一元二次方程的应用(二)教案 人教版VIP

一元二次方程的应用(二)教案人教版科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）一元二次方程的应用(二)教案人教版教学内容人教版八年级下册数学第五章“一元二次方程的应用(二)”。本节课主要内容包括：

1.掌握一元二次方程在实际生活中的应用，学会将实际问题转化为方程求解。

2.熟练运用因式分解法、公式法解一元二次方程。

3.能运用一元二次方程解决实际问题，提高解决实际问题的能力。

教学重点：

1.掌握一元二次方程在实际生活中的应用。

2.学会将实际问题转化为方程求解。

教学难点：

1.如何将实际问题转化为方程。

2.运用一元二次方程解决实际问题。核心素养目标分析本节课的核心素养目标主要包括：

1.逻辑推理：通过解决实际问题，培养学生运用一元二次方程进行逻辑推理的能力，使其能够从实际问题中抽象出数学模型，并运用数学知识进行合理推理。

2.数学建模：培养学生将实际问题转化为数学模型的能力，使其能够运用一元二次方程解决实际问题，提高其数学建模的核心素养。

3.数学运算：通过解一元二次方程，培养学生熟练掌握因式分解法、公式法等解题方法，提高其数学运算的能力。

4.直观想象：通过实际问题的一元二次方程求解，培养学生形成对实际问题与数学关系之间直观想象的意识，提高其对数学与现实生活之间联系的认知。

5.数学抽象：在解决实际问题的过程中，培养学生从具体情境中抽象出数学模型的能力，使其能够运用数学知识解决实际问题。

6.数学应用：通过实际问题的一元二次方程求解，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，使其能够将所学知识应用于生活实际，提高其数学应用的核心素养。教学难点与重点1.教学重点

（1）掌握一元二次方程在实际生活中的应用，学会将实际问题转化为方程求解。

解释：通过本节课的学习，学生需要理解一元二次方程在实际生活中的应用，并能将实际问题转化为方程进行求解。例如，解决购物预算、面积计算等问题时，能够运用一元二次方程进行求解。

（2）熟练运用因式分解法、公式法解一元二次方程。

解释：学生需要掌握因式分解法和公式法这两种解一元二次方程的方法，并能根据实际情况选择合适的解题方法。例如，对于方程ax^2+bx+c=0，学生应能根据a、b、c的值判断使用因式分解法还是公式法进行求解。

2.教学难点

（1）如何将实际问题转化为方程。

解释：学生在解决实际问题时，往往不知道如何将问题转化为方程。难点在于学生需要学会从实际问题中提取关键信息，并运用数学知识将其转化为方程。例如，在解决购物预算问题时，学生需要找出未知数，并根据商品价格和数量等信息列出方程。

（2）运用一元二次方程解决实际问题。

解释：学生掌握了方程的解法，但难点在于如何将解出的方程结果应用到实际问题中。学生需要学会将方程的解转化为实际问题的答案，从而解决实际问题。例如，在解决面积计算问题时，学生需要将方程的解转化为实际物体的尺寸，得出最终答案。

（3）因式分解法的运用。

解释：因式分解法是解一元二次方程的一种方法，但学生在实际运用中往往不知道如何正确分解因式。难点在于学生需要掌握因式分解的基本技巧，并能根据方程的特点选择合适的因式分解方法。例如，对于方程x^2+4x+4=0，学生需要将其分解为(x+2)^2=0，进而得出解x=-2。

（4）公式法的运用。

解释：公式法是解一元二次方程的另一方法，学生需要掌握公式法的基本步骤，并能根据方程的系数正确应用公式。例如，对于方程2x^2-5x+1=0，学生需要应用求根公式x=(-b±√(b^2-4ac))/(2a)，得出解x的值。教学资源1.软硬件资源：

-教室内的多媒体设备，包括投影仪和计算机。

-白板或黑板，用于展示解题步骤和重点信息。

-学生作业本和练习册。

-计算器，用于辅助计算和解题。

2.课程平台：

-学校提供的教学管理系统，如Moodle或Blackboard。

-数学教学资源库，用于下载和分享教学材料。

3.信息化资源：

-教学PPT和幻灯片，用于呈现课程内容和例题。

-在线数学教育平台，如KhanAcademy和Coursera，提供额外的学习资源和练习题。

-数学教育应用程序和软件，如GeoGebra和Desmos，用于动态展示数学概念和模型。

4.教学手段：

-小组讨论和合作解题，促进学生之间的互动和交流。

-实时反馈系统，如Clicker或在线投票工具，用于收集学生的回答和参与度。

-案例研究和实际问题解决，提供真实世界的应用场景。

-视频教程和动画演示，帮助学生形象地理解一元二次方程的解法和应用。教学流程（一）课前准备（预计用时：5分钟）

学生预习：

发放预习材料，引导学生提前了解一元二次方程的应用的学习内容，标记出有疑问或不懂的地方。

设计预习问题，激发学生思考，为课堂学习一元二次方程的应用内容做好准备。

教师备课：

深入研究教材，明确一元二次方程的应用教学目标和一元二次方程的应用重难点。

准备教学用具和多媒体资源，确保一元二次方程的应用教学过程的顺利进行。

设计课堂互动环节，提高学生学习一元二次方程的应用的积极性。

（二）课堂导入（预计用时：3分钟）

激发兴趣：

提出问题或设置悬念，引发学生的好奇心和求知欲，引导学生进入一元二次方程的应用学习状态。

回顾旧知：

简要回顾上节课学习的一元二次方程的应用内容，帮助学生建立知识之间的联系。

提出问题，检查学生对旧知的一元二次方程的应用的掌握情况，为一元二次方程的应用新课学习打下基础。

（三）新课呈现（预计用时：25分钟）

知识讲解：

清晰、准确地讲解一元二次方程的应用知识点，结合实例帮助学生理解。

突出一元二次方程的应用重点，强调一元二次方程的应用难点，通过对比、归纳等方法帮助学生加深记忆。

互动探究：

设计小组讨论环节，让学生围绕一元二次方程的应用问题展开讨论，培养学生的合作精神和沟通能力。

鼓励学生提出自己的观点和疑问，引导学生深入思考，拓展思维。

技能训练：

设计实践活动或实验，让学生在实践中体验一元二次方程的应用知识的应用，提高实践能力。

在一元二次方程的应用新课呈现结束后，对一元二次方程的应用知识点进行梳理和总结。

强调一元二次方程的应用的重点和难点，帮助学生形成完整的知识体系。

（四）巩固练习（预计用时：5分钟）

随堂练习：

随堂练习题，让学生在课堂上完成，检查学生对一元二次方程的应用知识的掌握情况。

鼓励学生相互讨论、互相帮助，共同解决一元二次方程的应用问题。

错题订正：

针对学生在随堂练习中出现的错误，进行及时订正和讲解。

引导学生分析错误原因，避免类似错误再次发生。

（五）拓展延伸（预计用时：3分钟）

知识拓展：

介绍与一元二次方程的应用相关的拓展知识，拓宽学生的知识视野。

引导学生关注学科前沿动态，培养学生的创新意识和探索精神。

情感升华：

结合一元二次方程的应用内容，引导学生思考学科与生活的联系，培养学生的社会责任感。

鼓励学生分享学习一元二次方程的应用的心得和体会，增进师生之间的情感交流。

（六）课堂小结（预计用时：2分钟）

简要回顾本节课学习的一元二次方程的应用内容，强调一元二次方程的应用重点和难点。

肯定学生的表现，鼓励他们继续努力。

布置作业：

根据本节课学习的一元二次方程的应用内容，布置适量的课后作业，巩固学习效果。

提醒学生注意作业要求和时间安排，确保作业质量。知识点梳理本节课主要围绕一元二次方程的应用进行讲解，具体知识点如下：

1.一元二次方程的概念及一般形式：一元二次方程是指只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为2的方程。一般形式为ax^2+bx+c=0，其中a、b、c为常数，且a≠0。

2.一元二次方程的解法：主要包括因式分解法、公式法两种解法。

因式分解法：通过对一元二次方程进行因式分解，将其转化为两个一次方程，从而求出未知数的值。具体步骤为：确定a、b、c的值，找出两个数p、q，使得p+q=-b/a，pq=c/a，然后将方程转化为(x-p)(x-q)=0，最后求解得到x的值。

公式法：直接应用求根公式x=(-b±√(b^2-4ac))/(2a)进行计算。

3.一元二次方程在实际生活中的应用：一元二次方程在实际生活中有广泛的应用，例如购物预算、面积计算、增长率问题等。解决实际问题时，需要将实际问题转化为一元二次方程进行求解。

4.一元二次方程的解的应用：通过解一元二次方程，可以得到实际问题的答案。例如，在购物预算问题中，解出的方程结果可以得到实际购买物品的数量或金额。

5.一元二次方程的图像：一元二次方程的图像为抛物线，开口方向由a的正负决定。了解一元二次方程的图像特点，可以帮助我们更好地理解和求解一元二次方程。

6.一元二次方程的性质：一元二次方程的根与系数之间存在一定的关系，例如根的判别式Δ=b^2-4ac，根与系数的关系x1+x2=-b/a，x1*x2=c/a等。掌握这些性质，有助于我们更快地求解一元二次方程。教学反思与改进在教授一元二次方程的应用这一章节的过程中，我进行了一些反思，以评估教学效果并识别需要改进的地方。

首先，我发现学生在理解和运用一元二次方程解法上存在一定的困难。虽然我在课堂上详细讲解了因式分解法和公式法，但学生在实际应用中仍然感到困惑。因此，我计划在下一次教学中增加更多的实例和练习，让学生在实际操作中更好地掌握解法。

其次，我发现学生在将实际问题转化为一元二次方程时存在一定的困难。他们往往难以从实际问题中提取关键信息，并将其转化为方程。为了改善这一问题，我计划在教学中加入更多的实际问题讨论，引导学生学会如何将问题转化为方程。

此外，我发现学生在解一元二次方程的图像上存在一定的困惑。他们难以理解抛物线的开口方向和顶点的位置。因此，我计划在教学中使用更多的图形和动画演示，帮助学生更好地理解一元二次方程的图像。

最后，我发现学生在理解和运用一元二次方程的性质上存在一定的困难。他们往往难以掌握根与系数之间的关系和根的判别式。因此，我计划在教学中使用更多的实例和练习，帮助学生更好地理解和运用一元二次方程的性质。

1.增加更多的实例和练习，帮助学生更好地掌握一元二次方程的解法。

2.加入更多的实际问题讨论，引导学生学会如何将问题转化为一元二次方程。

3.使用更多的图形和动画演示，帮助学生更好地理解一元二次方程的图像。

4.使用更多的实例和练习，帮助学生更好地理解和运用一元二次方程的性质。作业布置与反馈1.作业布置

（1）根据本节课的教学内容和目标，布置适量的作业，以便于学生巩固所学知识并提高能力。

（2）作业包括一元二次方程的解法、实际问题的转化、一元二次方程的图像和性质等，帮助学生巩固本节课所学内容。

（3）布置不同难度的题目，以满足不同学生的学习需求。

（4）要求学生认真完成作业，并在规定时间内提交。

2.作业反馈

（1）及时对学生的作业进行批改，指出存在的问题并给出改进建议。

（2）对于解一元二次方程的作业，检查学生是否正确运用了解法，是否理解了解法的过程和原理。

（3）对于实际问题转化为一元二次方程的作业，检查学生是否能够准确地从实际问题中提取关键信息，并将其转化为方程。

（4）对于一元二次方程的图像和性质的