新高考数学一轮复习讲义第5章　必刷小题10　平面向量与复数（原卷版）

必刷小题10平面向量与复数一、单项选择题1．设向量a＝(1，x)，b＝(x,9)，若a∥b，则x等于()A．－3B．0C．3D．3或－32．设z(1－2i)＝|3＋4i|，则z的共轭复数在复平面内对应的点在()A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限3．已知向量a，b满足|a|＝1，a·b＝－1，则a·(2a－b)等于()A．4B．3C．2D．04．若向量a，b满足|a|＝1，|b|＝2，a⊥(a＋b)，则a与b的夹角为()A.eq\f(π,6)B.eq\f(π,3)C.eq\f(2π,3)D.eq\f(5π,6)5.如图，在△ABC中，点O是BC的中点，过点O的直线分别交直线AB，AC于不同的两点M，N，若eq\o(AB,\s\up6(→))＝meq\o(AM,\s\up6(→))，eq\o(AC,\s\up6(→))＝neq\o(AN,\s\up6(→))，则m＋n等于()A．0B．1C．2D．36．定义：|a×b|＝|a|·|b|sinθ，其中θ为向量a与b的夹角，若|a|＝2，|b|＝5，a·b＝－6，则|a×b|等于()A．8B．－8C．8或－8D．67．已知△ABC是边长为1的等边三角形，点D，E分别是边AB，BC的中点，且eq\o(DE,\s\up6(→))＝3eq\o(EF,\s\up6(→))，则eq\o(AF,\s\up6(→))·eq\o(BC,\s\up6(→))的值为()A．－eq\f(1,12)B.eq\f(1,12)C．1D．－88．在一个边长为2的等边△ABC中，若点P是平面ABC内的任意一点，则eq\o(PA,\s\up6(→))·eq\o(PC,\s\up6(→))的最小值是()A．－eq\f(5,2)B．－eq\f(4,3)C．－1D．－eq\f(3,4)二、多项选择题9．若复数z1＝2＋3i，z2＝－1＋i，其中i是虚数单位，则下列说法正确的是()A.eq\f(z1,z2)∈RB.eq\x\to(z1·z2)＝eq\x\to(z1)·eq\x\to(z2)C．若z1＋m(m∈R)是纯虚数，那么m＝－2D．若eq\x\to(z1)，eq\x\to(z2)在复平面内对应的向量分别为eq\o(OA,\s\up6(→))，eq\o(OB,\s\up6(→))(O为坐标原点)，则|eq\o(AB,\s\up6(→))|＝510．已知向量a＝(2,1)，b＝(1，－1)，c＝(m－2，－n)，其中m，n均为正数，且(a－b)∥c，则下列说法正确的是()A．a与b的夹角为钝角B．向量a在b上的投影向量为eq\f(\r(2),2)bC．2m＋n＝4D．mn的最大值为211．瑞士数学家欧拉在1765年发表的《三角形的几何学》一书中有这样一个定理：三角形的外心、垂心和重心都在同一直线上，而且外心和重心间的距离是垂心和重心间的距离的一半．这个定理就是著名的欧拉线定理．设△ABC中，点O，H，G分别是外心、垂心、重心．下列四个选项中结论正确的是()A.eq\o(GH,\s\up6(→))＝2eq\o(OG,\s\up6(→))B.eq\o(GA,\s\up6(→))＋eq\o(GB,\s\up6(→))＋eq\o(GC,\s\up6(→))＝0C．设BC边的中点为D，则有eq\o(AH,\s\up6(→))＝3eq\o(OD,\s\up6(→))D.eq\o(OA,\s\up6(→))＝eq\o(OB,\s\up6(→))＝eq\o(OC,\s\up6(→))12．已知向量eq\o(OP,\s\up6(→))＝(1,2)，将eq\o(OP,\s\up6(→))绕原点O旋转－30°，30°，60°到eq\o(OP1,\s\up6(→))，eq\o(OP2,\s\up6(→))，eq\o(OP3,\s\up6(→))的位置，则下列说法正确的是()A.eq\o(OP1,\s\up6(→))·eq\o(OP3,\s\up6(→))＝0B．|eq\o(PP1,\s\up6(→))|＝|eq\o(PP2,\s\up6(→))|C.eq\o(OP,\s\up6(→))·eq\o(OP3,\s\up6(→))＝eq\o(OP1,\s\up6(→))·eq\o(OP2,\s\up6(→))D．点P1的坐标为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3)－1,2)，\f(1＋2\r(3),2)))三、填空题13．设{e1，e2}为基底，已知向量eq\o(AB,\s\up6(→))＝e1－ke2，eq\o(CB,\s\up6(→))＝2e1－e2，eq\o(CD,\s\up6(→))＝3e1－3e2，若A，B，D三点共线，则k的值是________．14．已知i是虚数单位，则eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(i2021＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1＋i,1－i)))2022))＝________.15.如图，在四边形ABCD中，eq\o(AB,\s\up6(→))＝3eq\o(DC,\s\up6(→))，E为边BC的中点，若eq\o(AE,\s\up6(→))＝λeq\o(AB,\s\up6(→))＋μeq\o(AD,\s\up6(→))，则λ＋μ＝________.