江西省抚州市2024届高三下学期毕业班教学质量监测数学试题（原卷版）VIP

抚州市2024年高中毕业班教学质量监测卷数学说明：1.全卷满分150分，考试时间120分钟.2.全卷分为试题卷和答题卡，答案要求写在答题卡上，不得在试卷上作答，否则不给分.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A. B. C. D.2已知复数，则（）A. B. C. D.3.已知命题：，：，则是的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.既不充分也不必要条件 D.充要条件4.已知一个圆柱形容器的轴截面是边长为3的正方形，往容器内注水后水面高度为2，若再往容器中放入一个半径为1的实心铁球，则此时水面的高度为（）A. B. C. D.5.已知定义在上的函数的图象关于点中心对称，且当时，，则（）A. B.0 C.1 D.26.已知函数（）在点处的切线为直线，若直线与两坐标轴围成的三角形的面积为，则实数（）A B.1 C.2 D.7.十进制计数法简单易懂，方便人们进行计算.也可以用其他进制表示数，如十进制下，，用七进制表示68这个数就是125，个位数为5，那么用七进制表示十进制的，其个位数是（）A.1 B.2 C.5 D.68.如图，已知双曲线：（，）的右焦点为，点是双曲线的渐近线上的一点，点是双曲线左支上的一点.若四边形是一个平行四边形，且，则双曲线的离心率是（）A. B.2 C. D.3二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.若实数，则下列不等式一定成立的是（）A. B. C. D.10.在正三棱柱中，已知，点，分别为和中点，点是棱上的一个动点，则下列说法中正确的有（）A.存在点，使得平面 B.直线与异面直线C.存在点，使得 D.存在点，使得直线与平面的夹角为45°11.已知函数，其中，，若直线是函数图象的一条对称轴，函数在区间上的值域为，则（）A. B.C.在区间上单调递增 D.在区间上单调递减三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.若直线：与圆：交于，两点，则______.13.如图是一个弓形（由弦与劣弧围成）展台的截面图，是弧上一点，测得，，，则该展台的截面面积是______.14.已知数列是有无穷项的等差数列，，公差，若满足条件：①是数列的项；②对任意的正整数，都存在正整数，使得.则满足这样的数列的个数是______种.四、解答题：本题共5小题，共77分、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知函数（，，），函数和它的导函数f'x的图象如图所示.（1）求函数解析式；（2）已知，求的值.16.已知四棱锥的底面是一个梯形，，，，，，.（1）证明：平面平面；（2）求二面角的余弦值.17.已知函数（）.（1）当时，求函数的单调递增区间；（2）若当时，函数取得极大值，求实数的取值范围.18.某药厂生产的一种药品，声称对某疾病的有效率为80%.若该药对患有该疾病的病人有效，病人服用该药一个疗程，有90%的可能性治愈，有10%的可能性没有治愈；若该药对患有该疾病的病人无效，病人服用该药一个疗程，有40%的可能性自愈，有60%的可能性没有自愈.（1）若该药厂声称的有效率是真实的，利用该药治疗3个患有该疾病的病人，记一个疗程内康复的人数为，求随机变量的分布列和期望；（2）一般地，当比较大时，离散型的二项分布可以近似地看成连续型的正态分布，若，则可以近似看成随机变量，，其中，，对整数，（），.现为了检验此药的有效率，任意抽取100个此种病患者进行药物临床试验，如果一个疗程内至少有人康复，则此药通过检验.现要求：若此药的实际有效率为，通过检验的概率不低于0.9772，求整数的最大值.（参考数据：若，则，，）1