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文档简介
长春2024第一学期期中考试高三数学试卷一、选择题:本题共12小题,每小题5分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,,则()A. B. C. D.2.等比数列4,x,9,…,则实数x值为()A. B. C. D.3.在复平面内,对应的点位于()A.第一象限 B.其次象限 C.第三象限 D.第四象限4.若函数在上单调递减,则a的取值范围是()A. B. C. D.5.的绽开式中,的系数等于()A. B. C.10 D.456.在中国农历中,一年有24个节气,“立春”居首.北京2024年冬奥会开幕正逢立春,开幕式上“二十四节气”的倒计时让全世界领会了中华才智.墩墩同学要从24个节气中随机选取4个介绍给外国的挚友,则这4个节气中含有“立春”的概率为()A. B. C. D.7.已知直线与圆交于A,B两点,点M为上的一动点,点,记M到l的距离为d,则下列结论正确的是()A.的最小值为 B.的最小值为C.的最小值为 D.的最小值为8.如图,函数图象与x轴交于,与y轴交于P,其最高点为.若,则A的值等于()A. B. C. D.29.已知矩形中,,,将沿折起至,当与所成角最大时,三棱锥的体积等于()A. B. C. D.10.已知抛物线C的焦点为F,准线为l,过F的直线m与C交于A,B两点,点A在l上的投影为D.若,则()A. B.2 C. D.311.已知定义在上的奇函数满意,当时,.若与的图象交于点、、、,则()A. B. C. D.12.已知函数有两个不同的零点,则实数的取值范围是()A B. C. D.二、填空题:本题共4小题,每小题5分.13.已知,为单位向量,,则___________.14.曲线在处的切线方程为___________.15.已知等比数列的公比,,,则___________.16.在平面直角坐标系中,已知,为双曲线的左、右焦点,,为C的左、右顶点,C的离心率等于2,P为C左支上一点,若平分,直线与的斜率分别为,,且,则等于___________.三、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.已知等差数列满意首项为的值,且.(1)求数列的通项公式;(2)设,求数列前n项和.18.在中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c.已知.(1)求A;(2)若,求的取值范围.19.北京冬奥会某个项目招募志愿者需进行有关专业、礼仪及服务等方面学问的测试,测试合格者录用为志愿者.现有备选题10道,规定每次测试都从备选题中随机抽出3道题进行测试,至少答对2道题者视为合格,若甲能答对其中的5道题,求:(1)甲测试合格概率;(2)甲答对的试题数X的分布列和数学期望.20.如图,在长方体中,E,F分别是,的中点.(1)证明:平面;(2)若,求平面与平面所成角的余弦值.21.已知椭圆:()的离心率为,且过点.(1)求椭圆标准方程;(2)过点且不垂直于轴的直线与椭圆相交于、两点,若点关于轴的对称点为,证明:直线与轴相交于定点.22.已知函数(1)探讨的单调性;(2)若在有两个极值点,求证:.数学答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.【1题答案】【答案】A【2题答案】【答案】C【3题答案】【答案】C【4题答案】【答案】D【5题答案】【答案】B【6题答案】【答案】B【7题答案】【答案】D【8题答案】【答案】B【9题答案】【答案】C【10题答案】【答案】A【11题答案】【答案】D【12题答案】【答案】D二、填空题:本题共4小题,每小题5分.【13题答案】【答案】【14题答案】【答案】【15题答案】【答案】【16题答案】【答案】三、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.【17题答案】【答案】(1)(2)【18题答案】【答案】(1)(2)【19题答案】【答案】(1)(2)分布列答案见解析,数学期望:【20题答案】【答案
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