考研数学三（选择题）专项练习试卷2（共225题）

考研数学三（选择题）专项练习试卷2（共9套）（共225题）考研数学三（选择题）专项练习试卷第1套一、选择题(本题共25题，每题1.0分，共25分。)1、设α～β(x→a)，则等于()．A、eB、e2C、1D、标准答案：D知识点解析：2、极限A、等于1B、为∞C、不存在但不是∞D、等于0标准答案：C知识点解析：因为当时，所以极限不存在但不是CxD，选(C)．3、设函数f(x)在x=0的某邻域内连续，且满足则x=0A、是f(x)的驻点，且为极大值点B、是f(x)的驻点，且为极小值点C、是f(x)的驻点，但不是极值点D、不是f(x)的驻点标准答案：C知识点解析：本题应先从x=0是否为驻点入手，即求f’(0)是否为0；若是，再判断是否为极值点．由可知从而f(0)=0，可知x=0是f(x)的驻点．再由极限的局部保号性还知，在x=0的某去心邻域内由于1－cosx＞0，故在此邻域内，当x＜0时f(x)＞0=f(0)，而当x＞0时f(x)＜0=f(0)，可见x=0不是极值点，故选C．4、设cosx-1=xsina(x),其中｜a(x)｜＜π/2,则当x→0时，a(x)是A、比x高阶的无穷小B、比x低阶的无穷小C、比x同阶但不等价的无穷小D、与x等价的无穷小标准答案：C知识点解析：暂无解析5、曲线的渐近线有()A、1条B、2条C、3条D、4条标准答案：B知识点解析：曲线y=f(x)有铅直渐近线x=0．曲线y=f(x)无斜渐近线．6、下列反常积分中收敛的是A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：记I=，则有若q＞1，则积分，收敛；若q≤1，则积分，发散．由此可知应选(C)．令t=lnx通过换元法，经计算也可选出(C)．7、设某商品的需求函数为Q=160—2p，其中Q，p分别表示需求量和价格，如果该商品需求弹性的绝对值等于1，则商品的价格是A、10B、20C、30D、40标准答案：D知识点解析：由题设可知，该商品的需求弹性为由知P=40．故应选D．8、设随机变量X1，X2，…，Xn(n＞1)独立同分布，且其方差σ2＞0，令Y=则()A、Cov(X1，Y)=B、Cov(X1，Y)=σ2C、D(X1+Y)=σ2D、D(X1—Y)=σ2标准答案：A知识点解析：因为Cov(X1，Y)=Cov(X1，Cov(X1，X1)+Cov(X1，Xi)。而由X1，X2，…，Xn相互独立，可得Cov(X1，Xi)=0，i=2，3，…，n。所以Coy(X1，Y)=Cov(X1，X1)=D(X1)=σ2，故选A。9、非齐次线性方程组Aχ＝b中未知量个数为n，方程个数为m，系数矩阵A的秩为r，则【】A、r＝m时，方程组Aχ＝b有解．B、r＝n时，方程组Aχ＝b有唯一解．C、m＝n时，方程组Aχ＝b有唯一解．D、r＜n时，方程组Aχ＝b有无穷多解．标准答案：A知识点解析：当r＝m，即m×n矩阵A的行向量组线性无关时，增广矩阵的m个行向量也线性无关，即知有r(A)＝r()＝m，故Aχ＝b有解．10、在电炉上安装了4个温控器，其显示温度的误差是随机的，在使用过程中，只要有两个温控器显示的温度不低于临界温度t0，电炉就断电。以E表示事件“电炉断电”，而T(1)≤T(2)≤T(3)≤T(4)为4个温控器显示的按递增顺序排列的温度值，则事件E等于A、{T(1)≥t0}B、T(2)≥t0)C、{T(3)≥t0)D、{T(4)≥t0}标准答案：C知识点解析：故选(C)。11、累次积分∫01dx∫x1f(x，y)dy+∫12dy∫02-yf(x，y)dx可写成()A、∫02dy∫x2-xf(x,y)dyB、∫01dy∫02-yf(x,y)dxC、∫01dy∫x2-xf(x,y)dyD、∫01dy∫y2-yf(x,y)dx标准答案：C知识点解析：原积分域为直线y=x，x+y=2，与y轴围成的三角形区域，故选C。12、=()A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：13、双纽线(x2+y2)2=x2一y2所围成的区域面积可表示为()．A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：双纽线(x2+y2)2=x2一y2的极坐标形式为r2=cos2θ，再根据对称性，有选(A)．14、设A是任一n(n≥3)阶方阵，A*是其伴随矩阵，又k为常数，且k≠0，±1，则必有(kA)*=A、kA*．B、kn-1A*．C、knA*．D、k-1A*.标准答案：B知识点解析：对任何n阶矩阵都要成立的关系式，对特殊的n阶矩阵自然也要成立．那么,A可逆时，A*=丨A丨A-1有(kA)*=丨kA丨(kA)-1=kn丨A丨1/kA-1=kn-1A．选(B)．15、将一枚匀称的硬币独立地掷三次，记事件A=“正、反面都出现”；B=“正面最多出现一次”；C=“反面最多出现一次”，则下列结论中不正确的是A、A与B独立．B、B与C独立．C、A与C独立．D、B∪C与A独立．标准答案：B知识点解析：试验的样本空间有8个样本点，即Ω={(正，正，正)，(正，反，反)，…，(反，反，反)}．显然B与C为对立事件，且依古典型概率公式有由于P(A)P(B)=，即P(AB)=P(A)P(B)．因此A与B独立，类似地A与C也独立，又因必然事件与任何事件都独立，因此B∪C与A也独立，用排除法应选B．或直接计算P(BC)=0，P(B)P(C)=≠0，因此B与C不独立，亦应选B．16、假设随机变量X的分布函数为F(x)，密度函数为f(x)．若X与一X有相同的分布函数，则对于任意实数z，有()．A、F(x)=F(一x)B、F(x)=一F(一x)C、f(x)=f(一x)D、f(x)=一f(—x)标准答案：C知识点解析：由于X与一X有相同的分布函数，故P(X≤X)=P(一X≤X)，即P(X≤X)=P(X≥一X)，于是F(X)=1一F(一X)，两边求导得F(X)=F(一X)．故选C．17、设函数f(u)可导，y＝f(x2)当自变量x在x＝－1处取得增量△x＝－0．1时，相应的函数增量△y的线性主部为0．1，则fˊ(1)＝()．标准答案：0.5知识点解析：暂无解析18、设α1，α2，…，αs均为n维列向量，A是m×n矩阵，下列选项正确的是()A、若α1,α2，…，αs线性相关，则Aα1,Aα2，…，Aαs线性相关。B、若α1,α2，…，αs线性相关，则Aα1,Aα2，…，Aαs线性无关。C、若α1,α2，…，αs线性无关，则Aα1,Aα2，…，Aαs线性相关。D、若α1,α2，…，αs线性无关，则Aα1,Aα2，…，Aαs线性无关。标准答案：A知识点解析：记B=(α1,α2，…，αs)，则(Aα1，Aα2，…，Aαs)=AB。若向量组α1,α2，…，αS线性相关,则r(B)1，Aα2，…，Aαs也线性相关，故选A。19、设α1，α2，α3,α4是四维非零列向量组，A=(α1，α2，α3,α4)，A*为A的伴随矩阵。已知方程组Ax=0的基础解系为k(1，0，2，0)T，则A*x=0的基础解系为()A、α1，α2，α3。B、α1+α2，α2+α3，α1+α3。C、α2，α3，α4。D、α1+α2，α2+α3，α3+α4，α4+α1。标准答案：C知识点解析：方程组Ax=0的基础解系只含一个解向量，所以四阶方阵A的秩r(A)=4—1=3，则其伴随矩阵A*的秩r(A*)=1，于是方程组A*x=0的基础解系含有三个线性无关的解向量。又A*(α1，α2，α3，α4)=A*A=|A|E=0，所以向量α1，α2，α3，α4都是方程A*x=0的解。将(1，0，2，0)T代入方程组Ax=0可得α1+2α3=0，这说明α1可由向量组α2，α3，α4线性表出，而向量组α1，α2，α3，α4的秩等于3，所以向量组α2，α3，α4必线性无关，故选C。事实上，由α1+2α3=0可知向量组α1，α2，α3线性相关，A选项不正确；显然，B选项中的向量都能被α1，α2，α3线性表出,说明向量组α1+α2，α2+α3,α1+α3线性相关，B选项不正确；而D选项中的向量组含有四个向量，不是基础解系，所以D选项也不正确。20、设随机变量X与Y相互独立，其分布函数分别为FX（x）与FY（y），则Z=max{X，Y}的分布函数fZ（z）是（）A、max{FX（z），FY（z）}B、FX（z）+FY（z）—FX（z）FY（z）C、FX（z）FY（z）D、[FX（z）+FY（z）]标准答案：C知识点解析：FZ（z）=P{max（X，Y）≤z}=P{X≤z，Y≤z}=P{X≤z}．P{Y≤z}=FX（z）．Fy（z），故选项C正确。21、设随机变量X服从指数分布，则随机变量Y=min{X，2}的分布函数（）A、是连续函数B、至少有两个间断点C、是阶梯函数D、恰好有一个间断点标准答案：D知识点解析：考虑分布函数的连续性问题，需求出其分布函数。因为X服从指数分布，则其概率密度为其中λ＞0为参数。由分布函数的定义FY（y）=P{Y≤y}=P{min（X，2）≤y}，当y＜0时，FY（y）=0；当y≥2时，FY（y）=1；当0≤y＜2时，FY（y）=P{min{X，2}≤y}=P{X≤y}=∫0yλe—λxxdx=1—e—λy，故因为FY（y）=1—e—2λ≠FY（2）=1，所以y=2是FY（y）的唯一间断点，故选D。22、设A为n阶矩阵，下列命题正确的是()A、若α为AT的特征向量，那么α为A的特征向量B、若α为A*的特征向量，那么α为A的特征向量C、若α为A2的特征向量，那么α为A的特征向量D、若α为2A的特征向量，那么α为A的特征向量标准答案：D知识点解析：(1)矩阵AT与A的特征值相同，但特征向量不一定相同，故(A)错误．(2)假设α为A的特征向量，λ为其特征值，当λ≠0时α也为A*的特征向量．这是由于但反之，α为A*的特征向量，那么α不一定为A的特征向量．例如：当r(A)＜n—1时，A*=O，此时，任意n维非零列向量都是A*的特征向量，故A*的特征向量不一定是A的特征向量．可知(B)错误．(3)假设α为A的特征向量，λ为其特征值，则α为A2的特征向量．这是由于A2α=A(Aα)=λAα=λ2α．但反之，若α为A2的特征向量，α不一定为A的特征向量．例如：假设Aβ1=β1，Aβ2=一β2，其中β1，β2≠0．此时有A2(β1+β2)=A2β1+A2β2=β1+β2，可知β1+β2为A2的特征向量．但β1，β2是矩阵A两个不同特征值的特征向量，它们的和β1+β2不是A的特征向量．故(C)错误．(4)若α为2A的特征向量，则存在实数λ使得2Aα=λα，此时有Aα=，因此α为A的特征向量，可知(D)是正确的，故选(D)．23、将一枚匀称的硬币独立地掷三次，记事件A=“正、反面都出现”；B=“正面最多出现一次”；C=“反面最多出现一次”，则下列结论中不正确的是A、A与B独立．B、B与C独立．C、A与C独立．D、B∪C与A独立．标准答案：B知识点解析：试验的样本空间有8个样本点，即Ω={(正，正，正)，(正，反，反)，…，(反，反，反)}．显然B与C为对立事件，且依古典型概率公式有由于P(A)P(B)=，即P(AB)=P(A)P(B)．因此A与B独立，类似地A与C也独立，又因必然事件与任何事件都独立，因此B∪C与A也独立，用排除法应选(B)．24、设随机变量X～t(n)(n＞1)，Y=，则A、Y～χ2(n)．B、Y～χ2(n-1)．C、Y～F(n，1)．D、Y～F(1，n)．标准答案：C知识点解析：根据t分布的性质，如果随机变量X～t(n)，则X2～F(1，n)，又根据F分布的性质，如果X2～F(1，n)，则，故应选(C)．25、设A，B，C三个事件两两独立，则A，B，C相互独立的充分必要条件是()．A、A与BC独立B、AB与A∪C独立C、AB与AC独立D、A+B与A+C独立标准答案：A知识点解析：由命题3．1．4．4和A，B，C两两独立知，A，B，C相互独立P(ABC)=P(A)P(B)P(C)．对于选项(A)，因A与BC独立，且B与C独立，故P(ABC)=P(A)P(BC)=P(A)P(B)P(C)．仅(A)入选．注：命题3．1．4．4A，B，C相互独立的充分必要条件是A，B，C两两独立，且P(ABC)=P(A)P(B)P(C)．考研数学三（选择题）专项练习试卷第2套一、选择题(本题共25题，每题1.0分，共25分。)1、A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：2、两个4阶矩阵满足A2=B2，则A、A=B．B、A=-B．C、A=B或．A=-B．D、|A|=|B|或|A|=一|B|.标准答案：D知识点解析：暂无解析3、设其中A可逆，则B－1等于()A、A－1P1P2B、P1A－1P2C、P1P2A－1D、P2A－1P1标准答案：C知识点解析：因B=AP2P1，B－1=(AP2P1)－1=P1－1P2－1A－1=P1P2A－1．4、下列函数中是某一随机变量的分布函数的是A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：对于(A)：由于F(x)应满足0≤F(x)≤1，因此(A)不正确，对于(B)：由于F(1+0)=1≠=F(1)，即F(x)在点x=1处不是右连续的，因此(B)不正确，对于(C)：由于F(x)在(0，1)内单调减小，不满足分布函数F(x)是单调不减这一性质，因此(C)不正确，故选(D)．5、设函数f（x）在（一∞，+∞）存在二阶导数，且f（x）=f（—x），当x＜0时有f’（x）＜0，f"（x）＞0，则当x＞0时，有（）A、f’（x）＜0，f"（x）＞0B、f’（x）＞0，f"（x）＜0C、f’（x）＞0，f"（x）＞0D、f’（x）＜0，f"（x）＜0标准答案：C知识点解析：由f（x）=f（—x）可知，f（x）为偶函数，因可导偶函数的导函数是奇函数，可导奇函数的导函数是偶函数，即f’（x）为奇函数，f"（x）为偶函数，因此当x＜0时，有f’（x）＜0，f"（x）＞0，则当x＞0时，有f’（x）＞0，f"（x）＞0。故选C。6、设函数f（x）连续，且f’（0）＞0，则存在δ＞0，使得（）A、f（x）在（0，δ）内单调增加B、f（x）在（—δ，0）内单调减少C、对任意的x∈（0，8有f（x）＞f（0）D、对任意的x∈（一δ，0）有f（x）＞f（0）标准答案：C知识点解析：由导数定义，知f’（0）=根据极限的保号性，存在δ＞0，使对任意x∈于是当x∈（一δ，0）时，有f（x）＜f（0）；当x∈（0，δ）时，有f（x）＞f（0）。故选C。7、曲线y=xe1/x2A、仅有水平渐近线．B、仅有铅直渐近线．C、既有铅直又有水平渐近线．D、既有铅直又有斜渐近线．标准答案：D知识点解析：暂无解析8、设A、B为满足AB=O的任意两个非零矩阵，则必有()A、A的列向量组线性相关，B的行向量组线性相关．B、A的列向量组线性相关，B的列向量组线性相关．C、A的行向量组线性相关，B的行向量组线性相关．D、A的行向量组线性相关，B的列向量组线性相关．标准答案：A知识点解析：由AB=O知B的每一列都是齐次线性方程组Ax=0的解向量，又由B≠O知B至少有一列非零，故方程组Ax=0有非零解，因此A的列向量组线性相关．同理由BTAT=(AB)T=O知BT的列向量组一一即B的行向量组线性相关．9、已知二次型f(x1，x2，x3)=3x12+cx22+x32-2x1x2+2x1x3-2x2x3的秩为2，则c的值为()．A、0B、1C、2D、3标准答案：B知识点解析：暂无解析10、设f(x)在x=x0可导，且f(x0)=0，则f’(x0)=0是|f(x)|在x0可导的()条件。A、充分非必要B、充分必要C、必要非充分D、既非充分也非必要标准答案：B知识点解析：按定义|f(x)|在x0可导存在．因|f(x)|在x=x0处的右导数与左导数分别是由可导的充要条件知|f’(x0)|=一|f’(x0)||f’(x0)|=0，故选B．11、若f”(x)不变号，且曲线y=f(x)在点(1，1)处的曲率圆为x2+y2=2，则函数f(x)在区间(1，2)内()A、有极值点，无零点．B、无极值点，有零点．C、有极值点，有零点．D、无极值点，无零点．标准答案：B知识点解析：由题意可知，f(x)是一个凸函数，即f”(x)＜0，且在点(1，1)处的曲率而f’(1)=一1，由此可得，f”(1)=一2．在[1，2]上，f’(x)≤f’(1)=一1＜0，即f(x)单调减少，没有极值点．由拉格朗日中值定理f(2)-f(1)=f’(ζ)＜一1，ζ∈(1，2)，由f(1)=1＞0，因此f(2)＜0．由零点定理知，在[1，2]上，f(x)有零点．故应选B．12、若由曲线，曲线上某点处的切线以及x=1，x=3围成的平面区域的面积最小，则该切线是()．A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：曲线由于切线位于曲线切线及x=1，x=3围成的面积为当t∈(0，2)时，S’(t)＜0；当t∈(2，3)时，S’(t)＞0，则当t=2时，S(t)取最小值，此时切线方程为选A．13、设10件产品中有4件不合格品，从中任取两件，已知所取两件产品中有一件是不合格品，则另一件也是不合格品的概率是()A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：设A={两件产品中有一件是不合格品)，A1={两件产品中一件是不合格品，另一件也是不合格品)，A2={两件产品中一件是不合格品，另一件是合格品)，则A=A1∪A2，A1A2=，求概率P(A1｜A)．P(A1A)=P(A1)=P(A)=P(A1)+P(A2)=所以P(A1｜A)=故应选(C)．14、设f(x)连续，则在下列变上限积分中，必为偶函数的是()A、∫0xt[f(t)+f(－t)]dtB、∫0xt[f(t)－f(－t)]dtC、∫0xf(t2)dtD、∫0xf2(t)dt标准答案：A知识点解析：奇函数的原函数是偶函数(请读者自己证之．但要注意，偶函数f(x)的原函数只有∫0xf(t)dt为奇函数，因为其它原函数与此原函数只差一个常数，而奇函数加上一个非零常数后就不再是奇函数了)，选项(A)中被积函数为奇函数，选项(B)，(C)中被积函数都是偶函数，选项(D)中虽不能确定为偶函数，但为非负函数，故变上限积分必不是偶函数．应选(A)．15、设随机变量序列X1，X2，…，Xn，…相互独立，则根据辛钦大数定律，依概率收敛于其数学期望，只要{Xn：n≥1}()A、有相同的期望B、有相同的方差C、有相同的分布D、服从同参数p的0一1分布标准答案：D知识点解析：由于辛钦大数定律除了要求随机变量X1，X2，…，Xn，…相互独立的条件之外，还要求X1，X2，…，Xn，…同分布与期望存在。只有选项D同时满足后面的两个条件，应选D。16、an和bn符合下列哪一个条件可由bn发散？（）A、an≤bnB、|an|≤bnC、an≤|bn|D、|an|≤|bn标准答案：B知识点解析：反证法。如果bn收敛，由|an|≤bn知，an收敛与题设矛盾，故选B。17、如果级数（an+bn）收敛，则级数bn（）A、都收敛B、都发散C、敛散性不同D、同时收敛或同时发散标准答案：D知识点解析：由于an=（an+bn）—bn，且（an+bn）收敛，当an必发散，故选D。18、设在区间[a，b]上f(x)＞0，f′(x)＜0，f"(x)＞0，令则()．A、S1＜S2＜S3B、S2＜S1＜S3C、S3＜S1＜S2D、S2＜S3＜S1标准答案：B知识点解析：因为函数f(x)在[a，b]上为单调减少的凹函数，根据几何意义，S213，选(B)．19、设常数λ＞0，且级数A、发散．B、条件收敛．C、绝对收敛．D、收敛性与λ有关．标准答案：C知识点解析：取显然满足题设条件．而此时于是由比较判别法知，级数绝对收敛，故选C．20、设矩阵A=，矩阵B满足AB+B+A+2E=0，则|B+E|=（）A、—6B、6C、D、标准答案：C知识点解析：化简矩阵方程，构造B+E，用因式分解法，则有A（B+E）+（B+E）=—E，即（A+E）（B+E）=—E，两边取行列式，由行列式乘法公式得|A+E|．|B+E|=1，因此选C。21、设事件A，B互不相容，且0＜P(A)＜1，则有()．A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：因为A，B互不相容，所以P(AB)=0，于是有=P(B)－P(AB)=P(B)选B．22、设向量组α1，α2，…，αm线性无关，β1可由α1，α2，…，αm线性表示，但β2不可由α1，α1，…，αm线性表示，则()．A、α1，α1，…，αm－1，β1线性相关B、α1，α2，…，αm－1，β1，β2线性相关C、α1，α2，…，αm，β1＋β2线性相关D、α1，α1，…，αm，β1＋β2线性无关标准答案：D知识点解析：(A)不对，因为β1可由向量组α1，α2，…，αm线性表示，但不一定能被α1，α2，…，αm－1线性表示，所以α1，α2，…，αm，αm－1不一定线性相关；(B)不对，因为α1，α2，…，αm－1，β1不一定线性相关，β2不一定可由α1，α2，…，αm－1，β1线性表示，所以α1，α2，…，αm－1，β1，β2不一定线性相关；(C)不对，因为β2不可由α1，α2，…，αm线性表示，而β1可由α1，α2，…，αm线性表示，所以β1＋β2不可由α1，α2，…，αm线性表示，于是α1，α2，…，αm，β1＋β2线性无关，选(D)．23、设三阶矩阵A的特征值为－1，1，2，其对应的特征向量为α1，α2，α3，令P＝(3α2，－α3，2α1)，则P－1AP等于()．A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：显然3α2，－α3，2α1也是特征值1，2，－1的特征向量，所以P－1AP＝，选(C)．24、设n阶矩阵A与对角矩阵相似，则()．A、A的n个特征值都是单值B、A是可逆矩阵C、A存在n个线性无关的特征向量D、A一定为n阶实对称矩阵标准答案：C知识点解析：矩阵A与对角阵相似的充分必要条件是其有n个线性无关的特征向量，A有n个单特征值只是其可对角化的充分而非必要条件，同样A是实对称阵也是其可对角化的充分而非必要条件，A可逆既非其可对角化的充分条件，也非其可对角化的必要条件，选(C)．25、设A，B是任意两个随机事件，又知BA，且P(A)＜P(B)＜1，则一定有A、P(A∪B)=P(A)+P(B)B、P(A-B)=P(A)-P(B)C、P(AB)=P(A)P(B｜A)D、P(A｜B)≠P(A)标准答案：D知识点解析：由于BA，则A∪B=B，AB=A．当P(A)＞0时，选项(A)不成立；当P(A)=0时，条件概率P(B｜A)不存在，选项(C)不成立；由于任何事件概率的非负性，而题设P(A)＜P(B)，故选项(B)不成立．对于选项(D)，依题设条件0≤P(A)＜P(B)＜1，可知条件概率P(A｜B)存在，并且故应选(D)．考研数学三（选择题）专项练习试卷第3套一、选择题(本题共25题，每题1.0分，共25分。)1、设n阶矩阵A，B等价，则下列说法中，不一定成立的是()A、若｜A｜＞0，则｜B｜＞0B、如果A可逆，则存在可逆矩阵P，使得PB=EC、如果A≌E，则｜B｜≠0D、存在可逆矩阵P与Q，使得PAQ=B标准答案：A知识点解析：两矩阵等价的充要条件是秩相同．当A可逆时，有r(A)=n，因此有r(B)=n，也即B是可逆的，故B－1B=E，可见(B)中命题成立．A≌E的充要条件也是r(A)=n，此时也有r(B)=n，故｜B｜≠0，可见(C)中命题也是成立的．矩阵A，B等价的充要条件是存在可逆矩阵P与Q，使得PAQ=B，可知(D)中命题也是成立的．故唯一可能不成立的是(A)中的命题．事实上，当｜A｜＞0时，我们也只能得到r(B)=n，也即｜B｜≠0，不一定有｜B｜＞0．故选(A)．2、设f(x)是奇函数，除x=0外处处连续，x=O是其第一类间断点，则是A、连续的奇函数．B、连续的偶函数．C、在x=0间断的奇函数．D、在x=0间断的偶函数．标准答案：B知识点解析：暂无解析3、已知n维向量的向量组α1，α2，…，αs线性无关，则向量组αˊ1，αˊ2，…，αˊs可能线性相关的是()A、αˊi(i=1，2，…，s)是αi(i=1，2，…，s)中第一个分量加到第2个分量得到的向量B、αˊi(i=1，2，…，s)是αi(i=1，2，…，s)中第一个分量改变成其相反数的向量C、αˊi(i=1，2，…，s)是αi(i=1，2，…，s)中第一个分量改为0的向量D、αˊi(i=1，2，…，s)是αi(i=1，2，…，s)中第n个分量后再增添一个分量的向量标准答案：C知识点解析：将一个分量均变为0，相当于减少一个分量，此时新向量组可能变为线性相关．(A)，(B)属初等(行)变换不改变矩阵的秩，并未改变列向量组的线性无关性，(D)增加向量分量也不改变线性无关性．4、已知α1=[－1，1，a，4]T，α2=[－2，1，5，a]T，α3=[a，2，10，1]T是4阶方阵A的3个不同特征值对应的特征向量，则a的取值为()A、a≠5B、a≠－4C、a≠－3D、a≠－3且a≠－4标准答案：A知识点解析：α1，α2，α3是三个不同特征值的特征向量，必线性无关，由知a≠5．故应选(A)．5、设随机变量X～N(μ，σ2)，其分布函数为F(x)，则对任意常数a，有()．A、F(a＋μ)＋F(a－μ)＝1B、F(μ＋a)＋F(μ－a)＝1C、F(a)＋F(－a)＝1D、F(a－μ)＋F(μ－a)＝1标准答案：B知识点解析：因为X～N(μ，σ2)，所以F(a＋μ)＋F(μ－a)＝＝1，选(B)．6、向量组α1=(1，3，5，-1)T，α2=(2，-1，-3，4)T，α3=(6，4，4，6)T，α4=(7，7，9，1)T，α5=(3，2，2，3)T的极大线性无关组是()A、α1，α2，α5B、α1，α3，α5C、α2，α3，α4D、α3，α4，α5标准答案：C知识点解析：对向量组的列向量作初等行变换，有可见秩r(α1，α2，α3，α4，α5)=3又因为三阶子式所以α2，α3，α4是极大线性无关组，所以应选C．设f(x)分别满足如下两个条件中的任何一个：7、f(x)在x=0处三阶可导，且则下列说法正确的是A、f(0)不是f(x)的极值，(0，f(0))不是曲线y=f(x)的拐点B、f(0)是f(x)的极小值C、(0，f(0))是曲线y=f(x)的拐点D、f(0)是f(x)的极大值标准答案：C知识点解析：由条件及f’(x)在x=0连续即知用洛必达法则得型未定式的极限因若f"(0)≠0，则J=∞，与J=1矛盾，故必有f"(0)=0．再由f’"(0)的定义知因此，(0，f(0))是拐点．选C．8、f(x)在x=0邻域二阶可导，f’(0)=0，且则下列说法正确的是A、f(0)不是f(x)的极值，(0，f(0))不是曲线y=f(x)的拐点B、f(0)是f(x)的极小值C、(0，f(0))是曲线y=f(x)的拐点D、f(0)是f(x)的极大值标准答案：B知识点解析：已知f’(O)=0，现考察f"(0)．由方程得利用当x→0时的等价无穷小关系并求极限即得又f"(x)在x=0连续，故f"(0)=3＞0．因此f(0)是f(x)的极小值．应选B．9、设α1，α2，…，αs均为n维列向量，A是m×n矩阵，下列选项正确的是A、若α1，α2，…，αs线性相关，则Aα1，Aα2，…，Aαs。线性相关．B、若α1，α2，…，αs线性相关，则Aα1，Aα2，…，Aαs线性无关．C、若α1，α2，…，αs线性无关，则Aα1，Aα2，…，Aαs线性相关．D、若α1，α2，…，αs线性无关，则Aα1，Aα2，…，Aαs线性无关．标准答案：A知识点解析：暂无解析10、若f(x)在x=0的某邻域内二阶连续可导，且=1，则下列正确的是()．A、x=0是f(x)的零点B、(0，f(0))是y=f(x)的拐点C、x=0是f(x)的极大点D、x=0是f(x)的极小点标准答案：D知识点解析：由=1得f’(0)=0，由1==f"(0)得x一0为极小点，应选(D)．11、设随机变量X1，X2，…，Xn(n＞1)独立同分布，且其方差σ2＞0，令Y=则()A、Cov(X1，Y)=B、Cov(X1，Y)=σ2C、D(X1+Y)=σ2D、D(X1—Y)=σ2标准答案：A知识点解析：因为Cov(X1，Y)=Cov(X1，Cov(X1，X1)+Cov(X1，Xi)。而由X1，X2，…，Xn相互独立，可得Cov(X1，Xi)=0，i=2，3，…，n。所以Coy(X1，Y)=Cov(X1，X1)=D(X1)=σ2，故选A。12、已知级数条件收敛，则常数p的取值范围是A、B、C、D、标准答案：D知识点解析：13、设X是一随机变量，E(X)=μ，D(X)=σ2(μ，σ2＞0常数)，则对任意常数C必有()A、E[(X—C)2]=E(X)2一C2．B、E[(X—C)2]=E[(X一μ)2]．C、E[(X—C)2]＜E[(X一μ)2]．D、E[(X—C)2]≥E[(X一μ)2]．标准答案：D知识点解析：因为E[(X—C)2]=E[(X一μ+μ一C)2]=E[(X—μ)2]+2(μ—C)E(X—μ)+(μ一C)2，又E(X一μ)=E(X)一μ=0，所以得E[(X—C)2]=E[(X—μ)2]+(μ一C)2≥E[(X一μ)2]．故选项D正确．14、设A，B为两个n阶矩阵，下列结论正确的是()．A、｜A+B｜=｜A｜+｜B｜B、若｜AB｜=0，则A=0或B=0C、｜A—B｜=｜A｜—｜B｜D、｜AB｜=｜A｜｜B｜标准答案：D知识点解析：(A)、(C)显然不对，设，显然A，B都是非零矩阵，但AB=O，所以｜AB｜=0，B不对，选D．15、设随机变量X和y独立同分布，记U=X—Y，V=X+Y，则随机变量U与V必然A、不独立B、独立C、相关系数不为零D、相关系数为零标准答案：D知识点解析：∵X与Y同分布，∴DX=DY得cov(U，V)=cov(X—Y，X+Y)=cov(X，X)+cov(X，Y)一cov(Y，X)一cov(Y，Y)=DX—DY=0∴相关系数ρ=016、设函数f(x，y)连续，则二次积分等于标准答案：B知识点解析：设二次积分，则积分区域如图4．21D又可表示为D={(x，y)｜0≤y≤1，1π-arcsiny≤x≤π}，故交换积分次序即得所以选(B)．17、设y1，y2是一阶线性非齐次微分方程y＇+p(x)y=g(x)的两个特解，若常数λ，μ使λy1+μy2是该方程的解，λy1一μy2是该方程对应的齐次方程的解，则()A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：由已知条件可得由λy1+μy2仍是该方程的解，得(λy＇1+μy＇2)+p(x)(λy1+μy2)=(λ+μ)g(x)，则λ+μ=1；由λy1一μy2是所对应齐次方程的解，得(λy＇1一μy＇2)+p(x)(λy1一μy2)=(λ一μ)q(x)，那么λ一μ=0。综上所述A=μ=，故选A。18、设0≤un≤，则下列级数中一定收敛的是()A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：因0≤un≤，有un2≤收敛，由正项级数的比较审敛法知收敛，故绝对收敛．从而收敛，故选(D)．(A)，(C)错：如．(B)错：如19、设X1，X2，…，Xn是来自标准正态总体的简单随机样本，和S相应为样本均值和样本标准差，则()．A、服从标准正态分布B、Xi2服从自由度为n—1的χ2分布C、服从标准正态分布D、(n—1)S2服从自由度为n—1的χ2分布标准答案：D知识点解析：根据正态总体下样本的性质即知(D)为正确答案．事实上，～N(0，n)．故选D．20、下列命题正确的是()．A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：选(D)．取un=收敛，(A)不对；取un=收敛，(B)不对；取un=υn=发散，(C)不对；因为=0，从而存在M＞0，使得|un|≤M，于是|unυn|≤Mυn，因为正项级数υn收敛，根据比较审敛法，|unυn|收敛，即unυn绝对收敛．21、设A是任一n(n≥3)阶方阵，A*是其伴随矩阵，又k为常数，且k≠0，±1，则必有(kA)*=A、kA*．B、kn-1A*．C、knA*．D、k-1A*．标准答案：B知识点解析：由于kA=(kaij)，故行列式｜kA｜的代数余子式按定义为再根据伴随矩阵的定义知应选(B)．22、设α1，α2，…，αs均为n维列向量，A是m×n矩阵，下列选项正确的是A、若α1，α2，…，αs线性相关，则Aα1，Aα2，…，Aαs。线性相关．B、若α1，α2，…，αs线性相关，则Aα1，Aα2，…，Aαs线性无关．C、若α1，α2，…，αs线性无关，则Aα1，Aα2，…，Aαs线性无关．D、若α1，α2，…，αs线性无关，则Aα1，Aα2，…，Aαs线性相关．标准答案：A知识点解析：暂无解析23、设则必有()A、AP1P2=BB、AP2P1=BC、P1P2A=BD、P2P1A=B标准答案：C知识点解析：B由A第一行加到第3行(P2左乘A)再将第1，2行对换(再P1左乘P2A)得到，故(C)成立．24、设A=(α1，α2，…，αm)，其中α1，α2，…，αm是n维列向量，若对于任意不全为零的常数k1，k2，…，km，皆有k1αm+k2α2+…+kmαm≠0，则()．A、m＞nB、m=nC、存在m阶可逆阵P，使得D、若AB=0，则B=0标准答案：D知识点解析：因为对任意不全为零的常数k1，k2，…，km，有k1，α1+k2α2+…+kmαm≠0，所以向量组α1，α2，…，αm线性无关，即方程组AX=0只有零解，故若AB=0，则B=0，选(D)．25、设随机变量X与Y相互独立，且X～N(0，σ12)，Y～N(0，σ22)，则概率P{|X—Y|＜1}()A、随σ1的增加而增加，随σ2的增加而减少B、随σ1的增加而减少，随σ2的减少而减少C、随σ1的增加而减少，随σ2的减少而增加D、随σ1的增加而增加，随σ2的减少而减少标准答案：C知识点解析：由X～N(0，σ12)，Y～N(0，σ22)且X，Y独立，知X-Y～N(0，σ12+σ22)，从而P{|X—Y|＜1}=P{一1＜X—Y＜1}=由于ψ(x)是x的单调增加函数，因此当σ1增加时,减少；当σ2减少时，增加．因此本题选(C)．考研数学三（选择题）专项练习试卷第4套一、选择题(本题共25题，每题1.0分，共25分。)1、下列事件中与A互不相容的事件是()A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：由于与任何一个事件A都相互不相容，即综上分析，选项D正确。2、设A是m×n矩阵，Ax=0是非齐次线性方程组Ax一6所对应的齐次线性方程组，则A、若Ax=0仅有零解，则Ax=b有唯一解B、若Ax=0有非零解，则Ax=b有无穷多个解C、若Ax=b有无穷多个解，则Ax=0仅有零解D、若Ax=一b有无穷多个解，则Ax=0有非零解标准答案：D知识点解析：当Ax=b有无穷多个解时，设x1，x2是Ax=b的两个不同解，则由A(x1-x2)=Ax1一Ax2=b—b=0知x1—x2为Ax=0的一个非零解。3、设f(x)在任意点x0∈(一2，+∞)有定义，且f(一1)=1，a为常数，若对任意x，x0∈(一2，+∞)满足f(x)一f(x0)=+a(x一x0)2，则函数f(x)在(一2，+∞)内A、连续，但不一定可微．B、可微，且f’(x)=．C、可微，且f’(x)=．D、可微，且f(x)=．标准答案：D知识点解析：由题设增量等式应得到f(x)在x=x0处可导，而x0又是(一2，+∞)内任意一点，于是f(x)在(一2，+∞)内处处可导，且f’(x)=一，积分得f(x)=一ln(2+x)+lnC=ln，再由f(一1)=1，即得lnC=1，解得C=e．所以在(一2，+∞)内有表达式f(x)=ln．故应选D．4、已知随机变量X与Y有相同的不为零的方差，则X与Y相关系数ρ=1的充要条件是A、Cov(X+Y，X)=0．B、Cov(X+Y，Y)=0．C、Cov(X+Y，X—Y)=0．D、Cov(X—Y，X)=0．标准答案：D知识点解析：直接用定义通过计算确定正确选项，已知DX=DY=σ2＞0，则故选(D)，其余选项均不正确，这是因为当DX=DY时，5、设f(x)在(一∞，+∞)上连续，则下列命题正确的是A、若f(x)为偶函数，则∫-aaf(x)dx≠0．B、若f(x)为奇函数，则∫-aaf(x)dx≠2∫0af(x)dx．C、若f(x)为非奇非偶函数，则∫-aaf(x)dx≠0．D、若f(x)为以T为周期的周期函数，且是奇函数，则F(x)=∫0xf(￡)dt是以T为周期的周期函数．标准答案：D知识点解析：由于f(x)=0既是偶函数又是奇函数，且∫aa0dx=0，所以不选(A)，(B)．若f(x)为非奇非偶函数，也可能有∫-aaf(x)dx=0．例如在(一∞，+∞)上为非奇非偶函数，但∫-11f(x)dx=一∫-103x2dx+∫01dx=0，因此不选(C)，由排除法应选(D).事实上，利用“若f(x)为以T为周期的周期函数，则∫aa+Tf(x)dxa1的值与a无关”与奇函数的积分性质可得，有所以F(x)=∫0xf(t)dt是以T为周期的周期函数．6、曲线当x→-∞时，它有斜渐近线()A、y=x+1B、y=-5g+1C、y=-x一1D、y=x一1标准答案：C知识点解析：因此有斜渐近线y=-x一1，应选(C)．7、设f(x，y)在点(0，0)的某邻域内连续，且满足＝－3，则函数f(x，y)在点(0，0)处()．A、取极大值B、取极小值C、不取极值D、无法确定是否有极值标准答案：A知识点解析：因为＝－3，根据极限保号性，存在δ＞0，当0＜＜δ时，有＜0，而x2＋1－xsiny＞0，所以当0＜＜δ时，有f(x，y)－f(0，0)＜0，即f(x，y)＜f(0，0)，所以f(x，y)在点(0，0)处取极大值，选(A)．8、设f(x)为不恒等于零的奇函数，且f’(0)存在，则函数g(x)=f(x)/xA、在x=0处左极限不存在．B、有跳跃间断点x=0.C、在x=0处右极限不存在．D、有可去间断点x=0．标准答案：D知识点解析：暂无解析比较积分值的大小：9、设I1=，其中D={(x，y)｜(x—1)2+(y一1)2≤2}，则下述结论正确的是A、I1＜I2＜I3．B、I2＜I3＜I1．C、I1＜I3＜I2．D、I3＜I2＜I1．标准答案：A知识点解析：利用求极值的方法可以得到0≤≤1，(x，y)∈D(上述不等式也可由图4．18看出)，因此(A)正确．10、设Ii=dσ，i=1，2，3，其中，D1={(x，y)｜x2+y2≤R2}，D2={(x，y)｜x2+y2≤2R2}，D3={(x，y)｜｜x｜≤R，｜y｜≤R}，则下述结论正确的是A、I1＜I2＜I3．B、I2＜I3＜I1．C、I1＜I3＜I2．D、I3＜I2＜I1．标准答案：C知识点解析：容易看出：D1D2，因此(C)正确．11、设I=cos(x2+y2)dσ，其中D={(x，y)｜x2+y2≤1}，则A、I3＞I2＞I1．B、I1＞I2＞I3．C、I2＞I1＞I3．D、I3＞I1＞I2．标准答案：A知识点解析：在积分区域D={(x，y)｜x2+y2≤1}上有(x2+y2)2≤x2+y2≤，且等号仅在区域D的边界{(x，y)｜x2+y2=1}上与点(0，0)处成立．从而在积分区域D上有cos(x2+y2)2≥cos(x2+y2)≥cos，且等号也仅仅在区域D的边界{(x，y)｜x2+y2=1}上与点(0，0)处成立．此外，三个被积函数又都在区域D上连续，按二重积分的性质即得I3＞I2＞I1，故应选(A)．12、设X1，X2，…，Xn和Y1，Y2，…，Yn是分别取自总体都为正态分布N(μ，σ2)的两个相互独立的简单随机样本，记它们的样本方差分别为SX2和SY2，则统计量T=(n一1)(SX2+SY2)的方差D(T)=()A、2nσ4B、2(n一1)σ4C、4nσ4D、4(n一1)σ4标准答案：D知识点解析：根据已知可得SX2～χ2（n—1），SY2～χ2（n—1），且二者相互独立，所以D(T)=σ4D[(SX2+SY2)]=σ4=σ4[2(n一1)+2(n一1)]=4(n一1)σ4。13、设A、B为二随机事件，且BA，则下列式子正确的是A、P(A+B)=P(A)B、P(AB)=P(A)C、P(B|A)=P(B)D、P(B—A)=P(B)一P(A)标准答案：A知识点解析：∵AB，∴A+B=A，故选(A)。14、设区域D由曲线y=sinx，x=±，y=1围成，则(x5y一1)dxdy=()A、π。B、2。C、一2。D、一π。标准答案：D知识点解析：区域D如图1—4—8中阴影部分所示，引入曲线y=一sinx，将区域D分为D1，D2，D3，D4四部分。由于D1，D2关于y轴对称，可知在D1∪D2上关于x的奇函数积分为零，故x5ydxdy=0；又由于D3，D4关于x轴对称，可知在D3∪D4上关于y的奇函数为零，故x5ydxdy=0。因此，(x5y一1)dxdy=一dy=一π，故选D。15、已知随机变量X与Y有相同的不为零的方差，则X与Y相关系数ρ=1的充要条件是A、Cov(X+Y，X)=0．B、Cov(X+Y，Y)=0．C、Cov(X+Y，X—Y)=0．D、Cov(X—Y，X)=0．标准答案：D知识点解析：暂无解析16、设则下列级数中肯定收敛的是A、B、C、D、标准答案：D知识点解析：17、设常数k＞0，则级数A、发散．B、绝对收敛．C、条件收敛．D、收敛或发散与k的取值有关．标准答案：C知识点解析：暂无解析18、设A是m×n矩阵，B是n×m矩阵，则线性方程组（AB）x=0（）A、当n＞m时，仅有零解B、当n＞m时，必有非零解C、当m＞n时，仅有零解D、当m＞n时，必有非零解标准答案：D知识点解析：因为AB是m阶矩阵，且r（AB）≤min{r（A），r（B）}≤min{m，n，}，所以当m＞n时，必有r（AB）＜m，根据齐次方程组存在非零解的充分必要条件可知，选项D正确。19、非齐次线性方程组Ax=b中未知量的个数为n，方程个数为m，系数矩阵的秩为r，则()A、r=m时，方程组Ax=b有解。B、r=n时，方程组Ax=b有唯一解。C、m=n时，方程组Ax=b有唯一解。D、r标准答案：A知识点解析：对于选项A，r(A)=r=m。由于r(A:b)≥m=r，且r(A:b)≤min{m，n+1}=min{r，n+l}=r，因此必有r(A:b)=r，从而r(A)=r(A:b)，此时方程组有解，故选A。由B、C、D三项的条件均不能推得“两秩”相等。20、已知A是四阶矩阵，A*是A的伴随矩阵，若A*的特征值是1，一1，2，4，那么不可逆矩阵是（）A、A—EB、2A—EC、A+2ED、A一4E标准答案：C知识点解析：因为A*的特征值是1，一1，2，4，所以|A*|=一8，又|A*|=|A|4—1，因此|A|3=一8，于是|A|=一2。那么，矩阵A的特征值是：一2，2，一1，。因此，A—E的特征值是一3，1，一2，因为特征值非零，故矩阵A一E可逆。同理可知，矩阵A+2E的特征值中含有0，所以矩阵A+2E不可逆。所以应选C。21、设n维行向量α=．矩阵A=E-ααT，B=E+2αTα，则AB=A、0．B、E．C、-E．D、E+αTα．标准答案：B知识点解析：AB=(E-αTα)(E+2αTα)=E+2αTα-αTα-2αTααTα=E+αTα-2αT(ααT)α．注意ααT=，故AB=E．应选(B)．22、设A是n阶方阵，且A3=O，则()A、A不可逆，且E—A不可逆B、A可逆，但E+A不可逆C、A2一A+E及A2+A+E均可逆D、A不可逆，且必有A2=O标准答案：C知识点解析：A3=O，有E3+A3=(E+A)(A2一A+E)=E，E3一A3=(E一A)(A2+A+E)=E，故A2一A+E及A2+A+E均可逆，由以上两式知，E—A，E+A也均可逆，故(A)，(B)不成立，同时(D)不成立，例：23、A是n阶方阵，A*是A的伴随矩阵，则|A*|=()A、|A|B、|A-1|C、|An-1|D、|An|标准答案：C知识点解析：AA*=|A|E，两边取行列式，得|A||A*|=|A|n．若|A|≠0，|A*|=|A|n-1=|An-1|；若|A|=0，则|A*|=0，故选(C)．24、设总体X服从正态分布N(μ，σ2)，X1，X2，…Xn是取自总体的简单随机样本，样本均值为，样本方差为S2，则服从χ2(n)的随机变量为()A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：25、二次型f(x1，x2，x3)=x12+4x22+3x32-4x1x2+2x1x3+8x2x3的秩等于()。A、0B、1C、2D、3标准答案：D知识点解析：暂无解析考研数学三（选择题）专项练习试卷第5套一、选择题(本题共25题，每题1.0分，共25分。)1、设f(x)和g(x)在(一∞，+∞)内可导，且f(x)＜g(x)，则必有()．A、f(一x)＞g(一x)B、f(x)C、D、∫0xf(t)dt＜∫0xg(t)dt标准答案：C知识点解析：由f(x)、g(x)可导知，f(x)、g(x)连续．于是有：=g(x0)．又f(x0)＜g(x0)，所以有．故选C．2、设f(x)=sinx,则f(x)有()A、1个可去间断点，1个跳跃间断点B、1个跳跃间断点，1个无穷间断点C、2个可去间断点D、2个无穷间断点标准答案：A知识点解析：x=0和x=1为f(x)的间断点，其余点连续．因x→1时，lnx==ln(1+x－1)～x－1，则x=1为跳跃间断点．答案选择(A)．3、设当x→0时，有ax3+bx2+cx～∫0ln(1+2x)sintdt，则()．A、a=，b=1，c=0B、a=-，b=1，c=0C、a=，b=一1，c=0D、a=0，b=2，c=0标准答案：D知识点解析：因为ax3+bx2+cx～∫0ln(1+2x)sintdt，得a=0，b=2，选D．4、某射手的命中率为p(0＜p＜1)，该射手连续射击n次才命中k次(k≤n)的概率为()A、pk(1一p)n—kB、Cnkpk(1一p)n—kC、Cn—1k—1pk(1一p)n—kD、Cn—1k—1p—k—1(1一p)n—k标准答案：C知识点解析：n次射击视为n次重复独立试验，每次射击命中概率为p，没有命中的概率为1一p，设事件A=“射击n次命中k次”=“前n一1次有k一1次击中，且第n次也击中”，则P(A)=Cn—1k—1pk—1(1一p)n—1—(k—1)·p=Cn—1k—1pk(1一p)k—k。应选C。5、设f（x）可导，F（x）=f（x）（1+|sinx|），则f（0）=0是F（x）在x=0处可导的（）A、充分必要条件B、充分条件但非必要条件C、必要条件但非充分条件D、既非充分条件也非必要条件标准答案：A知识点解析：而由φ（x）在x=0处可导的充分必要条件是φ+’（0）与φ—’（0）都存在且相等可知，若f（0）=0，则必有φ+’（0）=φ—’（0）；若φ+’（0）=φ—’（0），即有f（0）=—f（0），从而f（0）=0。因此f（0）=0是φ（x）在x=0处可导的充分必要条件，也是F（x）在x=0处可导的充分必要条件。故选A。6、设随机变量x的密度函数为f(x)=λ＞0，则概率P{λ＜X＜λ+a}(a＞0)的值()A、与a无关，随λ的增大而增大B、与a无关，随λ的增大而减小C、与λ无关，随a的增大而增大D、与λ无关，随a的增大而减小标准答案：C知识点解析：概率P{λ＜X＜λ+a}(λ＞0)，显然与a有关，固定λ随a的增大而增大，因而选C。事实上，由于1=∫—∞+∞f(x)dx=A∫λ+∞e—xdx=Ae—λA=eλ，概率P{λ＜X＜λ+a}=A∫λ+∞e—xdx=eλ(e—λ一e—λ—a)=1一e—a，与λ无关，随a的增大而增大，故选项C正确。7、设随机变量X～U[1，7]，则方程x2＋2Xx＋9＝0有实根的概率为()．A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：X～f(x)＝方程x2＋2Xx＋9＝0有实根的充要条件为△＝4X2－36≥0X2≥9．P(X2≥9)＝1－P(X2＜9)＝1－P(1＜X＜3)＝．8、非齐次线性方程组Ax=b中未知量个数为n，方程个数为m，系数矩阵A的秩为r，则()A、r=m时，方程组Ax=b有解．B、r=n时，方程组Ax=b有唯一解．C、m=n时，方程组Ax=b有唯一解．D、r＜n时，方程组Ax=b有无穷多解．标准答案：A知识点解析：当r=m，即m×n矩阵A的行向量组线性无关时，增广矩阵A=[Ab]的m个行向量也线性无关，即知有r(A)=r()=m，故Ax=b有解．9、曲线的渐近线有()A、1条B、2条C、3条D、4条标准答案：B知识点解析：，曲线y=f(x)有水平渐近线y=曲线y=f(x)有铅直渐近线x=0．曲线y=f(x)无斜渐近线．10、对于微分方程y’’-4y’+4y=0，函数C1C2xe2x(C1，C2为任意常数)为()A、方程的通解B、方程的特解C、非方程的解D、是解，但不是通解也不是特解标准答案：D知识点解析：令f(x)=C1C2xe2x，C1、C2为任意常数，将f(x)，f’(x)及f’’(x)代入所给微分方程中，且满足方程y’’-4y’+4y=0，故C1C2xe2x是方程的解，因为含有任意常数，所以不是特解，又因为C1C2实质上是一个任意常数，而方程是二阶微分方程，由通解的结构知应含有两个任意常数，故C1C2xe2x不是通解。故选D。11、设u=e-xsinx/y,则э2u/эxэy在点（2,1/π）处的值________。标准答案：π2/э2知识点解析：暂无解析12、已知随机变量X服从标准正态分布，Y=2X2+X+3，则X与Y()A、不相关且相互独立B、不相关且相互不独立C、相关且相互独立D、相关且相互不独立标准答案：D知识点解析：通过计算Cov(X，Y)来判定。由于X～N(0，1)，所以E(X)=0，D(X)=E(X2)=1，E(X3)=0，E(XY)=E[(X)(2X2+X+3)]=2E(X3)+E(X2)+3E(X)=1，Cov(X，Y)=E(XY)一E(X)E(y)=1≠0X与Y相关与Y不独立，应选D。13、设则有A、P＜Q＜1B、P＞Q＞1C、1＜P＜QD、1＞P＞Q标准答案：Dundefinedundefinedundefinedundefinedundefinedundefinedundefinedundefinedundefinedundefinedundefined知识点解析：【分析一】利用[*]在[*]上连续，且满足[*]可得[*]由Q＜P可见结论A，C不正确，由[*]可见结论B不正确．故应选D.【分析二】被积函数[*]在[*]上单调增加，值域为[*]而[*]在[*]上单调减小，值域为[*]故有P＞Q．又[*]所以有1＞P＞Q，故应选D．14、设f(x)是连续型随机变量X的概率密度，则f(x)一定是A、可积函数．B、单调函数．C、连续函数．D、可导函数．标准答案：A知识点解析：根据概率密度的定义，f(x)满足对任何实数x，F(x)=P{x≤x}=∫-∞xf(t)dt，因此f(x)一定是可积函数，但是f(x)可以是分段函数，比如：[a，b]上的均匀分布随机变量X属连续型，而其概率密度f(x)在(一∞，+∞)内不是单调函数，且在x=a，b两点不连续，当然亦不可导，因此不能选(B)、(C)、(D)，应选(A)．15、设随机变量X的概率分布为则常数a=A、B、C、D、标准答案：B知识点解析：由泊松分布知，当a(e+1)=1即时，X～P(1)，故应选(B)．16、设那么（P—1）2010A（Q2011）—1=（）A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：P、Q均为初等矩阵，因为p—1=P，且P左乘A相当于互换矩阵A的第一、三两行，所以P2010。A表示把A的第一、三行互换2010次，从而（P—1）2010A=P2010A=A。又（Q2011）—1=（Q—1）2011，且Q—1=而Q—1右乘A相当于把矩阵A的第二列上各元素加到第一列相应元素上去，所以A（Q—1）2011表示把矩阵A第二列的各元素2011倍加到第一列相应元素上去，所以应选B。17、设随机变量X的分布函数F(x)=，则F{X=1}=A、0．B、．C、一e-1．D、1一e-1．标准答案：C知识点解析：由P{X=x}=F(x)一F(x一0)，可知P{X=1}=F(1)一F(1一0)=1—e-1一一e-1．故应选C．18、函数z=f(x，y)在点(x0，y0)可偏导是函数z=f(x，y)在点(x0，y0)连续的()．A、充分条件B、必要条件C、充分必要条件D、非充分非必要条件标准答案：D知识点解析：如在点(0，0)处可偏导，但不连续；又如在(0，0)处连续，但对x不可偏导．选(D)．19、设A是三阶矩阵，B是四阶矩阵，且｜A｜＝2，｜B｜＝6，则为()．A、24B、－24C、48D、－48标准答案：D知识点解析：20、设A是m×n阶矩阵，B是n×m阶矩阵，则()．A、当m＞n时，必有｜AB｜≠0B、当m＞n时，必有｜AB｜＝0C、当n＞m时，必有｜AB｜≠0D、当n＞m时，必有｜AB｜＝0标准答案：B知识点解析：AB为m阶矩阵，因为r(A)≤min{m，n}，r(B)≤min{m，n}，且r(AB)≤min{r(A)，r(B)}，所以r(AB)≤min{m，n)，故当m＞n时，r(AB)≤n＜m，于是｜AB｜＝0，选(B)．21、设A是n阶实对称矩阵，将A的第i列和第j列对换得到B，再将B的第i行和第j行对换得到C，则A与C（）A、等价但不相似B、合同但不相似C、相似但不合同D、等价，合同且相似标准答案：D知识点解析：对矩阵作初等行、列变换，用左、右乘初等矩阵表示，由题设AEij=B，EijB=C，故C=EijB=EijAEij。因Eij=EijT=Eij—1，故C=EijAEij=Eij—1AEij=EijTAEij，故A与C等价，合同且相似，故应选D。22、设向量组α1，α2，α3，α4线性无关，则向量组()．A、α1＋α2，α2＋α3，α3＋α4，α4＋α1线性无关B、α1－α2，α2－α3，α3－α4，α4－α1线性无关C、α1＋α2，α2＋α3，α3＋α4，α14－α1线性无关D、α1＋α2，α2＋α3，α3－α4，α4－α1线性无关标准答案：C知识点解析：因为－(α1＋α2)＋(α2＋α3)－(α3＋α4)＋(α4＋α1)＝0，所以α1＋α2，α2＋α3，α3＋α4，α4＋α1线性相关；因为(α1－α2)+(α2－α3)＋(α3－α4)＋(α4－α1)＝0，所以α1－α2，α2－α3，α3－α4，α4－α1线性相关；因为(α1＋α2)－(α2＋α3)＋(α3－α4)＋(α4－α1)＝0，所以α1＋α2，α2＋α3，α3－α4，α4－α1线性相关，容易通过证明向量组线性无关的定义法得α1＋α2，α2＋α3，α3－α4，α4－α1线性无关，选(C)．23、设a=∫05xdt，β=∫0sinx(1+t)dt，则当x→0时，两个无穷小的关系是()．A、高阶无穷小B、低阶无穷小C、同阶非等价无穷小D、等价无穷小标准答案：C知识点解析：因为所以两无穷小同阶但非等价，选(C)．24、设A和B是任意两个概率不为零的互不相容事件，则下列结论肯定正确的是()A、不相容。B、相容。C、P(AB)=P(A)P(B)。D、P(A一B)=P(A)。标准答案：D知识点解析：对于A、B两项可举反例排除，如取Ω={1，2，3}，A={1}，B={2}，则AB=，但={2，3}，={l，3}，={3}≠，故A选项不正确；如果取A={1}，B={2，3}，显然AB=，但=B，=A，故，即不相容，B选项也不正确。对于选项C，由于AB=，所以P(AB)=0，但由题设知P(A)P(B)>0，因此C选项不正确。因为AB=，所以A—B=A—AB=A一=A，从而P(A一B)=P(A)，故选D。25、二阶常系数非齐次线性微分方程y"一2y’一3y一(2x+1)e一x的特解形式为()．A、(ax+6)e一xB、x2e一xC、x2(ax+b)e一xD、x(ax+b)e一x标准答案：D知识点解析：方程y"一2y’一3y=(2x+1)e一x的特征方程为λ2一2λ一3=0，特征值为λ1=一1，λ2一3，故方程y"一2y’一3y=(2x+1)e一x的特解形式为x(ax+b)e一x，选(D)．考研数学三（选择题）专项练习试卷第6套一、选择题(本题共25题，每题1.0分，共25分。)1、下列事件中与A互不相容的事件是()A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：由于与任何一个事件A都相互不相容，即综上分析，选项D正确。2、设f(x)=，则下列结论中错误的是()A、x=－1，x=0，x=1为f(x)的间断点B、x=－1为无穷间断点C、x=0为可去间断点D、x=1为第一类间断点标准答案：C知识点解析：去掉绝对值符号，将f(x)写成分段函数，3、则必有()A、AP1P2=BB、AP2P1=BC、P1P2A=BD、P2P1A=B标准答案：C知识点解析：注意依次对A施行下列两种初等行变换，即得矩阵B：先将A的第1行加到第3行，再将所得矩阵的1、2两行互换．两次初等行变换所对应的初等方阵依次为P2、P1，故有B=P1P2A．4、设函数f（x）对任意的x均满足等式f（1+x）=af（x），且有f’（0）=b，其中a，6为非零常数，则（）A、f（x）在x=1处不可导B、f（x）在x=1处可导，且f’（1）=aC、f（x）在x=1处可导，且f’（1）=bD、f（x）在x=1处可导，且f’（1）=ab标准答案：D知识点解析：由导数的定义5、设A与B均为n,阶矩阵，且A与B合同，则()．A、A与B有相同的特征值B、detA=detC、A与B相似D、r(A)=r(B)标准答案：D知识点解析：暂无解析6、设随机变量X的密度函数为ψ(x)，且ψ(一x)=ψ(x)，F(x)为X的分布函数，则对任意实数a，有()A、F(一a)=1一∫0aψ(x)dx．B、C、F(一a)=F(a)．D、F(一a)=2F(a)一1．标准答案：B知识点解析：如图2—2所示，F(一a)=∫-∞-aφ(x)dx=-∫-a0ψ(x)dx，而∫-a0φ(x)dx=∫0aψ(x)dx，所以F(一a)=-∫0aψ(x)dx．故选项B正确．7、设f(x)为二阶可导的奇函数，且x＜0时有f"(x)＞0，f’(x)＜0，则当x＞0时有()．A、f"(x)＜0，f(x)＜0B、f"(x)＞0，f’(x)＞0C、f"(x)＞0，f’(x)＜0D、f"(x)＜0，f’(x)＞0标准答案：A知识点解析：因为f(x)为二阶可导的奇函数，所以f(-x)=一f(x)，f’(一x)=f’(x)，f"(一x)=一f"(x)，即f’(x)为偶函数，f"(x)为奇函数，故由x＜0时有f"(x)＞0，f’(x)＜0，得当x＞0时有f"(x)＜0，f’(x)＜0，选A．8、线性方程组的通解可以表不为A、(1，一1，0，0)T+c(0，1，一1，0)T，c任意．B、(0，1，1，1)T+c1(0，一2，2，0)T+c2(0，1，一1，0)T，c1，c2任意．C、(1，一2，1，0)T+c1(一1，2，1，1)T+c2(0，1，一1，0)T，c1，c2任意．D、(1，一1，0，0)T+c1(1，一2，1，0)T+c2(0，1，一1，0)T，c1，c2任意．标准答案：C知识点解析：暂无解析9、设相互独立的两随机变量X，Y，均服从E(1)分布，则P{1＜min(X，Y)≤2}的值为()A、e-1一e-2B、1一e-1C、1一e-2D、e-2一e-4．标准答案：D知识点解析：P{1＜min(X，Y)≤2}=P{min(X，Y)＞1}一P{min(X，Y)＞2}=P{X＞1，Y＞1}一P{X＞2，Y＞2}=P{X＞1}P{Y＞1}一P{X＞2}P{Y＞2}=e-1.e-1—e-2.e-2=e-2—e-4．故选项D正确．10、设平面区域D1={(x，y)｜x2+y2≤R2｜，D2={(x，y)｜x2+y2≤R2，x≥0}，D3={(x，y)｜x2+y2≤R2，x≥0，Y≥0}，则必有A、B、C、D、标准答案：B知识点解析：由积分区域和被积函数的奇偶性判断可知(B)正确．在(A)中．所以(A)错误．在(C)中所以(C)错误．在(D)中所以(D)错误．11、设向量组α1，α2，α3线性无关，则下列向量组线性相关的是A、α1-α2，α2-α3,α3-α1．B、α1+α2，α2+α3,α3+α1．C、α1-2α2，α2-2α3,α3-2α1．D、α1+2α2，α2+2α3,α3+2α1．标准答案：A知识点解析：暂无解析12、设f(x)，g(x)在区间[a，b]上连续，且g(x)＜f(x)＜m，则由曲线y=g(x)，y=f(x)及直线x=a，x=b所围成的平面区域绕直线y=m旋转一周所得旋转体体积为()．A、π∫ab[2m一f(x)+g(x)][f(x)一g(x)]dxB、π∫ab[2m一f(x)一g(x)][f(x)一g(x)]dxC、π∫ab[m一f(x)+g(x)][f(x)一g(x)]dxD、π∫ab[m一f(x)一g(x)][f(x)一g(x)]dx标准答案：B知识点解析：由元素法的思想，对[x，x+dx][a，b]，dv={π[m—g(x)]2一π[m—f(x)]2)dx=π[2m一f(x)一g(x)][f(x)一g(x)]dx，则V=∫abdv=π∫ab[2m一f(x)一g(x)][f(x)一g(x)]dx，选B．13、设其中A可逆，则B等于()．A、A—1P1P2B、P1A—1P2C、P1P2A—1D、P2A—1P1标准答案：C知识点解析：因为P1是单位矩阵交换第一、四列后所得的初等矩阵，而P2是单位矩阵交换第二、三列后所得的初等矩阵，于是有B=AP2P1，从而B—1=(AP2P1)—1=P1—1P2—1A—1=P1P2A—1．故选C．14、设A，B均是三阶非零矩阵，满足AB=0，其中B=，则()．A、a=一1时，必有r(A)=1B、a≠一1时，必有r(A)=2C、a=2时，必有r(A)=1D、a≠2时，必有r(A)=2标准答案：C知识点解析：由AB=0知，r(A)+r(B)≤3，且r(A)≥1．当a=一1时，r(B)=1，于是1≤r(A)≤2；当a≠一1时，必有a=2，此时r(B)=2，从而r(A)=1；当a≠2时，必有a=一1，此时r(B)=1，从而1≤r(A)≤2；当a=2时，有r(B)=2，从而r(A)=1．故选C．15、设函数z=(1+ey)cosx－yey，则函数z=f(x，y)()A、无极值点B、有有限个极值点C、有无穷多个极大值点D、有无穷多个极小值点标准答案：C知识点解析：本题是二元具体函数求极值问题，由于涉及的三角函数是周期函数，故极值点的个数有可能无穷，给判别带来一定的难度，事实证明，考生对这类问题把握不好，请复习备考的同学们注意加强对本题的理解和记忆．由得驻点为(kπ，coskπ－1)，k=0，±1，±2，…，又zˊˊxx－(1+ey)cosx，zˊˊxy=－eysinx，zˊˊyy=ey(cosx－2－y)．①当k=0，±2，±4，…时，驻点为(kπ，0)，从而A=zˊˊxx(kπ，0)=－2，B=zˊˊxy(kπ，0)=0，C=zˊˊyy(kπ，0)=－1，于是B2－AC=－2＜0，而A=－2＜0，即驻点(kπ，0)均为极大值点，因而函数有无穷多个极大值；②当k=±1，±3，…时，驻点为(kπ，－2)，此时A=zˊˊxx(kπ，－2)=1+e－2，B=zˊˊxy(kπ，－2)=0，C=zˊˊyy(kπ，－2)=－e－2，于是B2－AC=(1+e－2)e－2＞0，即驻点(kπ，－2)为非极值点；综上所述，选(C)．16、设平面区域D：|x|+|y|≤1，则(x+y)dxdy=()A、0B、C、D、1标准