新高考数学一轮复习章节专题模拟卷第一章 集合、常用逻辑用语、不等式（解析卷）

第一章集合、常用逻辑用语和不等式本试卷22小题，满分150分。考试用时120分钟一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．（2023·湖南永州·统考二模）已知集合SKIPIF1<0，则集合SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】由已知条件确定集合SKIPIF1<0中的元素.【详解】已知集合SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则集合SKIPIF1<0.故选：A2．（2023·浙江杭州·统考二模）设集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】求出两个集合，再根据集合的交集、补集运算即可.【详解】由题意可得：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.故选：C3、（2023北京朝阳区高三一模）若SKIPIF1<0，则A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】根据不等式的性质判断A，取特殊值判断BCD.【详解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故A正确；取SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0不成立，故B错误；取SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0不成立，故C错误；取SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故D错误.故选：A4.（2023·山东枣庄·统考二模）已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0【答案】C【详解】SKIPIF1<0，则集合SKIPIF1<0是集合SKIPIF1<0的真子集，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故ABD错误，A正确.故选：C.5.2023北京东城区高三一模）已知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为 A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【详解】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0即SKIPIF1<0时等号成立，故选B。6.（2023·福建厦门·统考二模）不等式SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）恒成立的一个充分不必要条件是（

）A．a≥1 B．a＞1 C．SKIPIF1<0 D．a＞2【答案】D【分析】先求得不等式SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）恒成立的充要条件，再找其充分不必要条件.【详解】不等式SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）恒成立，显然SKIPIF1<0不成立，故应满足SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以不等式SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）恒成立的充要条件是SKIPIF1<0，A、C选项不能推出SKIPIF1<0，B选项是它的充要条件，SKIPIF1<0可以推出SKIPIF1<0，但反之不成立，故SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的充分不必要条件.故选：D7.（2023·湖南邵阳·统考二模）已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．若“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的充分不必要条件，则SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】若“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的充分不必要条件，则SKIPIF1<0SKIPIF1<0，列出不等式组求解即可.【详解】若“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的充分不必要条件，则SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0.故选：B.8.（2023贵州同仁高三适应性考试）若,,,则,,的大小关系是()A. B. C. D. 【答案】D【解析】运用基本不等式,以及放缩技巧,得,

,

故选:D.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．（2023·山东日照·统考二模）下列说法正确的是（

）A．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0B．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为4C．命题SKIPIF1<0使得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0D．从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，则以这3个数为边长能构成直角三角形的概率为SKIPIF1<0【答案】AD【分析】根据不等式的性质判断A选项，根据基本不等式取等条件判断B选项，根据命题的否定判断C选项，根据古典概型概念判断D选项.【详解】若SKIPIF1<0，左右两边乘以SKIPIF1<0,可得SKIPIF1<0,A选项正确;SKIPIF1<0,当且仅当SKIPIF1<0取等号,显然等号取不到，即SKIPIF1<0的最小值不是4,B选项错误;命题SKIPIF1<0使得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0,C选项错误;从1，2，3，4，5中任取3个不同的数共有10种情况：SKIPIF1<0,则以这3个数为边长能构成直角三角形有1种情况SKIPIF1<0，则以这3个数为边长能构成直角三角形的概率为SKIPIF1<0,D选项正确;故选:AD.10．（2023·广东深圳·高三深圳外国语学校校考阶段练习）已知SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0恒成立；SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0恒成立.则（

）A．“SKIPIF1<0”是SKIPIF1<0的充分不必要条件 B．“SKIPIF1<0”是SKIPIF1<0的必要不充分条件C．“SKIPIF1<0”是SKIPIF1<0的充分不必要条件 D．“SKIPIF1<0”是SKIPIF1<0的必要不充分条件【答案】BC【解析】已知SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0恒成立，则方程SKIPIF1<0无实根，所以SKIPIF1<0恒成立，即SKIPIF1<0，故“SKIPIF1<0”是SKIPIF1<0的必要不充分条件，故A错误，B正确；又SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0恒成立，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0时恒成立，又函数SKIPIF1<0的最大值为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故“SKIPIF1<0”是SKIPIF1<0的充分不必要条件，故C正确，D错误.故选：BC.11.（2023·山东济宁·统考二模）已知SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则下列结论中正确的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】AC【分析】利用基本不等式可得SKIPIF1<0，可判断A，C选项,特殊值法判断B，D选项错误.【详解】因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0等号成立，故A正确，当SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0,故B错误；因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故C正确;当SKIPIF1<0时,则SKIPIF1<0，故D错误；故选：AC.12.（2023·广东·统考二模）已知定义在SKIPIF1<0上的函数SKIPIF1<0，对于给定集合SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时都有SKIPIF1<0，则称SKIPIF1<0是“SKIPIF1<0封闭”函数.则下列命题正确的是（

）A．SKIPIF1<0是“SKIPIF1<0封闭”函数B．定义在SKIPIF1<0上的函数SKIPIF1<0都是“SKIPIF1<0封闭”函数C．若SKIPIF1<0是“SKIPIF1<0封闭”函数，则SKIPIF1<0一定是“SKIPIF1<0封闭”函数SKIPIF1<0D．若SKIPIF1<0是“SKIPIF1<0封闭”函数SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0不一定是“SKIPIF1<0封闭”函数【答案】BC【解析】对A：当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，A错误；对B：对于集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0使SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，必有SKIPIF1<0，所以定义在SKIPIF1<0上的函数SKIPIF1<0都是“SKIPIF1<0封闭”函数，B正确；对C：对于集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0使SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0是“SKIPIF1<0封闭”函数，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0都有SKIPIF1<0，对于集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0使SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，...，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0一定是“SKIPIF1<0封闭”函数SKIPIF1<0，C正确；对D，其逆否命题为，若SKIPIF1<0是“SKIPIF1<0封闭”函数，则SKIPIF1<0不是“SKIPIF1<0封闭”函数SKIPIF1<0，只需判断出其逆否命题的正误即可，SKIPIF1<0使SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0使SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，满足SKIPIF1<0是“SKIPIF1<0封闭”函数SKIPIF1<0，故逆否命题为假命题，故原命题也时假命题，D错误.故选：BC三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13．（2023山西吕梁友兰中学开学考）如图,全集,集合,,则__________,阴影部分表示的集合__________.

【答案】或,

【解析】据图分析知,图中阴影部分表示集合,

又,,,

所以或,

故答案为:或;.14.（2023·吉林·统考二模）命题“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”为假命题，则实数SKIPIF1<0的取值范围为___________.【答案】SKIPIF1<0【分析】分析可知命题“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”为真命题，对实数SKIPIF1<0的取值进行分类讨论，在SKIPIF1<0时，直接验证即可；当SKIPIF1<0时，根据二次不等式恒成立可得出关于实数SKIPIF1<0的不等式组，综合可得出实数SKIPIF1<0的取值范围.【详解】由题意可知，命题“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”为真命题.当SKIPIF1<0时，由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，不合乎题意；当SKIPIF1<0时，由题意可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.因此，实数SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.15．（2023·山东潍坊·统考二模）若“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的一个充分条件，则SKIPIF1<0的一个可能值是__________.【答案】SKIPIF1<0（只需满足SKIPIF1<0即可）【分析】解不等式SKIPIF1<0，可得出满足条件的一个SKIPIF1<0的值.【详解】由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，因为“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的一个充分条件，故SKIPIF1<0的一个可能取值为SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0（只需满足SKIPIF1<0即可）.16.（2023重庆八中高三月考）已知正实数,满足,则的最小值为__________.【答案】【解析】由,得,

令,则在上单调递增,所以,即,

又因为,是正实数,

所以,

当且仅当,即时等号成立,

故答案为:.四、解答题：本大题共6小题，共70分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（2023陕西咸阳武功高三月考）已知全集,,,或,

(1)求;(2)求;(3)求.【解析】因为全集,,,或,所以(1);

(2)或,则或;

(3),则.18.（2013乌鲁木齐二十中学高三月考）设函数,若不等式的解集为.

(1)求的值;

(2)若函数在上的最小值为,求实数的值.【解析】(1)不等式的解集为

即方程的两根为

由韦达定理得:,

解得:.

(2),对称轴方程为,

在上单调递增,

时,,

解得∵

.19.（2023福建泉州剑影实验高中期中考试）已知集合或,,.

(1)求,;

(2)若,求实数的取值范围.【解析】(1)或,

,∴.

(2)∵,∴,

当时,,∴;

当时,,解得,

综上,的取值范围是.20.（2023吉林四平高三月考）已知命题“实数满足”,

命题“,都有意义”.

(1)已知,为假命题,为真命题,求实数的取值范围;

(2)若是充分不必要条件,求实数的取值范围.【解析】(1)当时,由,

得,即:若为真命题,则;

若为真命题,即恒成立,