八年级数学下册阶段能力测试十五第六章平行四边形新版北师大版

Page1阶段实力测试(十五)(第六章)(时间：45分钟满分：100分)一、选择题(每小题5分，共30分)1．(2024·铜仁)假如一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是(A)A．8B．9C．10D．112．在四边形ABCD中，已知AB∥CD，下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是(B)A．AB＝CDB．AD＝BCC．AD∥BCD．∠A＋∠B＝1803．如图，△ABC中，D，E分别是AB，AC边的中点，延长DE至点F，使EF＝eq\f(1,3)DF，若BC＝8，则DF的长为(A)A．6B．8C．4D.eq\f(8,3),第3题图),第4题图)4．如图，在▱ABCD中，AB＝5，∠BAD的平分线与DC交于点E，BF⊥AE，BF与AD的延长线交于点F，则BC等于(B)A．2B．2.5C．3D．3.55．如图，△ABC中，AB＝4，AC＝3，AD，AE分别是△ABC的角平分线和中线，过点C作CG⊥AD于点F，交AB于点G，连接EF，则线段EF的长为(A)A.eq\f(1,2)B．1C.eq\f(7,2)D．7,第5题图),第6题图)6．如图，已知△ABC是边长为3的等边三角形，点D是边BC上的一点，且BD＝1，以AD为边作等边△ADE，过点E作EF∥BC，交AC于点F，连接BF，则下列结论①△ABD≌△BCF；②四边形BDEF是平行四边形；③S四边形BDEF＝eq\f(\r(3),2)；④S△AEF＝eq\r(3).其中正确的有(C)A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题(每小题6分，共30分)7．经过多边形一个顶点共有5条对角线，若这个多边形是正多边形，则它的每一个外角是45度．8．(2024·黔西南州)如图，在▱ABCD中，已知AC＝4cm，若△ACD的周长为13cm，则▱ABCD的周长为18_cm．,第8题图),第9题图)9．如图，在▱ABCD中，点E在CD的延长线上，AE∥BD，EC＝4，则AB的长是__．10．如图，在△ABC中，D，E分别是BC，AC的中点，BF平分∠ABC，交DE于点F，若BC＝6，则DF的长是__．,第10题图),第11题图)11．如图，在▱ABCD中，AB＝8cm，BC＝16cm，∠A＝60°.点E从点D动身沿DA边运动到点A，点F从点B动身沿BC边向点C运动，点E运动速度为2cm/s，点F的运动速度为1cm/s，它们同时动身，同时停止运动，经过____s时，EF＝AB.三、解答题(共40分)12．(12分)如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，EF过点O且与BC，AD分别交于点E，F.试猜想线段AE，CF的关系，并说明理由．解：AE∥CF且AE＝CF，理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，AF∥EC，∴∠OAF＝∠OCE.在△OAF和△OCE中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠OAF＝∠OCE，,OA＝OC，,∠FOA＝∠EOC，))∴△OAF≌△OCE(ASA)，∴AF＝CE.又∵AF∥CE，∴四边形AECF是平行四边形，∴AE∥CF且AE＝CF.13．(14分)如图，BD是△ABC的角平分线，点E，F分别在BC，AB上，且DE∥AB，BE＝AF.(1)求证：四边形ADEF是平行四边形；(2)若∠ABC＝60°，BD＝4，求平行四边形ADEF的面积．解：(1)证明：∵BD是△ABC的角平分线，∴∠ABD＝∠DBE.∵DE∥AB，∴∠ABD＝∠BDE，∴∠DBE＝∠BDE，∴BE＝DF.∵BE＝AF，∴AF＝DE，∴四边形ADEF是平行四边形．(2)过点D作DG⊥AB于点G，过点E作EH⊥BD于点H，∵∠ABC＝60°，BD是∠ABC的平分线，∴∠ABD＝∠EBD＝30°，∴DG＝eq\f(1,2)BD＝eq\f(1,2)×4＝2.∵BE＝DE，∴BH＝DH＝2.在Rt△BHE中，∠EBD＝30°，BH＝2，设EH＝x，BE＝2x，依据勾股定理，得BH2＝BE2－EH2＝4x2－x2＝3x2，∴x＝eq\f(2\r(3),3)，∴BE＝eq\f(4\r(3),3)，∴DE＝eq\f(4\r(3),3)，∴四边形ADEF的面积为DE×DG＝eq\f(8\r(3),3).14．(14分)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝12cm，BC＝15cm，点P自点A向D以1cm/s的速度运动，到D点即停止．点Q自点C向B以2cm/s的速度运动，到B点即停止，点P，Q同时动身，设运动时间为t(s)．(1)用含t的代数式表示：AP＝；DP＝；BQ＝；CQ＝；(2)当t为何值时，四边形APQB是平行四边形？(3)当t为何值时，四边形PDCQ是平行四边形？解：(2)∵AD∥BC，∴当AP＝BQ时，四边形APQB是平行四边形．∴t＝15－2t，解得t＝5.∴t＝5s时四边形APQB是平行四边形．(3)由AP＝tcm，CQ＝2tcm，∵AD＝12cm，BC＝15cm，∴PD＝AD－AP＝12－t，∵AD∥BC，∴当PD＝QC时，四边形PDCQ是平行四边形．即12－t＝2t，解得t＝4s，∴当t＝4s时，四边形PDCQ是平行四边形．

期末复习测试(十六)(第一～六章)(时间：45分钟满分：100分)一、选择题(每小题4分，共24分)1．(2024·盐城)下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(D)2．如图，在▱ABCD中，连接AC，∠ABC＝∠CAD＝45°，AB＝2，则BC的长是(C)A.eq\r(2)B．2C．2eq\r(2)D．43．不等式6－3x＞0的解集在数轴上表示为(A)A.B.C.D.4．已知关于x的方程eq\f(3,x)＋eq\f(6,x－1)＝eq\f(x－m,x（x－1）)有增根，则m的值为(D)A．－3B．1C．1或0D．3或－55．对于随意实数m，n，定义一种新运算m※n＝mn－m－n＋3，等式的右边是通常的加减和乘法运算，例如：2※6＝2×6－2－6＋3＝7.请依据上述定义解决问题：若a＜4※x＜8，且解集中有2个整数解，则a的取值范围是(B)A．－1＜a≤2B．－1≤a＜2C．－4≤a＜－1D．－4＜a≤－16．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，点E在BC上，AE＝BE，点F是CD的中点，且AF⊥AB，若AD＝2.7，AF＝4，AB＝6，则CE的长为(B)A．2eq\r(2)B．2.3C．2.5D．2eq\r(3)－1,第6题图),第8题图)二、填空题(每小题4分，共20分)7．(2024·常州)分解因式：3x2－6x＋3＝____.8．如图，函数y＝2x和y＝ax＋4的图象相交于点A(eq\f(3,2)，3)，则不等式2x＜ax＋4的解集为________．9．在平面直角坐标系中，△ABC上有一点P(0，2)，将△ABC向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到的新三角形上与点P相对应的点的坐标是(－2，5)．10．如图，在△ABC中，AB＝AC＝3cm，∠A＝120°，AB的垂直平分线分别交AB，BC于点D，E，则EC的长为2eq\r(3)．,第10题图),第11题图)11．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝10，BC＝8，点D是线段BC上一动点，以AC为对角线的平行四边形ADCE中，DE的最小值是____．三、解答题(共56分)12．(10分)解下列方程与不等式组：(1)eq\f(2y,y－1)－1＝eq\f(y＋1,y)；解：y＝－1.(2)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x－（x－2）>4，,\f(2x＋1,3)>x－1.))解：1＜x＜4.13．(8分)先化简，后求值：(x＋1－eq\f(15,x－1))÷eq\f(x2－8x＋16,1－x)，其中x为0，1，2，4中的一个数．解：原式＝－eq\f(x＋4,x－4)，当x＝0时，原式＝1.14．(10分)如图，在▱ABCD中，分别以AD，BC为边向内作等边△ADE和等边△BCF，连接BE，DF.求证：四边形BEDF是平行四边形.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD＝BC，∠BAD＝∠BCD.又∵△ADE和△BCF都是等边三角形，∴AE＝DE＝AD＝BC＝BF＝CF，∠DAE＝∠BCF＝60°，∴∠BAD－∠DAE＝∠BCD－∠BCF，即∠BAE＝∠DCF，∴△BAE≌△DCF(SAS)，∴BE＝DF.15．(12分)为迎接国庆长假，长沙某商家用1200元购进一批多肉盆栽，很快售完，接着又用了1800购进其次批多肉盆栽，已知两批盆栽的数量相等，且第一批盆栽的单价比其次批的单价少5元．(1)这两批多肉盆栽的单价各是多少元？解：(1)设第一批多肉盆栽的单价是x元，依题意，得eq\f(1200,x)＝eq\f(1800,x＋5)，解得x＝10，经检验，x＝20是原方程的解，10＋5＝15(元)．∴第一批多肉盆栽的单价是10元，其次批多肉盆栽的单价是15元．(2)第一批盆栽以20元每盆售出后，若想两批所得的利润不低于50%，则其次批的盆栽每盆售价最少应当为多少元？解：(2)设其次批的盆栽每盆售价应当为y元，依据题意，得eq\f(1200,10)(20－10)＋eq\f(1800),\s\do5(15))(y－15)≥50%×(1200＋1800)，解得y≥17.25，∴其次批的盆栽每盆售价最少应当为17.25元．16．(16分)如图，点P是等边△ABC内一点，将△APC绕点C顺时针旋转60°得到△BDC，连接PD.(1)求证：△DPC是等边三角形；(2)当∠APC＝150°时，试推断△DPB的形态，并说明理由；(3)若∠APB＝100°，△DPB是等腰三角形，求∠APC的度数．解：(1)由旋转的性质，得∠PCD＝∠ACB，∵△ABC为等边三角形，∴∠ACB＝60°，∴∠PCD＝60°，∴△DPC是等边三角形．(2)△DPB是直角三角形．理由如下：由旋