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文档简介
莲池区2022年初中毕业生升学文化课模拟考试
数学试卷
(本试卷共6页,26小题,满分120分,考试用时120分钟)
注意事项:
1.答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位
号填写在答题卡上。用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和
座位号。将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”。
2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂
黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内
相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改
液。不按以上要求作答的答案无效。
4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后,将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(本大题共16小题;1一10小题,每小题3分,11一16小题,每小题2分.共
42分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.在平面内,由图1经过两次图形变换得到图3,下列说法正确的是()
图1图2图3
A.只经过平移B.只经过中心对称C.只经过旋转D.只经过轴对称
2.在数轴上,下列式子的值所对应的点在最左端的是()
A.-1+2021B.(-1)x2021C.202T'D.(-1)202'
3.如图,将一把直尺放在一块含有60。角的直角三角板上,测得Nl=70°,则N2=()
2
A.110°B.120°C.130°D.140°
4.计算(2/丫+(—的正确过程为(
)
A.2X6+X6B.8x5-%6C.6?-x6D.8X6-X6
5.用8块相同的小正方体搭成一个几何体,如图所示,若拿掉1个小正方体,则下列说法正确的是
()
正面
A.若拿掉小正方体①,俯视图发生改变B.若拿掉小正方体④,俯视图不会发生改变
C.若拿掉小正方体③,主视图发生改变D.若拿掉小正方体②,左视图不发生改变
6.如图,正方形ABC。的面积为8,点A,3都在数轴上,且点A表示的数是-1,以点A为圆心,AC
-1
A.4B.—5或3C.272D.一1一2&或一1+2夜
7.如图,在口ABC。中,AC,8D相交于点。,E,口分别为OA,OC的中点,连接BE,ED,
DF,FB.求证:四边形EBED是平行四边形.
证明:•••四边形ABC。是平行四边形,
•••四边形是平行四边形.
上面缺少的过程是打乱的:
①;E,尸分别为。4,0c的中点,②:.OE=OF;③二。4=OC,OB=OD.
则正确顺序是()
A.③①②B.①②③C.©©②D.②(D③
8.某商场对甲、乙两种服装下半年的销售情况进行统计分析,甲种服装的销售情况如下表所示,乙种服装
789101112月份
根据上述信息,下列关于甲、乙两种服装下半年销售情况的说法不正确的是()
A.甲的销售情况比乙稳定B.甲的最大月销售量比乙的大
C.甲的销售量的变化幅度比乙大D.甲、乙的销售变化情况可能与季节有关
9.如图,在“IBC中,AB^AC,以点A为圆心,适当长为半径画弧,分别交A5,AC于点
N,再分别以点M,N为圆心,大于长为半径画弧,两弧交于点尸,作射线AP,交于点
2
D,连接P3,PC.给出下列说法:①PB=PC;②AO垂直平分8C;③8c平分NABP;④
PB=AB.其中正确的有()
A
A.①②B.②③C.③@D.@@
10.国务院扶贫吧决定在光照按较好的贫困村,以整村推进的方式,保障每户每年增加一定量的收入.若
符合条件的某村有〃户人家,每户增加3000元收入,且当年全村共增加收入团Xi。4元(14加<10),则
。的值不可能为()
A.4B.10C.25D.34
11.如图,网格中每个小正方形的边长都是1,AABC的三个顶点均在格点上,AABC与VA*C位似,
点A为位似中心,且位似比为1:2.若在网格中建立坐标系,点A的坐标为(-3,2),则点C的对应点
C'的坐标为()
A(-5,2)B.(-1,2)或(一5,2)C.(-5,0)D.(—5,0)或(—1,4)
12.若等腰三角形三边的长分别是。,h,3,且。,〃是关于x的一元二次方程/_4%+〃?=0的两个
根,则满足上述条件的用的值有()
A.1个B.2个C.3个D.3个以上
13.如图,点。是正六边形ABCD防的中心,NGOK的两边OG,OK分别与A3,CB相交于点
M,N.当NGOK+NABC=180°时,下列说法错误的是()
A.—GOK=60°B.MB+NB=DC
CS四边形OM8N=五S正六边形4gCOEFD.NOMA与NONB相等
14.如图,点M,N,P,Q,T均为坐标系中2x2的正方形网格的顶点(网格的横线都与x轴平行,
纵线都与丁轴平行,每个小正方形的边长为1),点N的坐标为(2,2),在双曲线/:y=-(x>0)中
的常数人的值从1逐渐增大到9的过程中,关于双曲线/依次经过的格点的顺序,下列说法正确的是
()
A.点AfT•点P-同时经过点N,Q—>点T
B.点点N-»同时经过点P,Q3点T
C.点M—>同时经过点P,Q—点N—>点T
D.点P一点同时经过点N,Q一点T
15.有两个边长分别为I和2的正方形放在一起,将它们分别沿虚线剪开后,各自要拼成一个与原来面积
相等的正方形,如图给出了两种剪拼方案,则()
A.方案一、方案二都可以B.方案一、方案二都不可以
C.方案一不可以,方案二可以D.方案一可以,方案二不可以
16.如图,过点M(—2,0)的抛物线小y=T?+2(l7)x+4(常数/>())与x轴和>轴分别交于点
N,点P,点。是抛物线L上一点,且H2//X轴,作直线和甲、乙、丙三人的说法如下:
甲:用,表示点。的坐标为11一2,4);乙:当$.=£1,「的值有2个,则0<。<4;丙:若
OQ〃MP,点。是直线。。上的一点,点M到直线PQ'的最大距离为26.下列判断正确的是
()
A.甲对,乙和丙错B.乙对,甲和丙错C.甲和丙对,乙错D.甲、乙、丙都对
二、填空题(本大题共3个小题,每小题2空,每空2分,共12分)
17.如图,等边三角形ABC的边长为2,以A为圆心,1为半径作圆分别交AB,AC边于。,E,再以
点C为圆心,CD长为半径作圆交8c边于尸,连接E,F,那么,
(1)£)尸的长为.
(2)图中阴影部分的面积为,
18.有一列数1,4,7,%,%,…,%,从第二个数开始,每个数等于与它相邻的两个数的平均数.
⑴则4为;
(2)若无,“=52,则m=.
19.矩形纸片ABCD的长、宽分别为8,6,点P,。分别在边A£>,A8上,将该纸片沿PQ折叠,点
A落在点用处.
(1)如图1,若点M在边CD上,且点5与。重合,则AP的长为;
(2)如图2,若AP=2,且点〃在矩形A8CD内部,连接。BM,则四边形OMBC的面积S的
取值范围为.
三、解答题(本大题共7个小题,共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
20.在线上教学期间,张老师出了一道题:计算102x98.嘉嘉和琪琪分别将自己的计算过程上传给张老
师,上传结果如下:
嘉嘉琪琪
102x98102x98
=(100+2)x98=(100+2)x(100-2)
=100x98+2x98=1002-22
=9800+196=1000-4
=9996=9996
张老师经过批改,认为两名学生的作法都正确,并表扬琪琪同学的方法更简便.请根据上述材料计算下列
各题.
(1)91x89;
(2)3X(22+1)(24+1)--(2M+1).
21.【阅读材料】
已知Y一4x=I,求3d-12x-2的值.
解:Vx2-4x=1-
原式=-4x)—2=3x1—2=1.
【初步探究】
11.2工一14孙一2y
已知——=3,求代数式——L-值.
xyx-2xy-y
【综合运用】
在MAABC中,NC=90°,若AC+3C=2女m,AB=17cm,求放AABC的面积.
22.一枚质地均匀的正方体骰子如图1所示,六个面分别刻有1,2,3,4,5,6个点.A,B,C,
D,£五名学生,每人随机投掷这枚骰子5次,投掷结束后,将每次掷出的骰子朝上面的点数求和.根据
他们各自累积求和的结果绘制成如图2所示的尚不完整的统计图.
图1图2
3
(1)E同学连续投掷五次正方体骰子,掷得点数为4的频率为m,则他这五次投掷的点数分别为
(不考虑投掷顺序).
(2)己知五名学生各自累积求和的结果的平均数为17.
①补全条形统计图;
②若。同学五次投掷的结果点数中,唯一众数是3且不为中位数.求。同学五次投掷结果点数的中位数.
(3)若又有尸同学加入投掷游戏,他说:我只需投掷两次,所得结果和不少于10.请你采用列表法或
树状图法求F同学实现这种结果的概率.
23.如图,直线八y=2x+4分别与x轴、丁轴交于A,8两点,直线4与4交于点尸(。,2),与x轴交
于点C(3,0),点”在线段A3上,直线MELx轴于点E,与4交于点N.
(1)求直线4的表达式及aAC尸的面积;
(2)设点M的横坐标为”.
①用含加的代数式表示线段MN的长,并写出俄的取值范围;
②以点N,£为端点的三条线段中,若MN的长是另外两条线段中的一条线段的一半,直接写出此
时历的值.
24.将两个三角形纸板AABC和ADBE按图所示的方式摆放,连接A。,DC,CE.已知
ZDBA=ZCBE,NBDE=/BAC,且AC=DE=6.
(1)求证:AABCMDBE;
(2)若DA=DC=6,且NEDB=NCDB.
①求N8££)的度数;
②若EC1/AB,直接写出S.OEC的值.
25.有一台室内去除甲醛的空气净化器需要消耗净化药物去除甲醛,设净化药物的消耗量为x(kg),室内
甲醛含量为^(mg/nf),开机后净化器开始消耗净化药物.当0<xKl时,室内甲醛含量不改变;当
x>l时,净化器开始计时,开始计时后,设时间为f(h)(r>0),并有以下两种工作模式:
模式I室内甲醛含量Mmg/n?)与净化药物的消耗量x(kg)成反比,且当*=2时,y=0.9;
模式H净化药物的消耗量由档位值Z(0〈左<10,且攵为整数)控制,消耗量是档位值%与时间■的
积,计时后甲醛的减少量d(mg/n?)与时间t(h)的平方成正比,且/=2时,d=2O.
已知开机前测得该室内的甲醛含量为1.8mg/m3.
(1)在模式I下,直接写出>与x的关系式(不写x的取值范围);
(2)在模式H下:
①用。表示x,用,表示d;
②当左=5时,求y与X的关系式(不写X的取值范围).
(3)若采用模式II去除甲醛,当k=5,y=lmg/m3时,与模式I相比,消耗相同的净化药物,哪种模
式去除甲醛的效果好?请通过计算说明理由.
4
26.如图1、2,在oABCD中,A8=10,AO=15,tan/84O=一,点M在上由点A向点。运
3
动,过点M在AO的右侧作连接Q4,PO,使NM24=NBA£>,经过点A,M,P作
QO.
(1)如图1,若40=4,则阴影部分的面积为(结果保留兀);
(2)在点M移动过程中,触与PM比是否为定值?如果是,求出这个比值;如果不是,请说明理
由.并求当O。与DP相切时AM的长;
(3)如图2,当△APD外心。在AAMP的内部时(包括边界),求在点M移动过程中,点。经过的
路径的长;
(4)当为等腰三角形,并且线段PD与。。相交时,直接写出。。截线段PD所得弦长.(参考
333
数据:sin49°®-,cos41°»-,tan370®-)
444
参考答案
一、选择题(本大题共16小题;1一10小题,每小题3分,11一16小题,每小题2分.共
42分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.在平面内,由图1经过两次图形变换得到图3,下列说法正确的是()
图1图2图3
A.只经过平移B.只经过中心对称C.只经过旋转D,只经过轴对称
【答案】D
【解析】
【分析】根据旋转、平移、轴对称、中心对称的性质即可进行逐一判断.
【详解】解:由图1变换到图2,可以是平移,也可以是轴消费提取;由图2变换到图3,可以经过中心
对称,旋转和轴消费提取;但是,由图1经过两次图形变换得到图3只经过轴对称,
故选D
【点睛】本题考查了利用旋转、平移、轴对称、中心对称设计图案,解决本题的关键是掌握旋转、平移、
轴对称、中心对称的性质.
2.在数轴上,下列式子的值所对应的点在最左端的是()
A.-1+2021B.(-1)x2021C.2021TD.(-1)2021
【答案】B
【解析】
【分析】根据数轴,左边的数要比右边的数小,比较上述数的大小即可.
【详解】解:一1+2021=2020,(-1)x2021=-2021,2021T=+,(_^202i=_^
-2021最小,
对应的点在最左端的是(-1)x2021,
故选:B
【点睛】本题考查了数轴的概念,考查学生对数轴上的点与有理数之间的关系的掌握情况.
3.如图,将一把直尺放在一块含有60。角的直角三角板上,测得4=70。,则N2=()
A.110°B.120°C.130°D.140°
【答案】C
【解析】
【分析】如图,根据平行线的性质“两直线平行,同位角相等”,可知N1=N3,再借助对顶角相等,可
知N4=N1=7O°,然后利用外角的性质“三角形的外角等于不相邻的两个内角和”可计算/2的度数.
【详解】解:如图所示,设直尺两边分别为4、12,则〃〃2,
Nl=N3,
N3=N4,
N4=N1=7O°,
ZA=60°,
,N2=NA+N4=60°+70°=130。.
故选:C.
【点睛】本题主要考查了平行线的性质和三角形外角的性质,解题关键是根据已知条件将三角板和直尺构
建成便于分析的图形.
4.计算(2/丫+(_*6)的正确过程为()
A.2/+/B.8炉__?C.6X5-X6D.8x6-%6
【答案】D
【解析】
【分析】根据哥的乘方、积的乘方化简计算.
【详解】解:(2X2)'+(-X6)
=8x6-x6.
故选D.
【点睛】本题主要考查了幕的乘方、积的乘方等知识点,灵活应用相关运算法则成为解答本题的关键.
5.用8块相同的小正方体搭成一个几何体,如图所示,若拿掉1个小正方体,则下列说法正确的是
()
正面
A.若拿掉小正方体①,俯视图发生改变B.若拿掉小正方体④,俯视图不会发生改变
C.若拿掉小正方体③,主视图发生改变D.若拿掉小正方体②,左视图不发生改变
【答案】D
【解析】
【分析】根据拿掉的小正方体,画出对应的三视图,进行作答即可.
【详解】A.若拿掉小正方体①,由于①的下方还有正方体,所以俯视图不会发生改变,故不符合题意;
B.若拿掉小正方体④,由于④下方没有正方体,所以俯视图会发生改变,故不符合题意;
C.若拿掉小正方体③,由于③后面有正方体,所以主视图不会发生改变,故不符合题意;
D.若拿掉小正方体②,由于②右侧有正方体,所以左视图不会发生改变,故符合题意;
故选:D.
【点睛】本题考查了简单组合体的三视图,即分别从正面看为主视图,从左面看为左视图,从上面看为俯
视图,熟练掌握知识点是解题的关键.
6.如图,正方形A8CD的面积为8,点A,B都在数轴上,且点A表示的数是-1,以点A为圆心,AC
的长为半径画弧,交数轴于点则点〃表示的数是()
A.4B.-5或3C.272D.一1一2后或一1+2公
【答案】B
【解析】
【分析】根据正方形面积求出边长,再结合勾股定理得出AC长,按照要求可以得到M分两种情况:A
点左侧或右侧,分情况求解即可.
【详解】解:•.・正方形A8C。的面积为8,
・•.正方形的边长为我=20,
AC=J(2何+修何=4,
如图所示,M分两种情况:A点左侧或右侧,
当〃在A点左侧时,点〃表示的数是一1—4=一5;
当〃在A点右侧时,点M表示的数是一1+4=3;
故选:B.
【点睛】本题考查数轴上点的坐标,根据题意作出图形,分情况讨论是解决问题的关键.
7.如图,在QABCD中,AC,8。相交于点。,E,尸分别为。4,。。的中点,连接BE,ED,
DF,FB.求证:四边形E5ED是平行四边形.
证明:•••四边形A8CO是平行四边形,
;•四边形EBFD是平行四边形.
上面缺少的过程是打乱的:
①F分别为。4,0C的中点,②:.OE=OF;③...04=0。,OB=OD.
则正确顺序是(
D
A
A.③①②B.①②③C.©©②D.②(D③
【答案】A
【解析】
【分析】由oABC。的判断及性质,可得四边形EBED的对角线互相平分,由平行四边形的判定即可.
【详解】证明:•••四边形ABCO是平行四边形,
/.OA-OC,OD-OB,
VE,尸分别为。4,。。的中点,
:.OE=OF,
二四边形是平行四边形,
故选:A.
【点睛】本题考查了平行四边形的判定及性质,解题关键熟悉掌握平行四边形的判定.
8.某商场对甲、乙两种服装下半年的销售情况进行统计分析,甲种服装的销售情况如下表所示,乙种服装
根据上述信息,下列关于甲、乙两种服装下半年销售情况的说法不正确的是()
A.甲的销售情况比乙稳定B.甲的最大月销售量比乙的大
C.甲的销售量的变化幅度比乙大D.甲、乙的销售变化情况可能与季节有关
【答案】A
【解析】
【分析】先将乙的销售情况化成统计表,然后根据各选项分析即可.
【详解】解:将乙的销售情况化成统计表如下:
月份789101112
件数/件404543608095
可见甲的最高和最低相差较大,则甲不如乙稳定,甲的的销售量的变化幅度比乙大,故A错C对;
B.甲的最大销售量100,乙的最大销售量95,故B选不项符合题意;
D7月份与12月份销售差异较大,可能与季节有关,故。正确.
故答案为A.
【点睛】本题主要考查了统计表和折线统计图,正确从统计表和折线统计图获取有用信息是解答本题的关
键.
9.如图,在AABC中,AB=AC,以点A为圆心,适当长为半径画弧,分别交AB,AC于点用,
N,再分别以点N为圆心,大于长为半径画弧,两弧交于点P,作射线AP,交8C于点
2
D,连接P3,PC.给出下列说法:①PB=PC;②A。垂直平分6C;③8C平分Z4BP;④
PB=AB.其中正确的有()
A.①②B.②③C.③©D.②®
【答案】A
【解析】
【分析】由尺规作图过程,”即为N8AC的角平分线,由此可判断说法是否正确.
【详解】解:由尺规作图过程,可知AP即为44C的角平分线,
;.NBAP=NCAP
\AB^AC,
.•.△ABC为等腰三角形,
垂直平分BC,
PB=PC,
故选:A.
【点睛】本题考查了尺规作图及垂直平分线到两端点的距离相等,本题的关键在于熟悉尺规作图的过程.
10.国务院扶贫吧决定在光照按较好的贫困村,以整村推进的方式,保障每户每年增加一定量的收入.若
符合条件的某村有。户人家,每户增加3000元收入,且当年全村共增加收入加Xi。4元(1=加<10),则
«的值不可能为()
A.4B.10C.25D.34
【答案】D
【解析】
【分析】先根据题意可得3000a=mxl()4,然后再根据a的取值范围,列出关于。的不等式,最后确定a
的取值范围即可解答.
【详解】解:由题意可得:3000a=mx104
Vl<m<10
A101<3000a<105
10,100
-<a<----
33
:.A、B、C都不符合题意,D符合题意.
故选D.
【点睛】本题主要考查了不等式的应用,正确列出不等式是解答本题的关键.
11.如图,网格中每个小正方形的边长都是1,AABC的三个顶点均在格点上,AABC与VAFC位似,
点A为位似中心,且位似比为1:2.若在网格中建立坐标系,点A的坐标为(-3,2),则点。的对应点
C'的坐标为()
C
Z
"A
A.(-5,2)B.(-1,2)^(-5,2)C.(-5,0)D.(—5,0)或(一1,4)
【答案】D
【解析】
【分析】根据位似变换的概念和性质、结合图形解答.
【详解】解:如图,
片
6
由图可知,点C的坐标为(-2,3),
以点A为位似中心,在网格中画VA9C,使VA*C与△ABC位似,且位似比为1:2,
则点C的坐标为G5,0)或(-1,4),
故选:D.
【点睛】本题考查位似变换的应用,熟练掌握位似变换的概念和性质是解题关键.
12.若等腰三角形三边的长分别是。,b,3,且“,人是关于x的一元二次方程尤2一4x+,"=0的两个
根,则满足上述条件的”的值有()
A.1个B.2个C.3个D.3个以上
【答案】B
【解析】
【分析】对等腰三角形的腰进行分类讨论,然后根据一元二次方程的判别式或一元二次方程的解求出机的
值,再通过解一元二次方程求出等腰三角形的边,并验证即可.
【详解】解:①当“,人是等腰三角形的两条腰,则
〃是关于x的一元二次方程f_4x+m=0的两个根,
\-h~-4ac=(-4)2-4xlxm=0.
•*-x2-4x+4=0.
Xj=x?=2.
a=2fh=2.
此时2,2,3能够构成等腰三角形.
故m=4符合题意.
②当3是等腰三角形的一条腰时,则等腰三角形的另一条腰的长度是3.
,.'a,b是关于x的一元二次方程x2-4x+m=0的两个根,
把x=3代入/一4%+m=0得3?-4x3+/〃=0.
•,x2-4x+3=0.
X]=1,Xj—3,
此时1,3,3能够构成等腰三角形.
的值为4或3,共2个值.
故选:B.
【点睛】本题考查等腰三角形的定义,一元二次方程的判别式,一元二次方程的解,解一元二次方程,正
确进行分类讨论思想是解题关键.
13.如图,点。是正六边形ABCDEF的中心,NGOK的两边OG,0K分别与AB,CB相交于点
M,N.当NGOK+NABC=180°时,下列说法错误的是()
A.NGOK=60°B.MB+NB=DC
C=^2^^itl1t}ABCDEFD.NOAM与NONB相等
【答案】c
【解析】
【分析】连接04OB,0C.根据多边形的内角和定理求出/A8C,进而根据角的和差关系判断A选项不
符合题意;根据正六边形的性质确定0A=08并求出/A03和/BOC,根据等边对等角确定
/OAA/=/OBC,根据全等三角形的判定定理和性质确定D选项不符合题意;结合正六边形的性质,线段
的和差关系确定B选项不符合题意;结合正六边的性质确定C选项符合题意.
【详解】解:如下图所示,连接。4OB,OC.
,/点0是正六边形ABCDEF的中心,
AOA=OB^OC,Z.FAB=ZABC=180X(6-2)=120°,ZAOB=ZBOC==60°,AB=DC,
66
,△0AB=~S正六边形ABCDEF1
180°—NAO6180。—/60c
AOAM==60°,ZOBN==60°.
22
Z0AM=Z0BN.
•:ZGOK+ZABC=\SQ0,
:.ZOMB+ZONB=360°-(ZGOK+ZABC)=180°,ZGOK^180°-ZABC=60°.
故A选项不符合题意.
Z0MA+Z0MB=180°,
NOMA=NONB.
:.AOAM^AOBN(AAS).
:.Z0MA=Z0NB,MA=NB,S^OAM=S^OHN.
故D选项不符合题意.
MB+NB=MB+MA=AB=DC.
故B选项不符合题意.
■,*S四边形OMBN=SAOMB+SMBN~^AOMB+=^AOAB•
,*S四边形OMB”-S&OAB=%S正六边形45CDEF1
故c选项符合题意.
故选:C.
【点睛】本题考查多边形内角和定理,正多边形的性质,等边对等角,全等三角形的判定定理和性质,综
合应用这些知识点是解题关键.
14.如图,点M,N,P,Q,T均为坐标系中2x2的正方形网格的顶点(网格的横线都与x轴平行,
k
纵线都与y轴平行,每个小正方形的边长为1),点N的坐标为(2,2),在双曲线/:y=q(x>0)中
的常数A的值从1逐渐增大到9的过程中,关于双曲线/依次经过的格点的顺序,下列说法正确的是
()
A.点点Pf同时经过点N,Q3点T
B.点点Nf同时经过点P,Q—•点T
C.点A/f同时经过点P,Q3点NT■点T
D.点尸一■点MT•同时经过点N,QT■点T
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意得:点N(2,2),点M(l,2),点7(2,3),点。(1,3),点尸(3,1),再把格点
代入解析式,即可求解.
【详解】解:根据题意得:点N(2,2),点2),点7(2,3),点。(1,3),点P(3,1),
当双曲线过点M时,k=2,
当双曲线过点N时,%=2x2=4,
当双曲线过点。时,々=1x3=3,
当双曲线过点T时,攵=2x3=6,
当双曲线过点尸时,左=3x1=3,
.••在常数人的值从1逐渐增大到9的过程中,关于双曲线/依次经过的格点的顺序为点同时经过点
P,QT•点NT■点T.
故选:C
【点睛】本题主要考查了反比函数的图象和性质,熟练掌握反比函数的图象和性质是解题的关键.
15.有两个边长分别为1和2的正方形放在一起,将它们分别沿虚线剪开后,各自要拼成一个与原来面积
相等的正方形,如图给出了两种剪拼方案,则()
1
1
方案一方案二
A方案一、方案二都可以B.方案一、方案二都不可以
C.方案一不可以,方案二可以D.方案一可以,方案二不可以
【答案】A
【解析】
【分析】按照图形进行拼接,即可得到一个正方形.
【详解】解:如图的方法剪拼,
方案一
方案一和方案二都能拼成一个与原来面积相等的正方形,
故选:A.
【点睛】本题考查了图形的剪拼,解题的关键在于根据拼成的正方形面积与原图形的面积相等.
16.如图,过点M(—2,0)的抛物线L:y=-tt2+2(l-r)x+4(常数t>())与x轴和>轴分别交于点
N,点P,点。是抛物线L上一点,且尸。〃x轴,作直线"P和。。.甲、乙、丙三人的说法如下:
(2、
甲:用,表示点。的坐标为一一2,4;乙:当SgQ°=a,r的值有2个,则0<。<4;丙:若
IZ7
OQ〃MP,点。'是直线OQ上的一点,点“到直线PQ'的最大距离为2石.下列判断正确的是
()
A.甲对,乙和丙错B.乙对,甲和丙错C.甲和丙对,乙错D.甲、乙、丙都对
【答案】C
【解析】
【分析】根据二次函数解析式能确定点P的坐标,结合题意能确定点。的坐标,从而可对甲的说法进行判
断;根据S"2o=a,可以用含。代数式来表示点。的坐标,结合二次函数解析式,可以用含f的代数式
表示。的坐标,从而确定,与。的关系,能对己的说法进行判断;根据相关图形的性质结合一次函数性质
得到直线OQ的解析式,结合勾股定理,能确定点M到直线PQ'的最大距离PM的长,从而对丙的说法
进行判断.
【详解】甲:对于二次函数>=一”2+2。一。彳+4,
令x=(),则有y=4,
尸(0,4),
PQ〃x轴,
二%=4,
令y=4,则有一加2+2。一。%+4=4
.一2(1T)_2?
••XQ---7一2
二°(2”
故甲正确;
乙:公PQO=CI
JS&PQO=|OP-PQ=;x4q=Q
D,(«>())
l/7
对于二次函数y=TX?+2(l—f)x+4
...抛物线的对称轴直线》=-包二。=1—1
-Itt
,,与。是一一对应的关系.
故乙错误;
丙:OQ//MP,PQ//M0
,四边形PQOM是平行四边形
PQ=MO=2
,2(2,4)
设直线0。的解析式丁=依
;.4=2%
:•k=2
,直线。。的解析式:y=2x
•.•点。'是直线。。上的一点
,点M到直线PQ'的最大距离为PM
VOM^2,OP=4,NMOP=90°,
PM=依+*=2后
点M到直线PQ'的最大距离为2亚.
故丙正确;
故选:C
【点睛】本题考查的是二次函数与一次函数和几何图形的综合,熟练掌握二次函数和一次函数的图象与性
质,相关几何图形的性质是解本题的关键.
二、填空题(本大题共3个小题,每小题2空,每空2分,共12分)
17.如图,等边三角形ABC的边长为2,以A为圆心,1为半径作圆分别交AB,AC边于Q,E,再以
点C为圆心,CD长为半径作圆交8c边于尸,连接E,F,那么,
(1)的长为.
(2)图中阴影部分的面积为.
【答案】①.叵②.2+立―3
61224
【解析】
【分析】(1)由等边三角形ABC的边长为2,4。=1,可知。。,43,/88=30。,利用勾股定理可求
出CQ的长,再根据弧长计算公式即可得出结果.
(2)过点A作40,8c于M,EN1BCTN,根据等边三角形的性质得到
AM=与BC=^X2=E从而求得EN=3AM=与根据三角形的面积和扇形的面积公式即可得
到结论.
【详解】解:(1)•••等边三角形ABC的边长为2,AD=\,
BD=1,NBDC=90°,/BCD=30°,
在RABDC中,
CD=yjBC2-BD2=V22-l2=瓜
^^1x306兀
DF的长=
360~6~
故ob的长为:牛
(2)如图所示:过点A作40J.BC于例,ENLBC于■N,
,:等边三角形ABC的边长为2,NBAC=NB=ZACB=60°,
AM=—BC=—x2=J3?
22、
AD=AE=1,
AD=BD,AE=CE,
vAM±BC,ENIBC,
:.EN!!AM,
:.ACEN〜,
CEEN
CA-AM
.CE=EA=-CA,
2
:.EN=-AM=—,
22
图中阴影部分的面积=S-A8C—S扇形APE-S-cEF~~(S‘BCD-S扇形0)
,图中阴影部分的面积为:
1X2XV3-^^-1X^X21-^X1X2XV3-30%x3]
360)
7TV|_3
12+V-4
71
故答案为:
12+V-4
【点睛】本题主要考查了扇弧长,扇形扇形的面积的计算,等边三角形的性质,正确的作出辅助线是解
题的关键.
18.有一列数1,4,7,加,它,…,%,从第二个数开始,每个数等于与它相邻的两个数的平均数.
(1)则4为—
(2)若X,”=52,则m=.
【答案】①.16(2).18
【解析】
【分析】(1)根据从第二个数开始,每个数等于与它相邻的两个数的平均数直接计算即可;
(2)根据(1)中计算的前几个数找到规律乙=3〃-2,根据4=52列出方程求解即可.
【详解】(1)解:••・从第二个数开始,每个数等于与它相邻的两个数的平均数,
.口=;(1+7)=4,
7=^(X2+X4)=^(4+X4),解得%=10,
.•1%4=1(7+X5),BP10=1(7+X5),解得X5=13,
二天=5(*4+*6),即13=5(10+*6),解得彳6=16,
故答案为:16;
(2)解:根据前面几项X]=1,工2=4,w=7,Z=1°,*5=13,毛=16,…,可知规律为X"=3〃-2,
xm=~im-2=52,即3/n=54,解得m=18,
故答案为:18.
【点睛】本题考查有理数计算及数字规律的寻找,准确理解题意,并根据计算的数据找到规律是解决问题
的关键.
19.矩形纸片A3CO的长、宽分别为8,6,点P,。分别在边AO,ABk,将该纸片沿PQ折叠,点
图1图2
(1)如图1,若点M在边。上,且点B与。重合,则AP的长为;
(2)如图2,若AP=2,且点M在矩形ABC。内部,连接DM,BM,则四边形的面积S的
取值范围为.
【答案】①.32二8二②304S<48
3
【解析】
【分析】(1)由折叠,可知例B=AB=8,设AP=贝I]£>P=6-x.再求得MC=48?-6?=2币,利
MCDP
用RIABCMSRIAMDP得——=——即可求解;
MBPM
(2)如下图,连接。8,根据勾股定理得8D=10,由折叠可知,点M的轨迹为以点尸为圆心,2为半径的
4
弧,由面积公式可得5四如,加BC=5〃+24,过点P作在中,,在
RtAPDH中,AP=2,DP=4,h=PH-PM=y-2=^,于是可求S四边彩DMBC最小=30,,当A与。重合时,Sp也
彩DMBC最大=S烟彩ABCD=48,从而可求出结论.
【详解】解:(1)由折叠,可知M8=A8=8,设AP=PM=x,则£>P=6-x.
在•△BCM中,据勾股定理得MC=出-&=2小.
RtABCMsRt.DP,
.MC_DP277x-6
..----------------------艮J---------二-----------,
MBPM8x
解得
3
32-8-
故答案为
"I-
(2)如下图,连接。8,
在中,根据勾股定理得,B£>=762+82=10.
-.-AD=6,AP=2,由折叠可知,点M的轨迹为以点P为圆心,2为半径的弧,
•••点Q在上的任何位置时,点M始终在DB的下方.
设点用到8。的距离为/?,
•S叫边彩0MBe=S^^B+SADMB=-fiC.E)C+-5D./z=-x6x8+-xl0/?=5/i+24
2222
要求四边形£>M8C的面积范围,首先要确定〃的范围.
4
过点P作在•△AB。中,在RtAPDH中,AP=2,DP=4,
416
PH=-DP=—
55
h=PH-PM=--2=-,
55
6
S四边形ZWBC最小=5h+24=5x—I-24=30.
5
当A与。重合时,S四边形最大二S矩形ABCO=48,此时不存在折痕PQ.
/.30WS<48.
328
故答案为:(1)~V?;(2)30WS<48.
3
【点睛】本题主要考查了矩形的性质,折叠的性质,勾股定理以及解直角三角形,熟练掌握折叠的性质,
利用相似三角形的性质构造方程是解题的关键.
三、解答题(本大题共7个小题,共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
20.在线上教学期间,张老师出了一道题:计算102x98.嘉嘉和琪琪分别将自己的计算过程上传给张老
师,上传结果如下:
嘉嘉琪琪
102x98102x98
=(100+2)x98=(100+2)x(100-2)
=100x98+2x98=1002-22
=9800+196=1000-4
=9996=9996
张老师经过批改,认为两名学生的作法都正确,并表扬琪琪同学的方法更简便.请根据上述材料计算下列
各题.
(1)91x89;
(2)3X(22+1)(24+1)--(264+1).
【答案】(1)8099
(2)2128-1
【解析】
【分析】(1)根据平方差公式进行计算即可.
(2)根据平方差公式进行
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