大学物理题库-第12章-气体动理论

气体动理论

一、选择题

1、某容器内装有混合气体，处于热平衡状态，则不同种类分子的下列哪个量相同]I

(A)分子数密度(B)方均根速率

(C)平均平动动能(D)分子质量

2、一定量的理想气体贮于某一容器中，温度为T,气体分子的质量为〃?.根据理想气体的分子模型和统计

假设，分子速度在无方向的分量平方的平均值

(A)■(B).(C)v2'=3kT/m.(D)v2=kT1m.[]

Vm3\mxx

3、若室内生起炉子后温度从15℃升高到27℃,而室内气压不变，则此时室内的分子数减少了

(A)0.5%.(B)4%.(09%.(D)21%.[]

4、在标准状态下，若氧气(视为刚性双原子分子的理想气体)和氧气的体积比为1:2,则它们的内能比为:

(A)1/2(B)5/3(C)5/6(D)3/10

5、一定质量的理想气体的内能E随体积M的变化关系为一直线(其延长

线过图的原点)，则此直线表示的过程为：

(A)等温过程.(B)等压过程.

(C)等体过程.(D)绝热过程.

[]

6、水蒸气分解成同温度的氢气和氧气，内能增加了百分之几(不计振动

自由度和化学能)？

(A)66.7%.(B)50%.(C)25%.(D)0.[]

7.已知分子总数为N,它们的速率分布函数为人V),则速率分布在区间内的分子的平均速率为

(A)J；诂Q)d〃.(B)pzy(i?)dp/p/(0dv.

(C)[2Nif(v)dv.(D)[]

JVlJ"l

心21C

一一加/W⑼di?的物理意义是

J/2

(A)速率为匕的各分子的总平动动能与速率为%的各分子的总平动动能之差.

(B)速率为%的各分子的总平动动能与速率为%的各分子的总平动动能之和.

(C)速率处在速率间隔以~%之内的分子的平均平动动能.

(D)速率处在速率间隔以之内的分子平动动能之和.[]

9、金属导体中的电子，在金属内部作无规则运动，与容器中的气体分子很类似.设金属中共有N个自由电

子，其中电子的最大速率为匕,，电子速率在uf+dv之间的概率为

dN\Av2dv

~~r~八0。Wl>m

N[0v>vm

式中A为常数.则该电子气电子的平均速率为

A->A4r-1

(A)-vl-(B)-V^n.(C)Vni.(D)-V；n.E]

10、两个容器中分别装有N?和。。2,它们的温度相同，则在下列各量中，相同的是：[]

(A)分子平均动能(B)分子平均速率

(C)分子平均平动动能(D)最概然(可几)速率

f]

11、三个容器4、B、C中装有同种理想气体，其分子数密度n相同，而方均根速率之比为

区)"2:伤)"2：庭r=1：2：4,则其压强之比PA：PB:Pc为:

(A)1：2：4.(B)1：4：8.(C)1：4：16.(D)4：2：1.[]

12、在一个体积不变的容器中，储有一定量的理想气体，温度为To时，气体分子的平均速率为无，分子

平均碰撞次数为2。，平均自由程为4.当气体温度升高为47b时，气体分子的平均速率》，平均碰撞频

率之和平均自匣呈7分别为：

(A)»=4%,Z=4Z0,2=4Ao.

(B)v=2v0>Z=2Z。，A—Ao.

(C)V=2l?o,Z—2ZQ,A,—4AQ.

(D)V=4va,Z=2Z0,2=/l0.[]

13、一定量的理想气体，在体积不变的条件下，当温度降低时，分子的平均碰撞频率之和平均自由程7的

变化情况是：

(A)%减小，但无不变.(B)之不变，但7减小.

(C)%和7都减小.(D)7和不都不变.[]

二填空题

1.有一瓶质量为M的氢气(可视为刚性双原子分子的理想气体,其摩尔质量为M),温度为T,则氢分子

的平均平动动能为，氢分子的平均动能为,该瓶氢气的内能为，氢气分子

间的相互作用势能为。

2、分子的平均动能公式M(i是分子的自由度)的适用条件是.室温下1mol

2

双原子分子理想气体的压强为P，体积为匕则此气体分子的平均动能为.

070202203

3.三个容器内分别储有氮气、氢气和氧气(量均为1加。/,且均可视为刚性理想气体)，若它们的温度均

升高1K,则三种气体的内能的增加值分别为：氨气△£=、氢气AE=、氧气

A£=«

4、用绝热材料制成的一个容器，体积为2%,被绝热板隔成A、B两部分，A内储有1mol单原子分子理

想气体，B内储有2moi刚性双原子分子理想气体，A、B两部分压强相等均为po,两部分体积均为Mo,

则

(1)两种气体各自的内能分别为&=:EB=:

(2)抽去绝热板，两种气体混合后处于平衡时的温度为T=.

5.气体温度升高时，麦克斯韦分布曲线的变化情况是：曲线下面积,最概然速率(填增大、

减小或不变)。

6.当理想气体处于平衡态时，气体分子速率分布函数为73),则分子速率处于最可几速率与至8范围内

的几率&V/N=。

070402202

7.在平衡状态下，已知温度为T的理想气体分子的麦克斯韦速率分布函数为/(v),分子质量为〃？，最概

然速率为匕,，贝ij[(；，〃u2)/(y)du=。表示o速率小于最概然

速率的分子的平均速率表示为。

8.某运动容器中的氮气(摩尔质量28g•加。尸)处于热平衡状态，方均根速率为500则该气体

的温度为K。

9.假定某气体分子的速率分布函数如图2所示，则。=；

;方均根速率为。

10、图示的两条曲线分别表示氢气和氧气在同一温度下的

麦克斯韦速率分布曲线.由此可得

氢气分子的最概然速率为；

氧气分子的最概然速率为.

II.若满足条件时，理想气体分子的平均自由程7与温度T成正比，满足—条件时，理想

气体分子的平均自由程I与温度T无关。

12.造成孤立容器中的非平衡态(如各处的压强或温度不相等)气体能自动趋向平衡态的最根本的原因是:

O

计算题(18)(20)

1某理想气体在温度为27℃和压强为0.01个大气压时密度为11.2g•加则该气体的摩尔质量M为多

少？气体分子的平均平动动能为多少电子伏？

解：P=nkT=pkT/m=pRTIM,

M=pRT/P=(11.2x8.31x300)/103=28.0(g/mol)

£k=3Z772=6.21x10-21⑴=0O4(eV)

2容器内储有1.0m。/的某种气体，今自外界输入2.09xl()2焦耳的热量，测得其温度升高10K,求该气

体分子的自由度。

解：因为上RAT=2.09x102,所以：j=2x2.09xl02=2X2.09XK)2十

2RNT8.31x10

3设有N个气体分子，其速率分布如图7-1所示，呈梯形分布(这是虚拟

的)：

kv0<v<v0

Nf(v)=av0<v<2yo

0其它

求：(1)由N和％确定常数。和常

(2)计算速率区间(1.5%,2.0%)内的分子数:

(3)计算分子的平均速率。

解：(1)由图得：a=kvo

再由归一化条件：

00VO2VoVO2v03

N=JNf(y)dv=jkvdv+Jadv=jkvdv+Jkvodv=—kv1

得：左=2^；从而有：a=kvo=

3说3v0

(2)由图中不难看出速率区间(1.5vo,2.Ovo)曲线

下的面积占总面积的1/3；因此该区间内的分子数为

20%

M3；也可用：ZW=\Nf(v)dv=^-=N/3

1.5%2

-「vNf(y)dv72v2r°211

(3)v=---------=[v-~-dv+[v-----dv=一v()

£Nf(y)dvo3%%3%9

070503102

4容积为3.0x102m3的容器内贮有某种理想气体20g,设气体的压强为0.5atm.试求气体分子的最概然速

率，平均速率和方均根速率.

解：由理想气体状态方程

可得2分

2分

1分

070503103

5已知某理想气体分子的方均根速率为400m-s1.当其压强为1atm时，求气体的密度.

解：p=_nmv2=_pu?

p=3p/v2=1.90kg/m35分

070703101

6己知空气在标准状态(0℃和一个大气压)下的摩尔质量为M=28.9x10-3，分子的碰撞截面

o=5xl0-l，cw2,求:

(1)空气分子的有效直径d；

(2)平均自由程元和平均碰撞频率2；

(3)分子相继两次碰撞之间的平均飞行时间T。

解(1)空气在标准状态下，温度T=273K,压强p=1.013*105(Pa)；由分子碰撞截面的定义b=痴2,得

空气分子有效直径为：

5x10"

d-：®3.99xlO-lo(m)

3.14

(2)在标准状态下，空气分子平均速率以及分子数密度分别为:

v=

P1.013xl05.„,„25/

n=—=----------------=2.69x10ImI

kT1.38x10-23x273'，

平均自由程为：

11

A==5.26xl0-8(m)

血痴12n41cmV2X10-I9X5X2.69X1025

平均碰撞频率为：2=匕=―"J=