导数的应用3：已知函数单调区间求参数范围练习题-高二年级下册数学人教A版（2019）选择性必修第二册

5.3.1求导法在单调性的应用3：已知函数单调区间求参数范围

一、单调与不单调

1.若函数/(幻=坐在定义域内的一个子区间上不是单调函数，求实数”的取值范围•

2,若函数/(x)=2£-alnx+1在区间上不单调，求实数。的取值范围.

3.若函数/(x)=gx2+2Har-2x在区间(1,2)上不单调，求实数。的取值范围.

试卷第2页，共14页

二、恒成立的知增减

4.若函数/(x)=lnx-2/在"+«))上单调递减，则实数机的取值范围.

5.若函数/（》）=；以3+/+犬+4在R上单调递增，求实数〃的取值范围.

试卷第4页，共14页

6.若函数/(x)=d-3d+以在区间(1,2)上为减函数，求实数”的取值范围.

7.若函数/(x)=alnx-gx2+6x在定义域内单调递减，求实数”的取值范围.

试卷第6页，共14页

8.若函数f(x)=x2+arTnx在区间(0,1］上是减函数，求实数”的取值范围.

三、恒成立的需再求导

9.若函数加=#+：-#在。+8)上单调递增，求实数a的取值范围.

10.若函数，(x)=sinx-V5cos工-〃犹在已,兀上单调递增，求实数小的取值范围.

试卷第8页，共14页

11.若函数/(司=(。-力3在(0,+8)上单调递减，求实数。的取值范围.

12.若/(x)='&在(0,+8)上单调递增，求实数%的取值范围.

试卷第10页，共14页

四、先构造函数

13.若函数/(x)=lnx+Ax-cosx,e(0,4<»),x产々，使得/(*)_/(上)>3,求女的取值范围.

14.若函数/(x)=x2+-nx,对任意的j＞占＞0,有/')[〃网)＞2022恒成立,求女的取值范围.

马一大

试卷第12页，共14页

15.若函数/(x)=Snx—；x3+x,对于(],”)内的任意两个数中弓，当x尸七时,&12＜代+

X]一％2

恒成立，求实数。的取值范围.

16.若对于肉,々«-8,加），且百<迎，都有唱三器>1,求加的取值范围.

试卷第14页，共14页

5.3.1求导法在单调性的应用3：已知函数单调区间求参数范围

参考答案

1.【解】定义域为（0,+8）,广（幻="-2产=匕坐,

XX

令八x）>。，得“4°'何时；令八x）<。，得x/，问

..j（x）在（°，向上递增，在（店+对

匕递减

Inx/\0<<\/e/r-i—\

要想f（x）=p在子区间（OM+1）上不是单调函数，贝+解得。£（五一1,五）,.

2.【解】定义域为（0,+8）,.023,又/'（x）=4x-S,令广（司<0,得0<x（正；令_/次勾>0,

x2

得x>也

2

"（X）在。用11递减，在年收上递增

•."(X)在区间(a-3,a)上不单调，.•.当w(a-3,a),即?-6a+9,〃),

(4Q

2—9)(a—4)<0

4a-25a+36<0即，

1又aN3,3<(2<4

a<4a2a>—

3.【解】(1)定义域为(0,+8),f'(x)=x+--2=x2~2x+2a

XX

令g（x）=W-2x+2a,其对称轴为犬=1,

・•・函t数十/\）在区间（/⑶上\不单调，.弋fg（⑵l）<>00即Q（―l>+2。a<0‘解得0<”1发

4.【解】r（力=（-2相，:•函数〃x）印nx-2〃a在区间［1,+8）上递减，

/1\

・•.一一2根W0对于X«1,+<R）恒成立，即：对于工£口,+8）,2m>—

X）max

答案第15页，共5页

又y△在［1,田0上递减，.=1,

•%\/max2

5.【解】r(x)=6/x2+2x+l,若/(可在R上递增，则/'(司之0恒成立，卜=4-4。<0'

BPa>l

6,【解】/'(X)=3--6x+a,•."(X)在区间(1,2)上为减函数，且在端点处有定义，

尸(均40对于xw[l,2]恒成立，即44_3》2+6》对于万6[1,2]恒成立，.•.〃4(-31+6x).而

；-3丁+6不在(1,2)上递减，...当x=2时，(-3/+6口加=0,，440.

7.【解】】定义域为(O,+8),/'(x)=(-x+6,

又在定义域内递减，.••/")=色-%+640在(0,+s)上恒成立，即在(0,+司

上恒成立

=32-6X3=-9.”(、

VAnin,a<-9

8.【解】(x)=2x+a-J,〃x)在区间(0,1]上是减函数，.•./'("VO对任意xw(O,l]

恒成立，

即2》+〃-^40对任意xw(O』恒成立，令g(x)=：-2x,则

_£,__

••・函数，一”一一2》x在(°』上都是减函数，.•.函数且⑴在㈣上递减，.•.

g(xL.=g(l)=T,.”WT

4n

9【解】：/(x)在(0,+◎上递增，.•./。)=f一:％-二20在(0,+00)恒成立，，

3厂

答案第16页，共5页

a<，-33)min,

令/z(x)=d-］丁(1>0),则"(X)=4工2(十一1),

令〃(x)>0,解得x>l,令〃'(x)<o,解得Ovxvl,・・・力(幻在(0,1)上递减，在(l,y)上递

增，

，々(X)min=〃⑴=一(，•二a的取值范围是

10.[WJ=/(x)=sinx-Gcosx—〃优，则/'(x)=Gsinx+cosx=2sinx+斗机,

I6

ITTT

•.•函数”X)在g兀上递增,则尸(到20对任意的XC2,兀恒成立，

即,〃42sin卜(+%71J1对任意的xe-兀,n恒成立,

当xey,7t时，—<%+—<—,则-!4sin[x+=]wi,m<-\.

16」3662I6；

11.【解】定义域为(0,+8),/(x)=-Inx+=-AllU-A+a,令g(x)=-xlnx-x+"

〃x)在(0,位)上递减，.•.r(x)VO在(0,”)上恒成立，.•.g(x)<0在(0,+8)上恒成立

则g[x)=Tnr_2,令g<x)>0,得0<x<《；令g[x)<0,得x>4

.•・8(了)在(0$)上递增，在:■,+;»)上递减，，8(。3=8(：)=：_+4<0，；"4-2.

12.【解】•••f(x)在(0,+8)上递增，.•.r(x)=.—(：/,0在(0,+⑹上恒成立,且广(X)

不恒等于0

令r(x)=£Z/Ko,得&2e，(lT),

答案第17页，共5页

令e(x)=e*(l-x),则9'(x)=e*(l-x)-e*=-Ae*<0,e(x)=e*(l-x)在(0,+s)上递减,

以"1rax=夕(。)=1

：.k>\

13.【解】不妨设用＜1,〈W-，（々）＞3,即f（xj^（七）＜3（x「w），即

王一工2

，（X）-3号＜/（义）一3刍,

构造函数g(x)=/(x)-3x,，g(x)在(0，+(»)递增，g，(x)=/"(x)-3=：+Z+sinx-320,

/.k>-f—+sinx+3,xe(0,+of)

、•当x>0时、->0,sinxG[-l,l],/.-+sinx>-l,・二一(/+sinx)+3<4,

••.A的取值范围为［4,+8）

——>2022

14.[解]々-%,/(£)-2022犬2>〃不)一2022匹,

.•*（》）=/（另一2022万在（0,+8）上递增,

g(x)=x?+%lnx-2022x,g<x)=lxH----202220在(0,+8)上恒成立,

/.2x2-2022x+忆20，即k42022x-2x2,x>0在(O,+8)上恒成立,

|2101F,101『

,/2022x_2f=-21一1^1I+2-2

•••人士货,即实数%的取值范围为101121

15.［解］；"*）＜〃（）+/）,即/（不）一端渥，

＞V］X2

答案第18页，共5页

设g（x）=/（x）-依2，则在（1,+co）上为减函数，

则g（x）=2xlnx+x-x2+l-2ov<