江苏科技版八年级上册初二数学全册课时练（一课一练）

1.1全等图形

一、选择题

1.两个全等图形中可以不同的是()

A.位置B.长度C.角度D.面积

2.下列说法正确的是()

A.全等图形是形状相同的两个图形B.全等三角形是指面积相同的两个三角形

C.等边三角形都是全等三角形D.全等图形的周长、面积都相等

3.下列四个图形是全等的图形是（）

4.有下列说法：①用一张像底冲洗出来的2张1寸相片是全等形；②所有的正三角形是全

等形；③全等形的周长相等；④面积相等的图形一定是全等形.其中正确的是（）

A.①②③B.C.①③D.③

5.如图是5X5的正方形网络，以点，£■为两个顶点作位置不同的格点三角形，使所作的

格点三角形与△4比全等，这样的格点三角形最多可以画出（）

B.4个C.6个D.8个

①

6.如图，下面4个正方形的边长都相等，其中阴影部分的面积相等的图形有（）

A.0个B.2个C.3个D.4个

二、填空题

7.如图，有（1）〜（4）4个条形方格图，图中由实线围成的图形与左图全等的有（填

序号）.

⑴⑵(3)

8.如图的图案是由全等的图形拼成的，其中.4M）.5cm,BOXcm,则cm.

第8题图

9.如图，等边的边长为1cm,D,b分别是〃1上的点，将△/庞沿直线如折叠,

点/落在点小处，且点力'在外部，则阴影部分图形的周长为cm.

三、解答题

10.找出下列图形中的全等图形.

11.如图，在方格纸中画出与已知的五边形全等的图形（要求：只能画在方格纸内，且与原

来的五边形没有公共部分，画出其中的6种即可）.（共18分，每种3分）

12.在如图所示的4X4正方形网格中，Zl+Z2+Z3+Z4+Z5+Z6+Z7=

13.如图，是一块“L”形状的木板,请你用线段把它分成四个全等的部分，并且每一部分

的形状仍要保持“L”形.

参考答案

1.A2.D3.B4.C5.B6.C7.(1)(3)(4)8.69.310.略11.略

1.2全等三角形

一、选择题

1.如图，IXABC^XDEF,除4,AE^\,则施的长是)

A.5B.4C.3D.2

2.如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M,N之间的距离，如果△夕仇运△△断7,

那么只需测出其长度的线段是)

A.POB.PQC.MOD.MQ

第2题图第3题图

3.如图，△/^口△4EE4?与/尸是对应边，那么/皮1C等于)

A.ZACBB.ZCAFC.ZBAFD.ZBAC

4.如图，△/比四△龙尸，则此图中相等的线段有)

A.1对B.2对C.3对D.4对

5.如图，在△46C中，D,£分别是47,6c上的点，岩丛ADBQ丛ED附丛EDC,则/仍C的

度数是()

A.90°B.100°C.105°D.120°

第4题图第5题图

6.如图，在中，/月叱90°,沿切折叠使点6恰好落在边上的点£处,

若/A=22°,则NBDC等于)

A.44°B.60°C.67°D.77°

二、填空题

7.如图，△ABC^XADE,则AB-,/舁4

1%斤120°,NBAD=40°,则/为小°.

8.如图，l\ABMl\ADE,"NE,AB=AI),则另外两组对应边为,另外两组

对应角为__________.

第8题图第10题图第11题图

9.己知△4外若的面积为lOcn?,则△/'6'C'的面积为cm2；若

的周长为16cm,则△{a'的周长为cm.

10.如图，△应汽，请根据图中提供的信息，写出产.

11.如图，△49£和4”》是分别沿着IS4C边翻折180°形成的，若/BAC=

150°,则N，的度数是.

12.已知△4%'与△龙尸全等，叱跖=4cm,△4比的面积是12cm2,则"边上的高是

三、解答题

13.如图，已知XAB但XDCE,BE,尸C在同一直线上，够2cm,求小的长.

14.如图，■△龙五，4=25°,/庐65°,旌3cm,求/力归的度数和比'的长.

15.如图，在△4%、中，//膜90°,XAD2XBDH,那么即与〃■互相垂直吗？请说明理

A

16.如图，且NC4ZMO°,NB=/D=25°.NE45120°,求NDFB和/DGB

的度数.

17.如图，将△/a1绕顶点/顺时针旋转，若"30°,440°,求：

(1)顺时针旋转多少度，旋转后的△AB'C'的顶点6'与原△/鸵的顶点C和/在同一直线上;

(2)再继续旋转多少度，点C'与点4点。在同一直线上.(原■是指开始位置)

18.如图，用同样粗细，同种材料的金属构制两个全等三角形，丛ABC和2DEF,已知/庐

NE,NONF,〃■的质量为25克，斯的质量为30克，求金属丝4?的质量的取值范围.

AD

BEF

参考答案

1.A2.B3.C4.D5.A6.C

7.ADAC80°8.BODEAOAEAABOAADE4BAO/DAE

9.101610.2011.6012.6cm

13.由△/%啜得上饭所以BF-E片CE-EF,即庐除2cm.

14.90°3cm

15.・・・△/!〃•△£%・・・N后N/l・又・・・N49已90°,AZJ+Z0900，,N班NC=90°,

:・/BEC=9Q。,：.BHLAC

16.、：△ABMXADE、：.ZEAD-ZCAB,丁NO分10°,NEA庐120°,/EAK/CAIA

NCAQ/EAB,：.ZEAD=ZCAff=

55°.：.ZFAB=100+55°=65°.：.ZDFS-ZFAB+Z^0°.又:在△〃声与△刃/中，

/快4D,/GF2/AFB,根据三角形内角和定理，得/DG斤NFAB,：.ZDG&-

65°.

17.(1)旋转角等于N胡。时，点8'与点乙点力在同一直线上，N为俏180°-ZB-

Z^=180°-30°-40°=110°,所以应旋转110°.(2)再旋转的角度为180。-110°

=70°.

18.'：/\ABC^/\DEF,：.B(=EF.故比1的质量应等于“'的质量30克，(30—25)克W

的质量〈(30+25)克，即5克"5的质量＜55克.

1.3探索三角形全等的条件(1)

一、选择题

1.能判断△/仇富△/'8'C'的条件是()

A.AB=A'B',AC=A，C，,/C=NC'B.AB=A'B',4=4',BC=B，C，

C.AOA'C,ZA=ZA',BC=B'C'D.AC=A，C，,NC=NC',BC=B，C，

2.如图，点力，D,C,尸在同一条直线上，AB=DE,BC=EF,要使△46缁△施汽，还需要添加

的一个条件是)

A.NBCA=NFB.NB=NEC.BC//EFD.NA=NEDF

3.如图，AB,切交于点。，AO=CO,BO=DO,则在以下结论中：①AD=BC-,②AD//BC-,③/

A=ZC-,④)NB=ND；⑤NA=NB,正确结论的个数为)

A.2个B.

第5题图

4.如图，NCAB=NDBA,AC=BD，则下列结论不正确的是)

A.BC=ADB.CO=DOC.NC=NDD./AOB=/C+/D

5.如图，将两根钢条缈'的中点。连在一起，使加'，5!^可以绕着点。自由转动，就

做成了一个测量工作，则不6'的长等于内槽宽AB,那么判定△/!如的理由是

)

A.边角边B.角边角C.边边边D.角角边

6.如图中全等的三角形是()

A.I和nn和niD.i和in

二、填空题

7.(1)如图①，根据“SAS”,如果BD=CE,,那么即可判定△协CN△颂;

⑵如图②，已知BC=EC,ZBCE=ACD,要使则应添加的一个条件

为

8.如图，已知AD=AE,A\=A2,BD=CE,则有屋，理由是；XABI泾

理由是.

9.如图，在△/a'和△应7=1中，如果"=如，BC=EF,只要找出N=Z或

//,就可得到△46屋△帧

三、解答题

11.如图，点8在线段4。上，BC//DE,AB=ED,BC=DB.求证：ZA=ZE.

12.如图，点£F在BC上,BE=CF,AB=DC,NB=/C.求证：/A=ND.

14.如图，已知在△月况＞中，即工AC于D,CE1AB于E,尸是.如上一点，BF=AC,G是CE

延长线上一点，CG=AB,连接/G,AF.

(1)试说明4劭=4"；

(2)探求线段1月4G有什么关系?并请说明理由.

15.如图，△力切和龙都是等腰直角三角形，/ACD=/BC&90：AE交DC于F,加分

别交/AE于点、G,H.试猜测线段46和切的位置和数量关系，并说明理由.

16.如图，△/8C和△6定都是等边三角形，和缈相交于点尸.

(1)在图①中，点员C,。三点在同一直线上，则4。和硬的大小关系是,它

们所成的锐角NAFB=；

(2)当应绕点C沿逆时针方向旋转到图②时，(1)中的结论还成立吗?请说明理由

①②

参考答案

1.D2.B3.B4.D5.A6.D

7.(1)4DBC=4ECB(2)AODC8./\ACESASXACDSAS

9.AB4DEFABDE10."：AB/7DE,:*乙4

N2，：BF=CE,：.BOEF.又；AB=DE,：.4ABg丛DEF

11.'：BC/7DE,:"ABO/EDB.又，：AFED,BC=DB,：.f\ABC^l\EDB,；.//=/£.

BF=CE

12.'：BE=CF,：.BE+EF^CF+EF,BRBF=CE.在△46月和△旌中，(/B=NC,：./\ABF^

AB=DC

/\DCE(SAS).

13.VZ1=Z2,：.Zl+ZECA=Z2+ZACE,即N4cB=NDCE,在△48C和△鹿C中，；

CA=CD

<ZACB=ZDCE：./\ABC^/\DEC(SAS).；.DB-AB.

BC=EC

14.(1);NAB讣NBA庐9。°,NACE+NBA庆90°,:./ABD-NACE；(2)1后劭，

AFLGA.在△｛母'和/△G。中，AB=GC,NAB-GCA,B2CA,.,.△48&△G。，所以

AF=GA,NBA六NCGA,"：ACGA+AGAE=^,:.NBARZGAE=

90°,即"LL劭.

15.猜测4代初，AELBD.理由如下：,:NACANBC-。。,：,/ACA/DC4/BCE=DCE,

即N4®NZO...•△/5和△及方都是等腰直角三角形，."小SC序CB.：.丛AC恒丛DCB

(SAS).：.AE=BD,ZCAE=^CDB.•:NAFO/DFH,:.NDH六/ACD=gQ°,：.AELBD.

16.⑴/庐跖60。；(2)成立，理解：比和△建是等边三角形，，/俏SC,CE=CD.Z

ACB=^ECD=^°.及除易证(SAS)：.AD=BE,NCAIA4EBC又•:

NAG户ZBGC,：.ZAFB=ZACB=60°.

1.3探索三角形全等的条件（2）

一、选择题

1.有下列说法：①有两个角和一个角的对边对应相等的两个三角形全等；②有一边和一个

角对应相等的两个等腰三角形全等；③有一边对应相等的两个等边三角形全等；④有一

个锐角和这个锐角所对直角边对应相等的两个直角三角形全等.其中，正确的是

()

A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④

2.如图，助巴叨，NMBA=NNDC,下列添加的条件中，下列

MN

不能用于判定△45侬△aw的选项是（）

A.NM=NNB.AB=CD//

ACBD

C.AM=CND.AM//CN

3.如图，AE=CF,ZAFD=ZCEB,那么添加下列一个条件后，仍无法判定△/海△鹿的是

（）

A.ZA=ZCB.AD=CBC.BE=DFD.AD/7BC

5.如图，某同学将一块三角形玻璃打碎成三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,

你认为最省事的方法是带玻璃块（）

A.①B.②C.③D.①和②

6.如图，""90°,ZB=ZC,AE=AF,结论：①EM=FN；②CD=DN；③/FAN="EAM；

④AAC24ABM：其中正确的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

二、填空题H

7.如图，AB/7CF,E为〃的中点.若AB=9cm,旧5cm,则

姐——cm.

BC

8.如图，在△4吠中，点。是比■的中点，作射线4"在线段49及其延长线上分别取点£,

F,连接必BF.添加一个条件，使得修△口无，你添加的条件是：.（不添

加辅助线）

9.如图，已知AD平济NBAC,且/四户//微则由“AAS”可直接判定△.

10.如图，在中，ZJ6B=90°,BC=2cm,CDLAB,在“'上取一点£,使EC=BC,过

点〃作硝_〃'交切的延长线于点E若上5cm,那么4后cm.

11.如图，AD//BC,N4%的角平分线理与N掰〃的角平分线加＞相交于点夕，作电工力8于

点、E.若PE=2,则两平行线4。与附间的距离为—

三、解答题

12.如图，已知反当GNBCE^NDCA,NA=NE.求证：BODC.

人

D

13.如图，〃是“■上一点，AB=DA,DE//AB,/庐/的反求证：BOAE.

AB

14.如图，B,C,£三点在同一条直线上，AC//DE,AOCE,ZJG9-ZB.

(1)求证：BC=DE；

(2)若/A=40°,求/9的度数.

BCE

15.己知：如图，AB=AE,Z1=Z2,ZJ^Z£

求证：BC=ED.

EA

2

16.如图，在△/6C中，〃是以边上的点(不与8,。重合)，F,6分别是及其延长线上

的点，CF//BE.请你添加一个条件，使△物'(不再添加其他线段，不再标注或

使用其他字母)，并给出证明.

(1)你添加的条件是:

(2)证明:

17.在△/回中，N〃®=90°,AOBC,直线腑经过点G且鹿V于〃，BE1MN于E

(1)当直线版V绕点。旋转到图①的位置时，说明：①△ADC^XCEB：②DB=AIRBE；

(2)当直线批绕点。旋转到图②的位置时，说明：DgAD-BE；

⑶当直线环‘绕点C旋转到图③的位置时，试问〃£,以硬具有怎样的等量关系?请写

出这个等量关系，并加以证明.

①②③

参考答案

1.D2.C3.B4.C5.C6.C

7.48.DE^DF9.ABDACD10.311.4

12.证明：,：4BCE=4DCA,：.4BC吩4AC2匕DCA+匕ACE,即/｛吠/ECD在△/回和4

ZACB=ZECD

EDC中,<EC=AC,.•.△46•△切C(ASA),：.B(=DC.

ZA=NE

ACAB=NEDA

13."：DE//AB,:"CAB二/EDA.在△46C和△的£中，］ABDA,：.l\ABC^

ZB=ZDAE

/\DAE(SAS).C.BC-AE

NB=ND

14.(1)<ZACB=ZCEO,r.△ABC^/\EDC(AAS)

AC=CE

(2)NBCD=14Q°

15.VZ1=Z2,:.N\+NBAD=N2+NBAD,即N必介N刃C在△£4〃和△胡C中，

NB=NE

<AB=AE,：.l\ABC^/\AED(ASA),：.BC=ED.

NBAC=NEAD

16.解：⑴应月力(或点〃是线段灰的中点)，FFED,华跖中任选一个即可.(2)

以盼比'为例进行证明：0〃缈，凡氏/期9.又,：Bg)C,乙FDO4EDB,：.丛BDE

丝尸.

17.(1)@'：ZADOZAC^O°,：.ZCAD^-ZAC^0°,NBCE+/ACF9Q°,：.ZCAA

£BCE,"：AC=BC,：./\ADC^/\CEB；@'：/\ADC^/\CEB,：.CE=AD,CD=BE,：.DE=CE+CD-AIABE

(2)VAADC=ACEB=AACB=^°,：.AACD-ZCBE,^'：AC=BC,：.^ACD^/\CBE,：.CE=AD,

CFBE.：.D后CE-C1AAD-BE.⑶当妙嗾转到图③的位置时，AD,DE,跖所满足的等

量关系是DE=BE—AD环AABE-DE,止血肌宏等).VZADC=ZCEB=ZAC&-9O0,AZ

ACD=ZCBE,又,：AC=BC,：.MAC阻ACBE,：.AD=CE,CD=BE,：.DE^CD-C^BE~AD.

1.3探索三角形全等的条件（3）

一、选择题

1.如图，在四边形能力中，AB=AD,CB=CD,若连接/GBD,相交于点。，则图中全等三角

形共有()

A.1对B.2对C.3对D.4对

2.如图，给出下列四组条件:

①AB=DE,BOEF,AC=DF②AB=DE,/代BC=EF③NB=NE,BC=EF,

Z<^ZA®AB-DE,AODF,/B-NE

其中，能使△4?必△啊'的条件共有()

A.1组B.2组C.3组D.4组

第1题图第2题图第4题图第6题图

3.已知一等腰三角形的腰长为5,底边长为4,底角为人满足下列条件的三角形不一定与

己知三角形全等的是)

A.两条边长分别为4,5,它们的夹角为《B.三条边长分别是4,5,5

C.两个角是小，它们的夹边为4D.两条边长是5,一个角是夕

4.如图，AD-BC,4俏即，则下列结论中，不正确的是（）

A.OA=OBB.CO=DOC.乙小乙DD./AO人C+ND

5.尺规作图作//加的平分线方法如下：以。为圆心，任意长为半径画弧交0A,仍于C,D,

再分别以点G〃为圆心，以大于上"长为半径画弧，两弧交于点尸，作射线仍由作

2

法得△况侬9的根据是（）

A.SASB.ASAC.AASD.SSS

6.如图，在/胡C的两边上截取"MGAD-AE.连接做戊7交于点只则下列结论正确的

是（）

①△/龙②△BE2XCDP③XAPal\APC®^APE^/\APD

A.①②③④B.①②③C.②③④D.①③④

二、填空题

7.木工师傅在做完门框后为防止变形，常如图所示那样钉上两条斜拉的木板条，这样做的

数学依据是

8.如图，已知止DC,B"CF,若要利用“SSS”得到应必还需增加的一个条件

B

7E

第10题图

9.如图，填空.（填SSS,SAS,ASA或AAS）.

(1)已知BD=CE,CD=BE,利用可以判定△姬廷△鹿；

(2)已知/庐/区NADFNAEC,利用可以判定△/切丝△/笫

(3)已知密切，OB=OC,利用可以判定△仇质△&»；

(4)已处NBEC=ZCDB,ABCE-ACBD,利用可以判定△比四△的.

10.如图，以的顶点4为圆心，8c的长为半径作弧；再以顶点。为圆心，45的长为

半径作弧，两弧交于点〃；连接4〃CD.若/庐65°,则N4T的大小为.

三、解答题

11.如图，C是48的中点，AD=BE,CD=CE.求证：NA=NB.

(1)求证：AABI>ADCA.

(2)在(1)的证明过程中，需要添加辅助线，它的意图是

13.如图，点8,C,D,尸在同一直线上，已知4斤AFEF,B(=DF,探索48与星的位

置关系，并说明理由.

E

B

14.如图，AB=CD,AE=CF,BO=DO,EO=FO.求证：OC=OA.

15.如图，AI>BC,AB=DC,DE=BF,试探究储与母'是否相等？并说明理由.

16.如图，在四边形45切中，AB=CB,A2CD.你能说明/小//吗？试一试.

4

17.如图，在四边形4?切中，AB=AD,BODC,£为“'上的一动点（不与｛重合），在£移

动过程中.施和龙是否相等？若相等，请写出证明过程；若不相等，请说明理由.

B

参考答案

1.C2.C3.D4.D5.D6.A

7.三角形具有稳定性8.A六DE或止DF9.SSSASASASAAS10.65°

11.证明：•••，是48的中点，a

AC=BC

在△力切和△收中，<AD=BE,：./\ACD^/\BCE(SSS),:.NA=/B.

CD=CE

12.(1)点拨：连接述XABMXDCA.(2)构造全等三角形

13.46与员7的位置关系是：AB//EC.理由：'：BODF,：.BD-CF,在△侬和△的中

BD=CF

<AD^EF：./XABD^^ECF(SSS),:.乙B=4ECF,：.AB//EC.

AB=EC

14.点拨：先证△必修△颇，得/介N8,再证△物0,得OOOA.

15.先证△46屋厉(SSS),得再证△必侬△AW(SAS),得除陇

16.连接劭.在△力班和△曲中，庐龙，AD-CD,BD-BD,；.△/龙丝△物.

Z/1.

17.相等.证明如下：在△｛比1和中，AB=AD,(公共边)，BC=DC,:.XABC

^!\ADC(SSS),:"DAE=NBAE,在和缈中，AB=AD,NDA&NBAE,AE=AE,

：./^ADE^/XABE(SAS),：.BE=DE.

1.3探索三角形全等的条件（4）

一、选择题

1.用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图，则能说明N/伤A

勿的依据是()

A.SSSB.ASA

C.AASI).SAS

2.下列各条件,不能作出唯一三角形的条件是)

A.已知两边和夹角B.已知两角和夹边

C.已知两边和其中一条边所对的角D.已知两角和其中一角的对边

3.如图，点。在N/仍的仍边上，用尺规作出了CN//0A,在作图痕迹是

)

A.以点C为圆心，切为半径的弧B.以点£为圆心，勿为半径的弧

C.以点C为圆心，。犷为半径的弧D.以点£为圆心，例/为半径的弧

4.如图，在△祖心与△颇中，给出以下六个条件：①AB=DE；②BOEF；③AODF-,④Z

A=ZD；⑤NB=NE；⑥ZOZF.以其中三个作为已知条件，不能判断△46C与△〃斯全等

的是)

A.①⑤②B.①②③C.④⑥①D.②③④

第5题图

5.如图，0P斗令4AOB,PUL0/1于点,C,如，缈于点〃，M为。上任意一点，连接DM,

则和〃〃的大小关系是()

A.CMyDMB.C拒DMC.GKDMD.不能确定

6.己知，如图，在中，川是角平分线，DE1AB,DFVAC,垂足分别E,F.下列说法:

①D4DF；②AE=AF-,③AD平■分4EDF；④ADLBC-,⑤图中共有3对全等三角形.其中

正确的有()

A.2个B.3个C.4个D.5个

二、填空题

7.如图，已知Nl=N2=90°,AD=AE,那么图中有对全等三角形.

BDECAB

第8题图第9题图

8.如图，在中，止AC,点、D,£在比■上，要使△力磔△力纸则只需添加一个适当

的条件：.（只填一个即可）

9.如图，已知NCAB=NDBA,AD交回于点0,请写出图中一组相等的线

段：.

10.如图，点氏E,C,尸在一条直线上，AB//DE,AB=DE,BE=CF,若然=6,则上.

11.如图，在△/6C中，/信90°,N庐30°,以点力为圆心，任意长为半径画弧，分别交

AB,“1于点也N,再分别以点M,N为圆心，大于上也V的长为半径画弧，.两弧交于点尺

连接相并延长，交筑于点〃，则人膝

BEC+'

第10题图第11题图第12题图

12.如图，在/\ABC中ADLBC,CELAB,垂足分别为〃E,AD,"交于点〃，己知的陟3,

4氏4,则67/的长是.

三、解答题

13.如图，在口△4?。中，N4?G90°,点〃在a'的延长线上，且腔/氏过点8作跳上

AC,与初的垂线应1交于点反求证：丛ABC^XBDE.

14.如图，已知试用直尺和圆规作出△/回的角平分线抽高力〃（写出作法，保留

作图痕迹）.

A

15.如图，已知△/及普△/%,AB与ED交于点、M,BC与ED,｛。分别交于点尸，N.请写出

图中两对全等三角形应除外)，并选择其中的一对加以证明.

16.如图，AB//CD,以点4为圆心，小于4C的长为半径作弧，分别交四，4c于E,尸两点，

再分别以点反尸为圆心，大于上用的长为半径作弧，两弧交于点只作射线HR交切于

2

点也

(1)若//勿=114°,求/物8的度数；

(2)若CML/M垂足为从求证：(△就龙

17.如图，在入△47C中，/4华90°,点〃，尸分别在4?,ACh,CF=CB.连接微将线

段切绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE,连接好:

(1)求证：XBCMXFCE；

(2)若EF//CD,求的度数.

18.七(1)班同学上数学活动课，利用角尺平分一个角(如图).设计了如下方案:

(1)//仍是一个任意角，将角尺的直角顶点?介于射线的，仍之间，移动角尺使角尺

两边相同的刻度与MM重合，即月佐加，过角尺顶点户的射线行就是N4四的平分线.

(2)//如是一个任意角，在边总，必上分别取〃生"；将角尺的直角顶点〃介于射线

OA,0B之间,移动角尺使角尺两边相同的刻度与机N重合，即“片/W,过角尺顶点尸的射

线。就是///的平分线.

问：方案(1),方案⑵是否可行？若可行，请说明理由；若不可行，请说明理由.

参考答案

1.A2.B3.D4.D5.B6.B

7.38.答案不唯一9.AC=DB10.611.60°12.1

13.证明：：在RtZU比"中，贻90°,,"：BELAC,：.AABE+Z.BAC=W,

:./BAONEBD,•.•庞是初的垂线，.♦./应层90°=ZABC,"：BD=AB,在△4%；和△龙金中，

Z=NDBE

<AB=DB,：./\ABC^/\BDE(ASA).14.略

ZABC=ZD

15.MAE胫XACN,4BMFm丛DNF,丛AB哙/\ADM.选择侬理由如下：VA

AD恒△ABC,：.AE=AC,/后NGZEAD=ACAB,:.NEAM=NCAN,:在△/£"和△〃州中，

'NE=ZC

<AE=AC,(ASA).

NE4M=/.CAM

16.(1)'：AB//CD,：.ZAaKZCA^180°.又：/4»=114°.ZC4J?=66O.由作法可知，

4〃是NO6的平分线，财走1/。比33°(2)由作法可知，4"是NG46的平分线，

2

NMA片NCAM.'：AB〃CD,：.乙物庐N6的.，aNC历.Y；.N4心乙协侯90°.在

和△"邠中，ZCAN-ZCMN,NANO/MNC,CN=CN,：./XACN^/XMCN.

17.(1);徵绕点C按顺时针方向旋转90°得CE,：.CD=CE,NDC&90；•:NACB=90°,

CB=CF

:.ZBCF9Q。一/ACA/FCE.在丛BCD和丛FCE中，,2BCD=4FCE：./\BC哙/\FCE(2)

CD=CE

由丛BCMAFCE得NBDC=NE.'：EF/7CD,：.ZE=180°一/%左90°,：.NBDC=9G.

18.解：⑴方案①不可行.缺少证明三角形全等的条件.⑵方案②可行.证明：.在丛OPM

OM=ON

和中<PM=PN二△用侬△O/W(SSS).I^AOP=ABOP(全等三角形对应角相等)

OP=OP

1.3探索三角形全等的条件(5)

一、选择题

1.如图，PDVAB,PEVAC,垂足分别为〃，E,且PAPE,判定△/阳与△/期全等的理由是

)

A.SASB.AASC.SSSD.HL

2.已知：如图，在与△/!初中，NO//90°,要使屋并用“HL”判定

成立，还需要加的条件是()

A.ZBAC=ZBADB.BC=BD或止AD

C.NABONABDD.48为公共边

3.如图，已知力〃是△/回的a'边上的高,下列能使△AK运△/切的条件是()

A.AB=ACB./胡090°C.BD=ACD.N户45°

4.不能使两个直角三角形全等的条件是()

A.一条直角边及其对角对应相等B.斜边和一条直角边对应相等

C.斜边和两条直角边对应相等D.两个锐角对应相等

5.如图，1。是的角平分线，DFVAB,垂足为凡DE-DG,△49G和△力以9的面积分别

为50和39,则△股火的面积为)

A.11B.5.5C.7D.3.5

6.如图⑴，由已知/氏1劭，EDLBD,AB=CD,叱%'可证得/。|_阳若将W沿⑶方向平

移到图(2)(3)(4)(5)的情形，其余条件不变，则这四种情况下，结论仍然成立

的有()

二、填空题

7.如图，在△48。和△4®中，N信/介90°,若利甩“AAS”证明△/外，则需要

添加一个条件或;若利用“HL”证明：XAB8XABD,则需要添加一个

条件或

第7题图

8.如图，ZJC®=70°,于点GQD10B千点、D,若QOQD,则冲°.

9.如图，有两个长度相同的滑梯(即除切，左边滑梯的高度/C1与右边滑梯水平方向的

长度冰■相等，则/力叱/加2度.

10.如图，在△A5C中，ADI.BC于4?与庞相交于〃，且B/f-AC,DIMDC,那么NABO°.

11.如图，A,B,。三点在同一条直线上，//=/e90°,AB=CD,请你添加一个适当的条

件：，使得△口四△故？(填一个即可).

12.如图，物V〃&,ABLPQ,点、A,D,B,C分别在直线腑与A0上，点£在48上，ADyBOl,

AD-EB,DE-EC,贝I]AB二.

三、解答题

13.如图，在中，AB=CB,N4路90°,〃为18延长线上的一点，点V在比边上，连

接力£,DE,DC,AE=CD.求证：/BAE=NBCD.

14.如图，D是BC上一点,DEYAB,DFVAC,E,尸分别为垂足，且4氏/尸.

(1)△/(胡与△加。全等吗？为什么？

(2){〃平分吗？为什么？

E

F

15.如图，已知4cL8GBDLAD,a'与49交于0,AC=BD.试说明：N0AB=/0BA.

16.如图，和/月如都是直角，BC=BD,£是仍上任意一点.求证：CE-DE.

17.如图，己知RtZ\4%羟ZABC=ZADB=90°,6。与龙相交于点尸，连接切，EB.

(1)图中还有几对全等三角形，请你一一列举；

(2)求证：CAEF.

18.如图，在四边形45⑶中，平分NA4。，并且上

求//册的度数.

19.(1)如图①，A,E,F,C四点在一条直线上，AB-CF,过点£,厂分别作血4GBFX.

AC,连接物交然于点G,若AB-CD,试说明FG=EG.

(2)若将△腔沿“1方向移动变为如图②的图形，(1)中其他条件不变，上述结论是否

仍成立？请说明理由.

A