考研数学三（选择题）高频考点模拟试卷7（共225题）

考研数学三（选择题）高频考点模拟试卷7（共9套）（共225题）考研数学三（选择题）高频考点模拟试卷第1套一、选择题(本题共25题，每题1.0分，共25分。)1、A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：2、设f(x)是偶函数，φ(x)是奇函数，则下列函数(假设都有意义)中，是奇函数的是()A、f(φ(x))B、f(f(x))C、φ(f(x))D、φ(φ(x))标准答案：D知识点解析：令g(x)=φ(φ(x))，注意φ(x)是奇函数，有g(-x)一φ(φ(一x))=φ(一φ(x))=-φ(φ(x))=-g(x)．3、A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：4、中x3的系数为()A、2B、－2C、3D、－3标准答案：B知识点解析：由行列式展开定理，只有a12A12这一项有可能得到x3项，又a12A12=－(－x)=x(x－1)(－2x+1)=－2x3+…．所以行列式中x3项的系数就是－2．故应选(B)．5、设A是3阶方阵，将A的第1列与第2列交换得曰，再把B的第2列加到第3列得C，则满足AQ=C的可逆矩阵Q为A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：暂无解析6、函数f(x)=在[一π，π]上的第一类间断点是x=()A、0．B、1．C、D、标准答案：A知识点解析：先找出函数的无定义点，再根据左右极限判断间断点的类型．函数在x=0，x=1，均无意义．而且所以x=0为函数f(x)的第一类间断点，故应选A．7、向量组(Ⅰ)α1，α2，…，αs，其秩为r1，向量组(Ⅱ)β1，β2，…，βs，其秩为r2，且βi，i=1，2，…，s均可由向量组(Ⅰ)α1，α2，…，αs线性表出，则必有()A、α1+β1，α2+β2，…，αs+βs的秩为r1+r2B、α1－β1，α2－β2，…，αs－βs的秩为r1－r2C、α1，α2，…，αs，β1，β2，…，βs的秩为r1+r2D、α1，α2，…，αs，β1，β2，…，βs的秩为r1标准答案：D知识点解析：设α1，α2，…，αs的极大线性无关组为α1，α2，…，则αi(i=1，2，…，s)均可由α1，α2，…，线性表出，又βi(=1，2，…，s)可由(Ⅰ)表出，即可由α1，α2，…，线性表出，即α1，α2，…，也是向量组α1，α2，…，αs，β1，β2，…，βs的极大线性无关组，故r(α1，α2，…，α3，β1，β2，…，βs)=r1，其余选项可用反例否定．8、设其中a2+c2≠0，则必有()A、b=4d．B、b=一4d．C、a=4c．D、a=一4c．标准答案：D知识点解析：当x→0时，由皮亚诺型余项的泰勒公式可知，tanx，ln(1—2x)均为x的一阶无穷小；而1—cosx．均为x的二阶无穷小，因此有9、(I)用等价、同阶、低阶、高阶回答：设f(x)在x0可微，f’(x0)≠0，则当△x→0时f(x)在x=x0处的微分与△x比较是()无穷小，△y=f(x0+△x)－f(x0)与△x比较是()无穷小，△y－df(x)|x=x0与△x比较是()无穷小．(Ⅱ)设函数y=f(x)可微，且曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处的切线与直线y=2－x垂直，则A、－1B、0C、1D、不存在标准答案：B知识点解析：(I)df(x)|x=x0=f’(x0)△x，由知这时df(x)|x=x0与△x是同阶无穷小量；按定义故△y与△x也是同阶无穷小量；按微分定义可知当△x→0时差△y－df(x)|x=x0=o(△x)，即它是比△x高阶的无穷小．(Ⅱ)由题设可知f’(x0)=1，又△y－dy=0(△x)，dy=f’(x0)△x=△x，于是故应选B．10、设n(n≥3)阶矩阵若矩阵A的秩为n-1，则a必为()A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：对矩阵A的行列式作初等列变换，即把行列式｜A｜的第2，3，…，n列加到第1列上，提取公因式[(n-1)a+1]，得11、设f(x)＝F(x)＝∫0xf(t)dt(x∈[0，2])，则()．A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：当0≤x≤1时，F(x)＝∫0xt2dt＝；当1＜x≤2时，F(x)＝∫0xf(t)dt＝∫01t2dt＋∫1x(2－t)dt＝，选(B)．12、设有多项式P(x)=x4+a3x3+a2x2+a1x+a0，又设x=x0是它的最大实根，则P’(x0)满足A、P’(x0)＞0．B、P’(x0)＜0．C、P’(x0)≤0．D、P’(x0)≥0．标准答案：D知识点解析：反证法．设x0是P(x)=0的最大实根，且P’(x0)<0使0＜x-x0＜δ时P(x)＜0，又=+∞，由此可见P(x)在区间必由取负值变为取正值，于是，使P(x1)=0，与x=x0是P(x)=0的最大实根矛盾．故应选(D)．另外，该题也可以通过P(x)=x4+a3x3+a2x2+a1x+a0的图形来进行判定．4次函数与x轴的交点有如下四种情况，由此可知P’(x0)≥0．13、设f(x)连续，且F(x)=f(t)dt，则F’(x)=()．A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：F’(x)=f(lnx)．(lnx)’一，应选(A)．14、设f(x)在x＝0的某邻域内连续，若＝2，则f(x)在x＝0处()．A、不可导B、可导但f’(0)≠0C、取极大值D、取极小值标准答案：D知识点解析：由＝2得f(0)＝0，由极限保号性，存在δ＞0，当0＜｜x｜＜δ时，＞0，从而f(x)＞0＝f(0)，由极值的定义得f(0)为极小值，选(D)．15、设A，B是任意两个事件，且AB，P(B)＞0，则必有()A、P(A)≤P(A｜B)B、P(A)＜P(A｜B)C、P(A)≥P(A｜B)D、P(A)＞P(A｜B)标准答案：A知识点解析：由于AB，因此AB=A，而0＜P(B)≤1，所以P(A)=P(AB)=P(B)P(A｜B)≤P(A｜B)．故选(A)．16、设u=e-xsinx/y,则э2u/эxэy在点（2,1/π）处的值________。标准答案：π2/э2知识点解析：暂无解析17、设总体X服从正态分布N(0，σ2)，，S2分别为容量是n的样本的均值和方差，则可以作出服从自由度为n一1的t分布的随机变量是()A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：根据题设知，Xi～N(0，σ2)，故选项A正确。18、设函数则在(一∞，+∞)内A、f(x)不连续，F(x)可微且是f(x)的一个原函数．B、f(x)不连续且不存在原函数，因而F(x)不是f(x)的原函数．C、f(x)与F(x)均为可微函数，且F(x)为f(x)的一个原函数．D、f(x)连续，且F’(x)=f(x)．标准答案：Aundefined知识点解析：可验证x=0为f(x)的第二类间断点，因为[*]上式等号右端第二项极限不存在(无界，但不为无穷大量)．但可以验证F(x)在x=0处可微，且[*]即当x∈(一∞，+∞)时有F’(x)=f(x)，因而F(x)是f(x)在(一∞，+∞)上的一个原函数．故选A．19、设．则()A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：是一个交错级数，而单调递减趋于零，由莱布尼茨定理知，级数收敛．20、若级数当x＞0时发散，而当x=0时收敛，则常数a=__________.A、1B、－1C、2D、－2标准答案：B知识点解析：本题是一个具体的幂级数，可直接求出该级数的收敛域，再根据题设条件确定a的取值．由知收敛半径为1，从而收敛区间为|x一a|＜1，即a—1＜x＜a+1．又当x一a=1即x=a+1时，原级数变为收敛；当x一a=一1即x=a一1时，原级数变为发散．因此，原级数的收敛域为a一1＜x≤a+1．于是，由题设x=0时级数收敛，x＞0时级数发散可知，x=0是收敛区间的一个端点，且位于收敛域内．因此只有a+1=0，从而a=一1．故选B．21、设D是xOy平面上以(1，1)，(一1，1)，(一1，一1)为顶点的三角形区域，D1为区域D位于第一象限的部分，则(xy+cosxsiny)dσ等于()．A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：令A(1，1)，B(0，1)，C(—1，一1)，D(一1，0)，E(一1，一1)，记三角形△OAB、△OBC、△OCD、△ODE所在的区域分别记为D1，D2，D3，D4，22、设矩阵A=，矩阵B满足AB+B+A+2E=O,则|B+E|=()A、一6。B、6。C、一D、标准答案：C知识点解析：化简矩阵方程，构造B+E，用因式分解法，则有A(B+E)+(B+E)=一E，即(A+E)(B+E)=一E，两边取行列式，由行列式乘法公式得|A+E|·|B+E|=1，又|A+E|==一12，故|B+E|=，故选C。23、设随机变量X～N（μ，σ2），σ＞0，其分布函数F（x）的曲线的拐点为（a，b），则（a，b）为（）A、（μ，σ）B、C、D、（0，σ）标准答案：C知识点解析：X～N（μ，σ2），其密度函数f（x）=，故曲线拐点在(μ,)，故选项C正确。24、设λ1，λ2是矩阵A的两个不同的特征值，对应的特征向量分别为α1，α2，则α1，A(α1+α2)线性无关的充分必要条件是A、λ1≠0B、λ2≠0C、λ2=0D、λ1=0标准答案：B知识点解析：暂无解析25、与矩阵相似的矩阵为()．A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：A的特征值为1，2，0，因为特征值都是单值，所以A可以对角化，又因为给定的四个矩阵中只有选项(D)中的矩阵特征值与A相同且可以对角化，所以选(D)．考研数学三（选择题）高频考点模拟试卷第2套一、选择题(本题共25题，每题1.0分，共25分。)1、设un≠0（n=1,2，…），且A、发散B、绝对收敛C、条件收敛D、收敛性根据所给的条件不能判定标准答案：C知识点解析：暂无解析2、设=b，其中a，b为常数，则()．A、a=1，b=1B、a=1，b=一1C、a=一1，b=1D、a=一1，b=一1标准答案：B知识点解析：设f(x)分别满足如下两个条件中的任何一个：3、f(x)在x=0处三阶可导，且则下列说法正确的是A、f(0)不是f(x)的极值，(0，f(0))不是曲线y=f(x)的拐点B、f(0)是f(x)的极小值C、(0，f(0))是曲线y=f(x)的拐点D、f(0)是f(x)的极大值标准答案：C知识点解析：由条件及f’(x)在x=0连续即知用洛必达法则得型未定式的极限因若f"(0)≠0，则J=∞，与J=1矛盾，故必有f"(0)=0．再由f’"(0)的定义知因此，(0，f(0))是拐点．选C．4、f(x)在x=0邻域二阶可导，f’(0)=0，且则下列说法正确的是A、f(0)不是f(x)的极值，(0，f(0))不是曲线y=f(x)的拐点B、f(0)是f(x)的极小值C、(0，f(0))是曲线y=f(x)的拐点D、f(0)是f(x)的极大值标准答案：B知识点解析：已知f’(O)=0，现考察f"(0)．由方程得利用当x→0时的等价无穷小关系并求极限即得又f"(x)在x=0连续，故f"(0)=3＞0．因此f(0)是f(x)的极小值．应选B．5、设g(x)=∫0xf(du)du，其中f(x)=则g(x)在(0，2)内()．A、单调减少B、无界C、连续D、有第一类间断点标准答案：C知识点解析：因为f(x)在(0，2)内只有第一类间断点，所以g(x)在(O，2)内连续，选C．6、设f(x)=x3+ax2+bx在x=1处有极小值一2，则()．A、a=1，b=2B、a=一1，b=一2C、a=0，b=一3D、a=0，b=3标准答案：C知识点解析：f’(x)=3x2+2ax+b，因为f(x)在x=1处有极小值一2，所以解得a=0，b=一3，选(C)．7、曲线的渐近线有()．A、1条B、2条C、3条D、4条标准答案：B知识点解析：由得x=0为铅直渐近线；由为水平渐近线，显然该曲线没有斜渐近线，又因为x→1及x→一2时，函数值不趋于无穷大，故共有两条渐近线，应选(B)．8、交换积分次序∫1edx∫0lnxf（x，y）dy为（）A、∫0edy∫0lnx（x，y）dxB、∫eyedy∫01f（x，y）dxC、∫0lnxdy∫1ef（x，y）dxD、∫01dy∫eyef（x，y）dx标准答案：D知识点解析：交换积分次序得∫1edx∫0lnxf（x，y）dy=∫01dy∫eyef（x，y）dx。9、设A是m阶矩阵，B是n阶矩阵，且｜A｜=a，｜B｜=b，若则｜C｜=A、一3ab．B、3mab．C、(一1)mn3mabD、(一1)(m+1)n3mab．标准答案：D知识点解析：用性质⑨有故应选(D)．10、设随机变量X取非负整数值，P{X=n)=an(n≥1)，且EX=1，则a的值为()A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：得到a=(1－a)2，a2－3a+1=0，a=，但a＜1，于是a=，选(B)．11、设函数z(x，y)由方程F=0确定，其中F为可微函数，且F＇2≠0，则=()A、x。B、z。C、一x。D、一z。标准答案：B知识点解析：对已知的等式F()两边求全微分可得整理可得故选B。12、双纽线(x2+y2)=x2一y2所围成的区域面积可表示为()．A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：双纽线(x2+y2)2=x2一y2的极坐标形式为r2=cos2θ，再根据对称性，有A=，选A．13、设Ik=∫0kπsincdx(k=1，2，3)，则有()A、I1＜I2＜I3B、I3＜I2＜I1C、I2＜I3＜I1D、I2＜I1＜I3标准答案：D知识点解析：首先，由I2=I1+∫π2πex2sinxdx及∫π2πex2sinxdx＜0可得I2＜I1．其次，I3=I1+∫π3πex2sinxdx，其中∫π3πex2sinxdx=∫π2πex2sinxdx+∫2π3πex2sinxdx=∫π2πex2sinxdx+∫π2πe(y+π)2sin(y+π)dy=∫π2π[ex2-(e(x+π)2]sinxdx＞0，故I3＞I1，从而I2＜I1＜I3，故选(D)．14、设y(x)是微分方程y’’+(x－1)y’+x2y=ex满足初始条件y(0)=0，y’(0)=1的解，则()．A、等于1B、等于2C、等于0D、不存在标准答案：A知识点解析：微分方程y’’+(x－1)y’+x2y=ex中，令x=0，则y’’(0)=2，于是选A．15、设随机变量X的分布函数则P{X=l}=A、0．B、C、D、1一e-1．标准答案：C知识点解析：由P{X=x}=F(x)一F(x一0)，可知故应选(C)．16、正项级数收敛的()A、充要条件．B、充分条件．C、必要条件．D、既非充分条件，又非必要条件．标准答案：B知识点解析：17、设A，B都是n阶可逆矩阵，则()．A、(A＋B)*＝A*＋B*B、(AB)*＝B*A*C、(A－B)*＝A*－BD、(A＋B)*一定可逆标准答案：B知识点解析：因为(AB)*＝｜AB｜(AB)－1＝｜A｜｜B｜B－1A－1＝｜B｜B－1．｜A｜A－1＝B*A*，所以选(B)．18、微分方程y"+2y’+y=shx的一个特解应具有形式(其中a，b为常数)()A、ashxB、achxC、ax2e-x+bexD、axe-x+bex标准答案：C知识点解析：特征方程为r2+2r+1=0，r=一1为二重特征根，而，故特解为y’=ax2e-x+bex．19、设A，B是n阶矩阵，则下列结论正确的是()A、AB=OA=O或B=OB、|A|=0A=OC、|AB|=0|A|=0或|B|=0D、A=E|A|=1标准答案：C知识点解析：因|AB|=|A||B|=0|A|=0或|B|=0，故(C)正确；20、设向量组α1，α2，α3线性无关，向量β1可由α1，α2，α3线性表示，而向量β2不能南α1，α2，α3线性表示，则对于任意常数k，必有A、α1，α2，α3，kβ1+β2线性无关．B、α1，α2，α3，kβ1+β2线性相关．C、α1，α2，α3，β1+kβ2线性无关．D、α1，α2，α3，kβ1+kβ2线性相关．标准答案：A知识点解析：暂无解析21、设A是秩为n一1的n阶矩阵，α1，α2是方程组Ax=0的两个不同的解向量，则Ax=0的通解必定是()A、α1+α2B、kα1C、k(α1+α2)D、k(α1-α2)标准答案：D知识点解析：因为通解中必有任意常数，故(A)不正确．由n一r(A)=1知Ax=0的基础解系由一个非零向量构成．但α1，α1+α2与α1一α2中哪一个一定是非零向量呢?已知条件只是说α1，α2是两个不同的解，那么α1可以是零解，因而kα1可能不是通解．如果α1=一α2≠0，则α1，α2是两个不同的解，但α1+α2=0，即两个不同的解不能保证α1+α2≠0，因此排除(B)，(C)．由于α1≠α2，必有α1一α2≠0．可见(D)正确．22、设α1，α2，α3是四元非齐次线性方程组AX=b的三个解向量，且r(A)=3，α1=[1，2，3，4]T，α2+α3=[0，1，2，3]T，k是任意常数，则方程组AX=b的通解是()A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：方程组有齐次解2α1一(α2+α3)=[2，3，4，5]T，故选(C)．23、下列矩阵中与A=合同的矩阵是()A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：因f=xTAX=x12+2x1x2+x32(x1+x2)2一x22+x32=y12+y22一y32，故选(B)．24、一种零件的加工由两道工序组成．第一道工序的废品率为p1，第二道工序的废品率为p2，则该零件加工的成品率为()A、1一p1一p2B、1一p1p2C、1—p1—p2+p1p2D、(1一p1)+(1一p2)标准答案：C知识点解析：设A=“成品零件”，Ai=“第i道工序为成品”，i=1，2．P(A1)=1一p1，P(A2)=1-p2，P(A)=P(A1A2)=P(A1)P(A2)=(1一p1)(1一p2)=1一p1-p2+p1p2．故选(C)．25、设函数f(x)在x=a的某邻域内连续，且f(x)为极大值．则存在δ＞0，当x∈(a一δ，a+δ)时必有：()A、(x—a)[f(x)一f(a)]≥0B、(x一a)[f(x)一f(a)]≤0C、D、标准答案：C知识点解析：暂无解析考研数学三（选择题）高频考点模拟试卷第3套一、选择题(本题共25题，每题1.0分，共25分。)1、线性方程组则()A、当a，b，c为任意实数时，方程组均有解B、当a=0时，方程组无解C、当b=0时，方程组无解D、当c=0时，方程组无解标准答案：A知识点解析：因a=0或b=0或c=0时，方程组均有解，且系数行列式当abc≠0时，由克拉默法则知，方程组有解，且当abc=0时也有解，故a，b，c为任意实数时，方程组均有解．2、若当x→∞时，则a，b，c的值一定为A、a=0，b=1，c为任意常数．B、a=0，b=1，c=1．C、a≠0，b，c为任意常数．D、a=1，b=1，c=0．标准答案：C知识点解析：3、设函数则()．A、x=0，x=1都是f(x)的第一类间断点B、x=0，x=1都是f(x)的第二类间断点C、x=0是f(x)的第一类间断点，=1是f(x)的第二类间断点D、x=0是f(x)的第二类间断点，x=1是f(x)的第一类间断点标准答案：D知识点解析：由于函数f(x)在=0，x=1处无定义，这些点为f(x)的间断点．因故因而x=0为f(x)的第二类间断点(无穷间断点)．又因所以故因而x=1为f(x)的第一类间断点(跳跃间断点)．仅(D)入选．4、设矩阵，若集合Ω={1，2)，则线性方程组Ax=b有无穷多解的充分必要条件为A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：对方程组的增广矩阵施行初等行变换(化成阶梯形)：由于方程组有无穷多解，当然不能有唯一解，所以有(a一1)(a一2)=0，即a=1或a=2，此时系数矩阵的秩为2，由有解判定定理知，当且仅当a∈Ω且d∈Ω，所以选(D)。5、则f（x）在x=0处（）A、极限不存在B、极限存在，但不连续C、连续但不可导D、可导标准答案：C知识点解析：由f+’（0），f—’（0）都存在可得，f（x）在x=0右连续和左连续，所以f（x）在x=0连续；但f+’（0）≠f—’（0），所以f（x）在x=0处不可导。所以选C。6、n维向量组(I)α1，α2，…，αr可以用n维向量组(Ⅱ)β1，β2，…，βs线性表示．A、如果(I)线性无关，则r≤s．B、如果(I)线性相关，则r＞s．C、如果(Ⅱ)线性无关，则r≤s．D、如果(Ⅱ)线性相关，则r＞s．标准答案：A知识点解析：(C)和(D)容易排除，因为(Ⅱ)的相关性显然不能决定r和s的大小关系的．(A)当向量组(I)可以用(Ⅱ)线性表示时，如果r＞s，则(I)线性相关．因此现在(I)线性无关，一定有r≤s．(B)则是这个推论的逆命题，是不成立的．也可用向量组秩的性质来说明(A)的正确性：由于(I)可以用(Ⅱ)线性表示，有r(I)≤r(Ⅱ)≤s又因为(I)线性无关，所以r(I)=r．于是r≤s．7、设f(x)=arctanx一(x≥1)，则()A、f(x)在[1，+∞)单调增加。B、f(x)在[1，+∞)单调减少。C、f(x)在[1，+∞)为常数。D、f(x)在[1，+∞)为常数0。标准答案：C知识点解析：按选项要求，先求f＇(x)。又f(x)在[1，+∞)连续，则f(x)=常数=f(1)=，故选C。8、下列命题成立的是()．A、若f(x)在x0处连续，则存在δ＞0，使得f(x)在｜x－x0｜＜δ内连续B、若f(x)在x0处可导，则存在δ＞0，使得f(x)在｜x－x0｜＜δ内可导C、若f(x)在x0的去心邻域内可导，在x0处连续且存在，则f(x)在x0处可导，且D、若f(x)在x0的去心邻域内可导，在x0处连续且不存在，则f(x)在x0处x=x0不可导标准答案：C知识点解析：设显然f(x)在x=0处连续，对任意的x0≠0，因为不存在，所以f(x)在x0处不连续，A不对；同理f(x)在x=0处可导，对任意的x0≠0，因为f(x)在x0处不连续，所以f(x)在x0处也不可导，B不对；因为其中ξ介于x0与x之间，且存在，所以也存在，即f(x)在x0处可导且选C；令不存在，D不对．9、f(x)在x=0的某邻域内有二阶连续导数，且f’(0)=0，则A、f(0)是f(x)的极大值B、f(0)是f(x)的极小值C、(0，f(0))是曲线y=f(x)的拐点D、x=0不是f(x)的极值点，(0，f(0))也不是曲线y=f(x)的拐点标准答案：B知识点解析：由于又f(x)在x=0的某邻域内有二阶连续导数，所以f"(0)=0，但不能确定点(0，f(0))为曲线y=f(x)的拐点．由根据极限的保号性可知，在x=0的某邻域内必有即f"(x)＞0，从而f’(x)在该邻域内单调增加．又因f’(0)=0，所以f’(x)在x=0两侧变号，且在x=0的空心邻域内，当x＜0时f’(x)＜f’(0)=0，当x＞0时f’(x)＞f’(0)=0，由极值第一充分条件可知，x=0为f(x)的极小值点．即f(0)是f(x)的极小值，故选B．10、设g(x)在x=0处二阶可导，且g(0)=gˊ(0)=0，设f(x)则f(x)在x=0处()A、不连续B、连续，但不可导C、可导，但导函数不连续D、可导，导函数连续标准答案：D知识点解析：=gˊ(0)=0=f(0)，所以f(x)在x=0处连续．所以导函数在x=0处连续．11、设A是m×n矩阵，B是n×m矩阵，且满足AB=E，则()A、A的列向量组线性无关，B的行向量组线性无关．B、A的列向量组线性无关，B的列向量组线性无关．C、A的行向量组线性无关，B的列向量组线性无关．D、A的行向量组线性无关，B的行向量组线性无关．标准答案：C知识点解析：因为AB=E是m阶方阵，所以r(AB)=m．且有r(A)≥r(AB)=m，又因r(A)≤m，故r(A)=m．于是根据矩阵的性质，A的行秩=r(A)=m，所以A的行向量组线性无关．同理，B的列秩=r(B)=m，所以B的列向量组线性无关．所以应选C．12、随机变量X，Y独立同分布，且X的分布函数为F(x)，则Z=max{X，Y}的分布函数为()A、F2(x)．B、F(x)F(y)．C、1一[1一F(x)]2．D、[1一F(x)][1一F(y)]．标准答案：A知识点解析：设Z的分布函数为Fz(z)，则FZ(x)=P(Z≤x)=P{max{X，Y}≤x}=P(X≤x)P(Y≤x)=F2(x)．故选项A正确．13、设f(x)连续，且f′(0)＞0，则存在δ＞0，使得()．A、f(x)在(0，δ)内单调增加B、f(x)在(一δ，0)内单调减少C、对任意的x∈(一δ，0)，有f(x)＞f(0)D、对任意的x∈(0，δ)，有f(x)＞f(0)标准答案：D知识点解析：因为所以由极限的保号性，存在δ＞0，当0＜|x|＜δ时，当x∈(一δ，0)时，f(x)＜f(0)；当x∈(0，δ)时，f(x)＞f(0)，选(D)．14、设f(x)连续，则在下列变上限积分中，必为偶函数的是()A、∫0xt[f(t)+f(一t)]dtB、∫0xf(t)一f(一t)]dtC、∫0xf(t2)dtD、∫0xf2(t)dt标准答案：A知识点解析：奇函数的原函数是偶函数(请读者自己证之，但要注意，偶函数f(x)的原函数只有∫x0f(t)dt为奇函数，因为其它原函数与此原函数只差一个常数，而奇函数加上一个非零常数后就不再是奇函数了)，选项(A)中被积函数为奇函数，选项(B)，(C)中被积函数都是偶函数，选项(D)中虽不能确定为偶函数，但为非负函数，故变上限积分必不是偶函数，应选(A)。15、设λ1，λ2是n阶矩阵A的特征值，α1，α2分别是A的对应于λ1，λ2的特征向量，则()．A、当λ1=λ2时，α1与α2必成比例B、当λ1=λ2时，α1与α2必不成比例C、当λ1≠λ2时，α1与α2必成比例D、当λ1≠λ2时，α1与α2必不成比例标准答案：D知识点解析：当λ1=λ2时，它们为A的重数大于等于2的特征值，故对应的线性无关的特征向量个数可能大于1，也可能等于1，所以选项(A)与(B)均不对，而当λ1≠λ2时，则由对应于不同特征值的特征向量线性无关知，α1与α2必不成比例．故选D．16、同时抛掷三枚匀称的硬币，正面与反面都出现的概率为A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：设Bk表示三枚中出现的正面硬币个数，k=0，1，2，3，P(A)为所求概率，依题意P()=P(Bi∪B3)=P(B0)+P(B3)=，P(A)=1一．应选D．17、设A，B为两个任意事件，则使减法公式P(A—C)=P(A)一P(C)成立的C为()．A、C=B、C=∪BC、C=(A∪B)(A—B)D、C=(A—B)∪(B—A)标准答案：C知识点解析：因(A∪B)(A—B)=A(A—B)∪B(A—B)=A(A—B)=A—BA，即此时C是A的子事件，故有P(A—C)=P(A)—P(C)．故选C．18、设连续型随机变量X1与X2相互独立且方差均存在，X1与X2的概率密度分别为f1(x)与f2(x)，随机变Y1的概率密度为[f1(y)+f2(y)]，随机变量Y2=(X1+X2)，则()．A、E(Y1)＞E(Y2)，D(Y1)＞D(Y2)B、E(Y1)=E(Y2)，D(Y1)=D(Y2)C、E(Y1)=E(Y2)，D(Y1)＜D(Y2)D、E(Y1)=E(Y2)，D(Y1)＞D(Y2)标准答案：D知识点解析：所以E(Y1)=E(Y2)，D(Y1)＞D(Y2)．选(D)．19、设A是m×n矩阵，Ax=0是非齐次线性方程组Ax=b所对应的齐次线性方程组，则下列结论正确的是（）A、若Ax=0仅有零解，则Ax=b有唯一解B、若Ax=0有非零解，则Ax=b有无穷多个解C、若Ax=b有无穷多个解，则Ax=0仅有零解D、若Ax=b有无穷多个解，则Ax=0有非零解标准答案：D知识点解析：因为不论齐次线性方程组Ax=0的解的情况如何，即r（A）=n或r（A）＜n，以此均不能推得r（A）=r（A|b），所以选项A、B均不正确。而由Ax=b有无穷多个解可知，r（A）=r（A|b）＜n。根据齐次线性方程组有非零解的充分必要条件可知，此时Ax=0必有非零解。所以应选D。20、设λ=2是非奇异矩阵A的一个特征值，则矩阵（A2）—1有特征值（）A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：因为λ为A的非零特征值，所以λ2为A2的特征值，为（A2）—1的特征值。因此（A2）—1的特征值为所以应选B。21、设A，B都是n阶矩阵，其中B是非零矩阵，且AB=O，则()．A、r(B)=nB、r(B)＜nC、A2一B2=(A+B)(A—B)D、｜A｜=0标准答案：D知识点解析：因为AB=0，所以r(A)+r(B)≤n，又因为B是非零矩阵，所以r(B)≥1，从而r(A＜n，于是｜A｜=0，选D．22、设f(x)，g(x)是连续函数，当x→0时，f(x)与g(x)是等价无穷小，令F(x)=∫01f(x一t)dt，G(x)=∫01x(xt)dt，则当x→0时，F(x)是G(x)的()．A、高阶无穷小B、低阶无穷小C、同阶但非等价无穷小D、等价无穷小标准答案：D知识点解析：F(x)=∫0xf(x一t)dt=一∫0xf(x一t)d(x一t)=∫0xf(u)du，G(x)=∫0xxg(xt)dt=∫0xg(u)du，则选(D)．23、设随机变量X的概率分布为P{X=k}=，k=0，1，2，…，则常数a=A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：由泊松分布知，P{X=k}=当a(e+1)=1即a=时，X～P(1)，故应选(B)．24、设A，B是任两个随机事件，下列事件中与A+B=B不等价的是()．A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：A+B=B等价于AB=A，AB=A等价于A=AB，则等价于AB=A，所以选(D)．25、设A，B为n阶矩阵，且A与B相似，E为n阶单位矩阵，则()．A、λE－A=λE－BB、A与B有相同的特征值和特征向量C、A与B都相似于一个对角矩阵D、对任意常数t，tE－A与tE－B相似标准答案：D知识点解析：解一因A与B相似，则相似矩阵的多项式仍然相似．对任意常数t，tE一A与tE一B可看成相似矩阵A与B的一次矩阵多项式．由命题2．5．3．1知，必有tE－A～tE－B．仅(D)入选．解二因A与B相似，存在可逆矩阵P，使P－1AP=B，进而对任意常数t，有P－1(tE-A)P=P－1tEP－P－1AP=tE－B．因而对任意常数t，tE－A与tE－B相似．仅(D)入选．考研数学三（选择题）高频考点模拟试卷第4套一、选择题(本题共25题，每题1.0分，共25分。)1、设两个相互独立的随机变量X和Y分别服从正态分布N(0，1)和N(1，1)，则A、B、C、D、标准答案：B知识点解析：由于独立正态分布的随机变量的线性组合仍服从正态，则由正态分布的几何意义知，正态分布的密度函数关于均值左右对称，则其小于均值的概率为，则故应选B．2、设矩阵Am×n的秩为r(A)=m＜n，Em为m阶单位矩阵，下列结论中正确的是()．A、A的任意m个列向量必线性无关B、A的任意一个m阶子式不等于零C、若矩阵B满足BA=0，则B=0D、A通过初等行变换必可化为(Em，0)的形式标准答案：C知识点解析：暂无解析3、设f(x)二阶连续可导，则()．A、fx)是f(x)的极小值B、f(2)是f(x)的极大值C、(2，f(2))是曲线y=f(x)的拐点D、f(2)不是函数f(x)的极值，(2，f(2))也不是曲线y=f(x)的拐点标准答案：A知识点解析：由则存在δ＞0，当0＜｜x－2｜＜δ时，有即当x∈(2－δ，2)时，f’(x)＜0；当x∈(2，2+δ)时，f’(x)＞0，于是x=2为f(x)的极小值点，选A．4、设函数f(x)在区间(－δ，δ)内有定义，若当x∈(－δ，δ)时，恒有｜f(x)｜≤x2，则x=0必是f(x)的()A、间断点B、连续，但不可导的点C、可导的点，且fˊ(0)=0D、可导的点，且fˊ(0)≠0标准答案：C知识点解析：f(0)=0，=0,，故fˊ(0)=0．5、设A为4阶实对称矩阵，且A2+A=0．若A的秩为3，则A相似于A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：设A按列分块为A=[α1α2α3α4]，由r(A)=3，知A的列向量组的极大无关组含3个向量，不妨设α1，α2，α3是A的列向量组的极大无关组。由于A2=一A，即A[α1α2α3α4]=一[α1α2α3α4]，即[Aα1Aα2Aα3Aα4]一[一α1一α2一α3一α4]，得Aαj=一αj,j=1，2，3，4．由此可知一1是A的特征值值且α1，α2，α3为对应的3个线性无关的特征向量，故一1至少是A的3重特征值。而r(A)=3＜4，知0也是A的一个特征值。于是知A的全部特征值为：一1，一1，一1，0，且每个特征值对应的线性无关特征向量个数正好等于该特征值的重数，故A相似于对角矩阵D=diag(一1，一1，一1，0)，故选项(D)正确。6、若f(x)的导函数是sinx，则f(x)有一个原函数是A、1+sinx．B、1一sinx．C、1+cosx．D、1一cosx．标准答案：B知识点解析：由题设可知f’(x)=sinx，从而f(x)=∫sinxdx=一cosx+C1，于是f(x)的全体原函数为∫f(x)dx=一sinx+C1x+C2，其中C1，C2为任意常数．取C1=0，C2=1，即得1一sinx是f(x)的一个原函数．故应选(B)．7、设相互独立的随机变量X和Y均服从P(1)分布，则P{x=1|X+Y=2}的值为()A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：P{X=1，X+Y=2}=P{X=1，Y=1}=P{X=1}P{Y=1}=e-1.e-1=e-2．故选项A正确．8、设函数y(x)=x3+3ax2+3bx+c在x=2处有极值，其图形在x=1处的切线与直线6x+2y+5=0平行，则y(x)的极大值与极小值之差为A、1B、2C、3D、4标准答案：D知识点解析：先确定三次函数y(x)表达式中的常数a，b，c．由y’(x)=3x2+6ax+3b及已知x=2是极值点，可得y’(2)=3(4+4a+b)=0．①又由在x=1处的斜率为y’(1)=－3，得3(1+2a+b)=－3．②由①、②可得a=－1，b=0．故三次函数y(x)=x3－3x2+c．由y’(x)=3x(x－2)得函数y(x)有驻点x=0与x=2．又由y"(x)=6x－6知y"(0)＜0与y"(2)＞0．故y(x)的极大值为y(0)=c，极小值为y(2)=一4+c．于是y(0)－y(2)=4．故应选D．9、设f（x）=∫0x（ecost—e—cost）dt，则（）A、f（x）=f（x+2—π）B、f（x）＞f（x+2π）C、f（x）＜f（x+2π）D、当x＞0时，f（x）＞f（x+2π）；当x＜0时，f（x）＜f（x+2π）标准答案：A知识点解析：考查f（x+2π）—f（x）=∫xx+2π（ecost—e—cost）dt，被积函数以2π为周期且为偶函数，由周期函数的积分性质得f（x+2π）—f（x）=∫—ππ（ecost—e—cost）dt=2∫0π（ecost—e—cost）dt一2∫0π（ecosu—ecosu）du，因此，f（x+2π）—f（x）=0，故选A。10、设函数f(x)连续，则在下列变上限积分定义的函数中，必为偶函数的是()A、∫0xt[f(t)一f(一t)]dt。B、∫0xt[f(t)+f(一t)]dt。C、∫0xf(t2)dtD、∫0x[f(t)]dt。标准答案：B知识点解析：方法一：取f(x)=x，则相应的∫0x[f(t)一f(一t)dt=∫0x2t2dt=x3∫0xf(t2)dt=∫0xt2dt=x2,∫0x[f(t)]2dt=∫0xt2dt=x3均为奇函数，因此不选A、C、D，故选B。方法二：易知f(t)+f(一t)为偶函数，t为奇函数，故t[f(t)+f(一t)]为奇函数，由函数及其导函数奇偶性的关系可知，其原函数∫0xt[f(t)+f(－t)]dt必为偶函数。同理可知，A、C两项为奇函数，D项无法判断，故选B。11、设函数f(x)二阶可导，且f′(x)＞0，f"(x)＞0，△y=f(x+△x)一f(x)，其中△x＜0，则()．A、△y＞dy＞0B、△y＜dy＜0C、dy＞△y＞0D、dy＜△y＜0标准答案：D知识点解析：根据微分中值定理，△y=f(x+△x)一f(x)=f′(ξ)△x＜0(x+△x＜ξ＜x)，dy=f′(x)△x＜0，因为f"(x)＞0，所以f′(x)单调增加，而ξ＜x，所以f′(ξ)＜f′(x)，于是f′(ξ)△x＞f′(x)△x，即dy＜△y＜0，选(D)．12、y1，y2是一阶线性非齐次微分方程y’+p(x)y=q(x)的两个特解，若常数λ，μ使λy1+y2是该方程的解，λy1-μy2是该方程对应的齐次方程的解，则A、λ=1/2,μ=1/2.B、λ=-1/2,μ=-1/2.C、λ=2/3,μ=1/3.D、λ=2/3,μ=2/3.标准答案：A知识点解析：暂无解析13、设n阶矩阵A与B相似，E为n阶单位矩阵，则()A、λE-A=λE-BB、A与B有相同的特征值和特征向量．C、A和B都相似于一个对角矩阵．D、对任意常数t，tE-A与tE-B相似．标准答案：D知识点解析：因为由A与B相似不能推得A=B，所以选项A不正确．相似矩阵具有相同的特征多项式，从而有相同的特征值，但不一定具有相同的特征向量，故选项B也不正确．对于选项C，因为根据题设不能推知A，B是否相似于对角阵，故选项C也不正确．综上可知选项D正确．事实上，因A与B相似，故存在可逆矩阵P，使P-1AP=B于是P-1(tE-A)P=tE-P-1AP=tE-B．可见对任意常数t，矩阵tE-A与tE-B相似．所以应选D．14、n阶矩阵A和B具有相同的特征向量是A和B相似的()A、充分必要条件．B、充分而非必要条件．C、必要而非充分条件．D、既非充分又非必要条件．标准答案：D知识点解析：根据相似矩阵的定义，由A～B可知，存在可逆矩阵P使P-1AP=jB：若Aα=λα，α≠0，有B(P-1α)=(P-1AP)(P-1α)=P-1Aα=λ(P-1α)，即α是A的特征向量，P-1α是B的特征向量，即矩阵A与B的特征向量不同．相反地，若矩阵A与B有相同的特征向量，且它们属于不同的特征值，即Aα=λα，Bα=μα，λ≠μ因为矩阵A与B的特征值不同，所以矩阵A和B不可能相似．所以矩阵A与B有相同的特征向量对于A～B来说是既非充分又非必要，故选D．15、设幂级数的收敛半径为()．A、2B、4C、D、无法确定标准答案：A知识点解析：16、假设X1，X2，…，X10是来自正态总体N(0，σ2)的简单随机样本，．则()A、X2一χ2(1)．B、Y2一χ2(10)．C、D、标准答案：C知识点解析：根据题设知，X～N(0，σ2)，Xi一N(0，σ2)，且相互独立，由χ2分布，t分布，F分布的典型模式知，选项A、B不成立，事实上，，选项A不成立，，选项B不成立，选项D不成立．故选C．17、设随机变量X～N(μ，σ2)，则P(|X一μ|＜2σ)()．A、与μ及σ2都无关B、与μ有关，与σ2无关C、与μ无关，与σ2有关D、与μ及σ2都有关．标准答案：A知识点解析：因为P(|X一μ|＜2σ)=P(一2σ＜X一μ＜2σ)==Ф(2)一Ф(一2)为常数，所以应该选(A)．18、设X～N(μ，42)，y～N(μ，52)，令p一P(X≤μ一4)，q一P(Y≥μ+5)，则()．A、p＞qB、p＜qC、p=qD、p，q的大小由μ的取值确定标准答案：C知识点解析：由p=P(X≤μ一4)=P(X一μ≤一4)==Ф(一1)=1一Ф(1)，q=P(Y≥μ+5)=P(Y一μ≥5)==1一Ф(1)，得p=q，选(C)．19、设则m，n可取()．A、m=3，n=2B、m=3，n=5C、m=2，n=3D、m=2，n=2标准答案：B知识点解析：P1mAP2n=经过了A的第1，2两行对调与第1，3两列对调，P1=且Eij2=E，P1mAP2n=P1AP2，则m=3，n=5，选B．20、设n阶方阵A，B，C满足关系式ABC=E，其中E是n阶单位阵，则必有()A、ACB=E。B、CBA=E。C、BAC=E。D、BCA=E。标准答案：D知识点解析：由题设ABC=E，可知A(BC)=E或(AB)C=E，即A与BC以及AB与C均互为逆矩阵，从而有(BC)A=BCA=E或C(AB)=CAB=E，比较四个选项，故选D。21、函数f(x)在x=1处可导的充分必要条件是()．A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：存在，所以f(x)在x=1处可导．所以选(D)．22、级数(a为常数)()A、绝对收敛B、条件收敛C、发散D、敛散性与a有关标准答案：D知识点解析：当a=0时，为交错级数，当n＞3时满足莱布尼茨定理，所以收敛，当a=1时，不趋于零，发散，所以，敛散性与a有关．23、设A=，方程组Ax=0有非零解。α是一个三维非零列向量，若Ax=0的任一解向量都可由α线性表出，则a=()A、1。B、一2。C、1或一2。D、一1。标准答案：B知识点解析：由于Ax=0的任一解向量都可由α线性表出，所以α是Ax=0的基础解系，即Ax=0的基础解系只含一个解向量，因此r(A)=2。由方程组Ax=0有非零解可得，|A|=(a—1)2(a+2)=0，即a=1或一2。当a=1时，r(A)=1，舍去；当a=一2时，r(A)=2，故选B。24、设f(x)，φ(x)在点x=0的某邻域内连续且x→0时，f(x)是φ(x)的高阶无穷小，则x→0时，∫0xf(t)sintdt是∫0xtφ(t)dt的()无穷小A、低阶B、高阶C、同阶非等价D、等价标准答案：B知识点解析：暂无解析25、设0＜a＜1，区域D由x轴，y轴，直线x+y=a及x+y=1所围成，且则()A、I＜K＜J．B、K＜J＜I．C、I＜J＜K．D、J＜I＜K．标准答案：D知识点解析：暂无解析考研数学三（选择题）高频考点模拟试卷第5套一、选择题(本题共25题，每题1.0分，共25分。)1、极限A、等于．B、等于．C、等于e-6．D、不存在．标准答案：A知识点解析：2、设数列xn与yn满足则下列断言正确的是()．A、若xn发散，则yn必发散B、若xn无界，则yn必有界C、若xn有界，则yn必为无穷小D、若1／xn为无穷小，则yn必为无穷小标准答案：D知识点解析：解一取yn≡0，则满足若xn发散，则yn收敛．显然(A)不正确．再取则且xn无界，但yn也无界．故(B)不对．对于选项(C)，取数列xn≡0，yn=a≠0，则且xn有界，但yn=a≠0不是无穷小，(C)也不对．仅(D)入选．解二利用无穷小量的性质求之．由yn=(xnyn)·(1／xn)及可知yn为两个无穷小量之积，故yn也为无穷小量，(D)正确．3、设f(x)和φ(x)在(一∞，+∞)上有定义f(x)为连续函数，且f(x)≠0，φ(x)有间断点，则()A、φ(f(x))必有间断点．B、[φ(x)]2必有间断点．C、f(φ(x))必有间断点．D、必有间断点．标准答案：D知识点解析：取f(x)=1，x∈(一∞，+∞)，φ(x)=则f(x)，φ(x)满足题设条件．由于φ(f(x))=1，[φ(x)]2=1,f(φ(x))=1都是连续函数，故可排除A、B、C，应选D．4、设f(x)为不恒等于零的奇函数，且f’(0)存在，则函数g(x)=f(x)/xA、在x=0处左极限不存在．B、有跳跃间断点x=0.C、在x=0处右极限不存在．D、有可去间断点x=0．标准答案：D知识点解析：暂无解析5、设某商品的需求函数为Q=160一2P，其中Q，P分别表示需求量和价格，如果该商品需求弹性的绝对值等于l，则商品的价格是()A、10。B、20。C、30。D、40。标准答案：D知识点解析：商品需求弹性的绝对值等于=1，因此得P=40，故选D。6、设f(x，y)在(0，0)的某邻域内连续，且满足＝－3，则f(x，y)在(0，0)处()．A、取极大值B、取极小值C、不取极值D、无法确定是否取极值标准答案：A知识点解析：因为＝－3，所以由极限的保号性，存在δ＞0，当0＜＜δ时，＜0．因为当0＜＜δ时，｜x｜＋y2＞0，所以当0＜＜δ时，有f(x，y)＜f(0，0)，即f(x，y)在(0，0)处取极大值，选(A)．7、设α1=α2=α3=α4=其中c1，c2，c3，c4为任意常数，则下列向量组线性相关的为A、α1，α2，α3．B、α1，α2，α4．C、α1，α3，α4．D、α2，α3，α4．标准答案：C知识点解析：n个n维向量相丨α1，α2，...，αn丨=0，显然丨α1，α3，α4丨=所以α1，α3，α4必线性相关．故选(C)．8、设y＝y(x)由x－dt＝0确定，则y’’(0)等于()．A、2e2B、2e－2C、e2－1D、e－2－1标准答案：A知识点解析：当x＝0时，由－∫iye－t2dt＝0得y＝1，x－∫1x＋ye－t2dt＝0两边对x求导得，9、设f(x)为(一∞，+∞)上的连续奇函数，且单调增加，F(x)=∫0x(2t一x)f(x一t)dt，则F(x)是A、单调增加的奇函数．B、单调增加的偶函数．C、单调减小的奇函数．D、单调减小的偶函数．标准答案：C知识点解析：对被积函数作变量替换u=x一t，就有F(x)=∫0x(2t一x)f(x一t)dt=∫0x(x一2u)f(u)du=x∫0xf(u)du一2∫0xuf(u)du．由于f(x)为奇函数，故∫0xf(u)du为偶函数，于是x∫0xf(u)du为奇函数，又因uf(u)为偶函数，从而∫0xuf(u)du为奇函数，所以F(x)为奇函数．又F’(x)=∫0xf(u)du+xf(x)一2xf(x)=∫0xf(u)du一xf(x)，由积分中值定理知在0与x之间存在ξ使得∫0xf(u)du=xf(ξ)．从而F’(x)=x[f(ξ)一f(x)]，无论x＞0，还是x＜0，由f(x)单调增加，都有F’(x)＜0，从而应选(C)．其实由F’(x)=∫0xf(u)du一xf(u)=∫0x[f(u)一f(x)]du及f(x)单调增加也可得F’(x)＜0．10、设m，n均是正整数，则反常积分dx的收敛性()A、仅与m的取值有关。B、仅与n的取值有关。C、与m，n的取值都有关。D、与m，n的取值都无关。标准答案：D知识点解析：显然x=0，x=1是该积分可能的两个瑕点，有对于，当x→0+时上式等价于收敛(因m，n是正整数，则收敛；对于，当x∈(1—δ，1)(0<δ<)时而dx显然收敛，因此dx收敛，故选D。11、设函数f（x，y）可微，且对任意x，y都有＜0，则使不等式f（x1，y1）＜f（x2，y2）成立的一个充分条件是（）A、x1＞x2，y1＜y2B、x1＞x2，y1＞y2C、x1＜x2，y1＜y2D、x1＜x2，y1＞y2标准答案：D知识点解析：由＜0，需对x和y分开考虑，则已知的两个不等式分别表示函数f（x，y）关于变量x是单调递增的，关于变量y是单调递减的。因此，当x1＜x2，y1＞y2时，必有f（x1，y1）＜f（x2，y1）＜f（x2，y2），故选D。12、设随机变量X与Y相互独立，且都在[0，1]上服从均匀分布，则()A、(X，Y)是服从均匀分布的二维随机变量B、Z=X+Y是服从均匀分布的随机变量C、Z=X－Y是服从均匀分布的随机变量D、Z=X2是服从均匀分布的随机变量标准答案：A知识点解析：当X与Y相互独立，且都在[0，1]上服从均匀分布时，(X，Y)的概率密度为所以，(X，Y)是服从均匀分布的二维随机变量．因此本题选(A)．13、设随机变量X的概率密度为f(x)，则下列函数中一定可以作为概率密度的是A、f(2x)．B、2f(x)．C、|f(一x)|．D、f(|x|)．标准答案：C知识点解析：根据概率密度的充要条件逐一判断．对于(A)：∫-∞+∞f(2x)dx=，故(A)不对．对于(B)：∫-∞+∞2f(x)dx=2∫-∞+∞f(x)dx=2≠1，故(B)不对．对于(C)：|f(一x)|=f(一x)≥0，且∫-∞+∞|f(-x)|dx=∫-∞+∞f(一x)dx=一∫+∞-∞f(t)dt=∫-∞+∞f(t)dt=1，故(C)满足概率密度的充要条件，选(C)．对于(D)：∫-∞+∞f(|x|)dx=∫-∞0f(一x)dx+∫0+∞f(x)dx=一∫+∞0f(t)dt+∫0+∞f(x)dx=2∫0+∞f(x)dx，由于2∫0+∞f(x)dx不一定等于1，故不选．14、设随机变量X取非负整数值，P{X=n)=an(n≥1)，且EX=1，则a的值为()A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：得到a=(1－a)2，a2－3a+1=0，a=，但a＜1，于是a=，选(B)．15、设f(x，y)在有界闭区域D上二阶连续可偏导，且在区域D内恒有条件，则()．A、f(x，y)的最大值点和最小值点都在D内B、f(x，y)的最大值点和最小值点都在D的边界上C、f(x，y)的最小值点在D内，最大值点在D的边界上D、f(x，y)的最大值点在D内，最小值点在D的边界上标准答案：B知识点解析：若f(x，y)的最大点在D内，不妨设其为M0，则有因为M0为最大值点，所以AC－B2非负，而在D内有即AC－B2＜0，所以最大值点不可能在D内，同理最小值点也不可能在D内，选B．16、设f(x)是以T为周期的可微函数，则下列函数中以T为周期的是()A、∫0xf(t)dtB、∫0xf(t2)dtC、∫0xf’(t2)dtD、∫0xf(t)f’(t)dt标准答案：D知识点解析：因为f(x)是以T为周期的函数，所以(A)，(D)选项中的被积函数都是以T为周期的周期函数，但是仅∫0Tf(t)f’(t)dt=，因此，只有∫0xf(t)f’(t)dt是以T为周期的周期函数．令f(x)=sinx，可排除(B)，(C)选项．17、非齐次线性方程组Ax=b中未知量个数为n，方程个数为m，系数矩阵A的秩为r，则A、r=m时，方程组Ax=b有解．B、r=n时，方程组Ax=b有唯一解．C、m=n时，方程组Ax=b有唯一解．D、r标准答案：A知识点解析：因为A是m×n矩阵，若秩r(A)=m，则m=r(A)≤r(A，b)≤m．于是r(A)=r(A，b)．故方程组有解，即应选(A)．或，由r(a)=m，知A的行向量组线性无关，那么其延伸组必线性无关，故增广矩阵(A，b)的m个行向量也是线性无关的．亦知r(A)=r(A，b)．关于(B)、(D)不正确的原因是：由r(A)=n不能推导出r(A，b)=n(注意A是m×n矩阵，m可能大于n)，由r(A)=r亦不能推导出r(A，b)=r，你能否各举一个简单的例子?至于(C)，由克莱姆法则，r(A)=n时才有唯一解，而现在的条件是r(a)=r，因此(C)不正确．本题答对的同学仅40％，一是由r(A)=m不会分析出r(A，b)=m，一是由r(A)=n误认为必有r(A)=n．18、下列说法正确的是()．A、设f(x)在x0二阶可导，则f’’(x)在x＝x0处连续B、f(x)在[a，b]上的最大值一定是其极大值C、f(x)在(a，b)内的极大值一定是其最大值D、若f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(x)在(a，b)内有唯一的极值点，则该极值点一定为最值点标准答案：D知识点解析：令f’(x)＝f’’(0)＝0，但f’’(x)不存在，所以(A)不对；若最大值在端点取到则不是极大值，所以(B)不对；(C)显然不对，选(D)．19、曲线y＝的渐近线的条数为()．A、0条B、1条C、2条D、3条标准答案：D知识点解析：因为y＝∞，所以曲线y＝水平渐近线；由＝＋∞，得曲线y＝有两条铅直渐近线；由(y－x)＝0，得曲线y＝有一条斜渐近线y＝x，选(D)．20、设u=f(x+y，xz)有二阶连续的偏导数，则=()．A、f’2+xf"11+(x+z)f"12+xzf"22B、xf"12+xzf"22C、f’2+xf"21+xzf"22D、xzf"22标准答案：C知识点解析：，选C．21、若y=xex+x是微分方程y"一2y’+ay=bx+c的解，则（）A、a=1，b=1，c=1B、a=1，b=1，C=一2C、a=一3，b=一3，c=0D、a=一3，b=1，c=1标准答案：B知识点解析：由于y=xex+x是方程y"-2y’+ay’=bx+c的解，则xex是对应的齐次方程的解，其特征方程有二重根r1=r2=1，则a=1。x为非齐次方程的解，将y=x代入方程y"-2y’+y=bx+c，得b=1，c=一2，故选B。22、设随机变量X服从正态分布N(μ，σ2)，则随σ的增大，概率P{｜X一μ｜＜σ}应该A、单调增大．B、单调减少．C、保持不变．D、增减不定．标准答案：C知识点解析：若X～N(μ，σ2)，则～N(0，1)，因此P{｜X～μ＜σ}=P{｜｜<1}=2Ф(1)—1，该概率值与σ无关，应选C．23、设A，B为n阶矩阵，则下列结论正确的是()．A、若A，B可逆，则A+B可逆B、若A，B可逆，则AB可逆C、若A+B可逆，则A—B可逆D、若A+B可逆，则A，B都可逆标准答案：B知识点解析：若A，B可逆，则｜A｜≠0，｜B｜≠0，又｜AB｜=｜A｜｜B｜，所以｜AB｜≠0，于是AB可逆，选B．24、下列向量组α1，α2，…，α3中，线性无关的是A、(1，2，3，4)，(4，3，2，1)，(0，0，0，0)．B、(a，b，c)，(b，c，d)，(c，d，e)，(d，e，f)．C、(a，l，b，0，0)，(c，0，d，2，3)，(e，4，f，5，6)．D、(a，1，2，3)，(b，1，2，3)，(c，4，2，3)，(d，0，0，0)．标准答案：C知识点解析：有零向量的向量组肯定线性相关，任意n+1个n维向量必线性相关．因此(A)，(B)均线性相关．对于(D)，若d=0，肯定线性相关；若d≠0，则(a，1，2，3)-(b，1，2，3)=(d，0，0，0)，即α1，α2，α4线性相关，而线性相关的向量组再增加向量肯定仍是线性相关，因此不论哪种情况，(D)是线性相关的．由排除法可知(C)入选．另一方面，若能观察出β1=(1，0，0)，β2=(0，2，3)，β3=(4，5，6)所构成的行列式则可知β1，β2，β3线性无关，而α1，α2，α3是其延伸组，即不论如何扩充均线性无关，故选(C)．25、设A，B为两个n阶矩阵，下列结论正确的是()．A、|A+B|=|A|+|B|B、若|AB|=0，则A=0或B=0C、|A一B|=|A|一|B|D、|AB|=|A||B|标准答案：D知识点解析：暂无解析考研数学三（选择题）高频考点模拟试卷第6套一、选择题(本题共25题，每题1.0分，共25分。)1、设A，B是任意两个随机事件，又知BA，且P(A)＜P(B)＜1，则一定有A、P(A∪B)=P(A)+P(B)．B、P(A—B)=P(A)一P(B)．C、P(AB)=P(A)P(B｜A)．D、P(A｜B)≠P(A)．标准答案：D知识点解析：由于，则A∪B=B，AB=A．当P(A)＞0时，选项(A)不成立；当P(A)=0时，条件概率P(B｜A)不存在，选项(C)不成立；由于任何事件概率的非负性，而题设P(A)＜P(B)，故选项(B)不成立．对于选项(D)，依题设条件0≤P(A)＜P(B)＜1，可知条件概率P(A｜B)存在，并且P(A｜B)=＞P(A)，故应选(D)．2、设f(x)=sinx,则f(x)有()A、1个可去间断点，1个跳跃间断点B、1个跳跃间断点，1个无穷间断点C、2个可去间断点D、2个无穷间断点标准答案：A知识点解析：x=0和x=1为f(x)的间断点，其余点连续．因x→1时，lnx==ln(1+x－1)～x－1，则x=1为跳跃间断点．答案选择(A)．3、设A、B、C三个事件两两独立，则A、B、C相互独立的充分必要条件是()A、A与BC独立B、AB与A∪C独立C、AB与AC独立D、A∪B与A∪C独立标准答案：A知识点解析：经观察，即可知由选项A能够推得所需条件。事实上，若A与BC独立，则有P(ABC)=P(A)P(BC)。而由题设知P(BC)=P(B)P(C)。从而P(ABC)=P(A)P(B)P(C)。故选A。4、设当x→0时，(x一sinx)ln(l+x)是比一1高阶的无穷小，一1是比∫0x(1一cos2t)dt高阶的无穷小，则n为()．A、1B、2C、3D、4标准答案：C知识点解析：暂无解析5、函数f(x)=在下列哪个区间内有界．A、(-1，0)B、(0，1)C、(1，2)D、(2，3)标准答案：A知识点解析：注意当x∈(-1，0)时有这表明f(x)在(-1，0)内有界．故应选(A)．6、设A是m×n矩阵，Ax=0是非齐次线性方程组Ax一6所对应的齐次线性方程组，则A、若Ax=0仅有零解，则Ax=b有唯一解B、若Ax=0有非零解，则Ax=b有无穷多个解C、若Ax=b有无穷多个解，则Ax=0仅有零解D、若Ax=一b有无穷多个解，则Ax=0有非零解标准答案：D知识点解析：当Ax=b有无穷多个解时，设x1，x2是Ax=b的两个不同解，则由A(x1-x2)=Ax1一Ax2=b—b=0知x1—x2为Ax=0的一个非零解。7、设有多项式P(x)=x4+a3x3+a2x2+a1x+a0，又设x=x0是它的最大实根，则P’(x0)满足A、P’(x0)＞0．B、P’(x0)＜0．C、P’(x0)≤0．D、P’(x0)≥0．标准答案：D知识点解析：反证法．设x0是P(x)=0的最大实根，且使0＜x一x0＜δ时P(x)＜0，又由此可见P(x)在区间必由取负值变为取正值，于是，使P(x1)=0，与x=x0是P(x)=0的最大实根矛盾．故应选D．另外，该题也可以通过P(x)=x4+a3x3+a2x2+a1x+a0的图形来进行判定．4次函数与x轴的交点有如下四种情况，由此可知P’(x0)≥0．8、设则f(t)在t=0处A、极限不存在．B、极限存在但不连续．C、连续但不可导．D、可导．标准答案：C知识点解析：故f(x)在t=0处不可导．选C．9、对于随机变量X1，X2，…，X3，下列说法不正确的是()．A、若X1，X2，…，Xn两两不相关，则D(X1＋X2…＋Xn)＝D(Xi)B、若X1，X2，…，Xn相互独立，则D(X1＋X2＋…＋Xn)＝D(X1)＋D(X2)＋…＋D(Xn)C、若X，X2，…，Xn相互独立同分布，服从N(0，σ2)，则D、若D(X1＋X2＋…＋Xn)＝D(X1)＋D(X2)＋…＋D(Xn)，则X1，X2，…，Xn两两不相关标准答案：D知识点解析：若X1，X2，…，Xn相互独立，则(B)，(C)是正确的，若X1，X2，…，Xn两两不相关，则(A)是正确的，选(D)．10、设X1，X2，…，Xn是来自正态总体X～N(μ，σ2)的简单随机样本，记则服从t(n～1)分布的随机变量是()．A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：11、f(x)=xex的n阶麦克劳林公式为()A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：因为f(x)=xex，f(0)=0，f’(x)=ex(1+x)，f’(0)=1，…，f(n)(x)=ex(n+x)，f(n)(0)=n，f(n+1)(x)=ex(n+1+x)，f(n+1)(θx)=eθr(n+1+θx)，依次代入到泰勒公式，即得(B)．12、设函数f（x）连续，则在下列变上限积分定义的函数中，必为偶函数的是（）A、∫0xt[f（t）—f（—t）]dtB、∫0xt[f（t）+f（—t）]dtC、∫0xf（t2）dtD、∫0x[f（t）]2dt标准答案：B知识点解析：取f（x）=x，则相应的∫0xt[f（x）一f（一t）]dt=2t2dt=∫0xf（t2）dt=∫0xt2dt=∫0x[f（t）]2dt=∫0xt2dt=均为奇函数，故不选A、C、D。应选B。13、设f(x)，g(x)在区间[a，b]上连续，且g(x)＜f(x)＜m，则由曲线y＝g(x)，y＝f(x)及直线x＝a，x＝b所围成的平面区域绕直线y＝m旋转一周所得旋转体体积为()．A、π∫ab[2m－f(x)＋g(x)][f(x)－g(x)]dxB、π∫ab[2m－f(x)－g(x)][f(x)－g(x)]dxC、π∫ab[m－f(x)＋g(x)][f(x)－g(x)]dxD、π∫ab[m－f(x)－g(x)][f(x)－g(x)]dx标准答案：B知识点解析：由元素法的思想，对[x，x＋dx][a，b]，dv＝{π[m－g(x)]2－π[m－f(x)]2)dx＝π[2m－f(x)－g(x)][f(x)－g(x)]dx，则V＝∫abdv＝π∫ab[2m－f(x)－g(x)][f(x)－g(x)]dx，选(B)．14、设f’(x)在[a，b]上连续，且f(a)>0，f’(b)<0，则下列结论中错误的是A、至少存在一点xo∈(a，b)，使得f(xo)>f(a)．B、至少存在一点xo∈(a，b)，使得f(xo)>f(b)．C、至少存在一点xo∈(a，b)，使得f’(xo)=0．D、至少存在一点xo∈(a，b)，使得f(xo)=0．标准答案：D知识点解析：暂无解析15、设矩阵Am×n的秩r(A)=mm为m阶单位矩阵，下述结论中正确的是A、A的任意m个列向量必线性无关．B、A的任意一个m阶子式不等于零．C、若矩阵曰满足BA=0，则B=0．D、A通过初等行变换，必可以化为(Em，0)形式．标准答案：C知识点解析：暂无解析16、设0＜P(A)＜1，0＜P(B)＜1，P(A|B)+=1，则事件A和BA、互不相容B、互相对立C、不独立D、独立标准答案：D知识点解析：化简得P(AB)=P(A)P(B)，选(D)。17、微分方程y"一y=ex+1的一个特解应具有形式()．A、aex+bB、aex+bcC、axex+bD、axex+bx标准答案：C知识点解析：原方程对应的齐次方程y"一y=0的两个特征根分别为1，一1，所以y"一y=1的一个特解形式为b，而y"一y=ex的一个特解形式为axex．根据叠加原理，方程的一个特解形式为b+axex．故选C．18、设f(x)有一阶连续导数，f(0)=0，当x→0时，与x2为等价无穷小，则f’(0)等于A、0B、2C、D、标准答案：D知识点解析：暂无解析比较积分值的大小：19、设其中D={(x，y)|(x一1)2+(y一1)2≤2}，则下述结论正确的是A、I1＜I2＜I3．B、I2＜I3＜I1．C、I1＜I3＜I2．D、I3＜I2＜I1．标准答案：Aundefined知识点解析：利用求极值的方法可以得到[*](上述不等式也可由图4．18看出)，因此A正确．[*]20、设其中，D1={(x，y)|x2+y2≤R2}，D2={(x，y)|x2+)，y2≤2R2}，D3={(x，y)||x|≤R，|y|≤R}，则下述结论正确的是A、I1＜I2＜I3．B、I2＜I3＜I1．C、I1＜I3＜I2．D、I3＜I2＜I1．标准答案：Cundefined知识点解析：容易看出：D1[*]D3[*]D2，因此C正确．21、设其中D={(z，y)}x2+y2≤l}，则A、I3＞I2＞I1．B、I1＞I2＞I3．C、I2＞I1＞I3.D、I3＞I1＞I2．标准答案：Aundefined知识点解析：在积分区域D={(x，y)|x2+y2≤1}上有[*]且等号仅在区域D的边界{(x，y)|x2+y2=1}上与点(0，0)处成立．从而在积分区域D上有[*]且等号也仅仅在区域D的边界{(x，y)|x2+y2=1}上与点(0，0)处成立．此外，三个被积函数又都在区域D上连续，按二重积分的性质即得I3＞I2＞I1，故应选A．22、设常数λ>0，且级数an2收敛，则级数()A、发散。B、条件收敛。C、绝对收敛。D、敛