第五章　四边形测试题

第五章四边形第1课时多边形与平行四边形1．(2019·贵阳模拟)一个多边形的边数由原来的3增加到n时(n＞3,且n为正整数),它的外角和(D)A．增加(n－2)×180° B．减小(n－2)×180°C．增加(n－1)×180° D．没有改变2．(改编题)如图所示,▱ABCD中,对角线AC,BD交于点O,E是CD中点,连接OE,若OE＝4cm,则AD的长为(A)A．8cm B．6cmC．4cm D．2cm3．(2019·安徽模拟)如图,▱ABCD中,AB＝4,BC＝6,AC的垂直平分线交AD于点E,则△CDE的周长是(C)A．6 B．8C．10 D．124．(原创题)如图是某城市部分街道,AF∥BC,EC⊥BC,EF＝CF,BA∥DE,BD∥AE,甲、乙两人同时从B站乘车到F站,甲乘1路车,路线是BAEF；乙乘2路车,路线是BDCF,假设两车速度相同,途中耽误的时间相同,那么(C)A．甲将先到达F站 B．乙将先到达F站C．同时到达 D．不能确定5．(2019·江阴市一模)如图,在Rt△ABC中,∠B＝90°,AB＝6,BC＝8,点D在BC上,以AC为对角线的▱ADCE中,DE的最小值是(B)A．4 B．6C．8 D．106．(2019·南京)如图,五边形ABCDE是正五边形．若l1∥l2,则∠1－∠2＝__72__°.7．(原创题)如图,平行四边形的周长是14cm,△ABC的周长是11cm,则AC＝__4__cm.8．(2019·安徽模拟)如图所示,在△ABC中,D、E分别为AB、AC的中点,延长DE到F,使EF＝DE,若AB＝10,BC＝8,则四边形BCFD的周长＝__26__.9．(2019·郑州一模)如图所示,在平行四边形ABCD中,以点A为圆心,AB长为半径画弧交AD于点F,再分别以点B、F为圆心,大于eq\f(1,2)BF长为半径画弧,两弧交于一点P,连接AP并延长交BC于点E,连接EF.AE,BF相交于点O,若四边形ABEF的周长为40,BF＝10,∠ABC＝__120°__.10．(改编题)如图,在△ABC中,∠ACB＝90°,D是BC的中点,DE⊥BC,CE∥AD,若AC＝2,∠ADC＝30°.①四边形ACED是平行四边形；②△BCE是等腰三角形；③四边形ACEB的周长是10＋2eq\r(13)；④四边形ACEB的面积是16.则以上结论正确的有__①②③__(只填序号)．11．(2019·宿迁)如图,在▱ABCD中,点E,F分别在边CB,AD的延长线上,且BE＝DF,EF分别与AB,CD交于点G,H.求证：AG＝CH.证明：∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD＝BC,∠A＝∠C,AD∥BC,∴∠E＝∠F,∵BE＝DF,∴AF＝EC,在△AGF和△CHE中,eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(∠A＝∠C，,AF＝EC，,∠F＝∠E，))∴△AGF≌△CHE(ASA),∴AG＝CH.12．(2019·朝阳区一模)如图,在△ABC中,D是AB边上任意一点,E是BC边中点,过点C作AB的平行线,交DE的延长线于点F,连接BF,CD．(1)求证：四边形CDBF是平行四边形；(2)若∠FDB＝30°,∠ABC＝45°,BC＝4eq\r(2),求DF的长．(1)证明：∵CF∥AB,∴∠ECF＝∠EBD,∵E是BC中点,∴CE＝BE,∵∠CEF＝∠BED,∴△CEF≌△BED,∴CF＝BD,∴四边形CDBF是平行四边形；(2)解：如图,作EM⊥DB于点M,∵四边形CDBF是平行四边形,BC＝4eq\r(2),∴BE＝eq\f(1,2)BC＝2eq\r(2),DF＝2DE,在Rt△EMB中,EM＝BE·sin∠ABC＝2,在Rt△EMD中,∵∠EDM＝30°,∴DE＝2EM＝4,∴DF＝2DE＝8.13．(2019·重庆)如图,在▱ABCD中,∠ACB＝45°,点E在对角线AC上,BE＝BA,BF⊥AC于点F,BF的延长线交AD于点G.点H在BC的延长线上,且CH＝AG,连接EH.(1)若BC＝12eq\r(2),AB＝13,求AF的长；(2)求证：EB＝EH.解：(1)如图,∵BF⊥AC,∠ACB＝45°,BC＝12eq\r(2),∴等腰Rt△BCF中,BF＝sin45°×BC＝12,又∵AB＝13,∴Rt△ABF中,AF＝eq\r(132－122)＝5；(2)如图,连接GE,过A作AF⊥AG,交BG于P,连接PE,∵BE＝BA,BF⊥AC,∴AF＝FE,∴BG是AE的垂直平分线,∴AG＝EG,AP＝EP,∵∠GAE＝∠ACB＝45°,∴△AGE是等腰直角三角形,即∠AGE＝90°,△APE是等腰直角三角形,即∠APE＝90°,∴∠APE＝∠PAG＝∠AGE＝90°,又∵AG＝EG,∴四边形APE