考研数学一（选择题）模拟试卷7（共225题）

考研数学一（选择题）模拟试卷7（共9套）（共225题）考研数学一（选择题）模拟试卷第1套一、选择题(本题共25题，每题1.0分，共25分。)1、“f(x)在点a连续”是｜f(x)｜在点a处连续的()条件．A、必要非充分B、充分非必要C、充要D、既非充分又非必要标准答案：B知识点解析：f(x)在x＝a连续｜f(x)｜在x＝a连续(｜｜f(x)｜—｜f(a)｜｜1≤｜f(x)一f(a)｜)．｜f(x)｜在x＝a连续f(x)在x＝a连续．如｜f(x)｜＝1，｜f(x)｜在x＝a连续，但f(x)在x＝a间断．因此，选(B)．2、极限的充要条件是()A、a＞1B、a≠1C、a＞0D、与a无关标准答案：B知识点解析：令3、设当x→0时，etanx-ex与xn是同阶无穷小，则n为()A、1B、2C、3D、4标准答案：C知识点解析：4、设f(x)=，则f(x)有()A、1个可去间断点，1个跳跃间断点B、1个跳跃间断点，1个无穷间断点C、2个可去间断点D、2个无穷间断点标准答案：A知识点解析：x=0和x=1为f(x)的间断点，其余点连续．因x→1时，Inx=ln(1+x-1)～x-1，则x=1为跳跃间断点．答案选择(A)．5、设f(x)=x一sinxcosxcos2x，g(x)=，则当x→0时f(x)是g(x)的A、高阶无穷小．B、低价无穷小．C、同阶非等价无穷小．D、等价无穷小．标准答案：C知识点解析：由等价无穷小因子替换及洛必达法则可得因此选C．6、设α～β(x→a)，则等于()．A、eB、e2C、1D、标准答案：D知识点解析：因为α～β，所以，于是，选(D)．7、设f(x)=()A、为∞．B、不存在．C、等于0．D、等于标准答案：B知识点解析：因为所以不存在．8、以下四个命题中，正确的是A、若f(x)在(0，1)内连续，则f(x)在(0，1)内有界.B、若f(x)在(0，1)内连续，则f(x)在(0，1)内有界．C、若f’(x)在(0，1)内有界，则f(x)在(0，1)内有界．D、若f(x)在(0，1)内有界，则f’(x)在(0，1)内有界．标准答案：C知识点解析：暂无解析9、已知随机变量X1与X2相互独立且有相同的分布，且P{Xi=一1}=P{Xi=1}=，i=1，2，则()A、X1与X1X2独立且有相同的分布。B、X1与X1X2独立且有不同的分布。C、X1与X1X2不独立且有相同的分布。D、X1与X1X2不独立且有不同的分布。标准答案：A知识点解析：由题设知X1X2可取一1，1，且P{X1X2=一1}=P{X1=一1，X2=1}+P{X1=1，X2=一1}=P{X1=一1}P{X2=1}+P{X1=1}P{X2=一1}=。又P{X1=一1，X1X2=一1}=P{X1=一1，X2=l}=,所以X1与X1X2的概率分布为从而X1与X1X2有相同的分布且相互独立。故选(A)。10、设f(x)二阶连续可导，且f"(x)／x=－1，则()．A、f(0)是f(x)的极小值B、f(0)是f(x)的极大值C、(0，f(0))是曲线y=f(x)的拐点D、x=0是f(x)的驻点但不是极值点标准答案：C知识点解析：因为f(x)二阶连续可导，且f"(x)／x=－1，所以f"(x)=0，即f"(0)=0．又f"(x)／x=－1＜0，由极限的保号性，存在δ＞0，当0＜|x|＜δ时，有f"(x)／x＜0，即当x∈(－δ，0)时，f"(x)＞0，当x∈(0，δ)时，f"(x)＜0，所以(0，f(0))为曲线y=f(x)的拐点，选(C)．11、设函数f(χ)在(－∞，＋∞)连续，其导函数f′(χ)的图形如图(1)所示，则A、函数f(χ)有两个极大值点与一个极小值点，曲线y＝f(χ)有一个拐点．B、函数f(χ)有一个极大值点与两个极小值点，曲线y＝f(χ)有一个拐点．C、函数f(χ)有两个极大值点与一个极小值点，曲线y＝f(χ)有两个拐点．D、函数f(χ)有一个极大值点与两个极小值点，曲线y＝f(χ)有两个拐点．标准答案：C知识点解析：由图(1)知函数f(χ)有三个驻点a，b，d，其导函数f′(χ)有一个驻点c，如图(2)．列表讨论函数f(χ)的单调性与极值，可得由此可见，函数f(χ)有两个极大值点与一个极小值点，于是可排除选项B与选项D．又由导函数f′(χ)的图形知，在区间(－∞，0)内f′(χ)单调减少，在区间(0，c]上f′(χ)单调增加，在区间[c，＋∞)上f′(χ)单调减少．由于曲线y＝f(χ)是连续曲线，故曲线y＝f(χ)在(－∞，0]是凸弧，在[0，c]是凹弧，在[c，＋∞)又是凸弧，这表明曲线y＝f(χ)有两个拐点．综合可知，应选C．12、设A为4×3矩阵，η1，η2，η3是非齐次线性方程组AX＝β的3个线性无关的解，k1，k2为任意常数，则AX＝β的通解为()A、(η2＋η3)／2＋k1(η2－η1)．B、(η2－η3)／2＋k2(η2－η1)．C、(η2＋η3)／2＋k1(η3－η1)＋k2(η2－η1)．D、(η2－η3)／2＋k1(η3－η1)＋k2(η2－η1)．标准答案：C知识点解析：选项B和D都用(η2－η3)／2为特解，但是(η2－η3)／2不是原方程组解，因此选项B和D都排除．选项A和C的区别在于导出组AX＝0的基础解系上，选项A只用一个向量，而选项C用了两个：(η3－η1)，(η2－η1)．由于η1，η2，η3线性无关，可推出(η3－η1)，(η2－η1)线性无关，并且它们都是AX＝0的解．则AX＝0的解集合的秩不小于2，从而排除A．13、设随机变量X～t(n)(rt>1)，Y=1/X2则A、Y-X2(n)．B、Y-X2(n-1)．C、Y-F(n，1)．D、Y-F(1，n)．标准答案：C知识点解析：暂无解析14、设f(x)在(a，b)定义，x0∈(a，b)，则下列命题中正确的是A、若f(x)在(a，b)单调增加且可导，则f’(x)＞0(x∈(a，b))．B、若(x0，f(x0))是曲线y＝f(x)的拐点，则f’’(x0)＝0．C、若f’(x0)＝0，f’’(x0)＝0，f’’’(x0)≠0，则x0一定不是f(x)的极值点．D、若f(x)在x＝x0处取极值，则f’(x0)＝0．标准答案：C知识点解析：【分析一】(A)，(B)，(D)涉及到一些基本事实．若f(x)在(a，b)可导且单调增加f’(x)≥0(x∈(a，b))．若(x0，f(x0))是曲线y＝f(x)的拐点，则f’’(x0)可能不存在．若x＝x0是f(x)的极值点，则f’(x0)可能不存在．因此(A)，(B)，(D)均不正确(如图4．1所示)．选(C)．【分析二】考察(C)．f’’’(x0)≠0，不妨设f’’’(x0)＞0，则f’(x)在(x0一δ，x0]单调下降，在[x0，x0＋δ)单调上升f’(x)＞f’(x0)＝0(x∈(x0—δ，x0＋δ)，x≠x0)．f(x)在(x0一δ，x0＋δ)单调上升，x0不是f(x)的极值点．选(C)．【分析三】考察(C)．不妨设f’’’(x0)＞0．由题设，f(x)在x＝x0有如下三阶泰勒公式：f(x)一f(x0)＝f’(x0)(x—x0)＋f’’(x0)(x—x0)2＋f’’’(x0)(x一x0)3＋o((x一x0)3)＝(x一x0)3。[f’’’(x0)＋o(1)](x→x0)，其中o(1)为无穷小量(x→x0时)δ＞0，[f(x)一f(x0)]因此x＝x0不是f(x)的极值点．15、设A是任一n(n≥3)阶方阵，A*是其伴随矩阵，又k为常数，且k≠0，±1，则必有(kA)*=A、kA*．B、kn-1A*．C、knA*．D、k-1A*.标准答案：B知识点解析：对任何n阶矩阵都要成立的关系式，对特殊的n阶矩阵自然也要成立．那么,A可逆时，A*=丨A丨A-1有(kA)*=丨kA丨(kA)-1=kn丨A丨1/kA-1=kn-1A．选(B)．16、设f(x，y)=|x－y|φ(x，y)，其中φ(x，y)在点(0，0)处连续且φ(0，0)=0，则f(x，y)在点(0，0)处A、连续，但偏导数不存在．B、不连续，但偏导数存在．C、可微．D、不可微．标准答案：C知识点解析：逐项分析：(Ⅰ)|x－y|在(0，0)连续，φ(x，y)在点(0，0)处连续f(x，y)在点(0，0)处连续．=0．f’x(0，0)=0，同理f’y(0，0)=0．(Ⅲ)考察f(△x，△y)－[f(0，0)+△y]=|△x－△y|φ(△x，△y)．f(x，y)在点(0，0)处可微．选(C)．17、设A，B，A+B，A-1+B-1皆为可逆矩阵，则(A-1+B-1)-1等于()．A、A+BB、A-1+B-1C、A(A+B)-1BD、(A+B)-1标准答案：C知识点解析：A(A+B)-1B(A-1+B-1)=[(A+B)A-1]-1(BA-1+E)一(BA-1+E)-1(BA-1+E)=E，所以选(C)．18、设u=(r)，而=()A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：属基本计算，考研计算中常考这个表达式．19、设A是m×s阶矩阵，B为s×n阶矩阵，则方程组BX=0与ABX=0同解的充分条件是()．A、r(A)=sB、r(A)=mC、r(B)=sD、r(B)=n标准答案：A知识点解析：设r(A)=s，显然方程组BX=0的解一定为方程组ABX=0的解，反之，若ABX=0，因为r(A)=s，所以方程组AY=0只有零解，故BX=0，即方程组BX=0与方程组ABX=0同解，选(A)．20、设A，B均为n阶正交矩阵，则下列矩阵中不是正交矩阵的是()A、AB-1．B、kA(｜k｜=1)．C、A-1B-1．D、A-B．标准答案：D知识点解析：选项A，(AB-1)TAB-1=(B-1)TATAB-1=(B-1)TEB-1=(BT)TBT=BBT=E，AB-1是正交矩阵；选项B，(kA)T(kA)=k2ATA=E，kA(｜k｜=1)是正交矩阵；选项C，(A-1B-1)TA-1B-1=(B-1)T(A-1)TA-1B-1=BAA-1B-1=E．A-1B-1是正交矩阵，所以排除A、B、C．因(A-B)T=AT-BT=A-1-B-1．故(A-B)T(A-B)=(A-1-B-1)(A-B)=2E-B-1A-A-1B≠E，故选D．21、已知向量α=(1，2，3)，β=，设A=αTβ，其中αT是α的转置，则An=()A、A．B、2n-1A．C、3n-1A．D、4n-1A．标准答案：C知识点解析：由已知，βαT=3，An=(αTβ)n=αT(βαT)β=3n-1αTβ=3n-1A．故选C．22、ξ，η相互独立且在[0，1]上服从均匀分布，则使方程x2+2ξx+η=0有实根的概率为()A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：由ξ～U(0，1)．η～U(0，1)，且ξ与η独立，则(ξ，η)～f(x，y)=方程x2+2ξx+η=0有实根，则(2ξ)2-4η≥0，即ξ2≥η，故23、设X1，X2，…，Xn是来自正态总体N(μ，σ2)的简单随机样本，则数学期望等于()A、n3(n-1)μσ2．B、n(n-1)μσ2．C、n2(n-1)μσ2．D、n3(n-1)μσ．标准答案：A知识点解析：因为，所以24、设A，B为随机事件，P(A)＞0，则P(B｜A)=1不等价于()A、P(A—B)=0B、P(B—A)=0C、P(AB)=P(A)D、P(A∪B)=P(B)标准答案：B知识点解析：P(B｜A)=1=P(A)，然而P(B—A)=P(B)—P(AB)，所以B选项正确。容易验证其余三个选项与已知条件是等价的，事实上：A选项P(A—B)=P(A)—P(AB)=0P(AB)=P(A)。C选项P(AB)=P(A)P(B｜A)=1。D选项P(A∪B)=P(A)+P(B)—P(AB)=P(B)P(A)=P(AB)。综上所述，故选B。25、A，B，C三个随机事件必相互独立，如果它们满足条件()A、A，B，C两两独立。B、P(ABC)=P(A)P(B)P(C)C、P(A—B)=1D、P(A—B)=0标准答案：C知识点解析：当P(A—B)=1成立时，=1，由P(A)≥=1，得P(A)=1。同理，=1，故P(B)=0。再由多个事件相互独立的条件，易知A，B，C相互独立，故选C。考研数学一（选择题）模拟试卷第2套一、选择题(本题共25题，每题1.0分，共25分。)1、设数列xn，yn满足xnyn=0，则下列正确的是A、若xn发散，则yn必发散．B、若xn无界，则yn必有界．C、若xn有界，则yn必为无穷小．D、若1／xn为无穷小，则yn必为无穷小．标准答案：D知识点解析：举例说明(A)，(B)，(C)不正确．xn：0，1，0，2，0，3，……发散，yn：0，0,0，0，0，0，……收敛，xnyn=0．(A)不正确．xn：0，1，0，2，0，3，……无界，yn：1，0，2，0，3，0，……无界，xnyn=0．(B)不正确．xn：0，1，0，1，0，1，……有界，yn：1，0，1，0，1，0，……不是无穷小，xnyn=0．(C)不正确．因此，选(D)．2、设则f(x)有()A、1个可去间断点，1个跳跃间断点。B、1个可去间断点，1个无穷间断点。C、2个可去间断点。D、2个无穷间断点。标准答案：A知识点解析：由f(x)的表达式可判断f(x)的间断点为x=0，1。因故x=0是函数f(x)的可去间断点。又故x=1是函数f(x)的跳跃间断点。故选(A)。3、设A，B为随机事件，P(A)＞0，则P(B|A)=1不等价于()A、P(A一B)=0．B、P(B一A)=0．C、P(AB)=P(A)．D、P(A∪B)=P(B)．标准答案：B知识点解析：，然而P(B—A)=P(B)一P(AB)，所以选项B正确．容易验证其余三个选项与已知条件是等价的．事实上，4、设函数f(x)=则x=1是f(x)的()A、连续点．B、可去间断点．C、无穷间断点．D、跳跃间断点．标准答案：B知识点解析：因为所以x=1是f(x)的可去间断点．5、设f(x)在x＝0的邻域内连续可导，g(x)在x＝0的邻域内连续，且，又，则()．A、x＝0是f(x)的极大值点B、x＝0是f(x)的极小值点C、(0，f(0))是曲线y＝f(x)的拐点D、x＝0不是f(x)的极值点，(0，f(0))也不是曲线y＝f(x)的拐点标准答案：C知识点解析：6、设函数f(x)满足关系f"(x)+f’2(x)=x，且f’(0)=0，则()．A、f(0)是f(x)的极小值B、f(0)是f(x)的极大值C、(0，f(0))是y=f(x)的拐点D、(0，f(0))不是y=f(x)的拐点标准答案：C知识点解析：由f’(0)=0得f"(0)=0，f"’(x)=1—2f’(x)f"(x)，f"’(0)=1＞0，由极限保号性，存在δ＞0，当0＜｜x｜＜δ时，f"’(x)＞0，再由f"(0)=0，得故(0，f(0))是曲线y=f(x)的拐点，选(C)．7、设∮f(x)dx=arccosx+C，则等于()A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：等式∫f(x)dx=arccosx+C两端对x求导，得f(x)=，所以8、设向量组I：α1，α2，...,αr可由向量组Ⅱ：β1，β2，...,βs线性表示，则A、当rB、当r>s时，向量组Ⅱ必线性相关．C、当rD、当r>s时，向量组I必线性相关．标准答案：D知识点解析：根据定理“若α1，α2，...,αs可由β1，β2，...,βt线性表出，且s>t，则β1，β2，...,βs必线性相关”，即若多数向量可以由少数向量线性表出，则这多数向量必线性相关，故应选(D)．9、设f(x)，g(x)(a＜x＜b)为大于零的可导函数，且f’(x)g(x)一f(x)g’(x)＜0，则当a＜x＜b时，有()．A、f(x)g(b)＞f(b)g(x)B、f(x)g(a)＞f(a)g(x)C、f(x)g(x)＞f(b)g(b)D、f(x)g(x)＞f(a)g(a)标准答案：A知识点解析：10、若f(x)的导函数是sinx，则f(x)有一个原函数为()A、1+sinx。B、1—sinx。C、1+cosx。D、1—cosx。标准答案：B知识点解析：由f′(x)=sinx，得f(x)=∫f′(x)dx=∫sinxdx=—cosx+C1，所以f(x)的原函数是F(x)=∫f(x)dx=∫(—cosx+C1)dx=—sinx+C1x+C2，令C1=0，C2=1得F(x)=1—sinx，故选B。11、设A＝，B＝，则A、A与B既合同又相似．B、A与B合同但不相似．C、A与B不合同但相似．D、A与B既不合同又不相似．标准答案：A知识点解析：暂无解析12、由曲线y=(0≤x≤π)与x轴围成的平面图形绕x轴旋转而成的旋转体体积为()A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：由曲线y=f(x)绕x轴旋转所得旋转体的体积计算公式，得故远B．13、已知｜a｜=2，且a·b=2，则｜a×b｜=()．A、2B、C、D、1标准答案：A知识点解析：本题主要考查向量的数量积的定义以及向量的向量积的模的计算公式．因为a．b=｜a｜｜b｜cos(a，b)=于是，｜a×b｜—｜a｜｜b｜sin(a,b)=故选A．14、函数f(x，y，z)=x2y3+3y2z3在点(0，1，1)处方向导数的最大值为()A、B、C、117。D、107。标准答案：B知识点解析：函数f(x，y，z)=x2y3+3y2z3在点(0，1，1)处方向导数的最大值等于f(x，y，z)在点(0，1，1)处梯度向量的模。故选B。15、设函数f(x)在[a，b]上可积，，则下列说法正确的是()A、φ(x)在[a，b]上可导B、φ(x)在[a，b]上连续C、φ(x)在[a，b]上不可导D、φ(x)在[a，b]上不连续标准答案：B知识点解析：当f(x)在[a，b]上连续时在[a，b]上可导．如果f(x)只在[a，b]上可积，则只能保证φ(x)在[a，b]上连续．16、设f’(u)≠0，x02+y02≠0，则曲面z=上点P0(x0，y0，z0)(z0=)处的法线与z轴的关系是A、平行．B、异面直线．C、垂直相交．D、不垂直相交．标准答案：D知识点解析：曲面在点P0处的法向量为b=(x0f’(r0)，y0f’(r0)，一r0)，其中r0=．因f’(r0)≠0，x0与y0不同时为零→n与k不平行(即n与z轴不平行)．又→法线与z轴相交．又k．n≠0→法线与z轴不垂直．因此选D．17、设f(x，y)=则f(x，y)在点(0，0)处A、连续，偏导数存在．B、连续，偏导数不存在．C、不连续，偏导数存在．D、不连续，偏导数不存在．标准答案：C知识点解析：这是讨论f(x，y)在点(0，0)处是否连续，是否可偏导．先讨论f(x，y)在点(0，0)出是否可偏导．由于f(x，0)=0(x∈(－∞，+∞))，则=0．因此(B)，(D)被排除．再考察f(x，y)在点(0，0)处的连续性．令y=x3，则≠f(0，0)，因此f(x，y)在点(0，0)处不连续．故应选(C)．18、微分方程xdy+2ydx=0满足初始条件y(2)=1的特解为()A、xy2=4B、xy=4C、x2y=4D、—xy=4标准答案：C知识点解析：原微分方程分离变量得，两端积分得ln｜y｜=—2ln｜x｜+lnC，即x2y=C，将y(2)=1代入得C=4，故所求的特解为x2y=4，故选C。19、设A是m×n阶矩阵，B是n×m阶矩阵，则()．A、当m＞n时，必有｜AB｜≠0B、当m＞n时，必有｜AB｜＝0C、当n＞m时，必有｜AB｜≠0D、当n＞m时，必有｜AB｜＝0标准答案：B知识点解析：AB为m阶矩阵，因为r(A)≤min{m，n}，r(B)≤min{m，n}，且r(AB)≤min{r(A)，r(B)}，所以r(AB)≤min{m，n}，故当m＞n时，r(AB)≤n＜m，于是｜AB｜＝0，选(B)．20、Ω是由x2+y2=z2与z=a(a＞0)所围成的区域，则三重积分(x2+y2)dv在柱面坐标系下累次积分的形式为()A、∫0πdθ∫0ardr∫rar2dzB、∫02πdθ∫0ardr∫0ar2dzC、∫0πdθ∫0ardr∫0ar2dzD、∫02πdθrdr∫rar2dz标准答案：D知识点解析：被积函数中出现x2+y2．积分区域的边界曲面方程中含有x2+y2．一般说来利用柱面坐标系计算三重积分较为简便，这是因为柱面坐标变换中有x2+y2=r2．Ω在xOy面上的投影域Dxy={(x，y)}x2+y2≤a2}用极坐标可表示为Drθ={(r，θ)｜0≤r≤a，0≤θ≤2π}．Ω的上、下边界曲面方程为z=a，z=r，故=∫02πdθ∫0ardr∫rar2dz．21、与矩阵相似的矩阵为()．A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：A的特征值为1，2，0，因为特征值都是单值，所以A可以对角化，又因为给定的四个矩阵中只有选项(D)中的矩阵特征值与A相同且可以对角化，所以选(D)．22、设常数α＞2，则级数A、发散．B、条件收敛．C、绝对收敛．D、敛散性与α有关．标准答案：C知识点解析：由于设常数p满足1＜p＜α－1，则有由正项级数比较判别法的极限形式知级数收敛，进而知当α＞2时绝对收敛，即(C)正确．23、已知α1=(1，1，—1)T，α2=(1，2，0)T是齐次线性方程组Ax=0的基础解系，那么下列向量中Ax=0的解向量是()A、(1，—1，3)TB、(2，1，—3)TC、(2，2，—5)TD、(2，—2，6)T标准答案：B知识点解析：如果A选项是Ax=0的解，则D选项必是Ax=0的解。因此A、D两项均不是Ax=0的解。由于α1，α2是Ax=0的基础解系，所以Ax=0的任何一个解η均可由α1，α2线性表示，也即方程组x1α1+x2α2=η必有解，而可见第二个方程组无解，即(2，2，—5)T不能由α1，α2线性表示，故选B。24、设X1和X2是任意两个相互独立的连续型随机变量，它们的概率密度分别为f1(x)和f2(x)，分布函数分别为F1(x)和F2(x)，则()A、f1(x)+f2(x)必为某一随机变量的概率密度。B、F1(x)F2(x)必为某一随机变量的分布函数。C、F1(x)+F2(x)必为某一随机变量的分布函数。D、f1(x)f2(x)必为某一随机变量的概率密度。标准答案：B知识点解析：由题设条件，有F1(x)F2(x)=P{X1≤x}P{X2≤x}=P{X1≤x，X2≤x}(因X1与X2相互独立)。令X=max{X1，X2}，并考虑到P{X1≤x，X2≤x}=P{max(X1，X2)≤x}，可知，F1(x)F2(x)必为随机变量X的分布函数，即FX(x)=P{X≤x}。故选项B正确。25、设f(x)在[a，+∞)上二阶可导，f(a)＜0，f’(a)=0，且f’’(x)≥k(k＞0)，则f(x)在(a，+∞)内的零点个数为()．A、0个B、1个C、2个D、3个标准答案：B知识点解析：因为f’(a)=0，且f’’(x)≥k(k＞0)，所以f(x)=f(a)+f’(a)(x一a)+=+∞，故=+∞，再由f(a)＜0得f(x)在(a，+∞)内至少有一个零点，又因为f’(a)=0，且f’’(x)≥k(k＞0)，所以f’(x)＞0(x＞a)，即f(x)在[a，+∞)单调增加，所以零点是唯一的，选(B)．考研数学一（选择题）模拟试卷第3套一、选择题(本题共25题，每题1.0分，共25分。)1、设f(x)=则下列结论(1)x=1为可去间断点．(2)x=0为跳跃间断点．(3)x=－1为无穷间断点．中正确的个数是A、0．B、1．C、2．D、3．标准答案：D知识点解析：f(x)=，x=0，±1是f(x)的间断点，按题意，要逐一判断这些间断点的类型．计算可得由于f(0+0)与f(0－0)存在但不相等，故x=0是f(x)的跳跃间断点．x=1是f(x)的可去间断点，x=－1是f(x)的无穷间断点，因此选(D)．2、设有齐次线性方程组Ax=0和Bx=0，其中A，B均为m×n矩阵，现有4个命题：①若Ax=0的解均是Bx=0的解，则秩(A)≥秩(B)：②若秩(A)≥秩(B)，则Ax=0的解均是Bx=0的解；③若Ax=0与Bx=0同解，则秩(A)=秩(B)；④若秩(A)=秩(B)，则Ax=0与Bx=0同解．以上命题中正确的是A、①②．B、①③．C、②④．D、③④．标准答案：B知识点解析：暂无解析3、则f(x)在x＝0处()．A、不连续B、连续不可导C、可导但f’(x)在x＝0处不连续D、可导且f’(x)在x＝0处连续标准答案：D知识点解析：4、设则f(0，0)点处A、不连续．B、偏导数不存在．C、偏导数存在但不可微．D、偏导数存在且可微．标准答案：C知识点解析：暂无解析5、将一枚硬币重复掷n次，以X和Y分别表示正面向上和反面向上的次数，则X和Y的相关系数等于()A、一1。B、0。C、。D、1。标准答案：A知识点解析：一般来说，两个随机变量X与Y的相关系数ρXY满足∣ρXY∣≤1。若Y=aX+b，则当a＞0时，ρXY=1，当a＜0时，ρXY=一1。依题意，Y=n—X，故ρXY=一1。故选(A)。6、当x∈[0，1]时，f"(x)>0，则f’(0)，f’(1)，f(1)一f(0)的大小次序为()．A、f’(0)>f(1)一f(0)>f’(1)B、f’(0)C、f’(0)>f’(1)>f(1)一f(0)D、f’(0)标准答案：D知识点解析：由拉格朗日中值定理得f(1)一f(0)=f’(c)(00，所以f’(x)单调增加，故f’(0)7、设A为3阶矩阵，将A的第2行加到第1行得B，再将B的第1列的-1倍加到第2列得C，记则A、C=P-1AP．B、C=PAP-1．C、C=pTAp．D、C=pApT．标准答案：B知识点解析：暂无解析8、累次积分可写成()A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：原积分域为直线y=x，x+y=2，与y轴围成的三角形区域，故选C。9、曲面上任一点的切平面在三个坐标轴上的截距的平方和为()A、48B、64C、36D、16标准答案：B知识点解析：曲面上任一点P(x，y，z)处的法向量为在点P(x，y，z)处的切平面方程为令Y=Z=0=>于是X02+Y02+Z02==64．10、考虑二元函数f(x，y)的下面4条性质：①f(x，y)在点(x0，y0)处连续；②f(x，y)在点(x0，y0)处的两个偏导数连续；③f(x，y)在点(x0，y0)处可微；④f(x，y)在点(x0，y0)处的两个偏导数存在．若用“P≥Q”表示可由性质P推出性质Q，则有()A、②=>③=>①B、③=>②=>①C、③=>④=>①D、③=>①=>④标准答案：A知识点解析：本题考查图1．5—1中因果关系的认知：11、设an＞0(n=1，2，3，…)且收敛，常数则级数A、绝对收敛。B、条件收敛。C、发散。D、敛散性与λ有关。标准答案：A知识点解析：由于为正项级数且收敛，则级数收敛，而且则由比较判别法知收敛，故绝对收敛，故选(A)。12、设函数z=(1+ey)cosx-yey，则函数z=f(x，y)()A、无极值点B、有有限个极值点C、有无穷多个极大值点D、有无穷多个极小值点标准答案：C知识点解析：本题是二元具体函数求极值问题，由于涉及的三角函数是周期函数，故极值点的个数有可能无穷，给判别带来一定的难度，事实证明，考生对这类问题把握不好，请复习备考的同学们注意加强对本题的理解和记忆．由得驻点为(kπ，coskπ-1)，k-0，±1，±2，…，又z’’xx=-(1+ey)cosx，z’’xy=-eYsinx，z’’yy=ey(cosx-2-y)．(1)当k=0，±2，±4，…时，驻点为(kπ，0)，从而A=z’’xx(kπ，0)=-2，B=z’’xy(kπ，0)=0，C=z’’yy(kπ，0)=-1，于是B2-AC=-2＜0，而A=-2＜0，即驻点(kπ，0)均为极大值点，因而函数有无穷多个极大值；(2)当k=±1，±3，…时，驻点为(kπ，-2)，此时A=z’’xx(kπ，-2)=1+e-2，B=z’’xy(kπ，-2)=0，C=z’’yy(kπ，-2)=-e-2，于是B2-AC=(1+e-2).e＞0，即驻点(kπ，-2)为非极值点；综上所述，故选(C)．13、向量组α1，α2，…，αm线性无关的充分必要条件是()．A、α1，α2，…，αm中任意两个向量不成比例B、α1，α2，…，αm是两两正交的非零向量组C、设A＝(α1，α2，…，αm)，方程组AX＝0只有零解D、α1，α2，…，αm中向量的个数小于向量的维数标准答案：C知识点解析：向量组α1，α2，…，αm线性无关，则α1，α2，…，αm中任意两个向量不成比例，反之不对，故(A)不对；若α1，α2，…，αm是两两正交的非零向量组，则α1，α2，…，αm一定线性无关，但α1，α2，…，αm线性无关不一定两两正交，(B)不对；α1，α2，…，αm中向量个数小于向量的维数不一定线性无关，(D)不对，选(C)．14、设A和B都是n阶矩阵，则必有()A、｜A+B｜=｜A｜+｜B｜。B、AB=BA。C、｜AB｜=｜BA｜。D、(A+B)—1=A—1+B—1。标准答案：C知识点解析：因为｜AB｜=｜A｜｜B｜=｜B｜｜A｜=｜BA｜，所以C项正确。取B=—A，则｜A+B｜=0，而｜A｜+｜B｜不一定为零，故A项错误。由矩阵乘法不满足交换律知，B项不正确。因(A+B)(A—1+B—1)≠E，故D项也不正确。故选C。15、球面x2+y2+z2=4a2与柱面x2+y2=2ax所围成立体体积等于()A、B、C、D、标准答案：C知识点解析：因为立体关于xOy面以及zOx面对称，故V=4V1，其中V1为立体在第一卦限部分的体积．V1在xOy面上的投影域为Dxy：x2+y2≤2ax且y≥0．此刻V1可看作以Dxy为底，以球面x2+y2+z2=4a2为曲顶的曲顶柱体体积，由二重积分的几何背景可知16、若an(x－1)2在x=－1处收敛，则在x=2处是()A、条件收敛B、绝对收敛C、发散D、敛散性不确定标准答案：B知识点解析：由an(x－1)n在x=－1处收敛，可知收敛半径R≥｜－1－1｜=2．而x=2处．因｜2－1｜=1＜R，所以x=2在收敛区间内，即原级数在x=2处绝对收敛，故应选B．17、设矩阵Am×n经过若干次初等行变换后得到B，以下4个结论中正确的是()①A的行向量组均可由B的行向量组线性表示；②A的列向量组均可由B的列向量组线性表示；③B的行向量组均可由A的行向量组线性表示；④B的列向量组均可由A的列向量组线性表示．A、①、②．B、③、④．C、②、③．D、①、③．标准答案：D知识点解析：由题设，A经初等行变换得到B，知有初等矩阵P1，P2，…，Ps，使得Ps.….P2P1A=B．记P=Ps.….P2P1，则P=(pij)m×m是可逆矩阵，将A，B均按行向量分块，有这表明pi1α1+pi2α2+…+pimαm=βi(i=1，2，…，m)，故B的行向量组均可由A的行向量组线性表示；因P=(pij)m×m是可逆矩阵，所以两边同乘P-1，得，故A的行向量组均可由B的行向量组线性表示．所以选D．18、设φ1(x)，φ2(x)为一阶非齐次线性微分方程y’+P(x)y=Q(x)的两个线性无关的特解，则该方程的通解为()．A、C[φ1(x)+φ2(x)]B、C[φ1(x)一φ2(x)]C、C[φ1(x)一φ2(x)]+φ2(x)D、[φ1(x)一φ2(x)]+Cφ2(x)标准答案：C知识点解析：因为φ1(x)，φ2(x)为方程y’+P(x)y=Q(x)的两个线性无关解，所以φ1(x)一φ2(x)为方程y’+P(x)y=0的一个解，于是方程y’+P(x)y=Q(x)的通解为C[φ1(x)一φ2(x)]+φ2(x)，选(C)．19、要使都是线性方程组AX=0的解，只要系数矩阵A为()A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：因[2，1，1]ξ1=0，[-2，1，1]ξ2=0．20、设随机变量X的密度函数为f(x)=，λ＞0，则概率P{λ＜X＜λ+a}(a＞0)的值()A、与a无关，随λ的增大而增大。B、与a无关，随λ的增大而减小。C、与λ无关，随a的增大而增大。D、与λ无关，随a的增大而减小。标准答案：C知识点解析：由于1=∫—∞+∞f(x)dx=A∫λ+∞e—xdx=Ae—λA=eλ，概率P{λ＜X＜λ+a}=A∫λλ+ae—xdx=eλ(e—λ—e—λ—a)=1—e—a，与λ无关，随a的增大而增大，故选C。21、在假设检验中，H0为原假设，下列选项中犯第一类错误(弃真)的是()．A、H0为假，接受H0B、H0为真，拒绝H0C、H0为假，拒绝H0D、H0为真，接受H0标准答案：B知识点解析：选(B)．22、一种零件的加工由两道工序组成．第一道工序的废品率为p1，第二道工序的废品率为p2，则该零件加工的成品率为()A、1-p1-p2B、1-p1p2C、1-p1-p2+p1p2D、(1-p1)+(1-p2)标准答案：C知识点解析：设A={成品零件}，Ai={第i道工序为成品}，i=1，2．P(A1)=1-p1，P(A2)=1-p2，P(A)=P(A1A2)=P(A1)P(A2)=(1-p1)(1-p2)=1-p1-p2+p1p2．故选(C)．23、设f(x)在x=0处二阶可导，f(0)=0且=2，则()．A、f(0)是f(x)的极大值B、f(0)是f(x)的极小值C、(0，f(0))是曲线y=f(x)的拐点D、f(0)不是f(x)的极值，(0，f(0))也不是曲线y=f(x)的拐点标准答案：B知识点解析：由得f(0)+f’(0)=0，于是f’(0)=0．再由=f’(0)+f’’(0)=2，得f’’(0)=2＞0，故f(0)为f(x)的极小值，选(B)．24、f(x)g(x)在x0处可导，则下列说法正确的是()．A、f(x)，g(x)在x0处都可导B、f(x)在x0处可导，g(x)在x0处不可导C、f(x)在x0处不可导，g(x)在x0处可导D、f(x)，g(x)在x0处都可能不可导标准答案：D知识点解析：令f(x)=显然f(x)，g(x)在每点都不连续，当然也不可导，但f(x)g(x)≡一1在任何一点都可导，选(D)．25、设α1=(3，2，1，3)，α2=(-2，-3，-1，b)，α3=(5，a，1，1)，α4=(-16，1，-3，-2)，β=(3，a+3，1，b+7)，则β不能由α1，α2，α3，α4线性表出时，参数a，b应满足()．A、a≠0，b任意.B、a=0，b任意.C、b≠-4，a任意.D、b=-4，a任意.标准答案：B知识点解析：暂无解析考研数学一（选择题）模拟试卷第4套一、选择题(本题共25题，每题1.0分，共25分。)1、设f(x)在R上连续，且f(x)≠0，φ(x)在R上有定义，且有间断点，则下列陈述中正确的个数是()①φ[f(x)]必有间断点。②[φ(x)]2必有间断点。③f[φ(X)]没有间断点。A、0。B、1。C、2。D、3。标准答案：A知识点解析：①错误。举例：设φ(x)=f(x)=ex，则φ[f(x)]=1在R上处处连续。②错误。举例：设φ(x)=则[φ(x)]2=9在R上处处连续。③错误。举例：设φ(x)=在x=0处间断。因此选A。2、设D1==m，D2==()A、m。B、-8m。C、2m。D、-2m。标准答案：D知识点解析：D2==-2=-2D1=-2m。或将行列式D1的第一列加到第二列上之后再互换二、三列，再将第一列乘以2就可得到行列式D2。根据行列式的性质知D2=-2D1=-2m。3、设数列{an}单调减少，无界，则幂级数的收敛域为()A、(-1，1]B、[一1，1)C、[0，2)D、(0，2]标准答案：C知识点解析：本题主要考查交错级数的莱布尼茨判别法和幂级数的收敛区间、收敛域的概念，是一道综合了多个知识点的考题．因数列{an}单调减少，,故根据莱布尼茨判别法知，交错级数收敛，即幂级数在x=0处条件收敛；又在x=2处发散；综上，幂级数的收敛域为[0，2)，故答案应选C．4、设，其中D=丨(x，y)丨x2+y2≤1}，则A、I3＞I2＞I1．B、I1＞I2＞I3．C、I2＞I1＞I3．D、I3＞I1＞I2．标准答案：A知识点解析：暂无解析5、设其中g(x)是有界函数，则g(x)在x=0处A、极限不存在．B、极限存在，但不连续．C、连续但不可导．D、可导．标准答案：D知识点解析：暂无解析6、设A为三阶矩阵，1，1，2是A的三个特征值，α1，α2，α3分别为对应的三个特征向量，则()．A、α1，α2，α3为矩阵2E－A的特征向量B、α1－α2为矩阵2E―A的特征向量C、α1+α2为矩阵2E―A的征征向量D、α1，α2为矩阵2E―A的特征向量，α3不是矩阵2E―A的特征向量标准答案：A知识点解析：利用特征值、特征向量的定义可直接导出(A)正确．注意2E—A的特征值为1，1，0．故选A．7、则f(x)在x＝0处()．A、不连续B、连续不可导C、可导但f’(x)在x＝0处不连续D、可导且f’(x)在x＝0处连续标准答案：D知识点解析：8、使函数f(x)=适合罗尔定理条件的区间是()A、[0，1]．B、[-1，1]．C、D、[1，2]．标准答案：A知识点解析：本题主要考查罗尔定理的条件．函数f(x)在(-∞，+∞)上连续．因为所以f(x)在点x=0处不可导，排除B、C．由于f(x)在[1，2]的端点处的函数值不相等，故应选A．9、f(x)在(－∞，+∞)内二阶可导，f"(x)＜0，则f(x)在(－∞，0)内()A、单调增加且大于零。B、单调增加且小于零。C、单调减少且大于零。D、单调减少且小于零。标准答案：B知识点解析：由得f(0)=0，f’(0)=1，因为f"(0)＜0，所以f’(x)单调减少，在(－∞，0)内f’(x)＞f’(0)=1＞0，故f(x)在(－∞，0)内为单调增函数，又f(0)=0，故在(－∞，0)内f(x)＜f(0)=0，故选(B)。10、设f(x)=｜x(1一x)}，则()A、x=0是f(x)的极值点，但(0，0)不是曲线y=f(x)的拐点．B、x=0不是f(x)的极值点，但(0，0)是曲线y=f(x)的拐点．C、x=0是f(x)的极值点，且(0，0)是曲线y=f(x)的拐点．D、x=0不是f(x)的极值点，但(0，0)也不是曲线y=f(x)的拐点．标准答案：C知识点解析：因为可见f’(x)与f"(x)均在x=0两侧附近变号，即x=0是f(x)的极值点，(0，0)也是曲线y=f(x)的拐点，故选C．11、AX＝0和BX＝0都是n元方程组，下列断言正确的是()．A、AX＝0和BX＝0同解r(A)＝r(B)．B、AX＝0的解都是BX＝0的解(A)≤r(B)．C、AX＝0的解都是BX＝0的解(A)≥r(B)．D、r(A)≥r(B)AX＝0的解都是BX＝0的解．标准答案：C知识点解析：AX＝0和BX＝0同解，推出(A)＝(B)，但r(A)＝r(B)推不出AX＝0和BX＝0同解，排除选项A．AX＝0的解郜是BX＝0的解，则AX＝00的解集合＝0的解集合，于是n－r(A)≤n－r(B)，即r(A)≥r(B)．选项C对，选项B不对．n－r(A)≤n－r(B)推不AX＝0的解集合BX＝0的解集合，选项D不对．12、设函数f(x)对任意的x均满足等式f(1+x)=af(x)，且有f’(0)=b，其中a，b为非零常数，则()A、f(x)在x=1处不可导．B、f(x)在x=1处可导，且f’(1)=a．C、f(xx)在x=1处可导，且f’(1)=b．D、f(x)在x=1处可导，且f’(1)=ab．标准答案：D知识点解析：因13、设f(x)连续，且∫01f(xt)dt=f(x)+1，则f(x)等于()A、1+．B、2+Cxsinx．C、2+Cx．D、2+x．标准答案：C知识点解析：令xt=u，则du=x.dt，那么代入通解公式，解得y=2+Cx．14、已知fx(x0，y0)存在，则=()A、fx(x0，y0)。B、0。C、2fx(x0，y0)。D、fx(x0，y0)。标准答案：C知识点解析：=fx(x0，y0)+fx(x0，y0)=2fx(x0，y0)，故选C。15、设总体X服从正态分布N(0，σ2)，X1，X2，…，X10是来自总体X的简单随机样本，统计量(1＜i＜10)服从F分布，则i等于()A、5．B、4．C、3．D、2．标准答案：D知识点解析：根据题意，统计量Y～F(m，n)，所以16、过点P(2，0，3)且与直线垂直的平面的方程是()A、(x－2)－2(y－0)+4(z－3)=0B、3(x－2)+5(y－0)－2(z－3)=0C、－16(x－2)+14(y－0)+11(z－3)=0D、－16(x+2)+14(y－0)+11(z－3)=0标准答案：C知识点解析：所求平面丌的法向量，l可取为已知直线的方向向量s=(1，－2，4)×(3，5，－2)=(－16，14，11)，故π的方程为－16(x－2)+14(y－0)+11(z－3)=0．17、设A是m阶矩阵，B是n阶矩阵，且｜A｜＝a，｜B｜＝b，若C＝则｜C｜＝A、一3ab．B、3mab．C、(一1)mn3mab．D、(一1)(m＋1)n3mab．标准答案：D知识点解析：用性质⑨有｜C｜＝＝(一1)mn１3A｜｜一B｜＝(一1)mn3m｜A｜(一1)n｜B＝(一1)(m＋1)n3mab．故应选(D)．18、若级数an(x－1)n在x=－1处收敛，则此级数在x=2处A、条件收敛．B、绝对收敛．C、发散．D、敛散性不能确定．标准答案：B知识点解析：antn，t=x－1，在t=－2处收敛R≥2，x=2时t=1∈(－R，R)antn在t=1即an(n－1)n在x=2处绝对收敛．选(B)．19、设f(x)=x2(0＜x＜1)，而x∈(－∞，+∞)，其中ban=2∫01f(x).sinnπxdx，n=1，2，3，…．则=()A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：由bn=2∫01f(x)sinnπxdx(n=1，2，3，…)表达式可知，bn是将f(x)进行奇延拓后的函数按周期为2展开的傅里叶系数，S(x)是其相应的傅里叶级数的和函数，将f(x)进行周期为2的奇延拓得F(x)，S(x)为F(x)的傅里叶级数的和函数．因处F(x)连续，故由狄利克雷定理可知，20、若事件A1，A2，A3两两独立，则下列结论成立的是()．A、A1，A2，A3相互独立B、两两独立C、P(A1A2A3)=P(A1)P(A2)P(A3)D、相互独立标准答案：B知识点解析：由于A1，A2，A3两两独立，所以也两两独立，但不一相互独立，选(B)．21、函数展成余弦级数时，应对f(x)进行()A、周期为2l的延拓B、偶延拓C、周期为l的延拓D、奇延拓标准答案：B知识点解析：当f(x)在[-l，l]上为偶函数，且满足收敛定理的条件时，则f(x)可在[-l，l]上的连续区间上展开成余弦级数．故对[0，l]上的f(x)要进行偶延拓．22、下列说法正确的是()．A、任一个二次型的标准形是唯一的B、若两个二次型的标准形相同，则两个二次型对应的矩阵的特征值相同C、若一个二次型的标准形系数中没有负数，则该二次型为正定二次型D、二次型的标准形不唯一，但规范形是唯一的标准答案：D知识点解析：(A)不对，如f=x1x2，令，则f=y12一9y22；(B)不对，两个二次型标准形相同只能说明两个二次型正、负惯性指数相同，不能得到其对应的矩阵的特征值相同；(C)不对，若一个二次型标准形系数没有负数，只能说明其负惯性指数为0，不能保证其正惯性指数为n；选(D)，因为二次型的规范形由其正、负惯性指数决定，故其规范形唯一．23、设A，B均为n阶矩阵，且AB=A+B，则下列命题中：①若A可逆，则B可逆；②若A+B可逆，则B可逆；③若B可逆，则A+B可逆；④A－E恒可逆．正确的个数为()A、1B、2C、3D、4标准答案：D知识点解析：由(A－E)B=A，可知当A可逆时，｜A－E｜｜B｜≠0，故｜B｜≠0，因此B可逆，可知①是正确的．当A+B可逆时，｜AB｜=｜A｜｜B｜≠0，故｜B｜≠0，因此B可逆，可知②是正确的．类似地，当B可逆时，A可逆，故｜AB｜=｜A｜｜B｜≠0，因此AB可逆，故A+B也可逆，可知③是正确的．最后，由AB=A+B可知(A－E)B－A=0，也即(A－E)B－(A－E)=E，进一步有(A－E)(B－E)=E，故A－E恒可逆．可知④也是正确的．综上，4个命题都是正确的，故选D．24、设A，B是n阶矩阵，则下列结论正确的是()A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：因｜AB｜=｜A｜｜B｜=0｜A｜=0或｜B｜=0，故(C)正确；(A)不正确，例：，但AB=O；(B)不正确，例：(D)不正确，例：25、设随机变量X与Y相互独立，且方差D(X)＞0，D(Y)＞0，则()A、X与X+Y一定相关。B、X与X+Y一定不相关。C、X与XY一定相关。D、X与XY一定不相关。标准答案：A知识点解析：直接根据计算协方差来判断，已知X与Y独立，故Cov(X，Y)=0，Cov(X，X+Y)=Cov(X，X)+Cov(X，Y)=D(X)＞0。所以X与X+Y一定相关，排除B。又由于Cov(X，XY)=E(X2Y)—E(X).E(XY)=E(X2).E(Y)—(EX)2.E(Y)=[E(X2)—E2(X)]E(Y)=D(X)E(Y)故C、D两项有时成立，有时不成立，故选A。考研数学一（选择题）模拟试卷第5套一、选择题(本题共25题，每题1.0分，共25分。)1、设函数f(x)=则x=1是f(x)的()A、连续点．B、可去间断点．C、无穷间断点．D、跳跃间断点．标准答案：B知识点解析：因为所以x=1是f(x)的可去间断点．2、设有齐次线性方程组Ax=0和Bx=0，其中A，B均为m×n矩阵，现有4个命题：①若Ax=0的解均是Bx=0的解，则秩(A)≥秩(B)：②若秩(A)≥秩(B)，则Ax=0的解均是Bx=0的解；③若Ax=0与Bx=0同解，则秩(A)=秩(B)；④若秩(A)=秩(B)，则Ax=0与Bx=0同解．以上命题中正确的是A、①②．B、①③．C、②④．D、③④．标准答案：B知识点解析：暂无解析3、设曲线y=x2+ax+b和2y=一1+xy3在点(1，一1)处相切，其中a，b是常数，则A、a=0，b=2．B、a=1，b=一3．C、a=一3，b=1．D、a=一1，b=一1．标准答案：D知识点解析：曲线y=x2+ax+b在点(1，一1)处的斜率y’=(x2+ax+b)’｜x=1=1=2+a．将方程2y=一1+xy3对x求导得2y’=y3+3xy2y’．由此知，该曲线在(1，一1)处的斜率y’(1)为2y’(1)=(一1)3+3y’(1)，y’(1)=1．因这两条曲线在(1，一1)处相切，所以在该点它们的斜率相同，即2+a=1，a=一1．又曲线y=x2+ax+b过点(1，一1)，所以1+a+b一1，b=一2—a=一1．因此选D．4、已知函数y=y(x)在任意点x处的增量△y=+α，且当△x→0时，α是△x的高阶无穷小，y(0)=π，则y(1)等于()A、2π．B、π．C、．D、．标准答案：D知识点解析：因为函数y=y(x)在任意点x处的增量△y==0，故由微分定义可知dy=．此为一阶可分离变量的微分方程，分离变量得，两边积分，得ln｜y｜=arctanx+C1，即y=Cearctanx，由y(0)=π得C=π，于是y(x)=πarctanx．因此y(1)=πearctanl=．故选D．5、设f(x)=x(x-1)2(x-2)，则f’(x)的零点个数为()A、0．B、1．C、2．D、3．标准答案：D知识点解析：由于f(x)=x(x-1)2(x-2)在[0，1]，[1，2]上连续，在(0，1)，(1，2)内可导，且f(0)=f(1)=f(2)=0，由罗尔定理可知，存在ξ1∈(0，1)，ξ2∈(1，2)使f’(ξ1)=f’(ξ2)=0．又因为f’(x)=(x-1)2(x-2)+2x(x-1)(x-2)+x(x-1)2=2(x-1)(2x2-4x+1)，易知f’(1)=0，所以f’(x)=0至少有三个根x=1，ξ1，ξ2，由于f’(x)为三次多项式，因此f’(x)=0至多有三个实根，故ξ1，ξ2，1是f’(x)=0的全部根，所以f’(x)的零点个数为3．6、设相互独立的两随机变量X，Y均服从[0，3]上的均匀分布，则P{1＜max(X，Y)≤2}的值为()A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：P{1＜max(X，Y)≤2}=P{max(X，Y)≤2}一P{max(X，Y)≤1}=P{X≤2，Y≤2}一P{X≤1，Y≤1}=P{X≤2}P{Y≤2}一P{X≤l}P{Y≤1}故选项C正确．7、若级数在x=一1收敛，则此级数在x=2处A、条件收敛．B、绝对收敛．C、发散．D、收敛性不能确定．标准答案：B知识点解析：暂无解析8、曲线r=aebθ(a＞0，b＞0)从θ=0到θ=α[(α＞0)的一段弧长为()A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：利用极坐标表示曲线的弧长公式，故选A．9、设f(x)连续，则在下列变上限积分中，必为偶函数的是()A、∫0xt[－f(t)+f(－t)]dtB、∫0xt[f(t)－f(－t)]dtC、∫0x(t2)dtD、∫0xf2(t)dt标准答案：A知识点解析：奇函数的原函数是偶函数(但要注意，偶函数f(x)的原函数只有∫0x(t)dt为奇函数，因为其他原函数与此原函数差一个常数，而奇函数加上一个非零常数后就不再是奇函数了)，选项(A)中被积函数为奇函数，选项B，C被积函数都是偶函数．选项D中虽不能确定为偶函数，但为非负函数，故变上限积分不一定是偶函数，应选A．10、以下4个平面方程：①7x+5y+2z+10=0，②－7y－5y+2z－10=0，③7x－y+14z+26=0，④x－7y+14z－26=0，是平面x+2y－2z+6=0和平面4x－y+8z－8=0的交角的平分面方程的是()A、①②B、②③C、②④D、①④标准答案：D知识点解析：设M(x，y，z)为所求平面上的任一点，根据题意，M到两个已知平面的距离相等，所以即3｜x+2y－2z+6｜=｜4x－y+8z－8｜，因此3x+6y－6z+18=±(4x－y+8z－8)，故所求平面的方程是x－7y+14z－26=0或7x+5y+2z+10=0．故选择D．11、设有直线则L1与L2的夹角为()A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：L1的方向向量s1=(1，-2，1)，L2的方向向量s2==-i-j+2k，所以L1与L2之间夹角θ的余弦所以θ=．应选(A)．12、设则m，n可取()．A、m＝3，n＝2B、m＝3，n＝5C、m＝2，n＝3D、m＝2，n＝2标准答案：B知识点解析：13、在最简单的全概率公式P(B)＝P(A)P(B｜A)＋P(A)P(B｜A)中，要求事件A与B必须满足的条件是A、0＜P(A)＜1，B为任意随机事件．B、A与B为互不相容事件．C、A与B为对立事件．D、A与B为相互独立事件．标准答案：A知识点解析：由于A∪，故B＝ΩB＝(A∪)B＝AB∪．P(B)＝P(AB∪)＝P(AB)＋P()＝P(A)P(B｜A)＋P．应选(A)．14、若正项级数()．A、发散B、条件收敛C、绝对收敛D、敛散性不确定标准答案：C知识点解析：15、设A为m×n矩阵，B为n×m矩阵，若AB=E，则()A、r(A)=m，r(B)=mB、r(A)=m，r(B)=nC、r(A)=n，r(B)=mD、r(A)=n，r(B)=n标准答案：A知识点解析：因为AB=E，所以r(AB)=m。又r(AB)=m≤min{r(A)，r(B)}，即r(A)≥m，r(B)≥m，而r(A)≤m，r(B)≤m，所以r(A)=m，r(B)=m，故选A。16、微分方程y"+y=x2+1+sinx的特解形式可设为A、y*=ax2+bx+c+x(Asinx+Bcosx)．B、y*=x(ax2+bx+c+Asinx+Bcosx)．C、y*=ax2+bx+c+Asinx．D、y*=ax2+bx+c+Acosx．标准答案：A知识点解析：暂无解析17、设向量组α1，α2，α3线性无关，则下列向量组中线性无关的是()A、α1-α2，α2-α3，α3-α1。B、α1-α2，α2+α3，α3+α1。C、α1+α2，3α1-5α2，5α1+9α2。D、α1+α2，2α1+3α2+4α3，α1-α2-2α3。标准答案：D知识点解析：通过已知选项可知(α1-α2)+(α2-α3)+(α3-α1)=0，(α1-α2)+(α2+α3)-(α3+α1)=0，因此选项A、B中的向量组均线性相关。对于选项C，可设β1=α1+α2，β2=3β1-5α2，β3=5α1+9α2，即β1，β2，β3三个向量可由α1，α2两个向量线性表示，所以β1，β2，β3必线性相关，即α1+α2，3α1-5α2，5α1+9α2必线性相关。因而用排除法可知应选D。18、在以下的矩阵中，相似的矩阵为()其中a，b，c均非零．A、A与B．B、B与C．C、C与D．D、A与D．标准答案：D知识点解析：由相似的必要条件，相似矩阵的秩相等，而这几个矩阵的秩分别为1，2，1，1，所以矩阵B不和A，C，D相似，从而排除A、B；从特征值来看依次为a，0，0；a，0，0；a，0，0；0，0，a，矩阵C的特征值与矩阵A，D的特征值不同，所以排除C．选择D．事实上，对于矩阵A，因为R(0E-A)=1n-R(0E-A)=2(0E-A)X=0有两个线性无关的解，从而特征值0有2个线性无关的特征向量，所以A可相似对角化，即A～，同理D～．因此矩阵A与矩阵D相似，故D正确．19、下列矩阵中，不能相似对角化的矩阵是()A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：A是实对称矩阵，实对称矩阵必可以相似对角化．B是下三角矩阵，主对角线元素就是矩阵的特征值，因而矩阵有3个不同的特征值，所以矩阵必可以相似对角化．C是秩为1的矩阵，由｜λE-A｜=λ3-4λ2，知矩阵的特征值是4，0，0．对于二重根λ=0，由秩R(0E-A)=R(A)=1，知齐次方程组(0E-A)X=0的基础解系有3-1=2个线性无关的解向量，即λ=0有两个线性无关的特征向量，从而矩阵必可以相似对角化．D是上三角矩阵，主对角线上的元素1，1，-1就是矩阵的特征值，对于二重特征值λ=1，由秩R(E-A)==2，知齐次方程组(E-A)X=0只有3-2=1个线性无关的特征向量，故矩阵必不能相似对角化，所以应当选D．20、已知A是n阶可逆矩阵，那么与A有相同特征值的矩阵是()A、AT。B、A2。C、A-1。D、A-E。标准答案：A知识点解析：由于｜λE-AT｜=｜(λE-A)T｜=｜λE-A｜，A与AT有相同的特征多项式，所以A与AT有相同的特征值。由Aα=λα，α≠0可得到A2α=λ2α，A-1α=λ-1α，(A-E)α=(λ-1)α，说明A2、A-1、A-E与A的特征值是不一样的(但A的特征向量也是它们的特征向量)。所以应选A。21、设X～t(n)，则下列结论正确的是()．A、X2～F(1，n)B、1／X2～F(1，n)C、X2～χ2(n)D、X2～χ2(n－1)标准答案：A知识点解析：由X～t(n)，得X=，其中U～N(0，1)，V～χ2(n)，且U，V相互独立，于是X2=～F(1，n)，选(A)．22、设A是m×n阶矩阵，则下列命题正确的是()．A、若m＜n，则方程组AX=b一定有无穷多个解B、若m＞n，则方程组AX=b一定有唯一解C、若r(A)=n，则方程组AX=b一定有唯一解D、若r(A)=m，则方程组AX=b一定有解标准答案：D知识点解析：因为若r(A)=m(即A为行满秩矩阵)，则，即方程组AX=b一定有解，选(D)．23、设相互独立的两随机变量X与Y均服从分布，则P{X≤2Y}=()A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：P{X≤2Y}=P{X=0}+P{X=1，Y=1}=+P{X=1}P{Y=1}=故选D。24、设(X1，X2，X3)为来自总体X的简单随机样本，则下列不是统计量的是()．A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：因为统计量为样本的无参函数，故选(B)．25、设随机变量X的概率密度为f(x)，则下列函数中一定可以作为概率密度的是A、f(2x)．B、2f(x)．C、｜f(－x)｜．D、f(｜x｜)．标准答案：C知识点解析：根据概率密度的充要条件逐一判断．对于(A)：≠1，故(A)不对．对于(B)：f(x)dx=2≠1，故(B)不对．对于(C)：｜f(一x)｜=f(一x)≥0，且故(C)满足概率密度的充要条件，选(C)．对于(D)：f(x)dx，由于2f(x)dx不一定等于1，故不选．考研数学一（选择题）模拟试卷第6套一、选择题(本题共25题，每题1.0分，共25分。)1、函数f(x)=的间断点及类型是()A、x=1为第一类间断点，x=-1为第二类间断点。B、x=±1均为第一类间断点。C、x=1为第二类间断点，x=-1为第一类间断点。D、x=±1均为第二类间断点。标准答案：B知识点解析：分别就｜x｜=1，｜x｜＜1，｜x｜＞1时求极限，得出f(x)的分段表达式：在｜x｜=1处，因所以x=±1为f(x)的第一类间断点，故选B。2、当x→1时，函数的极限()A、等于3．B、等于0．C、为∞．D、不存在且不为∞．标准答案：D知识点解析：应考虑左、右极限．3、极限()．A、等于1B、为∞C、不存在但不是∞D、等于0标准答案：C知识点解析：因为当时，，当时，，所以极限不存在但不是∞，选(C)．4、α1，α2，…，αr线性无关()．A、存在全为零的实数k1，k2，…，kr，使得k1α1＋k2α2＋…＋krαr＝0．B、存在不全为零的实数k1，k2，…，kr，使得k1α1＋k2α2＋…＋krαr≠0．C、每个αi都不能用其他向量线性表示．D、有线性无关的部分组．标准答案：C知识点解析：选项A不对，当k1＝k2＝…＝kr＝0时，对任何向量组α1，α2，…，αr，k1α1＋k2α2＋…＋krαr＝0都成立．选项B不对，α1，α2，…，αr线性相关时，也存在不全为零的实数k1，k2，…，kr，使得k1α1＋k2α2＋…＋krαr≠0；选项C就是线性无关的意义．选项D不对，线性相关的向量组也可能有线性无关的部分组．5、要使都是线性方程组AX=0的解，只要系数矩阵A为A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：因为ξ1与ξ2线性无关，所以，三元齐次线性方程组AX=0的基础解系中至少含2个解向量，即3一r(A)≥2，或r(A)≤1，而备选项B、C及D中的矩阵的秩都大于1，所以它们都不对，只有备选项(A)正确．6、已知总体X服从正态分布N(μ，σ2)(σ2已知)，X1,X2,…,Xn是取自总体X的简单随机样本，均值为，如果记U=，则由P{a＜U＜b}=1一α，可以求得μ的置信水平为1一α的置信区间，其中a，b是()A、满足P{U＞b}=，P{U＞a}=1一的唯一实数。B、满足P{U＞b}=，P{U＜a}=的唯一实数。C、满足P{U＞b}=，P{U＜a}=α的唯一实数。D、满足P{U＞b}+P{U＜a}=α的任意实数。标准答案：D知识点解析：由于a、b需满足P{a＜U＜b}=1一α，即a、b应满足P{U≥b}+P{U≤a}=α。故选(D)。7、设函数f(x)连续，下列变上限积分函数中，必为偶函数的是()．A、∫0xt[f(t)一f(一t)]dtB、∫0xt[f(t)+f(一t)]dtC、∫0xf(t2)dtD、∫0xf2(t)dt标准答案：B知识点解析：因为t[f(t)一f(—t)]为偶函数，所以∫0xt[f(t)一f(—t)]dt为奇函数，(A)不对；因为f(t2)为偶函数，所以∫0xf(t2)dt为奇函数，(C)不对；因为不确定f2(t)的奇偶性，所以(D)不对，令F(x)=∫0xt[f(t)+f(—t)]dt，F(—x)=∫0-xt[f(t)+f(一t)]dt=∫0x(一u)[f(u)+f(—u)](一du)=F(x)，选(B)．8、齐次线性方程组的系数矩阵为A，若存在3阶矩阵B≠0，使得AB=0，则()A、λ=一2且｜B｜=0B、λ=一2且｜B｜≠0C、λ=1且｜B｜=0D、λ=1且｜B｜≠0标准答案：C知识点解析：B≠0，AB=0，故AX=0有非零解，｜A｜=0，又A≠0，故B不可逆，故λ=1，且｜B｜=0．9、设随机变量X和Y的方差存在且不等于0，则D(X+Y)=D(X)+D(Y)是X和Y()A、不相关的充分条件，但不是必要条件．B、独立的充分条件，但不是必要条件·C、不相关的充分必要条件．D、独立的充分必要条件·标准答案：C知识点解析：10、设区域D={(x，y)｜x2+y2≤4，x≥0，y≥0}，f(x)为D上的正值连续函数，a，b为常数，则=()A、abπ。B、。C、(a+b)π。D、。标准答案：D知识点解析：由x与y的可互换性，故应选D。11、设a，b，c为待定常数，则微分方程y"一3y’+2y=3x一2ex的特解形式为()A、(ax+b)ex。B、(ax+b)xex。C、(ax+b)+cex。D、(ax+b)+cxex。标准答案：D知识点解析：微分方程对应的齐次微分方程是y"一3y’+2y=0，其特征方程为λ一3λ+2=0，其特征根为λ1=1，λ2=2。因此微分方程y"一3y’+2y=一2ex有形如y1x=cxex的特解，又微分方程y"一3y’+2y=3x有形如y2*=ax+b的特解。所以，由叠加原理可知，原方程y"一3y’+2y=3x一2ex有形如y*=y1*+y2*=cxex+(ax+b)的特解，应选D。12、设A，B，A+B，A－1+B－1皆为可逆矩阵，则(A－1+B－1)－1等于()．A、A+BB、A－1+B－1C、A(A+B)－1BD、(A+B)－1标准答案：C知识点解析：A(A+B)－1B(A－1+B－1)=[(A+B)A－1]－1(BA－1+E)=(BA－1+E)－1(BA－1+E)=E，所以选(C)．13、设n阶矩阵A的伴随矩阵A*≠0，且非齐次线性方程组AX＝b有两个不同解η1，η2，则下列命题正确的是()．A、AX＝b的通解为k1η1＋k2η2B、η1＋η2为AX＝b的解C、方程组AX＝0的通解为k(η1－η2)D、Ax＝b的通解为k1η1＋k2η2＋标准答案：C知识点解析：因为非齐次线性方程组AX＝b的解不唯一，所以r(A)＜n，又因为A*≠0，所以r(A)＝n一1，η2一η1为齐次线性方程组AX＝0的基础解系，选(C)．14、设y=y(x)为微分方程2xydx+(x2一1)dy=0满足初始条件y(0)=1的解，则y(x)dx为()A、一ln3B、ln3C、一ln3D、ln3标准答案：D知识点解析：15、矩阵相似的充分必要条件为()A、a=0，b=2．B、a=0，b为任意实数．C、a=2，b=0．D、b=0，a为任意实数．标准答案：B知识点解析：令因为A为实对称矩阵，B为对角阵，则A与B相似的充要条件是A的特征值分别为2，b，0，A的特征方程因为λ=2是A的特征值，所以｜2E-A｜=0，所以-2a2=0，即a=0．当a=0时，｜λE-A｜=2(λ-2)(λ-b)，A的特征值分别为2，b，0，所以b为任意实数即可．故选B．16、设A是三阶矩阵，B是四阶矩降，且|A|=2，|B|=6，则为()．A、24B、一24C、48D、一48标准答案：D知识点解析：×24×6=一48，选(D)．17、设A，B，C三个事件两两独立，则A，B，C相互独立的充分必要条件是()A、A与BC独立．B、AB与A∪C独立．C、AB与AC独立．D、AUB与A∪C独立．标准答案：A知识点解析：A，B