河北省保定市莲池区2022年中考模拟考试数学试题（含答案与解析）

莲池区2022年初中毕业生升学文化课模拟考试

数学试卷

（本试卷共6页，26小题，满分120分，考试用时120分钟）

注意事项：

1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位

号填写在答题卡上。用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和

座位号。将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”。

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂

黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内

相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改

液。不按以上要求作答的答案无效。

4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共16小题；1一10小题，每小题3分，11一16小题，每小题2分.共

42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.在平面内，由图1经过两次图形变换得到图3,下列说法正确的是（）

图1图2图3

A.只经过平移B.只经过中心对称C.只经过旋转D.只经过轴对称

2.在数轴上，下列式子的值所对应的点在最左端的是（）

A.-1+2021B.（-1）x2021C.202T'D.（-1）202'

3.如图，将一把直尺放在一块含有60。角的直角三角板上，测得Nl=70°,则N2=（）

2

A.110°B.120°C.130°D.140°

4.计算（2/丫+（—的正确过程为（

)

A.2X6+X6B.8x5-%6C.6?-x6D.8X6-X6

5.用8块相同的小正方体搭成一个几何体，如图所示，若拿掉1个小正方体，则下列说法正确的是

()

正面

A.若拿掉小正方体①，俯视图发生改变B.若拿掉小正方体④，俯视图不会发生改变

C.若拿掉小正方体③，主视图发生改变D.若拿掉小正方体②，左视图不发生改变

6.如图，正方形ABC。的面积为8,点A,3都在数轴上，且点A表示的数是-1,以点A为圆心，AC

-1

A.4B.—5或3C.272D.一1一2&或一1+2夜

7.如图，在口ABC。中，AC，8D相交于点。，E，口分别为OA,OC的中点，连接BE,ED，

DF,FB.求证：四边形EBED是平行四边形.

证明：•••四边形ABC。是平行四边形，

•••四边形是平行四边形.

上面缺少的过程是打乱的：

①；E，尸分别为。4,0c的中点，②：.OE=OF；③二。4=OC,OB=OD.

则正确顺序是（）

A.③①②B.①②③C.©©②D.②（D③

8.某商场对甲、乙两种服装下半年的销售情况进行统计分析，甲种服装的销售情况如下表所示，乙种服装

789101112月份

根据上述信息，下列关于甲、乙两种服装下半年销售情况的说法不正确的是（）

A.甲的销售情况比乙稳定B.甲的最大月销售量比乙的大

C.甲的销售量的变化幅度比乙大D.甲、乙的销售变化情况可能与季节有关

9.如图，在“IBC中，AB^AC,以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交A5，AC于点

N,再分别以点M,N为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点尸，作射线AP,交于点

2

D,连接P3,PC.给出下列说法：①PB=PC；②AO垂直平分8C；③8c平分NABP；④

PB=AB.其中正确的有（）

A

A.①②B.②③C.③@D.@@

10.国务院扶贫吧决定在光照按较好的贫困村，以整村推进的方式，保障每户每年增加一定量的收入.若

符合条件的某村有〃户人家，每户增加3000元收入，且当年全村共增加收入团Xi。4元（14加＜10）,则

。的值不可能为（)

A.4B.10C.25D.34

11.如图，网格中每个小正方形的边长都是1,AABC的三个顶点均在格点上，AABC与VA*C位似,

点A为位似中心，且位似比为1：2.若在网格中建立坐标系，点A的坐标为（-3,2）,则点C的对应点

C'的坐标为（）

A(-5,2)B.(-1,2)或(一5,2)C.(-5,0)D.(—5,0)或(—1,4)

12.若等腰三角形三边的长分别是。，h,3,且。，〃是关于x的一元二次方程/_4%+〃?=0的两个

根，则满足上述条件的用的值有（）

A.1个B.2个C.3个D.3个以上

13.如图，点。是正六边形ABCD防的中心，NGOK的两边OG,OK分别与A3，CB相交于点

M,N.当NGOK+NABC=180°时，下列说法错误的是（）

A.—GOK=60°B.MB+NB=DC

CS四边形OM8N=五S正六边形4gCOEFD.NOMA与NONB相等

14.如图，点M,N,P,Q,T均为坐标系中2x2的正方形网格的顶点（网格的横线都与x轴平行，

纵线都与丁轴平行，每个小正方形的边长为1）,点N的坐标为（2,2）,在双曲线/：y=-（x>0）中

的常数人的值从1逐渐增大到9的过程中，关于双曲线/依次经过的格点的顺序，下列说法正确的是

()

A.点AfT•点P-同时经过点N,Q—＞点T

B.点点N-»同时经过点P,Q3点T

C.点M—＞同时经过点P,Q—点N—＞点T

D.点P一点同时经过点N,Q一点T

15.有两个边长分别为I和2的正方形放在一起,将它们分别沿虚线剪开后，各自要拼成一个与原来面积

相等的正方形，如图给出了两种剪拼方案，则（）

A.方案一、方案二都可以B.方案一、方案二都不可以

C.方案一不可以，方案二可以D.方案一可以，方案二不可以

16.如图，过点M（—2,0）的抛物线小y=T?+2（l7）x+4（常数/＞（））与x轴和＞轴分别交于点

N,点P,点。是抛物线L上一点，且H2//X轴，作直线和甲、乙、丙三人的说法如下:

甲：用，表示点。的坐标为11一2,4）；乙：当$.=£1,「的值有2个，则0＜。＜4；丙：若

OQ〃MP,点。是直线。。上的一点，点M到直线PQ'的最大距离为26.下列判断正确的是

()

A.甲对，乙和丙错B.乙对，甲和丙错C.甲和丙对，乙错D.甲、乙、丙都对

二、填空题(本大题共3个小题，每小题2空，每空2分，共12分)

17.如图，等边三角形ABC的边长为2,以A为圆心，1为半径作圆分别交AB,AC边于。，E，再以

点C为圆心，CD长为半径作圆交8c边于尸，连接E，F，那么，

(1)£)尸的长为.

(2)图中阴影部分的面积为,

18.有一列数1,4，7，%，%，…，％，从第二个数开始，每个数等于与它相邻的两个数的平均数.

⑴则4为；

(2)若无,“=52,则m=.

19.矩形纸片ABCD的长、宽分别为8,6,点P,。分别在边A£＞，A8上，将该纸片沿PQ折叠，点

A落在点用处.

(1)如图1,若点M在边CD上，且点5与。重合，则AP的长为；

(2)如图2,若AP=2,且点〃在矩形A8CD内部，连接。BM,则四边形OMBC的面积S的

取值范围为.

三、解答题(本大题共7个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

20.在线上教学期间，张老师出了一道题：计算102x98.嘉嘉和琪琪分别将自己的计算过程上传给张老

师，上传结果如下：

嘉嘉琪琪

102x98102x98

=(100+2)x98=(100+2)x(100-2)

=100x98+2x98=1002-22

=9800+196=1000-4

=9996=9996

张老师经过批改，认为两名学生的作法都正确，并表扬琪琪同学的方法更简便.请根据上述材料计算下列

各题.

(1)91x89；

(2)3X(22+1)(24+1)--(2M+1).

21.【阅读材料】

已知Y一4x=I，求3d-12x-2的值.

解：Vx2-4x=1-

原式=-4x)—2=3x1—2=1.

【初步探究】

11.2工一14孙一2y

已知——=3,求代数式——L-值.

xyx-2xy-y

【综合运用】

在MAABC中，NC=90°,若AC+3C=2女m,AB=17cm,求放AABC的面积.

22.一枚质地均匀的正方体骰子如图1所示，六个面分别刻有1,2,3,4,5,6个点.A,B,C,

D,£五名学生，每人随机投掷这枚骰子5次，投掷结束后，将每次掷出的骰子朝上面的点数求和.根据

他们各自累积求和的结果绘制成如图2所示的尚不完整的统计图.

图1图2

3

(1)E同学连续投掷五次正方体骰子，掷得点数为4的频率为m，则他这五次投掷的点数分别为

(不考虑投掷顺序).

(2)己知五名学生各自累积求和的结果的平均数为17.

①补全条形统计图；

②若。同学五次投掷的结果点数中，唯一众数是3且不为中位数.求。同学五次投掷结果点数的中位数.

(3)若又有尸同学加入投掷游戏，他说：我只需投掷两次，所得结果和不少于10.请你采用列表法或

树状图法求F同学实现这种结果的概率.

23.如图，直线八y=2x+4分别与x轴、丁轴交于A,8两点，直线4与4交于点尸(。，2),与x轴交

于点C(3,0),点”在线段A3上，直线MELx轴于点E,与4交于点N.

(1)求直线4的表达式及aAC尸的面积；

(2)设点M的横坐标为”.

①用含加的代数式表示线段MN的长，并写出俄的取值范围；

②以点N,£为端点的三条线段中，若MN的长是另外两条线段中的一条线段的一半，直接写出此

时历的值.

24.将两个三角形纸板AABC和ADBE按图所示的方式摆放，连接A。，DC,CE.已知

ZDBA=ZCBE,NBDE=/BAC,且AC=DE=6.

(1)求证：AABCMDBE；

(2)若DA=DC=6,且NEDB=NCDB.

①求N8££)的度数；

②若EC1/AB，直接写出S.OEC的值.

25.有一台室内去除甲醛的空气净化器需要消耗净化药物去除甲醛，设净化药物的消耗量为x(kg),室内

甲醛含量为^(mg/nf),开机后净化器开始消耗净化药物.当0<xKl时，室内甲醛含量不改变；当

x>l时，净化器开始计时，开始计时后，设时间为f(h)(r>0),并有以下两种工作模式：

模式I室内甲醛含量Mmg/n?)与净化药物的消耗量x(kg)成反比，且当*=2时，y=0.9；

模式H净化药物的消耗量由档位值Z(0〈左<10,且攵为整数)控制，消耗量是档位值%与时间■的

积，计时后甲醛的减少量d(mg/n?)与时间t(h)的平方成正比，且/=2时，d=2O.

已知开机前测得该室内的甲醛含量为1.8mg/m3.

(1)在模式I下，直接写出>与x的关系式(不写x的取值范围)；

(2)在模式H下:

①用。表示x,用，表示d；

②当左=5时，求y与X的关系式(不写X的取值范围).

(3)若采用模式II去除甲醛，当k=5,y=lmg/m3时，与模式I相比，消耗相同的净化药物，哪种模

式去除甲醛的效果好？请通过计算说明理由.

4

26.如图1、2,在oABCD中，A8=10,AO=15,tan/84O=一,点M在上由点A向点。运

3

动，过点M在AO的右侧作连接Q4,PO,使NM24=NBA£>，经过点A,M,P作

QO.

（1）如图1,若40=4,则阴影部分的面积为（结果保留兀）；

（2）在点M移动过程中，触与PM比是否为定值？如果是，求出这个比值；如果不是，请说明理

由.并求当O。与DP相切时AM的长；

（3）如图2,当△APD外心。在AAMP的内部时（包括边界），求在点M移动过程中，点。经过的

路径的长；

（4）当为等腰三角形，并且线段PD与。。相交时，直接写出。。截线段PD所得弦长.（参考

333

数据：sin49°®-,cos41°»-,tan370®-）

444

参考答案

一、选择题（本大题共16小题；1一10小题，每小题3分，11一16小题，每小题2分.共

42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.在平面内，由图1经过两次图形变换得到图3,下列说法正确的是（）

图1图2图3

A.只经过平移B.只经过中心对称C.只经过旋转D,只经过轴对称

【答案】D

【解析】

【分析】根据旋转、平移、轴对称、中心对称的性质即可进行逐一判断.

【详解】解：由图1变换到图2,可以是平移，也可以是轴消费提取；由图2变换到图3,可以经过中心

对称，旋转和轴消费提取；但是，由图1经过两次图形变换得到图3只经过轴对称，

故选D

【点睛】本题考查了利用旋转、平移、轴对称、中心对称设计图案，解决本题的关键是掌握旋转、平移、

轴对称、中心对称的性质.

2.在数轴上，下列式子的值所对应的点在最左端的是（）

A.-1+2021B.(-1)x2021C.2021TD.(-1)2021

【答案】B

【解析】

【分析】根据数轴，左边的数要比右边的数小，比较上述数的大小即可.

【详解】解：一1+2021=2020,(-1)x2021=-2021,2021T=+，(_^202i=_^

-2021最小，

对应的点在最左端的是(-1)x2021,

故选：B

【点睛】本题考查了数轴的概念，考查学生对数轴上的点与有理数之间的关系的掌握情况.

3.如图，将一把直尺放在一块含有60。角的直角三角板上，测得4=70。，则N2=()

A.110°B.120°C.130°D.140°

【答案】C

【解析】

【分析】如图，根据平行线的性质“两直线平行，同位角相等”，可知N1=N3,再借助对顶角相等，可

知N4=N1=7O°,然后利用外角的性质“三角形的外角等于不相邻的两个内角和”可计算/2的度数.

【详解】解：如图所示，设直尺两边分别为4、12,则〃〃2，

Nl=N3,

N3=N4,

N4=N1=7O°,

ZA=60°,

，N2=NA+N4=60°+70°=130。.

故选：C.

【点睛】本题主要考查了平行线的性质和三角形外角的性质，解题关键是根据已知条件将三角板和直尺构

建成便于分析的图形.

4.计算(2/丫+(_*6)的正确过程为()

A.2/+/B.8炉__?C.6X5-X6D.8x6-%6

【答案】D

【解析】

【分析】根据哥的乘方、积的乘方化简计算.

【详解】解：(2X2)'+(-X6)

=8x6-x6.

故选D.

【点睛】本题主要考查了幕的乘方、积的乘方等知识点，灵活应用相关运算法则成为解答本题的关键.

5.用8块相同的小正方体搭成一个几何体，如图所示，若拿掉1个小正方体，则下列说法正确的是

()

正面

A.若拿掉小正方体①，俯视图发生改变B.若拿掉小正方体④，俯视图不会发生改变

C.若拿掉小正方体③，主视图发生改变D.若拿掉小正方体②，左视图不发生改变

【答案】D

【解析】

【分析】根据拿掉的小正方体，画出对应的三视图，进行作答即可.

【详解】A.若拿掉小正方体①，由于①的下方还有正方体，所以俯视图不会发生改变，故不符合题意；

B.若拿掉小正方体④，由于④下方没有正方体，所以俯视图会发生改变，故不符合题意；

C.若拿掉小正方体③，由于③后面有正方体，所以主视图不会发生改变，故不符合题意；

D.若拿掉小正方体②，由于②右侧有正方体，所以左视图不会发生改变，故符合题意；

故选：D.

【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，即分别从正面看为主视图，从左面看为左视图，从上面看为俯

视图，熟练掌握知识点是解题的关键.

6.如图，正方形A8CD的面积为8,点A,B都在数轴上，且点A表示的数是-1,以点A为圆心，AC

的长为半径画弧，交数轴于点则点〃表示的数是（）

A.4B.-5或3C.272D.一1一2后或一1+2公

【答案】B

【解析】

【分析】根据正方形面积求出边长，再结合勾股定理得出AC长，按照要求可以得到M分两种情况：A

点左侧或右侧，分情况求解即可.

【详解】解：•.・正方形A8C。的面积为8,

・•.正方形的边长为我=20,

AC=J（2何+修何=4，

如图所示，M分两种情况：A点左侧或右侧，

当〃在A点左侧时，点〃表示的数是一1—4=一5；

当〃在A点右侧时，点M表示的数是一1+4=3；

故选：B.

【点睛】本题考查数轴上点的坐标，根据题意作出图形，分情况讨论是解决问题的关键.

7.如图，在QABCD中，AC,8。相交于点。，E，尸分别为。4,。。的中点，连接BE,ED，

DF,FB.求证：四边形E5ED是平行四边形.

证明：•••四边形A8CO是平行四边形，

；•四边形EBFD是平行四边形.

上面缺少的过程是打乱的:

①F分别为。4,0C的中点，②：.OE=OF；③...04=0。，OB=OD.

则正确顺序是（

D

A

A.③①②B.①②③C.©©②D.②（D③

【答案】A

【解析】

【分析】由oABC。的判断及性质，可得四边形EBED的对角线互相平分，由平行四边形的判定即可.

【详解】证明：•••四边形ABCO是平行四边形，

/.OA-OC,OD-OB,

VE,尸分别为。4，。。的中点，

：.OE=OF,

二四边形是平行四边形，

故选：A.

【点睛】本题考查了平行四边形的判定及性质，解题关键熟悉掌握平行四边形的判定.

8.某商场对甲、乙两种服装下半年的销售情况进行统计分析，甲种服装的销售情况如下表所示，乙种服装

根据上述信息，下列关于甲、乙两种服装下半年销售情况的说法不正确的是（）

A.甲的销售情况比乙稳定B.甲的最大月销售量比乙的大

C.甲的销售量的变化幅度比乙大D.甲、乙的销售变化情况可能与季节有关

【答案】A

【解析】

【分析】先将乙的销售情况化成统计表，然后根据各选项分析即可.

【详解】解：将乙的销售情况化成统计表如下：

月份789101112

件数/件404543608095

可见甲的最高和最低相差较大，则甲不如乙稳定，甲的的销售量的变化幅度比乙大，故A错C对；

B.甲的最大销售量100,乙的最大销售量95,故B选不项符合题意；

D7月份与12月份销售差异较大，可能与季节有关，故。正确.

故答案为A.

【点睛】本题主要考查了统计表和折线统计图，正确从统计表和折线统计图获取有用信息是解答本题的关

键.

9.如图，在AABC中，AB=AC,以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB,AC于点用，

N,再分别以点N为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点P,作射线AP,交8C于点

2

D,连接P3,PC.给出下列说法：①PB=PC；②A。垂直平分6C；③8C平分Z4BP；④

PB=AB.其中正确的有（）

A.①②B.②③C.③©D.②®

【答案】A

【解析】

【分析】由尺规作图过程，”即为N8AC的角平分线，由此可判断说法是否正确.

【详解】解：由尺规作图过程，可知AP即为44C的角平分线，

;.NBAP=NCAP

\AB^AC,

.•.△ABC为等腰三角形，

垂直平分BC,

PB=PC,

故选:A.

【点睛】本题考查了尺规作图及垂直平分线到两端点的距离相等，本题的关键在于熟悉尺规作图的过程.

10.国务院扶贫吧决定在光照按较好的贫困村，以整村推进的方式，保障每户每年增加一定量的收入.若

符合条件的某村有。户人家，每户增加3000元收入，且当年全村共增加收入加Xi。4元（1=加＜10）,则

«的值不可能为（）

A.4B.10C.25D.34

【答案】D

【解析】

【分析】先根据题意可得3000a=mxl()4,然后再根据a的取值范围，列出关于。的不等式，最后确定a

的取值范围即可解答.

【详解】解：由题意可得：3000a=mx104

Vl<m<10

A101<3000a<105

10,100

-<a<----

33

:.A、B、C都不符合题意，D符合题意.

故选D.

【点睛】本题主要考查了不等式的应用，正确列出不等式是解答本题的关键.

11.如图，网格中每个小正方形的边长都是1,AABC的三个顶点均在格点上，AABC与VAFC位似,

点A为位似中心，且位似比为1：2.若在网格中建立坐标系，点A的坐标为(-3,2),则点。的对应点

C'的坐标为()

C

Z

"A

A.(-5,2)B.(-1,2)^(-5,2)C.(-5,0)D.(—5,0)或(一1,4)

【答案】D

【解析】

【分析】根据位似变换的概念和性质、结合图形解答.

【详解】解：如图，

片

6

由图可知，点C的坐标为(-2,3),

以点A为位似中心，在网格中画VA9C,使VA*C与△ABC位似，且位似比为1：2,

则点C的坐标为G5,0)或(-1,4),

故选：D.

【点睛】本题考查位似变换的应用，熟练掌握位似变换的概念和性质是解题关键.

12.若等腰三角形三边的长分别是。，b,3,且“，人是关于x的一元二次方程尤2一4x+,"=0的两个

根，则满足上述条件的”的值有()

A.1个B.2个C.3个D.3个以上

【答案】B

【解析】

【分析】对等腰三角形的腰进行分类讨论，然后根据一元二次方程的判别式或一元二次方程的解求出机的

值，再通过解一元二次方程求出等腰三角形的边，并验证即可.

【详解】解：①当“，人是等腰三角形的两条腰，则

〃是关于x的一元二次方程f_4x+m=0的两个根，

\-h~-4ac=(-4)2-4xlxm=0.

•*-x2-4x+4=0.

Xj=x?=2.

a=2fh=2.

此时2,2,3能够构成等腰三角形.

故m=4符合题意.

②当3是等腰三角形的一条腰时，则等腰三角形的另一条腰的长度是3.

,.'a,b是关于x的一元二次方程x2-4x+m=0的两个根，

把x=3代入/一4%+m=0得3?-4x3+/〃=0.

•，­x2-4x+3=0.

X]=1,Xj—3,

此时1,3,3能够构成等腰三角形.

的值为4或3,共2个值.

故选：B.

【点睛】本题考查等腰三角形的定义，一元二次方程的判别式，一元二次方程的解，解一元二次方程，正

确进行分类讨论思想是解题关键.

13.如图，点。是正六边形ABCDEF的中心，NGOK的两边OG,0K分别与AB，CB相交于点

M,N.当NGOK+NABC=180°时，下列说法错误的是（）

A.NGOK=60°B.MB+NB=DC

C=^2^^itl1t}ABCDEFD.NOAM与NONB相等

【答案】c

【解析】

【分析】连接04OB,0C.根据多边形的内角和定理求出/A8C,进而根据角的和差关系判断A选项不

符合题意；根据正六边形的性质确定0A=08并求出/A03和/BOC,根据等边对等角确定

/OAA/=/OBC,根据全等三角形的判定定理和性质确定D选项不符合题意；结合正六边形的性质，线段

的和差关系确定B选项不符合题意；结合正六边的性质确定C选项符合题意.

【详解】解：如下图所示，连接。4OB,OC.

,/点0是正六边形ABCDEF的中心,

AOA=OB^OC,Z.FAB=ZABC=180X(6-2)=120°,ZAOB=ZBOC==60°,AB=DC,

66

,△0AB=~S正六边形ABCDEF1

180°—NAO6180。—/60c

AOAM==60°,ZOBN==60°.

22

Z0AM=Z0BN.

•：ZGOK+ZABC=\SQ0,

：.ZOMB+ZONB=360°-(ZGOK+ZABC)=180°,ZGOK^180°-ZABC=60°.

故A选项不符合题意.

Z0MA+Z0MB=180°,

NOMA=NONB.

：.AOAM^AOBN(AAS).

：.Z0MA=Z0NB,MA=NB,S^OAM=S^OHN.

故D选项不符合题意.

MB+NB=MB+MA=AB=DC.

故B选项不符合题意.

■,*S四边形OMBN=SAOMB+SMBN~^AOMB+=^AOAB•

,*S四边形OMB”-S&OAB=%S正六边形45CDEF1

故c选项符合题意.

故选：C.

【点睛】本题考查多边形内角和定理，正多边形的性质，等边对等角，全等三角形的判定定理和性质，综

合应用这些知识点是解题关键.

14.如图，点M,N,P,Q,T均为坐标系中2x2的正方形网格的顶点(网格的横线都与x轴平行,

k

纵线都与y轴平行，每个小正方形的边长为1),点N的坐标为(2,2),在双曲线/：y=q(x>0)中

的常数A的值从1逐渐增大到9的过程中，关于双曲线/依次经过的格点的顺序，下列说法正确的是

()

A.点点Pf同时经过点N,Q3点T

B.点点Nf同时经过点P,Q—•点T

C.点A/f同时经过点P,Q3点NT■点T

D.点尸一■点MT•同时经过点N,QT■点T

【答案】C

【解析】

【分析】根据题意得：点N(2,2),点M(l,2),点7(2,3),点。(1,3),点尸(3,1),再把格点

代入解析式，即可求解.

【详解】解：根据题意得：点N(2,2),点2),点7(2,3),点。(1,3),点P(3,1),

当双曲线过点M时，k=2,

当双曲线过点N时，％=2x2=4,

当双曲线过点。时，々=1x3=3,

当双曲线过点T时，攵=2x3=6,

当双曲线过点尸时，左=3x1=3,

.••在常数人的值从1逐渐增大到9的过程中，关于双曲线/依次经过的格点的顺序为点同时经过点

P，QT•点NT■点T.

故选：C

【点睛】本题主要考查了反比函数的图象和性质，熟练掌握反比函数的图象和性质是解题的关键.

15.有两个边长分别为1和2的正方形放在一起，将它们分别沿虚线剪开后，各自要拼成一个与原来面积

相等的正方形，如图给出了两种剪拼方案，则()

1

1

方案一方案二

A方案一、方案二都可以B.方案一、方案二都不可以

C.方案一不可以，方案二可以D.方案一可以，方案二不可以

【答案】A

【解析】

【分析】按照图形进行拼接，即可得到一个正方形.

【详解】解：如图的方法剪拼，

方案一

方案一和方案二都能拼成一个与原来面积相等的正方形，

故选：A.

【点睛】本题考查了图形的剪拼，解题的关键在于根据拼成的正方形面积与原图形的面积相等.

16.如图，过点M（—2,0）的抛物线L：y=-tt2+2（l-r）x+4（常数t＞（））与x轴和＞轴分别交于点

N,点P,点。是抛物线L上一点，且尸。〃x轴，作直线"P和。。.甲、乙、丙三人的说法如下：

（2、

甲：用，表示点。的坐标为一一2,4；乙：当SgQ°=a,r的值有2个，则0＜。＜4；丙：若

IZ7

OQ〃MP,点。'是直线OQ上的一点，点“到直线PQ'的最大距离为2石.下列判断正确的是

()

A.甲对，乙和丙错B.乙对，甲和丙错C.甲和丙对，乙错D.甲、乙、丙都对

【答案】C

【解析】

【分析】根据二次函数解析式能确定点P的坐标，结合题意能确定点。的坐标，从而可对甲的说法进行判

断；根据S"2o=a,可以用含。代数式来表示点。的坐标，结合二次函数解析式，可以用含f的代数式

表示。的坐标，从而确定，与。的关系，能对己的说法进行判断；根据相关图形的性质结合一次函数性质

得到直线OQ的解析式，结合勾股定理，能确定点M到直线PQ'的最大距离PM的长，从而对丙的说法

进行判断.

【详解】甲：对于二次函数＞=一”2+2。一。彳+4,

令x=(),则有y=4,

尸(0,4),

PQ〃x轴，

二%=4,

令y=4,则有一加2+2。一。％+4=4

.一2（1T）_2?

••XQ---7一2

二°（2”

故甲正确；

乙：公PQO=CI

JS&PQO=|OP-PQ=；x4q=Q

D，（«＞（））

l/7

对于二次函数y=TX?+2（l—f）x+4

...抛物线的对称轴直线》=-包二。=1—1

-Itt

，，与。是一一对应的关系.

故乙错误；

丙：OQ//MP,PQ//M0

，四边形PQOM是平行四边形

PQ=MO=2

，2(2,4)

设直线0。的解析式丁=依

；.4=2%

:•k=2

，直线。。的解析式：y=2x

•.•点。'是直线。。上的一点

，点M到直线PQ'的最大距离为PM

VOM^2,OP=4,NMOP=90°,

PM=依+*=2后

点M到直线PQ'的最大距离为2亚.

故丙正确；

故选：C

【点睛】本题考查的是二次函数与一次函数和几何图形的综合，熟练掌握二次函数和一次函数的图象与性

质，相关几何图形的性质是解本题的关键.

二、填空题(本大题共3个小题，每小题2空，每空2分，共12分)

17.如图，等边三角形ABC的边长为2,以A为圆心，1为半径作圆分别交AB,AC边于Q,E，再以

点C为圆心，CD长为半径作圆交8c边于尸，连接E，F，那么，

（1）的长为.

（2）图中阴影部分的面积为.

【答案】①.叵②.2+立―3

61224

【解析】

【分析】（1）由等边三角形ABC的边长为2,4。=1,可知。。，43,/88=30。,利用勾股定理可求

出CQ的长，再根据弧长计算公式即可得出结果.

（2）过点A作40，8c于M,EN1BCTN,根据等边三角形的性质得到

AM=与BC=^X2=E从而求得EN=3AM=与根据三角形的面积和扇形的面积公式即可得

到结论.

【详解】解：（1）•••等边三角形ABC的边长为2,AD=\,

BD=1,NBDC=90°,/BCD=30°,

在RABDC中,

CD=yjBC2-BD2=V22-l2=瓜

^^1x306兀

DF的长=

360~6~

故ob的长为：牛

（2）如图所示：过点A作40J.BC于例，ENLBC于■N,

,：等边三角形ABC的边长为2,NBAC=NB=ZACB=60°,

AM=—BC=—x2=J3?

22、

AD=AE=1,

AD=BD,AE=CE,

vAM±BC,ENIBC,

:.EN!!AM,

:.ACEN〜,

CEEN

CA-AM

­.CE=EA=-CA,

2

：.EN=-AM=—,

22

图中阴影部分的面积=S-A8C—S扇形APE-S-cEF~~（S‘BCD-S扇形0）

，图中阴影部分的面积为:

1X2XV3-^^-1X^X21-^X1X2XV3-30%x3]

360)

7TV|_3

12+V-4

71

故答案为:

12+V-4

【点睛】本题主要考查了扇弧长，扇形扇形的面积的计算，等边三角形的性质，正确的作出辅助线是解

题的关键.

18.有一列数1,4,7,加，它，…，％,从第二个数开始，每个数等于与它相邻的两个数的平均数.

(1)则4为—

（2）若X,”=52,则m=.

【答案】①.16（2）.18

【解析】

【分析】（1）根据从第二个数开始，每个数等于与它相邻的两个数的平均数直接计算即可;

（2）根据（1）中计算的前几个数找到规律乙=3〃-2,根据4=52列出方程求解即可.

【详解】（1）解：••・从第二个数开始，每个数等于与它相邻的两个数的平均数，

.口=；（1+7）=4，

7=^（X2+X4）=^（4+X4）,解得％=10，

.•1%4=1（7+X5）,BP10=1（7+X5）,解得X5=13,

二天=5（*4+*6），即13=5（10+*6）,解得彳6=16,

故答案为：16；

（2）解：根据前面几项X]=1,工2=4，w=7，Z=1°，*5=13,毛=16,…，可知规律为X"=3〃-2,

xm=~im-2=52,即3/n=54,解得m=18,

故答案为：18.

【点睛】本题考查有理数计算及数字规律的寻找，准确理解题意，并根据计算的数据找到规律是解决问题

的关键.

19.矩形纸片A3CO的长、宽分别为8,6,点P,。分别在边AO，ABk,将该纸片沿PQ折叠，点

图1图2

（1）如图1,若点M在边。上，且点B与。重合，则AP的长为；

（2）如图2,若AP=2,且点M在矩形ABC。内部，连接DM,BM，则四边形的面积S的

取值范围为.

【答案】①.32二8二②304S<48

3

【解析】

【分析】（1）由折叠，可知例B=AB=8,设AP=贝I]£>P=6-x.再求得MC=48?-6?=2币，利

MCDP

用RIABCMSRIAMDP得——=——即可求解；

MBPM

（2）如下图，连接。8,根据勾股定理得8D=10,由折叠可知，点M的轨迹为以点尸为圆心，2为半径的

4

弧，由面积公式可得5四如，加BC=5〃+24,过点P作在中，,在

RtAPDH中,AP=2,DP=4,h=PH-PM=y-2=^,于是可求S四边彩DMBC最小=30,,当A与。重合时，Sp也

彩DMBC最大=S烟彩ABCD=48,从而可求出结论.

【详解】解：（1）由折叠，可知M8=A8=8,设AP=PM=x,则£>P=6-x.

在•△BCM中，据勾股定理得MC=出-&=2小.

RtABCMsRt.DP,

.MC_DP277x-6

..----------------------艮J---------二-----------,

MBPM8x

解得

3

32-8-

故答案为

"I-

(2)如下图，连接。8,

在中，根据勾股定理得，B£>=762+82=10.

-.-AD=6,AP=2,由折叠可知，点M的轨迹为以点P为圆心，2为半径的弧,

•••点Q在上的任何位置时，点M始终在DB的下方.

设点用到8。的距离为/?,

•S叫边彩0MBe=S^^B+SADMB=-fiC.E)C+-5D./z=-x6x8+-xl0/?=5/i+24

2222

要求四边形£>M8C的面积范围，首先要确定〃的范围.

4

过点P作在•△AB。中，在RtAPDH中,AP=2,DP=4,

416

PH=-DP=—

55

h=PH-PM=--2=-,

55

6

S四边形ZWBC最小=5h+24=5x—I-24=30.

5

当A与。重合时，S四边形最大二S矩形ABCO=48,此时不存在折痕PQ.

/.30WS<48.

328

故答案为：(1)~V?；(2)30WS<48.

3

【点睛】本题主要考查了矩形的性质，折叠的性质，勾股定理以及解直角三角形，熟练掌握折叠的性质，

利用相似三角形的性质构造方程是解题的关键.

三、解答题(本大题共7个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

20.在线上教学期间，张老师出了一道题：计算102x98.嘉嘉和琪琪分别将自己的计算过程上传给张老

师，上传结果如下：

嘉嘉琪琪

102x98102x98

=(100+2)x98=(100+2)x(100-2)

=100x98+2x98=1002-22

=9800+196=1000-4

=9996=9996

张老师经过批改，认为两名学生的作法都正确，并表扬琪琪同学的方法更简便.请根据上述材料计算下列

各题.

（1）91x89；

（2）3X（22+1）（24+1）--（264+1）.

【答案】（1）8099

（2）2128-1

【解析】

【分析】（1）根据平方差公式进行计算即可.

（2）根据平方差公式进行