2024-2025学年内蒙古乌兰察布市集宁区北京八中乌兰察布分校高考预测金卷数学试题（安徽卷）含解析

2024-2025学年内蒙古乌兰察布市集宁区北京八中乌兰察布分校高考预测金卷数学试题（安徽卷）考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知实数集，集合，集合，则（）A． B． C． D．2．已知函数的最小正周期为，且满足，则要得到函数的图像，可将函数的图像（）A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度3．已知函数在上单调递增，则的取值范围（）A． B． C． D．4．若，则“”的一个充分不必要条件是A． B．C．且 D．或5．设复数满足，则（）A．1 B．-1 C． D．6．在满足，的实数对中，使得成立的正整数的最大值为()A．5 B．6 C．7 D．97．设复数满足（为虚数单位），则在复平面内对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．某地区高考改革，实行“3+2+1”模式，即“3”指语文、数学、外语三门必考科目，“1”指在物理、历史两门科目中必选一门，“2”指在化学、生物、政治、地理以及除了必选一门以外的历史或物理这五门学科中任意选择两门学科，则一名学生的不同选科组合有（）A．8种 B．12种 C．16种 D．20种9．若干年前，某教师刚退休的月退休金为6000元，月退休金各种用途占比统计图如下面的条形图.该教师退休后加强了体育锻炼，目前月退休金的各种用途占比统计图如下面的折线图.已知目前的月就医费比刚退休时少100元，则目前该教师的月退休金为（）.A．6500元 B．7000元 C．7500元 D．8000元10．已知是函数图象上的一点，过作圆的两条切线，切点分别为，则的最小值为（）A． B． C．0 D．11．在区间上随机取一个数，使得成立的概率为等差数列的公差，且，若，则的最小值为（）A．8 B．9 C．10 D．1112．一个组合体的三视图如图所示（图中网格小正方形的边长为1），则该几何体的体积是（）A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．在一底面半径和高都是的圆柱形容器中盛满小麦，有一粒带麦锈病的种子混入了其中．现从中随机取出的种子，则取出了带麦锈病种子的概率是_____．14．某次足球比赛中，，，，四支球队进入了半决赛.半决赛中，对阵，对阵，获胜的两队进入决赛争夺冠军，失利的两队争夺季军.已知他们之间相互获胜的概率如下表所示.获胜概率—0.40.30.8获胜概率0.6—0.70.5获胜概率0.70.3—0.3获胜概率0.20.50.7—则队获得冠军的概率为______.15．如图，的外接圆半径为，为边上一点，且，，则的面积为______.16．记等差数列和的前项和分别为和，若，则______.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知椭圆，点，点满足（其中为坐标原点），点在椭圆上.（1）求椭圆的标准方程；（2）设椭圆的右焦点为，若不经过点的直线与椭圆交于两点.且与圆相切.的周长是否为定值?若是，求出定值；若不是，请说明理由.18．（12分）已知函数.（1）解不等式；（2）若，，，求证：.19．（12分）诚信是立身之本，道德之基，我校学生会创设了“诚信水站”，既便于学生用水，又推进诚信教育，并用“”表示每周“水站诚信度”，为了便于数据分析，以四周为一周期，如表为该水站连续十二周（共三个周期）的诚信数据统计：第一周第二周第三周第四周第一周期第二周期第三周期（Ⅰ）计算表中十二周“水站诚信度”的平均数；（Ⅱ）若定义水站诚信度高于的为“高诚信度”，以下为“一般信度”则从每个周期的前两周中随机抽取两周进行调研，计算恰有两周是“高诚信度”的概率；（Ⅲ）已知学生会分别在第一个周期的第四周末和第二个周期的第四周末各举行了一次“以诚信为本”的主题教育活动，根据已有数据，说明两次主题教育活动的宣传效果，并根据已有数据陈述理由.20．（12分）已知．（1）已知关于的不等式有实数解，求的取值范围；（2）求不等式的解集．21．（12分）在平面直角坐标系中，已知向量，，其中.（1）求的值；（2）若，且，求的值.22．（10分）已知椭圆：（）的左、右焦点分别为和，右顶点为，且，短轴长为.（1）求椭圆的方程；（2）若过点作垂直轴的直线，点为直线上纵坐标不为零的任意一点，过作的垂线交椭圆于点和，当时，求此时四边形的面积.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．A【解析】

可得集合,求出补集,再求出即可.【详解】由,得,即,所以,所以.故选:A本题考查了集合的补集和交集的混合运算,属于基础题.2．C【解析】

依题意可得，且是的一条对称轴，即可求出的值，再根据三角函数的平移规则计算可得；【详解】解：由已知得，是的一条对称轴，且使取得最值，则，，，，故选：C.本题考查三角函数的性质以及三角函数的变换规则，属于基础题.3．B【解析】

由,可得,结合在上单调递增,易得,即可求出的范围.【详解】由,可得,时,,而,又在上单调递增,且,所以,则,即,故.故选:B.本题考查了三角函数的单调性的应用,考查了学生的逻辑推理能力,属于基础题.4．C【解析】，∴，当且仅当时取等号.故“且”是“”的充分不必要条件.选C．5．B【解析】

利用复数的四则运算即可求解.【详解】由.故选：B本题考查了复数的四则运算，需掌握复数的运算法则，属于基础题.6．A【解析】

由题可知：，且可得，构造函数求导，通过导函数求出的单调性，结合图像得出，即得出，从而得出的最大值.【详解】因为，则，即整理得，令，设，则，令,则，令，则，故在上单调递增，在上单调递减，则，因为，，由题可知：时，则，所以，所以，当无限接近时，满足条件，所以，所以要使得故当时，可有，故，即，所以：最大值为5.故选：A.本题主要考查利用导数求函数单调性、极值和最值，以及运用构造函数法和放缩法，同时考查转化思想和解题能力.7．A【解析】

由复数的除法运算可整理得到，由此得到对应的点的坐标，从而确定所处象限.【详解】由得：，对应的点的坐标为，位于第一象限.故选：.本题考查复数对应的点所在象限的求解，涉及到复数的除法运算，属于基础题.8．C【解析】

分两类进行讨论：物理和历史只选一门；物理和历史都选，分别求出两种情况对应的组合数，即可求出结果.【详解】若一名学生只选物理和历史中的一门，则有种组合；若一名学生物理和历史都选，则有种组合；因此共有种组合.故选C本题主要考查两个计数原理，熟记其计数原理的概念，即可求出结果，属于常考题型.9．D【解析】

设目前该教师的退休金为x元，利用条形图和折线图列出方程，求出结果即可．【详解】设目前该教师的退休金为x元，则由题意得：6000×15%﹣x×10%＝1．解得x＝2．故选D．本题考查由条形图和折线图等基础知识解决实际问题，属于基础题．10．C【解析】

先画出函数图像和圆，可知，若设，则，所以，而要求的最小值，只要取得最大值，若设圆的圆心为，则，所以只要取得最小值，若设，则，然后构造函数，利用导数求其最小值即可.【详解】记圆的圆心为，设，则，设，记，则，令，因为在上单调递增，且，所以当时，；当时，，则在上单调递减，在上单调递增，所以，即，所以（当时等号成立）.故选：C此题考查的是两个向量的数量积的最小值，利用了导数求解，考查了转化思想和运算能力，属于难题.11．D【解析】

由题意，本题符合几何概型，只要求出区间的长度以及使不等式成立的的范围区间长度，利用几何概型公式可得概率，即等差数列的公差，利用条件，求得，从而求得，解不等式求得结果.【详解】由题意，本题符合几何概型，区间长度为6，使得成立的的范围为，区间长度为2，故使得成立的概率为，又，，，令，则有，故的最小值为11，故选：D.该题考查的是有关几何概型与等差数列的综合题，涉及到的知识点有长度型几何概型概率公式，等差数列的通项公式，属于基础题目.12．C【解析】

根据组合几何体的三视图还原出几何体，几何体是圆柱中挖去一个三棱柱，从而解得几何体的体积.【详解】由几何体的三视图可得，几何体的结构是在一个底面半径为1的圆、高为2的圆柱中挖去一个底面腰长为的等腰直角三角形、高为2的棱柱，故此几何体的体积为圆柱的体积减去三棱柱的体积，即，故选C.本题考查了几何体的三视图问题、组合几何体的体积问题，解题的关键是要能由三视图还原出组合几何体，然后根据几何体的结构求出其体积.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．【解析】

求解占圆柱形容器的的总容积的比例求解即可.【详解】解：由题意可得：取出了带麦锈病种子的概率．故答案为：．本题主要考查了体积类的几何概型问题,属于基础题.14．0.18【解析】

根据表中信息，可得胜C的概率；分类讨论B或D进入决赛，再计算A胜B或A胜C的概率即可求解.【详解】由表中信息可知，胜C的概率为；若B进入决赛，B胜D的概率为，则A胜B的概率为；若D进入决赛，D胜B的概率为，则A胜D的概率为；由相应的概率公式知，则A获得冠军的概率为.故答案为：0.18本题考查了独立事件的概率应用，互斥事件的概率求法，属于基础题.15．【解析】

先由正弦定理得到，再在三角形ABD、ADC中分别由正弦定理进一步得到B=C，最后利用面积公式计算即可.【详解】依题意可得，由正弦定理得，即，由图可知是钝角，所以，，在三角形ABD中，，，在三角形ADC中，由正弦定理得即，所以，，故，，，故的面积为.故答案为：.本题考查正弦定理解三角形，考查学生的基本计算能力，要灵活运用正弦定理公式及三角形面积公式，本题属于中档题.16．【解析】

结合等差数列的前项和公式,可得,求解即可.【详解】由题意,,,因为,所以.故答案为:.本题考查了等差数列的前项和公式及等差中项的应用,考查了学生的计算求解能力,属于基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（1）（2）是，【解析】

（1）设,根据条件可求出的坐标，再利用在椭圆上，代入椭圆方程求出即可;（2）设运用勾股定理和点满足椭圆方程，求出，,再利用焦半径公式表示出,进而求出周长为定值．【详解】(1)设,因为,即则,即,因为均在上,代入得,解得,所以椭圆的方程为;(2)由(1)得,作出示意图,设切点为,则,同理即,所以,又,则的周长,所以周长为定值.标准方程的求解,椭圆中的定值问题,考查焦半径公式的运用,考查逻辑推理能力和运算求解能力,难度较难.18．（1）；（2）证明见解析.【解析】

（1）分、、三种情况解不等式，即可得出该不等式的解集；（2）利用分析法可知，要证，即证，只需证明即可，因式分解后，判断差值符号即可，由此证明出所证不等式成立.【详解】（1）.当时，由，解得，此时；当时，不成立；当时，由，解得，此时.综上所述，不等式的解集为；（2）要证，即证，因为，，所以，，，.所以，.故所证不等式成立.本题考查绝对值不等式的求解，同时也考查了利用分析法和作差法证明不等式，考查分类讨论思想以及推理能力，属于中等题.19．（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）两次活动效果均好，理由详见解析.【解析】

（Ⅰ）结合表中的数据，代入平均数公式求解即可；（Ⅱ）设抽到“高诚信度”的事件为，则抽到“一般信度”的事件为，则随机抽取两周，则有两周为“高诚信度”事件为，利用列举法列出所有的基本事件和事件所包含的基本事件，利用古典概型概率计算公式求解即可；（Ⅲ）结合表中的数据判断即可.【详解】（Ⅰ）表中十二周“水站诚信度”的平均数.（Ⅱ）设抽到“高诚信度”的事件为，则抽到“一般信度”的事件为，则随机抽取两周均为“高诚信度”事件为，总的基本事件为共15种，事件所包含的基本事件为共10种，由古典概型概率计算公式可得，.（Ⅲ）两次活动效果均好.理由：活动举办后，“水站诚信度'由和看出，后继一周都有提升.本题考查平均数公式和古典概型概率计算公式；考查运算求解能力；利用列举法正确列举出所有的基本事件是求古典概型概率的关键；属于中档题、常考题型.20．（1）；（2）.【解析】

（1）依据能成立问题知，，然后利用绝对值三角不等式求出的最小值，即求得的取值范围；（2）按照零点分段法解含有两个绝对值的不等式即可。【详解】因为不等式有实数解，所以因为，所以故。①当时，，所以，故②当时，，所以，故③当时，，所以，故综上，原不等式的解集为。本题主要考查不等式有解问题的解法以及含有两个绝对值的不等式问题的解法，意在考查零点分段法、绝对值三角不等式和转化思想、分类讨论思想的应用。21．（1）（2）.【解析】

（1）根据，由向量，的坐标直接计算即得；（2）先求出，再根据向量平行的坐标关系解得.【详解】（1）由题，向量，，则.（2），.，，整理得，化简得，即，，，，即.本题考查平面向