、A1，A2，A3相互独立B、两两独立C、P(A1，A2，A3)=P(A1)P(A2)P(A3)D、相互独立标准答案：B知识点解析：由于A1，A2，A3两两独立，所以也两两独立，但不一相互独立，选(B)．18、下列命题中错误的是()A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：由级数收敛的性质知命题A正确；由反证法可知命题B正确；若设收敛，可知命题C正确，命题D错误．19、设A为n阶矩阵，AT是A的转置矩阵，对于线性方程组(1)Ax=0和(2)ATAx=0，必有()A、(1)的解是(2)的解，(2)的解也是(1)的解。B、(1)的解是(2)的解，(2)的解不是(1)的解。C、(2)的解是(1)的解，(1)的解不是(2)的解。D、(2)的解不是(1)的解，(1)的解也不是(2)的解。标准答案：A知识点解析：如果α是(1)的解，有Aα=0，可得ATAα=AT(Aα)=AT0=0，即α是(2)的解。故(1)的解必是(2)的解。反之，若α是(2)的解，有ATAα=0，用αT左乘可得0=αT0=αT(ATAα)=(αTAT)(Aα)=(Aα)T(Aα)，若设Aα=(b1，b2，…，bn)，那么(Aα)T(Aα)=b12+b22+…+bn2=0bi=0(i=1，2，…，n)，即Aα=0，说明α是(1)的解。因此(2)的解也必是(1)的解。所以应选A。20、设随机变量X1与X2相互独立，其分布函数分别为则X1+X2的分布函数F(x)=A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：由题意知X1为离散型随机变量，其分布律为F(x)=P{X1+X2≤x}=P{X1=0}P{X1+X2≤x|X1=0}+P{X1=1}P{X1+X2≤x|X1=1}=1／2P{X2≤x}+P{X2≤x－1}=1／2F2(x)+F2(x－1)．故选(D)．21、设A是三阶矩阵，B是四阶矩阵，且｜A｜=2，｜B｜=6，则为()．A、24B、一24C、48D、－48标准答案：D知识点解析：=－48，选(D)．22、已知3阶矩阵A有特征值λ1=1，λ2=2，λ3=3，则2A*的特征值是()A、1，2，3B、4，6，12C、2，4，6D、8，16，24标准答案：B知识点解析：2A*的特征值是(i=1，2，3)，其中A｜=λ1λ2λ3，λI(i=1，2，3)是A的特征值，分别为1，2，3，故2A*的特征值为4，6，12．23、设A，B是任意两个随机事件，则=()A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：由事件运算法则的分配律知故选A。24、设X，Y为两个随机变量，P(X≤1，Y≤1，P(X≤1)=P(Y≤1)=，则P｛min(X，Y)≤1｝=()．A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：令A=｛X≤1｝，B=｛Y≤1｝，则P(AB)=，P(A)=P(B)=，P{min(X，Y)≤1}=1一P｛min(X，Y)＞1｝=1一P(X＞1，Y＞1)=1—=P(A+B)=P(A)+P(B)一P(AB)=，选(C)．25、设X，Y都服从标准正态分布，则()．A、X+Y服从正态分布B、X2+Y2服从χ2分布C、X2，Y2都服从χ2分布D、X2／Y2服从F分布标准答案：C知识点解析：因为X，Y不一定相互独立，所以X+Y不一定服从正态分布，同理(B)，(D)也不对，选(C)．考研数学一（选择题）模拟试卷第4套一、选择题(本题共25题，每题1.0分，共25分。)1、设x→x0时，f(x)不是无穷大量，则下述结论正确的是()A、当x→x0时，g(x)是无穷小量，则f(x)g(x)必是无穷小量．B、当x→x0时，g(x)不是无穷小量，则f(x)g(x)必不是无穷小量．C、设在x=x0的某邻域g(x)无界，则当x→x0时，f(x)g(x)必是无穷大量．D、设在x=x0的某邻域g(x)有界，则当x→x0时，f(x)g(x)必不是无穷大量．标准答案：D知识点解析：(反例排除法)取f(x)=，当x→0时，f(x)是无界的，不是无穷大量；取g(x)=x，当x→0时，g(x)是无穷小量，但不存在，排除A．取f(x)=x2，g(x)=，当x→0时，f(x)不是无穷大量，g(x)不是无穷小量，且在x=0的某邻域无界，但，排除B、C．2、已知A＝，A*是A的伴随矩阵，若r(A*)＝1．则a＝()A、3B、2C、1D、1或3标准答案：D知识点解析：A是四阶矩阵，那么由伴随矩阵秩的公式可见r(A*)＝1r(A)＝3．对矩阵A作初等变换，有所以a＝1或a＝3时，均有r(A*)＝1．因此应选D．3、设随机变量X的分布函数，则P{X=1}=()A、0B、C、D、1-e-1标准答案：C知识点解析：P(X=1)=F(1)-F(1-0)=(1-e-1)--e-1，故选(C)．4、若级数在x=一1收敛，则此级数在x=2处A、条件收敛．B、绝对收敛．C、发散．D、收敛性不能确定．标准答案：B知识点解析：暂无解析5、设A＝，B＝，则A、A与B既合同又相似．B、A与B合同但不相似．C、A与B不合同但相似．D、A与B既不合同又不相似．标准答案：A知识点解析：暂无解析6、设A为n阶矩阵，A*是A的伴随矩阵，齐次线性方程组Aχ＝0有两个线性无关的解，则A、A*χ＝0的解均是Aχ＝0的解．B、Aχ＝0的解均是A*χ＝0的解．C、Aχ＝0与A*χ＝0无非零公共解．D、Aχ＝0与A*χ＝0仅有两个非零公共解．标准答案：B知识点解析：因为齐次线性方程组Aχ＝0有两个线性无关的解向量，所以方程组Aχ＝0的基础解系中解向量个数n－r(A)≥2，即r(A)≤n－2，由此得知A*＝0．任意n维列向量均是方程组A*χ＝0的解．因此，方程组Aχ＝0的解均是A*χ＝0的解，选项B正确．选项A显然不对．对于选项C，D，由于方程组Aχ＝0的基础解系至少含有两个解向量，故Aχ＝0有无穷多个非零解．与A*χ＝0的公共解也是有无穷多个非零解．显然选项C，D不正确，故应选B．7、设A是m×n矩阵，则方程组AX=b有唯一解的充分必要条件是()A、m=n且｜A｜≠0B、AX=0有唯一零解C、A的列向量组α1,α2……αn和α1,α2……αn，b是等价向量组D、r(A)=n，b可由A的列向量线性表出标准答案：D知识点解析：r(A)=n，b可由A的列向量线性表出，即为r(A)=r(A｜b)=n，AX=b有唯一解．A是充分条件，但非必要条件，B是必要条件，但非充分条件(可能无解)，C是必要条件，但非充分条件(b由α1,α2……αn表出，可能不唯一)．8、设a，b，c为非零向量，且a=b×c，b=c×a，c=a×b，则｜a｜+｜b｜+｜c｜=()A、0．B、1．C、2．D、3．标准答案：D知识点解析：由题设知a，b，c两两相互垂直，则｜a｜=｜b×c｜=｜b｜｜c｜，｜b｜=｜a｜｜c｜，｜c｜=｜a｜｜b｜，由此可得｜a｜=｜b｜=｜c｜=1，故｜a｜+｜b｜+｜c｜=3．9、设Xn表示将一枚匀称的硬币随意投掷n次其“正面”出现的次数，则A、B、C、D、标准答案：C知识点解析：由于Xn～B(n，)，且EXn＝np＝，DXn＝npq＝，因此根据“二项分布以正态分布为极限分布”定理，有故选C．10、设I=，其中D由不等式(x一1)2+(y一1)2≤2所确定，则()A、I1＜I3＜I1．B、I1＜I2＜I3．C、I3＜I1＜I2．D、I3＜I2＜I1．标准答案：B知识点解析：同一积分域上二重积分大小的比较，只要比较被积函数的大小，而被积函数为同一函数是大于1还是小于1．由于直线=1与圆(x一1)2+(y一1)2=2在点(2，2)处相切，则在区域D：(x一1)2+(y一1)2≤2上，，则I1＜I2＜I3．故选B．11、设f(x，y)在(0，0)的某邻域内连续，且满足，则f(x，y)在(0，0)处()．A、取极大值B、取极小值C、不取极值D、无法确定是否取极值标准答案：A知识点解析：12、微分方程xdy+2ydx=0满足初始条件y(2)=1的特解为()A、xy2=4。B、xy=4。C、x2y=4。D、x-xy=4。标准答案：C知识点解析：原微分方程分离变量得，两端积分得ln｜y｜=-2ln｜x｜+lnC，即x2y=C，将y(2)=1代入得C=4，故所求的特解为x2y=4。应选C。13、设X1，X2，…，X8是来自总体N(2，1)的简单随机样本，则统计量服从()A、χ2(2)B、χ2(3)C、t(2)D、t(3)标准答案：C知识点解析：14、矩阵A=舍同于A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：由矩阵A的特征多项式|λE－A|=(λ－1)(λ－3)(λ+2)，知矩阵A的特征值为1，3，－2．即二次型正惯性指数p=2，负惯性指数q=1．故应选(B)．15、设λ1，λ2是n阶矩阵A的特征值，α1，α2分别是A的属于λ1，λ2的特征向量，则()A、λ1=λ2时，α1与α2必成比例．B、λ1=λ2时，α1与α2必不成比例．C、λ1≠λ2时，α1与α2必成比例．D、λ1≠λ2时，α1与α2必不成比例．标准答案：D知识点解析：当λ1=λ2时，它们为A的重数大于或等于2的特征值，其对应的线性无关的特征向量的个数可能大于1，也可能等于1，所以不能选A、B；当λ1≠λ2时，由于对应于不同特征值的特征向量必线性无关，所以α1与α2必不成比例，故选D．16、二次型f(x1，x2，x3)=-4x1x2+2x2x3的标准形可以是()A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：用配方法，有f==(x1-2x2)2+(x2+x3)2，可见二次型的正惯性指数p=2，负惯性指数q=0。所以选A。17、方程y(4)-2y’’’-3y’’=e-3x-2e-x+x的特解形式(其中a，b，c，d为常数)是()A、axe-3x+bxe-x+cx3B、ae-3x+bxe-x+cx+dC、ae-3x+bxe-x+cx3+dx2D、axe-3x+be-x+cx3+dx标准答案：C知识点解析：特征方程r2(r2-2r-3)=0，特征根为r1=3，r2=-1，r3=r4=0，对于f1=e，λ1=-3非特征根，y*1=ae-3x；对于f2=-2e-x，λ2=-1是特征根，y*2=bxe-x；对于f3=x，λ3=0是二重特征根，y*3=x2(cx+d)，所以特解y*=y*1+y*2+y*3=ae-3x+bxe-x+cx3+dx218、设A是任一n阶矩阵，下列交换错误的是A、A*A=AA*．B、AmAp=ApAm．C、ATA=AAT．D、(A+E)(A—E)=(A一E)(A+E)．标准答案：C知识点解析：因为AA*=A*A=｜A｜E，AmAp=ApAm=Am+p，(A+E)(A—E)=(A—E)(A+E)=A2一E，所以(A)、(B)、(D)均正确．而AAT=，故(C)不正确．19、设n维列向量组α1，α2，…，αm(m＜n)线性无关，则n维列向量组β1，β2，…，βm线性无关的充分必要条件是()．A、向量组α1，α2，…，αm可由向量组β1，β2，…，βm线性表示B、向量组β1，β2，…，βm可由向量组α1，α2，…，αm线性表示C、向量组α1，α2，…，αm与向量组β1，β2，…，βm等价D、矩阵A=(α1，α2，…，αm)与矩阵B=(β1，β2，…，βm)等价标准答案：D知识点解析：因为α1，α2，…，αm线性无关，所以向量组α1，α2，…，αm的秩为m，向量组β1，β2，…，βm线性无关的充分必要条件是其秩为m，所以选(D)．20、已知随机变量(X，Y)在区域D={(x，y)｜-1＜x＜1，-1＜y＜1}上服从均匀分布，则()A、P{X+Y≥0}=B、P{X-Y≥0}=C、P{max(X，Y)≥0}=D、P{min(X，Y)≥0}=标准答案：D知识点解析：根据题设知(X，Y)的概率密度函数为因P{max(X，Y)≥0}=1-P{max(X，Y)＜0}=1-P{X＜0，Y＜0}所以选项A、B、C都不正确。故选D。21、总体均值μ置信度为95％的置信区间为，其含义是()A、总体均值μ的真值以95％的概率落入区间B、样本均值以95％的概率落人区间C、区间含总体均值μ的真值的概率为95％。D、区间含样本均值的概率为95％。标准答案：C知识点解析：根据置信区间的概念，应选C。均值μ是一个客观存在的数，说“μ以95％的概率落入区间”是不妥的，所以不选A，而B、D均与μ无关，无法由它确定μ的置信区间。22、设X1，X2，…，Xn是取自总体N(μ，σ2)的样本，是样本均值，记则服从自由度为n－1的t分布的随机变量是()A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：由于故选B．23、将一枚硬币独立地掷两次，引进事件：A1={掷第一次出现正面}，A2={掷第二次出现正面}，A3={正、反面各出现一次}，A4={正面出现两次}，则A、A1，A2，A3相互独立．B、A2，A3，A4相互独立．C、A1，A2，A3两两独立．D、A2，A3，A4两两独立．标准答案：C知识点解析：试验的样本空间有4个样本点，即Ω={(正，正)，(正，反)，(反，正)，(反，反)}，显然A1A4，且A3与A4互不相容，依古典型概率公式，有P(A1)=P(A2)=P(A3)=，P(A4)=，P(A1A2)=P(A1A3)=P(A2A3)=，P(A3A4)=0．计算可见P(A1A2)=P(A1)P(A2)，P(A1A3)=P(A1)P(A3)，P(A2A3)=P(A2)P(A3)，P(A3A4)=0，P(A1A2A3)=0．因此，A1，A2，A3两两独立但不相互独立．而A2，A3，A4中由于A3与A4不独立，从而不是两两独立，更不可能相互独立．综上分析，应选(C)．24、设随机变量X服从n个自由度的t分布，定义tα满足P{X≤tα}=1一α(0＜α＜1)．若已知P{｜X｜＞x}=b(b＞0)，则x等于A、t1－b．B、．C、tb．D、．标准答案：D知识点解析：根据t分布的对称性及b＞0，可知x＞0．从而P{X≤x}=1一P{X＞x}=1一P{｜X｜＞x}=1一根据题设定义P{X≤tα}=1一α，可知x=．应选(D)．25、A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：暂无解析考研数学一（选择题）模拟试卷第5套一、选择题(本题共25题，每题1.0分，共25分。)1、设矩阵A＝是满秩的，则直线L1：与直L2：()A、相交于一点B、重合C、平行但不重合D、异面标准答案：A知识点解析：记s1＝(a1－a2，b1－b2，c1－c2)，s2＝(a2－a3，b2－b3，c2－c3)，由矩阵A满秩的性质，可知可见s1与s2必不平行，故选项B、C错误．取L1上的点M1(a1，b1，c1)与L2上的点M3(a3，b3，c3)，因为两直线异面的充要条件是混合积(s1×s2).M1M3≠0．而此处(s1×s2).M1M3＝＝，故L1与L2共面．综合上述可知，L1与L2相交于一点，故选A．2、设f(x)=则x=0是间断点的函数是()A、max{f(x)，g(x)}．B、min{f(x)，g(x)}．C、f(x)-g(x)．D、f(x)+g(x)．标准答案：C知识点解析：写出A、B、C、D选项中的表达式，即可知道正确选项．因为当x＞0时，故Amax{f(x)，g(x))=1，x∈(-∞，+∞)；Bmin{f(x)，g(x)}=由，则A、B、D都在x=0点连续，故应选C．事实上3、设f1(x)为标准正态分布的概率密度f2(x)为[一1，3]上均匀分布的概率密度，若f(x)=(a＞b，b＞0)为概率密度，则a，b应满足()A、2a+3b=4。B、3a+2b=4。C、a+b=1。D、a+b=2。标准答案：A知识点解析：由概率密度的性质∫-∞+∞f(x)dx=∫-∞0af1(x)dx+∫0+∞bf2(x)dx=a∫-∞0f1(x)dx+b∫03=1，所以2a+3b=4.故选(A)。4、设α1，α2，…，αs都是n维向量，A是m×n矩阵，下列选项中正确的是()．A、若α1，α2，…，αs线性相关，则Aα1，Aα2，…，Aαs线性相关．B、若α1，α2，…，αs线性相关，则Aα1，Aα2，…，Aαs线性无关．C、若α1，α2，…，αs线性无关，则Aα1，Aα2，…，Aαs线性相关．D、若α1，α2，…，αs线性无关，则Aα1，Aα2，…，Aαs线性无关．标准答案：A知识点解析：暂无解析5、设，则x=0是f(x)的()．A、连续点B、第一类间断点C、第二类间断点D、不能判断连续性的点标准答案：B知识点解析：当x＞0时，f(x)=；当x=0时，；当x＜0时，f(x)=x，因为f(0+0)=1，f(0)=，f(0—0)=0，所以x=0为f(x)的第一类间断点，选(B)．6、设f(x)是连续型随机变量X的概率密度，则f(x)一定是()A、可积函数．B、单调函数．C、连续函数．D、可导函数．标准答案：A知识点解析：根据概率密度的定义，f(x)满足对任何实数x，F(x)=P{x≤x}=∫一∞xf(t)dt，因此f(x)一定是可积函数，但是f(x)可以是分段函数，比如，[a，b]上的均匀分布随机变量X属连续型，而其概率密度f(x)在(一∞，+∞)内不是单调函数，且在x=a，b两点不连续，当然亦不可导，因此不能选B、C、D，选项A正确．7、若直线相交，则必有A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：暂无解析8、设f(x)为(一∞，+∞)上的连续奇函数，且单调增加，F(x)=∫0x(2t一x)f(x一t)dt，则F(x)是A、单调增加的奇函数．B、单调增加的偶函数．C、单调减小的奇函数．D、单调减小的偶函数．标准答案：C知识点解析：对被积函数作变量替换u=x一t，就有F(x)=∫0x(2t一x)f(x—t)dt=∫0x(x一2u)f(u)du=x∫0xf(u)du一2∫0xuf(u)du．由于f(x)为奇函数，故∫0xf(u)du为偶函数，于是x∫0xf(u)du为奇函数，又因uf(u)为偶函数，从而∫0xuf(u)du为奇函数，所以F(x)为奇函数．又F’(x)=∫0xf(u)du+xf(x)一2xf(x)=∫0xf(u)du一xf(x)，由积分中值定理知在0与x之间存在ξ使得∫0xf(u)du=xf(ξ)．从而F’(x)=x[f(ξ)一f(x)]，无论x＞0，还是x＜0，由f(x)单调增加，都有F’(x)＜0，从而应选C．其实，由F’(x)=∫0xf(u)du一xf(x)=∫0x[f(u)一f(x)]du及f(x)单调增加也可得F’(x)＜0．9、设f(x)可导，F(x)=f(x)(1+丨sinx丨)，则f(0)=0是F(x)在x=0处可导的A、充分必要条件．B、充分条件但非必要条件．C、必要条件但非充分条件．D、既非充分条件又非必要条件．标准答案：A知识点解析：暂无解析10、设f(x)=(ecost-e-cost)dt，则()A、f(x)=f(x+2π)。B、f(x)＞f(x+2π)。C、f(x)＜f(x+2π)。D、当x＞0时，f(x)＞f(x+2π)；当x＜0时，f(x)＜f(x+2π)。标准答案：A知识点解析：考查f(x+2π)-f(x)=(ecost-e-cost)dt，被积函数以2π为周期且为偶函数，由周期函数的积分性质得因此，f(x+2π)-f(x)=0，故选A。11、如果二重积分等于()A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：由已知令y=π-t，则12、设L为曲线y=1-｜1-x｜(0≤x≤2)，则沿x增长方向，曲线积分∫L(x2+y2)dx+(x2-y2)dy=()A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：本题主要考查第二类曲线积分的计算方法．(利用直接计算法)曲线L可写成：如图29所示，根据曲线积分对积分曲线的可加性，有∫L(x2+y2)dx+(x2-y2)dy=∫L1(x2+y2)dx+(x2-y2)dy+∫L2(x2+y2)dx+(x2-y2)dy=(x2+x2)dx+([x2+(2-x)2]-[x2-(2-x)2]}dx13、设a，b为非零向量，且满足(a+3b)⊥(7a一5b)，(a一4b)⊥(7a一2b)，则a与b的夹角θ=()A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：根据两向量垂直的充要条件可得14、设有直线L：及平面Π：4x－2y+z－2=0，则直线L()A、平行于平面Π。B、在平面Π上。C、垂直于平面Π。D、与平面Π斜交。标准答案：C知识点解析：直线L的方向向量平面Π的法向量n=4i－2j+k，s／／n，即L⊥Π，故选(C)。15、设f(x)=min{x2，－3x+10}，两个结果中()A、①与②都错B、①与②都对C、①错②对D、①对②错标准答案：C知识点解析：第1步，写出f(x)的分段表达式，由两曲线y=x2与y=－3x+10拘图形及交点知，第2步，由定积分的性质∫abf(x)dx=∫acf(x)dx+∫cbf(x)dx，a＜c＜b，经计算有∫－6－4f(x)dx=∫－6－5f(x)dx+∫－5－4f(x)dx=∫－6－5(－3x+10)dx+∫－5－4x2dx=∫－64f(x)dx=∫－6－5f(x)dx+∫－52f(x)dx+∫24f(x)dx，=∫－6－5(－3x+10)dx+∫－52x2dx+∫24(－3x+10)dx=①错；②对．所以选C．16、已知且a与b不平行，则以OA和OB为邻边的平行四边形OACB的对角线OC上的一个单位向量为()A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：由向量加法运算的几何意义，以a，b为邻边的平行四边形对应的对角线向量为a+b，故它的单位向量为应选A．17、设A，B，A＋B，A－1＋B－1均为n阶可逆矩阵，则(A－1＋B－1)＝A、A＋B．B、A－1＋B－1．C、A(A＋B)－1B．D、(A＋B)－1．标准答案：C知识点解析：(A－1＋B－1)＝(EA－1＋B－1)＝(B－1BA－1＋B－1)－1＝[B－1(BA－1＋AA－1)]－1＝[B－1(B＋A)A－1]－1＝(A－1)－1(B＋A)－1(B－1)－1＝A(A＋B)－1B．故应选(C)．18、设三事件A，B，C相互独立且0＜P(C)＜1，则下述事件中不独立的是：A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：∵AB与中都含C的运算(即有公共的事件C)，无法保证独立，而另3项选择却都是“相互独立”的．19、两个半径为R的正交圆柱体所围成立体的表面积S等于()A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：记所求面积为S．由于对称性S=16S1，S1对应第一卦限中曲面被截得部分的面积，该部分在xOy面的投影域为因为20、二次型xTAx正定的充要条件是A、负惯性指数为零．B、存在可逆矩阵P，使P－1AP=E．C、A的特征值全大于零．D、存在n阶矩阵C，使A=CTC．标准答案：C知识点解析：(A)是正定的必要条件．若f(x1，x2，x3)=x12+5x32，虽q=0，但f不正定．(B)是充分条件．正定并不要求特征值全为1．虽A=不和单位矩阵E相似，但二次型xTAx正定．(D)中没有矩阵C可逆的条件，也就推导不出A与E合同，例如C=，A=CTC=，则xTAx不正定．故应选(C)．21、设an=cosnπ.ln(n=1，2，3，…)，则级数()A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：因为an=是满足莱布尼茨条件的交错级数，因此是等价无穷小，且调和级数发散，故选(C)．22、随机变量ξ=X+Y与η=X-Y不相关的充分必要条件为()A、E(X)=E(Y)．B、E(X2)-E2(X)=E(Y2)-E2(Y)．C、E(X2)=E(Y2)．D、E(X2)+E2(X)=E(Y2)+E2(Y)．标准答案：B知识点解析：Cov(ξ，η)=E(ξη)-E(ξ)E(η)，E(ξη)=E[(X+Y)(X-Y)]=E(X2)-E(Y2)，E(ξ)E(η)=[E(X)+E(Y)][E(X)-E(Y)]=E2(X)-E2(Y)，故ξ，η不相关Cov(ξ，η)=0E(X2)-E2(X)=E(Y2)-E2(Y)，所以选B．23、某人向同一目标独立重复射击，每次射击命中目标的概率为p(0＜p＜1)，则此人第4次射击恰好第2次命中目标的概率为()A、3p(1-p)2。B、6p(1-p)2。C、3p2(1-p)2。D、6p2(1-p)2。标准答案：C知识点解析：根据题干可知p={前三次仅有一次击中目标，第4次击中目标}=(1-p)2p=3p2(1-p)2，故正确答案为C。24、设随机变量X与Y相互独立，且X～N(0，σ12)，Y～N(0，σ22)，则概率P{｜X－Y｜＜1}()A、随σ1的增加而增加，随σ2的增加而减少B、随σ1的增加而减少，随σ2的减少而减少C、随σ1的增加而减少，随σ2的减少而增加D、随σ1的增加而增加，随σ2的减少而减少标准答案：C知识点解析：由X～N(0，σ12)，Y～N(0，σ22)且独立知X－Y～N(0，σ12+σ22)，从而P{｜X－Y｜＜1}=P{－1＞X－Y＜1)=由于Ф(x)是x的单调增加函数，因此当σ1增加时，减少；当σ2减少时，增加．因此本题选C．25、已知A为n阶方阵，r(A)=n-3，且α1，α2，α3是AX=O的三个线性无关的解向量，则()为AX=O的基础解系．A、α1+α2，α2+α3，α3+α1B、α2-α1，α3-α2，α1-α3C、2α2-α1，(1/2)α3-α2，α1-α3D、α1+α2+α3，α3-α2，-α1-2α3标准答案：A知识点解析：暂无解析考研数学一（选择题）模拟试卷第6套一、选择题(本题共25题，每题1.0分，共25分。)1、f(χ)＝χ(2－cosχ)在(－∞，＋∞)上是A、有界的偶函数．B、无界的偶函数．C、有界的奇函数．D、无界的奇函数．标准答案：C知识点解析：在(－∞，＋∞)上，χ是奇函数，(2－cos)是偶函数，于是它们的乘积f(χ)在(－∞，＋∞)上是奇函数．又因为｜2－cosχ｜≤3，从而f(χ)，在(－∞，＋∞)是否有界取决于g(χ)＝χ在(－∞，＋)上是否有界．因g(χ)在(－∞，＋∞)上连续，且这表明g(χ)在(－∞，＋∞)上有界．综合得f(χ)是(－∞，＋∞)上有界的奇函数，应选C．2、“f(x)在点a连续”是|f(x)|在点a处连续的()条件．A、必要非充分B、充分非必要C、充要D、既非充分又非必要标准答案：B知识点解析：f(x)在x=a连续|f(x)|在x=a连续(||f(x)|－|f(a)||≤|f(x)－f(a)|)．|f(x)|在x=a连续f(x)在x=a连续．如f(x)=|f(x)|=1，|f(x)|在x=a连续，但f(x)在x=a间断．因此，选(B)．3、极限的充要条件是()A、α＞1B、α≠1C、α＞0D、与α无关标准答案：B知识点解析：令4、设A和B是任意两个概率不为零的互不相容事件，则下列结论肯定正确的是()A、B、C、P(AB)=P(A)P(B)．D、P(A—B)=P(A)．标准答案：D知识点解析：因为AB=，所以A一B=A—AB=A一=A，从而P(A—B)=P(A)，故选项D正确．对于选项A、B可用反例排除，如取Ω={1，2，3}，A={1}，B={2}，则故选项A不正确；如果取A={1}，B={2，3}，显然不相容，故选项B也不正确．对于选项C，由于，所以P(AB)=0，但由题设可知，P(A)P(B)＞0，因此选项C也不正确．5、A和B都是n阶矩阵．给出下列条件①A是数量矩阵．②A和B都可逆．③(A+B)2=A2+2AB+B2．④AB=cE．⑤(AB)2=A2B2．则其中可推出AB=BA的有()A、①②③④⑤．B、①③⑤．C、①③④．D、①③．标准答案：D知识点解析：暂无解析6、已知A是三阶矩阵，r(A)=1，则λ=0()．A、必是A的二重特征值B、至少是A的二重特征值C、至少是A的三重特征值D、－重、二重、三重特征值都可能标准答案：B知识点解析：A是三阶矩阵，r(A)=1，r(0E—A)=1．(0E－A)X=0有两个线性无关特征向量，故λ=0至少是二重特征值，也可能是三重，例如r(A)=1，λ=0是三重特征值．故选B．7、设f(x)=｜(x—1)(x—2)2(x—3)3｜，则导数f′(x)不存在的点的个数是()A、0B、1C、2D、3标准答案：B知识点解析：本题考查带有绝对值的函数在x0点处是否可导，可以借助如下结论：设f(x)为可导函数，则(1)若f(x0)≠0，且f(x)在x0处可导，则｜f(x)｜在x0处可导；(2)若f(x0)=0，且F′(x0)=0，则｜f(x)｜在x0处可导；(3)若f(x0)=0，且F′(x0)≠0，则｜f(x)｜在x0处不可导。设φ(x)=(x—1)(x—2)2(x—3)3，则f(x)=｜φ(x)｜。F′(x)不存在的点就是f(x)不可导的点，根据上述结论可知，使φ(x)=0的点x1=1，x2=2，x3=3可能为不可导点，故只需验证φ′(xi)，i=1，2，3是否为零即可，而φ′(x)=(x—2)2(x—3)3+2(x—1)(x—2)(x—3)3+3(x—1)(x—2)2(x—3)2，显然，φ′(1)≠0，φ′(2)=0，φ′(3)=0，所以只有一个不可导点x=1，故选B。8、ln(1+t)dt=()A、ln(1+lnx)-2ln(1+2x)。B、ln(1+lnx)-ln(1+2x)。C、ln(1+lnx)-ln(1+2x)。D、ln(1+lnx)-2ln(1+2x)。标准答案：A知识点解析：故选A。9、设f(x)在x=0处二阶可导，f(0)=0且=2，则()．A、f(0)是f(x)的极大值B、f(0)是f(x)的极小值C、(0，f(0))是曲线y=f(x)的拐点D、f(0)不是f(x)的极值，(0，f(0))也不是曲线y=f(x)的拐点标准答案：B知识点解析：由=2，得f(0)+f’(0)=0，于是f’(0)=0．再由=f’(0)+f"(0)=2，得f"(0)=2＞0，故f(0)为f(x)的极小值，选(B)．10、下列说法正确的是()．A、设f(x)在x二阶可导，则f"(x)在x=x0处连续B、f(x)在[a，b]上的最大值一定是其极大值C、f(x)在(a，b)内的极大值一定是其最大值D、若f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(x)在(a，b)内有唯一的极值点，则该极值点一定为最值点标准答案：D知识点解析：令f’(x)=不存在，所以(A)不对；若最大值在端点取到则不是极大值，所以(B)不对；(C)显然不对，选(D)．11、设f(x)在点x=a处可导，则等于()A、f’(a)B、2f’(a)C、0D、f’(2a)标准答案：B知识点解析：凑导数定义，12、设f(x)二阶连续可导，f’(0)=0，且=一1，则()．A、x=0为f(x)的极大点B、x=0为f(x)的极小点C、(0，f(0))为y=f(x)的拐点D、x=0不是f(x)的极值点，(0，f(0))也不是y=f(x)的拐点标准答案：A知识点解析：因为=一1＜0，所以由极限保号性，存在δ＞0，当0＜｜x｜＜δ时，＜0，注意到x3=o(x)，所以当0＜｜x｜＜δ时，f’’(x)＜0，从而f’(x)在(一δ，δ)内单调递减，再由f’(0)=0得故x=0为f(x)的极大点，应选(A)．13、设随机变量(i=1，2)且满足P{X1X2=0}=1，则P{X1=X2}等于()A、0．B、C、D、1．标准答案：A知识点解析：由P{X1X2=0}=1得知，P{X1X2≠0}=0．于是根据X1，X2的分布律，有P{X1=一1，X2=一1}=0，P{X1=一1，X2=1}=0．P{X1=1，X2=一1}=0，P{X1=1，X2=1}=0．再根据联合分布律与边缘分布律的性质及其关系可得(X1，X2)的联合分布律如下表．由上表显然可见，X1=X2有三种情况，每种情况的概率均为0，因此P{X1=X2}=0，故选项A正确．14、已知曲面z=4一x2一y2上点P处的切平面平行于平面2x+2y+z一1=0，则点P的坐标是()．A、(1，一1，