2023九年级数学上册 第四章 图形的相似2 平行线分线段成比例教案 （新版）北师大版

2023九年级数学上册第四章图形的相似2平行线分线段成比例教案（新版）北师大版课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、教材分析北师大版九年级数学上册第四章《图形的相似》第二节“平行线分线段成比例”，是在学生已经掌握了相似图形的性质和判定、平行线的性质等知识基础上，进一步探究平行线与线段之间的比例关系。本节内容通过实际问题引入，让学生在解决实际问题的过程中发现并探究平行线分线段成比例的定理，从而培养学生的几何直观能力和逻辑推理能力。

本节课的内容与学生的日常生活密切相关，便于学生理解与应用。同时，通过本节课的学习，为学生后续学习圆的知识和解析几何打下基础。在教学过程中，应注重让学生通过自主探究、合作交流的方式，发现规律，提高学生的数学思维能力和创新能力。二、核心素养目标分析本节课旨在培养学生的几何直观能力、逻辑推理能力、数学抽象能力和数学建模能力。通过观察实际问题中的图形，学生能够运用数学语言描述平行线与线段之间的关系，从而培养几何直观能力和数学语言表达能力。在探究平行线分线段成比例的过程中，学生需要运用逻辑推理能力，从特殊到一般，发现并证明定理。

此外，通过解决实际问题，学生能够将数学知识应用于生活中，提高数学应用能力和数学建模能力。在自主探究和合作交流的过程中，学生将培养团队合作意识和沟通能力，同时激发对数学的兴趣和好奇心，提高创新能力和终身学习能力。三、学习者分析1.学生已经掌握了相关知识：学生在之前的的学习中，已经掌握了相似图形的性质和判定、平行线的性质等基础知识，能够识别和判断相似图形，理解平行线的性质。这些知识为本节课的学习提供了基础。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：九年级的学生已经具备了一定的自主学习能力，对于探究性问题感兴趣，希望能够通过自己的努力解决问题。在学习风格上，一部分学生喜欢通过直观的图形来理解抽象的数学概念，而另一部分学生则更擅长通过逻辑推理来掌握知识。

3.学生可能遇到的困难和挑战：在理解平行线分线段成比例的定理时，学生可能难以理解为什么平行线能够将线段分成比例相等的两部分。此外，在证明定理的过程中，学生可能遇到如何将直观的图形转化为严谨的数学证明的困难。此外，对于一些学习兴趣不高的学生，可能会觉得本节课的内容较为抽象，难以产生学习的兴趣。四、教学方法与策略1.选择适合教学目标和学习者特点的教学方法：针对本节课的教学目标和学生的学习特点，我将采用讲授法、讨论法和案例研究法进行教学。讲授法用于向学生传授平行线分线段成比例的定理及其证明过程；讨论法用于让学生在小组内共同探讨实际问题中的平行线与线段之间的关系；案例研究法用于让学生通过分析具体案例，自主发现并验证定理。

2.设计具体的教学活动：为激发学生的学习兴趣和参与度，我将设计以下教学活动：

a.创设情境：以实际问题引入，让学生观察并描述平行线分线段的现象，引发学生的思考。

b.小组讨论：将学生分成若干小组，让他们共同探讨平行线分线段成比例的定理，鼓励学生提出自己的观点和思路。

c.案例分析：提供几个具体的案例，让学生通过计算和绘图，自主发现并验证平行线分线段成比例的定理。

d.汇报交流：邀请部分小组代表汇报他们的讨论成果和验证过程，让其他学生进行评价和补充。

3.确定教学媒体和资源的使用：为提高教学效果，我将使用以下教学媒体和资源：

a.PPT：制作精美的PPT，展示平行线分线段成比例的定理、证明过程以及相关案例，帮助学生直观地理解知识。

b.视频：播放与本节课相关的教学视频，让学生更直观地了解平行线与线段之间的关系。

c.在线工具：利用在线几何绘图工具，让学生自主绘制图形，验证平行线分线段成比例的定理。

d.实践活动：组织学生进行实地测量和绘图，让学生将所学知识应用于实际生活中。五、教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对“平行线分线段成比例”的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“你们知道什么是平行线分线段成比例吗？它在我们生活中有什么实际应用？”

展示一些关于平行线分线段的图片或视频片段，让学生初步感受其几何美感。

简短介绍平行线分线段成比例的基本概念和重要性，为接下来的学习打下基础。

2.平行线分线段成比例基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解平行线分线段成比例的基本概念、定理和证明方法。

过程：

讲解平行线分线段成比例的定义，包括其主要组成元素和定理。

详细介绍平行线分线段成比例的证明方法，使用图表和示意图帮助学生理解。

3.平行线分线段成比例案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解平行线分线段成比例的特性和重要性。

过程：

选择几个典型的平行线分线段成比例案例进行分析。

详细介绍每个案例的背景、特点和意义，让学生全面了解平行线分线段成比例的多样性。

引导学生思考这些案例对实际生活或学习的影响，以及如何应用平行线分线段成比例解决实际问题。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个与平行线分线段成比例相关的主题进行深入讨论。

小组内讨论该主题的定理应用、实际问题和可能的解决方案。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对平行线分线段成比例的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括主题的定理应用、实际问题和解决方案。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调平行线分线段成比例的重要性和意义。

过程：

简要回顾本节课的学习内容，包括平行线分线段成比例的基本概念、定理证明和案例分析等。

强调平行线分线段成比例在现实生活或学习中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用平行线分线段成比例。

布置课后作业：让学生撰写一篇关于平行线分线段成比例的短文或报告，以巩固学习效果。六、知识点梳理1.平行线分线段成比例的定义与性质

-平行线分线段成比例的定义：如果两条平行线截一条直线，所得的对应线段成比例，则称这两条平行线分线段成比例。

-平行线分线段成比例的性质：在同一平面内，如果两条平行线分线段成比例，则截线段所在的直线与平行线垂直。

2.平行线分线段成比例的证明方法

-综合法：通过证明两个三角形相似，从而得出线段成比例的结论。

-代换法：通过设定变量，将线段的长度用变量表示，然后根据平行线分线段成比例的性质，得出变量之间的关系，进而证明线段成比例。

3.平行线分线段成比例的实际应用

-测量问题：在实际测量中，通过构造平行线分线段成比例的图形，可以方便地计算出未知线段的长度。

-设计问题：在建筑设计、电路设计等领域，平行线分线段成比例的原理可以应用于确定线路或管道的布局。

4.平行线分线段成比例的判定方法

-利用相似三角形：如果两条平行线截一条直线，所得的对应三角形相似，则这两条平行线分线段成比例。

-利用平行线的性质：在同一平面内，如果两条平行线被一条直线截，所得的对应线段成比例，则这两条平行线分线段成比例。

5.平行线分线段成比例的证明与判定在几何中的重要性

-平行线分线段成比例是几何中的一个基本定理，它不仅是学习更高级几何知识的基石，而且在解决实际问题中具有广泛的应用。

-平行线分线段成比例的证明与判定方法可以帮助学生培养逻辑思维能力和推理能力，提高解决几何问题的技巧。

6.平行线分线段成比例与其他几何知识的联系

-与相似三角形的联系：平行线分线段成比例的判定方法与相似三角形的判定方法密切相关。

-与平行线的性质的联系：平行线分线段成比例的定理与平行线的性质有关，通过学习平行线分线段成比例，可以进一步巩固学生对平行线性质的理解。七、板书设计1.平行线分线段成比例的定义与性质

-目的：明确平行线分线段成比例的概念和性质。

-结构：分定义和性质两个部分。

-内容：

-定义：两条平行线截一条直线，所得的对应线段成比例。

-性质：在同一平面内，如果两条平行线分线段成比例，则截线段所在的直线与平行线垂直。

2.平行线分线段成比例的证明方法

-目的：引导学生掌握平行线分线段成比例的证明方法。

-结构：分综合法和代换法两个部分。

-内容：

-综合法：证明两个三角形相似，从而得出线段成比例的结论。

-代换法：设定变量，将线段长度用变量表示，得出变量之间的关系，证明线段成比例。

3.平行线分线段成比例的实际应用

-目的：展示平行线分线段成比例在实际中的应用。

-结构：分测量问题和设计问题两个部分。

-内容：

-测量问题：构造平行线分线段成比例的图形，计算未知线段长度。

-设计问题：应用于建筑设计、电路设计等领域，确定线路或管道的布局。

4.平行线分线段成比例的判定方法

-目的：教授平行线分线段成比例的判定方法。

-结构：分利用相似三角形和利用平行线性质两个部分。

-内容：

-利用相似三角形：如果两条平行线截一条直线，所得的对应三角形相似，则这两条平行线分线段成比例。

-利用平行线性质：在同一平面内，如果两条平行线被一条直线截，所得的对应线段成比例，则这两条平行线分线段成比例。

5.平行线分线段成比例的证明与判定在几何中的重要性

-目的：强调平行线分线段成比例在几何中的重要性。

-结构：分证明方法和判定方法两个部分。

-内容：

-证明方法：培养逻辑思维能力和推理能力。

-判定方法：解决几何问题的技巧。

6.平行线分线段成比例与其他几何知识的联系

-目的：展示平行线分线段成比例与其他几何知识的关系。

-结构：分与相似三角形和与平行线性质的联系两个部分。

-内容：

-与相似三角形的联系：判定方法和相似三角形的判定方法密切相关。

-与平行线性质的联系：定理与平行线的性质有关，学习平行线分线段成比例，巩固对平行线性质的理解。

板书设计应具有艺术性和趣味性，以激发学生的学习兴趣和主动性。在设计过程中，可以使用图标、颜色、线条等元素，使板书更加生动和直观。同时，可以根据学生的兴趣和特点，适当增加一些互动环节，如让学生参与板书设计，或者设计一些有趣的练习题，让学生在实践中学习和掌握知识。八、教学反思与总结这节课整体上进展得比较顺利，学生们对平行线分线段成比例的概念和性质有了初步的了解，对于证明方法和实际应用也有了深入的探讨。但在教学过程中，我也发现了一些可以改进的地方。

首先，在讲解平行线分线段成比例的证明方法时，我使用了综合法和代换法，但有些学生对代换法的理解不够深入，导致在后面的案例分析中，对于如何将问题转化为代换法的形式感到有些困难。因此，在今后的教学中，我需要更加注重对学生思维的引导，帮助他们建立起问题与代换法之间的联系，提高他们的解题能力。

其次，在案例分析的环节，我提供了几个典型的平行线分线段成比例的案例，但有些学生对于如何将案例中的问题转化为数学问题，以及如何运用所学的知识解决问题感到有些吃力。因此，在今后的教学中，我需要更加注重对学生数学思维的培养，帮助他们建立起问题与数学模型之间的联系，提高他们的数学建模能力。

再次，在小组讨论的环节，我发现有些学生参与度不高，有些学生则过于活跃，导致讨论效果不是很理想。因此，在今后的教学中，我需要更加注重对学生的引导和调控，鼓励每个学生积极参与，同时也要注意避免过度活跃的学生影响到其他学生的学习。典型例题讲解例题1：

题目：已知直线l1和l2平行，点A和点B在直线l2上，点C在直线l1上。求证：线段AB和线段BC的比例等于线段AC和线段AB的比例。

解答：

由直线l1和l2平行，得l1//l2，所以∠ACB=∠ABC（同位角相等）。

又因为∠ACB=∠B（公共角），所以∠ABC=∠B。

在三角形ABC中，根据内角和定理，有∠ABC+∠ACB+∠B=180°。

所以∠B=180°-∠ABC。

因此，线段AB和线段BC的比例等于线段AC和线段AB的比例。

例题2：

题目：已知平行四边形ABCD，点E在线段AD上，点F在线段BC上。求证：线段AE和线段BF的比例等于线段AB和线段CD的比例。

解答：

在平行四边形ABCD中，对角线AC垂直于对角线BD。

因此，∠AEB=∠BFC（同旁内角互补）。

又因为∠AEB=∠ABD（平行四边形的对角相等），所以∠BFC=∠ABD。

在三角形ABD和三角形BCF中，根据内角和定理，有∠ABD+∠ADB+∠B=180°和∠BCF+∠CFD+∠F=180°。

所以∠ADB=∠CFD。

因此，线段AE和线段BF的比例等于线段AB和线段CD的比例。

例题3：

题目：已知等腰三角形ABC，点D在腰AB上，点E在底边AC上。求证：线段AD和线段BE的比例等于线段AC和线段BC的比例。

解答：

在等腰三角形ABC中，AB=AC，∠ABC=∠ACB（等腰三角形的底角相等）。

因此，∠ABD=∠BDC（外角等于不相邻的内角）。

又因为∠ADB=∠ABC（平行四边形的对角相等），所以∠BDC=∠ACB。

在三角形ADC和三角形B