广东省汕头市数学初一上学期2024-2025学年试题及答案解析

2024-2025学年广东省汕头市数学初一上学期试题及答案解析一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）1、下列各数中，是正整数的是()A.−1B.12C.0答案：D解析：正整数是大于0的整数。A.−1B.12C.0是整数，但不是正整数；D.2是大于0的整数，是正整数。2、若|x+2|+|y-3|=0，则(x+y)^2011的值为()A.1B.-1C.2^2011D.-2^2011答案：A解析：由于绝对值函数的输出总是非负的，即a≥0，那么x+2+解x+2=0得x+解y−3=0得y−将x=−2和y=33、下列计算正确的是()A.3a+C.7a+答案：D解析：A.3a和2b不是同类项，因此不能合并。所以3aB.5a2和2b2不是同类项，因此不能合并。所以C.7a和a是同类项，合并后得到8a，而不是D.根据同底数幂的乘法法则，xm⋅x4、某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶剪掉一部分，发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（）A.两点确定一条直线B.经过一点有无数条直线C.两点之间，线段最短D.以上都正确答案：C解析：本题主要考查了线段的性质。当用剪刀沿直线剪掉一部分银杏叶时，剩下的部分与原部分在边界处形成了两个线段。由于两点之间线段最短，所以这两个线段的总长度必然小于或等于原银杏叶边界的曲线长度。因此，剩下的银杏叶的周长会比原银杏叶的周长小。选项C“两点之间，线段最短”是正确答案。5、若关于x、y的多项式2x²+mx+5y-2nx²-y+5x+7的值与x的取值无关，则m+n=()A.-4B.-5C.-6D.6答案：B解析：首先合并同类项，得到多项式2−2nx2+m+5x+4y6、下列调查中，适宜采用普查方式的是()A.调查电视台节目的收视率B.调查市民对皮影表演艺术的喜爱程度C.调查炮弹的杀伤力的情况D.调查宇宙飞船的零部件质量答案：D解析：本题主要考查普查与抽样调查的区别与选择。普查是对所有考察对象都进行调查，而抽样调查是从全部考察对象中抽取一部分进行调查，并据此推算整体情况。对于A选项，调查电视台节目的收视率，由于观众数量庞大，全面调查费时费力，适合采用抽样调查；对于B选项，调查市民对皮影表演艺术的喜爱程度，同样由于市民数量众多，适合采用抽样调查；对于C选项，调查炮弹的杀伤力的情况，由于炮弹具有破坏性，且数量可能较多，因此适合采用抽样调查；对于D选项，调查宇宙飞船的零部件质量，由于宇宙飞船的零部件数量有限，且每一个零部件的质量都至关重要，因此必须进行全面调查，即普查。故答案为D。7、已知一个角的余角比它的补角的一半小30°，则这个角的度数是()A.30°B.60°C.90°D.120°答案：B解析：设这个角的度数为x。根据余角的定义，这个角的余角为90∘根据补角的定义，这个角的补角为180∘根据题意，有方程：90∘−90∘−x8、下列计算正确的是()A.a2⋅a3=a答案：B解析：A.根据同底数幂的乘法法则，有am⋅an=B.根据同底数幂的除法法则，有am÷an=C.根据幂的乘方法则，有amn=amD.a6和a2不是同类项，因此它们不能合并。所以a69、若关于x的方程3x+2a=12A.6B.8C.−6D.答案：D解析：首先解方程2x2x=16x=8由于方程3x+将x=8代入方程3×8+2a=1224+24+2a2a=12−a=−6这一步也是错误的，因为上面的等式左边是22a=12−24+24（因为代入x=8后，方程变为24+2a=12，但我们需要移项来解a）

2a=12A.23−1B.2C.答案：C解析：根据完全平方公式，对于任意实数a和b，有：a−b2=a23−12=32−2二、填空题（本大题有5小题，每小题3分，共15分）1、单项式−3a2b4答案：−34解析：单项式一般形式为Cxn，其中C是系数，对于单项式−3系数C是单项式前面的数字部分，即−3次数n是所有字母的指数之和，即a的指数2加上b的指数1（因为b可以看作是b1），所以次数为22、已知关于x的方程3x−a=0答案：6解析：将x=2代入方程3×2−a=03、已知线段AB的长为5cm，点C在直线AB上，BC的长为3cm答案：8或2解析：当点C在线段AB上时：AC=ABAC=AB+BC4、单项式−2x2y5答案：−25解析：单项式一般形式为axn，其中a是系数，对于单项式−2x2y5次数：单项式中所有字母的指数之和即为次数。在这里，x的指数是2，y的指数是1（因为y可以看作是y1），所以次数是25、若代数式3a2bm+答案：3解析：同类项的定义是：两个代数式，如果它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相等，那么就称这两个代数式为同类项。对于代数式3a2bm+1与−2同时，它们的b的指数也必须相等，即m+1=最后，求m+三、解答题（本大题有7小题，第1小题7分，后面每小题8分，共55分）第一题

题目：已知a=3，b=2，且答案：−1或解析：根据绝对值的定义，有：a=3⇒a=3当a=3时，无论b取2还是−2，都不满足a<b当a=−3若b=2，则满足a<若b=−2，虽然也满足a<b综上，a+b的可能取值为−1第二题

题目：已知点A2m+1,3n−5到x轴的距离为1答案：解：由于点A2m+1,3n3n−5=1n同样地，由于点A2m+1,3n2m+1=2m综上，我们得到四组解：m=12n=2或

m=解析：本题主要考查了点到坐标轴的距离与点的坐标之间的关系。点到x轴的距离等于该点的纵坐标的绝对值，点到y轴的距离等于该点的横坐标的绝对值。根据这个性质，我们可以将题目中的条件转化为关于m和n的绝对值方程，然后分别解这两个绝对值方程，得到m和n的可能值。最后，我们需要考虑所有可能的组合情况，得到最终的答案。第三题

题目：已知a=3，b=2，且答案：a+b=解析：根据绝对值的定义，a=3意味着a有两个可能的取值，即a=同样地，b=2意味着b也有两个可能的取值，即b=接下来，我们需要根据条件a<b来确定a和当a=3时，无论b取2还是−2，都不满足a<b当a=−3如果b=2，则满足a<b，此时如果b=−2，也满足a<b综上，满足条件的a和b的取值组合为a=−3，b=2或b=−因此，最终答案为：a+b=1（这里1是原始答案给出的，但根据我们的分析，它并不满足所有条件，可能是原始答案的错误）或第四题

题目：已知点A2m+1,3n−5到x轴的距离为3答案：m=32，n=解析：由于点A2m+1,3n3n−5=3n同样地，由于点A2m+1,3n2m+1=4m综上，我们得到两组

m=32第五题题目：某商场为了促销，决定对某商品进行一次评估。该商品原来每件售价为a元，按售价的八折出售，仍可获利b%（其中b>0（1）求该商品原来每件售价为多少元？（2）若该商场要使该商品每件获利20元，且让利于民，又要考虑经营成本，则售价应定为多少元？答案：（1）设该商品原来每件售价为x元。根据题意，售价为x元的八折是0.8x元，且此时的利润率为b%，即利润为又因为进价是80元，所以利润也可以表示为0.8x根据利润相等，我们得到方程：0.8x×0.8x1−b100=80x=100010−b（2）若要使每件商品获利20元，则售价与进价之差为20元。设新的售价为y元，则利润为y−根据题意，我们有：y−80y=100但考虑到商场要让利于民，同时又要考虑经营成本，通常不会直接按成本加利润定价，而是会给予一定的折扣。但在此题中，由于只要求获利20元，且未提及折扣，所以我们直接得出售价为解析：（1）此题主要考查了利润、售价、进价之间的关系，以及一元一次方程的应用。解题的关键是根据题意列出方程，并解方程求解。注意，由于题目中并未给出b的具体值，所以最后得到的x是一个关于b的表达式。（2）此题同样考查了利润、售价、进价之间的关系，但更注重于实际问题的应用。在求解时，我们直接根据利润等于售价减去进价这一关系，列出了方程并求解。同时，也考虑到了题目的实际背景，即商场要让利于民且要考虑经营成本，但在此特定问题中，并未对售价进行进一步的折扣处理。第六题

题目：已知a=3，b=2，且答案：−1或解析：根据绝对值的定义，a=3意味着a有两个可能的取值，即a=同样地，b=2意味着b也有两个可能的取值，即b=接下来，我们需要根据条件a<b来确定a和当a=3时，无论b取2还是−2，都不满足a<b当a=−3如果b=2，则满足a<如果b