2024-2025学年新教材高中数学 第七章 复数 7.1.1 数系的扩充和复数的概念（教学用书）教案 新人教A版必修第二册

2024-2025学年新教材高中数学第七章复数7.1.1数系的扩充和复数的概念（教学用书）教案新人教A版必修第二册课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、教材分析本节课为人教A版必修第二册高中数学第七章复数的第一节数系的扩充和复数的概念。该章节是在学生已经掌握了实数相关知识的基础上，对数系进行扩充，引入虚数单位i，并介绍复数的概念。通过本节课的学习，学生将理解复数的概念，掌握复数的表示方法，并了解复数在实际问题中的应用。本节课的内容为后续学习复数的运算、复数的几何表示等知识打下基础。二、核心素养目标本节课旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模等数学核心素养。通过学习，学生将能够：

1.理解并运用复数的概念，掌握复数的表示方法，提升数学抽象能力。

2.通过探索复数的运算规律，培养逻辑推理能力。

3.将复数知识应用于实际问题中，提高数学建模能力。

4.在解决问题的过程中，增强数据分析、数学运算等数学素养。三、学情分析本节课面向的是高中二年级的学生，他们已经完成了初中阶段的数学学习，对实数体系有了较为深入的理解。在学习本节课之前，他们已经掌握了实数的四则运算、实数的性质等基本知识，具备一定的逻辑推理能力和数学抽象能力。

但在知识方面，学生对于虚数单位i和复数的概念可能较为陌生，需要通过本节课的学习来建立直观的认识。在能力方面，大部分学生具备解决实际问题的能力，但对于复杂的数学问题，可能需要进一步的引导和培养。在素质方面，学生需要培养自主学习、合作探究的学习习惯，提高学习效率。

在学习行为习惯方面，学生的学习态度、学习方法和学习兴趣对课程学习产生直接影响。部分学生可能对数学学习存在恐惧心理，认为数学难以理解，这可能影响他们在课堂上的积极参与度。因此，在教学过程中，教师需要关注学生的心理状况，通过引导和鼓励，提高他们的学习自信心。

针对学生的不同特点，教师应因材施教，设计富有针对性的教学活动。对于基础较好的学生，可以适当提高教学难度，引导他们进行深入的探究；对于基础薄弱的学生，则需要从基本概念入手，帮助他们逐步建立知识体系。同时，教师应关注学生的学习兴趣，通过引入生活中的实际问题，让学生感受到数学的实用性和趣味性，激发他们的学习动力。四、教学资源1.软硬件资源：多媒体投影仪、白板、黑板、粉笔、教学卡片、计算器、教科书。

2.课程平台：学校提供的教学管理系统，如Moodle或Blackboard，用于上传教学材料、布置作业和分享资源。

3.信息化资源：教学软件和应用程序，如GeoGebra、Desmos，用于直观展示复数运算和几何意义；互联网上的相关教学视频和文章，用于拓展学生的视野。

4.教学手段：小组讨论、合作探究、问题解决、案例分析、互动提问、实践操作。五、教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

-发布预习任务：通过在线平台或班级微信群，发布预习资料（如PPT、视频、文档等），明确预习目标和要求。

-设计预习问题：围绕复数的概念，设计一系列具有启发性和探究性的问题，引导学生自主思考。

-监控预习进度：利用平台功能或学生反馈，监控学生的预习进度，确保预习效果。

学生活动：

-自主阅读预习资料：按照预习要求，自主阅读预习资料，理解复数的基本概念。

-思考预习问题：针对预习问题，进行独立思考，记录自己的理解和疑问。

-提交预习成果：将预习成果（如笔记、思维导图、问题等）提交至平台或老师处。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：引导学生自主思考，培养自主学习能力。

-信息技术手段：利用在线平台、微信群等，实现预习资源的共享和监控。

作用与目的：

-帮助学生提前了解复数的概念，为课堂学习做好准备。

-培养学生的自主学习能力和独立思考能力。

2.课中强化技能

教师活动：

-导入新课：通过讲述历史上复数的发现，引出复数的概念，激发学生的学习兴趣。

-讲解知识点：详细讲解复数的概念和表示方法，结合实例帮助学生理解。

-组织课堂活动：设计小组讨论，让学生在讨论中加深对复数概念的理解。

-解答疑问：针对学生在学习中产生的疑问，进行及时解答和指导。

学生活动：

-听讲并思考：认真听讲，积极思考老师提出的问题。

-参与课堂活动：积极参与小组讨论，体验复数概念的应用。

-提问与讨论：针对不懂的问题或新的想法，勇敢提问并参与讨论。

教学方法/手段/资源：

-讲授法：通过详细讲解，帮助学生理解复数的概念。

-实践活动法：设计小组讨论等活动，让学生在实践中掌握复数的概念。

-合作学习法：通过小组讨论等活动，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

作用与目的：

-帮助学生深入理解复数的概念，掌握复数的表示方法。

-通过实践活动，培养学生的动手能力和解决问题的能力。

-通过合作学习，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

-布置作业：根据本节课的内容，布置适量的课后作业，巩固学习效果。

-提供拓展资源：提供与复数相关的拓展资源（如书籍、网站、视频等），供学生进一步学习。

-反馈作业情况：及时批改作业，给予学生反馈和指导。

学生活动：

-完成作业：认真完成老师布置的课后作业，巩固学习效果。

-拓展学习：利用老师提供的拓展资源，进行进一步的学习和思考。

-反思总结：对自己的学习过程和成果进行反思和总结，提出改进建议。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：引导学生自主完成作业和拓展学习。

-反思总结法：引导学生对自己的学习过程和成果进行反思和总结。

作用与目的：

-巩固学生在课堂上学到的复数知识点和技能。

-通过拓展学习，拓宽学生的知识视野和思维方式。

-通过反思总结，帮助学生发现自己的不足并提出改进建议，促进自我提升。六、拓展与延伸1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料：

-推荐阅读《复数及其应用》（作者：李尚志），该书详细介绍了复数的基本概念、运算规则和应用实例，有助于学生深入理解复数知识。

-推荐阅读《数学的奇妙世界》（作者：乔治·伽莫夫），该书通过生动的案例介绍数学在现实世界中的应用，让学生感受数学的趣味性和实用性。

2.鼓励学生进行课后自主学习和探究：

-让学生结合课后拓展阅读材料，进一步深入了解复数的相关知识，提高学生的数学素养。

-鼓励学生查阅其他相关书籍、文章，如《数学年鉴》、《数学通报》等，了解复数领域的研究动态和发展趋势。

-引导学生关注复数在实际问题中的应用，如电子电路、信号处理、物理学等领域，提高学生的实际问题解决能力。

-鼓励学生参加数学竞赛、研究性学习等活动，提升学生的数学探究能力和创新意识。

3.拓展知识点：

-复数的四则运算：让学生掌握复数的加、减、乘、除运算规则，并能熟练运用这些规则解决实际问题。

-复数的几何表示：引导学生学习复平面的概念，理解复数在复平面上的几何意义，掌握复数的几何运算。

-复数的方程求解：让学生学习利用复数求解方程，如二次方程、立方方程等，提高学生的数学应用能力。

-复数函数的性质：引导学生学习复数函数的单调性、奇偶性、周期性等性质，了解复数函数的应用。七、课后拓展1.拓展内容：

-推荐阅读李尚志的《复数及其应用》，该书详细介绍了复数的基本概念、运算规则和应用实例，有助于学生深入理解复数知识。

-推荐阅读乔治·伽莫夫的《数学的奇妙世界》，该书通过生动的案例介绍数学在现实世界中的应用，让学生感受数学的趣味性和实用性。

-推荐观看教学视频，如KhanAcademy上的"IntroductiontoComplexNumbers"系列视频，讲解清晰，例子丰富，有助于学生直观地理解复数概念。

2.拓展要求：

-鼓励学生利用课后时间进行自主学习和拓展，结合教师推荐的阅读材料和视频资源，进一步深入了解复数的相关知识。

-学生在阅读和观看过程中，遇到不懂的问题可随时向教师提问，教师将提供必要的指导和帮助。

-鼓励学生查阅其他相关书籍、文章，如《数学年鉴》、《数学通报》等，了解复数领域的研究动态和发展趋势。

-引导学生关注复数在实际问题中的应用，如电子电路、信号处理、物理学等领域，提高学生的实际问题解决能力。

-鼓励学生参加数学竞赛、研究性学习等活动，提升学生的数学探究能力和创新意识。

3.拓展任务：

-完成《复数及其应用》的阅读，并做好读书笔记，写下自己的感悟和理解。

-观看KhanAcademy上的"IntroductiontoComplexNumbers"系列视频，完成相关练习题。

-选择一个与复数相关的实际问题，进行调查研究，撰写调查报告。

-参加数学竞赛或研究性学习活动，将所学知识应用于实际问题解决中。八、课堂小结，当堂检测课堂小结：

本节课主要学习了复数的概念、表示方法和基本运算。复数是实数的扩展，包括实部和虚部两部分，虚部以虚数单位i表示。复数的加、减、乘、除运算遵循一定的规则，通过这些规则可以进行复数的运算。复数在数学和实际问题中有着广泛的应用，如解决方程、分析信号等。通过本节课的学习，学生应掌握复数的基本概念和运算方法，能够运用复数解决实际问题。

当堂检测：

1.选择题：

（1）复数a+bi在复平面上表示为（）

A.点(a,b)

B.点(a,-b)

C.点(-a,b)

D.点(-a,-b)

（2）复数3-4i的实部是（）

A.3

B.-4

C.-3

D.4

（3）复数-2+3i与复数2-3i的和是（）

A.-4+0i

B.-4+3i

C.4+0i

D.4+3i

（4）复数-2+3i的共轭复数是（）

A.-2-3i

B.-2+3i

C.2-3i

D.2+3i

2.填空题：

（1）复数a+bi的虚部是_______。

（2）复数3-4i的实部是_______。

（3）复数-2+3i与复数2-3i的和是_______。

（4）复数-2+3i的共轭复数是_______。

3.解答题：

（1）已知复数z=2+3i，求z的实部和虚部。

（2）已知复数z1=1+2i和z2=3-4i，求z1+z2和z1-z2。

（3）已知复数z=2+3i，求z的共轭复数。

4.应用题：

（1）在复平面上，复数z=3-4i对应的点是_______。

（2）已知复数z=2+3i，求z的平方。

（3）已知复数z=2+3i，求z的倒数。

学生完成当堂检测后，教师应及时批改并反馈答案，帮助学生巩固所学知识。内容逻辑关系①本节课的核心知识点是复数的概念和基本运算。复数是实数的扩展，由实部和虚部两部分组成，虚部以虚数单位i表示。复数的加、减、乘、除运算遵循一定的规则，通过这些规则可以进行复数的运算。

②复数的表示方法有多种，包括代数形式、几何形式和三角形式。在复平面上，复数可以表示为一个点，实部为横坐标，虚部为纵坐标。复数的几何运算包括向量的加减和乘法。

③复数在实际问题中有着广泛的应用，如解决方程、分析信号等。通过学习复数，学生可以更好地理解数学在现实世界中的应用，提高解决实际问题的能力。教学反思与总结回顾本节课的教学，我在教学方法、策略、管理等方面取得了一些成果，同时也存在一些不足之处。

在教学方法上，我采用了讲授法和实践活动法，通过详细的讲解和小组讨论等活动，帮助学生理解和掌握复数的概念和基本运算。学生通过参与实践活动，能够更好地理解复数的应用和实际意义。

在教学策略上，我注重启发式教学，通过提出问题引导学生思考和探索。在讲解复数概念时，我通过实例和图示来帮助学生建立直观的认识，使学生能够更好地理解和掌握复数的概念和运算规则。

在教学管理上，我注重课堂纪律和学生的参与度。在课堂上，我鼓励学生积极参与讨论和提问，同时及时解答学生的疑问。通过小组讨论等活动，学生能够更好地参与到课堂学习中，提高了学习效果。

然而，在本节课的教学中，我也存在一些不足之处。在讲解复数运算时，我可能没