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备考985高校自主招生数学讲义PAGEPAGE3第五讲．等式与不等式知识要求1.研究等式成立的条件，并进行求值；2.掌握不等式的解法3.掌握几个重要的不等式，如平均值不等式、柯西不等式、排序不等式、琴生不等式等典型例题1..已知，，，求的值.（2013年清华大学保送生试题）相关习题（1）已知，，求的值.（2013年北约）2.若、、，且求证：（2013年中国科技大学夏令营）相关习题（1）有小于1的正数：满足求证：（2010年浙江大学）3.求证：对任意的，不等式总成立.（2009年中国科技大学）4..设，且求证：（2013年清华大学夏令营）相关习题（1）.已知，求证：（2013年中国科技大学夏令营）5.（1）求证：对于任何实数，，三个数、、中至少有一个不小于（2004年同济大学）（2）若对一切实数都有，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.（2008年复旦大学）相关习题（1）.如图，一条公路的两侧有六个村庄，要建一个车站，要求到六个村庄的路程之和最小，应该选在哪里最合适？如果在的地方增加了一个村庄，并且沿着地图的虚线修了一条小路，那么这时车站设在什么地方好？（2010年浙江大学）（2）.求的最小值.（2011年北约）3..若正数.求证：（2008年南京大学）相关习题（1）.设为正整数，求证：（2008年山东大学）（2）设，且，求证：的最小值.（2008年南开大学）4.设为内一点，它到三边的距离分别为为的面积，求证：（2009年南京大学）（1）.在实数范围内求满足方程组的实数的值.（2008年同济大学）（2）.设实数求证：（2008年西安交通大学）（3）求函数的最大值.（2013年中国科技大学夏令营）5.已知，，求证：（2013年北京大学“百年数学”金秋科学体验营）相关习题（1）.已知是锐角三角形的三个内角，求的最小值.（2010年北京科技大学）（2）.已知、、，且.求的最大值.（2013年清华大学夏令营）6.求实数的最大值，使得对于任意正实数，，，均有

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