内蒙古准格尔旗高中数学 第二章 统计 2.1 用样本的频率分布估计总体分布 2.1.3 分层抽样教案 新人教B版必修3

内蒙古准格尔旗高中数学第二章统计2.1用样本的频率分布估计总体分布2.1.3分层抽样教案新人教B版必修3学校授课教师课时授课班级授课地点教具教学内容新人教B版必修3《内蒙古准格尔旗高中数学》第二章统计2.1节“用样本的频率分布估计总体分布”，其中2.1.3节为“分层抽样”。本节课的教学内容主要包括以下几个部分：

1.理解分层抽样的概念及其作用；

2.掌握分层抽样的实施步骤；

3.学会用分层抽样的方法估计总体分布；

4.能够运用分层抽样解决实际问题。

教学重点：分层抽样的概念、实施步骤及应用。

教学难点：如何准确地运用分层抽样估计总体分布。核心素养目标分析本节课的核心素养目标主要包括以下几个方面：

1.逻辑推理：通过分层抽样的学习，让学生能够理解并运用逻辑推理的方式，掌握分层抽样的概念、实施步骤及应用，提高其数学思维能力。

2.数据分析：培养学生收集、整理、分析数据的能力，使其能够从实际问题中提取关键信息，并用分层抽样的方法对数据进行分析，从而估计总体分布。

3.模型构建：引导学生运用分层抽样的方法构建数学模型，培养学生解决实际问题的能力，提高其数学应用意识。

4.直观想象：通过分层抽样的实例分析，让学生能够借助图形和表格等直观工具，更好地理解和把握分层抽样的原理和方法，培养其直观想象能力。

5.数学运算：在分层抽样的过程中，学生需要进行一定的数学运算，如概率计算等，从而估计总体分布。通过这个过程，可以提高学生的数学运算能力。

6.数学建模：让学生尝试运用分层抽样的方法解决实际问题，培养其数学建模能力，使其能够将数学知识应用到实际生活中。

7.合作交流：在分层抽样的学习过程中，学生需要进行小组讨论和合作，共同解决问题。这样可以培养学生的合作交流能力，提高其团队协作意识。重点难点及解决办法重点：

1.分层抽样的概念及其在实际问题中的应用；

2.分层抽样的实施步骤；

3.用分层抽样的方法估计总体分布。

难点：

1.如何在实际问题中准确地运用分层抽样；

2.如何引导学生自主发现和提出分层抽样的需求；

3.分层抽样过程中可能出现的计算错误及解决方法。

解决办法：

1.针对重点内容，通过具体的案例和实际问题，让学生在实践中理解和掌握分层抽样的概念和应用，例如，可以让学生分析某学校学生的成绩分布，并运用分层抽样的方法对全校学生的成绩进行估计。

2.对于难点内容，可以采取以下策略进行突破：

a.引导学生通过小组讨论，共同探讨在实际问题中如何发现和提出分层抽样的需求，培养学生的问题解决能力；

b.在分层抽样的计算过程中，引导学生注意可能的错误，例如，样本容量的计算、各层样本量的分配等，并通过举例进行讲解和指导，帮助学生掌握正确的计算方法。教学资源1.软硬件资源：多媒体投影仪、计算机、白板、教学卡片、学生作业本、计算器等。

2.课程平台：学校内部的教学平台，用于提前上传教案、课件和作业等相关教学资料。

3.信息化资源：教学课件、动画演示、分层抽样的实际案例视频、在线数学讨论区等。

4.教学手段：讲演法、案例分析法、小组合作法、问题驱动法、练习法等。教学流程一、导入新课（用时5分钟）

同学们，今天我们将要学习的是《分层抽样》这一节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要对一个群体进行调查，但由于某些原因，这个群体可以被划分为几个不同的层次的情况？”这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索分层抽样的奥秘。

二、新课讲授（用时10分钟）

1.理论介绍：首先，我们要了解分层抽样的基本概念。分层抽样是一种概率抽样方法，它将总体划分为若干个层次，然后从每个层次中独立随机抽取样本。

2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了分层抽样在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。

3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调分层抽样的实施步骤和如何用分层抽样估计总体分布这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。

三、实践活动（用时10分钟）

1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与分层抽样相关的实际问题。

2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示分层抽样的基本原理。

3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。

四、学生小组讨论（用时10分钟）

1.讨论主题：学生将围绕“分层抽样在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。

2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。

3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。

五、总结回顾（用时5分钟）

今天的学习，我们了解了分层抽样的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对分层抽样的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。学生学习效果1.理解并掌握分层抽样的概念、实施步骤和应用，能够运用分层抽样的方法对总体分布进行估计。

2.能够识别并在实际问题中提出分层抽样的需求，学会如何运用分层抽样解决实际问题。

3.提高数据分析能力，学会从实际问题中提取关键信息，并用分层抽样的方法进行分析。

4.培养数学建模能力，能够运用分层抽样的方法构建数学模型，解决实际问题。

5.提升合作交流能力，通过小组讨论和合作，共同解决问题，提高团队协作意识。

6.增强逻辑推理能力，能够运用逻辑推理的方式理解和运用分层抽样的方法。

7.提高数学运算能力，能够进行分层抽样过程中的相关计算。

8.增强直观想象能力，能够借助图形和表格等直观工具更好地理解和把握分层抽样的原理和方法。

学生通过本节课的学习，不仅能够掌握分层抽样的知识和方法，还能够提高自己的数学思维能力、问题解决能力和实际应用能力。他们将能够更好地运用数学知识解决实际问题，并为以后的学习和工作打下坚实的基础。课堂1.课堂评价：通过提问、观察、测试等方式，了解学生的学习情况，及时发现问题并进行解决。我将关注学生在课堂上的参与度、理解程度和应用能力，通过互动和讨论，鼓励学生积极思考和表达自己的观点。此外，我还将通过课堂提问和练习题的方式来检查学生对分层抽样的概念、实施步骤和应用的理解程度。及时发现学生的问题并进行解答和指导，确保学生能够扎实掌握所学知识。

2.作业评价：对学生的作业进行认真批改和点评，及时反馈学生的学习效果，鼓励学生继续努力。我将仔细审阅学生的作业，检查他们是否能够准确地运用分层抽样的方法进行计算和分析。对于作业中出现的问题，我将提供详细的解答和指导，帮助学生纠正错误并加深对知识点的理解。同时，我会在作业评价中给予学生正面的反馈和鼓励，激发他们的学习动力和自信心。

3.小组讨论评价：在小组讨论环节，我将观察学生的合作交流情况，评估他们在团队中的贡献和问题解决能力。我将关注学生是否能够积极参与讨论、提出自己的观点并与他人进行交流。此外，我还会评估学生是否能够运用分层抽样的方法解决实际问题，并能够清晰地展示和解释他们的思路和结果。通过小组讨论评价，我将及时了解学生的学习进展，并提供针对性的指导和建议。

4.总结回顾评价：在总结回顾环节，我将要求学生提出问题或分享他们对分层抽样的理解和应用经验。通过学生的提问和分享，我将评估他们对知识的掌握程度和实际应用能力。此外，我还会关注学生是否能够将分层抽样的方法与其他数学知识相结合，解决更复杂的问题。根据学生的表现，我将给予及时的反馈和指导，帮助他们进一步提高。重点题型整理1.题型一：分层抽样的概念及应用

题目：某学校有1000名学生，其中男生占60%，女生占40%。现在要进行一次随机抽样调查，要求每个年级、每个班级的学生都要有所代表。请设计一个分层抽样的调查方案。

答案：首先，将学校的学生分为两个层次：男生和女生。然后，在每个年级和班级中，按照男生和女生的比例进行随机抽样。例如，如果某年级有200名学生，其中男生120名，女生80名，那么在这个年级中，应该抽取120名男生和80名女生进行调查。

2.题型二：分层抽样的计算

题目：某企业有500名员工，其中管理人员占40%，技术人员占30%，工人占20%。现在要从中抽取一个样本，要求每个部门的员工都要有所代表。请计算应该从每个部门中抽取的员工人数。

答案：首先，计算每个部门在总员工中所占的比例：管理人员占40%，技术人员占30%，工人占20%。然后，根据这个比例，计算应该从每个部门中抽取的员工人数。例如，如果需要抽取100名员工进行调查，那么管理人员应该抽取40名，技术人员应该抽取30名，工人应该抽取20名。

3.题型三：分层抽样的结果分析

题目：某地区有10000户家庭，其中城市家庭占60%，农村家庭占40%。在一次分层抽样调查中，从城市家庭中抽取了300户，从农村家庭中抽取了200户。请分析这个调查结果，并估计整个地区的家庭分布情况。

答案：首先，计算城市家庭和农村家庭在抽样调查中所占的比例：城市家庭占60%，农村家庭占40%。然后，根据这个比例，计算在整个地区中，城市家庭和农村家庭各自应该有多少户。例如，整个地区中城市家庭应有6000户，农村家庭应有4000户。通过比较抽样调查的结果和整个地区的估计值，可以对调查结果的可靠性进行评估。

4.题型四：分层抽样的扩展应用

题目：某商店有三种不同类型的商品，A型商品占40%，B型商品占30%，C型商品占20%。现在要从中抽取一个样本进行质量检测。请设计一个分层抽样的调查方案，并计算应该从每种商品中抽取的样本数量。

答案：首先，计算每种商品在总商品中所占的比例：A型商品占40%，B型商品占30%，C型商品占20%。然后，根据这个比例，计算应该从每种商品中抽取的样本数量。例如，如果需要抽取100个商品进行检测，那么A型商品应该抽取40个，B型商品应该抽取30个，C型商品应该抽取20个。

5.题型五：分层抽样的综合应用

题目：某城市有四个不同的区域，A区域占30%，B区域占20%，C区域占25%，D区域占25%。现在要进行一次全市范围内的抽样调查，要求每个区域的居民都