2025届高三数学入学调研试题四理

PAGE好教化云平台高三入学调研卷第=*2-13页（共=sectionPages2*24页）好教化云平台高三入学调研卷第=page2*24页（共=sectionPages2*24页）PAGE12025届高三数学入学调研试题（四）理留意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．非选择题的作答：用签字笔干脆答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则（）A． B． C． D．2．命题：“，”的否定为（）A．， B．，C．， D．，3．已知命题：对随意，总有；：“”是“，”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是（）A． B． C． D．4．下列命题中正确的是（）A．“”是“”的充分条件B．命题“，”的否定是“，”C．使函数是奇函数D．设，是简洁命题，若是真命题，则也是真命题5．已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则（）A． B． C． D．6．设，，，则（）A． B． C． D．7．已知函数的定义域为，则的定义域为（）A． B． C． D．8．函数的部分图象大致为（）A． B．C． D．9．将函数的图象向右平移个单位长度后，得到函数，则函数的图象的一个对称中心是（）A． B． C． D．10．在锐角中，若，，，则（）A． B． C． D．11．已知函数，，当时，不等式恒成立，则实数的取值范围为（）A． B． C． D．12．已知函数，若函数有个零点，则实数的取值范围为（）A． B．C． D．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．函数的定义域为．14．曲线在处的切线方程为．15．已知，，，均为锐角，则的值是．16．如图，在中，，，，点在边上，且，将射线围着逆时针方向旋转，并在所得射线上取一点，使得，连接，则的面积为．三、解答题：本大题共6个大题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知，，其中．（1）若且为真，求实数的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．18．（12分）已知函数．（1）若，求函数的单调区间；（2）求函数在区间的最小值．19．（12分）设函数．（1）求的最小正周期和对称中心；（2）当时，求函数的最值．20．（12分）已知函数．（1）求曲线在点处的切线方程；（2）求函数在区间上的最大值和最小值．21．（12分）已知中，角，，所对的边分别为，，，满意．（1）求的大小；（2）如图，，在直线的右侧取点，使得．当角为何值时，四边形面积最大．22．（12分）已知函数．（1）求的单调区间和极值；（2）若对随意，恒成立，求实数的最大值．PAGE2025届高三入学调研试卷理科数学（四）答案第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【答案】C【解析】∵，∴，故选C．2．【答案】A【解析】命题是特称命题，则命题的否定是全称命题，即，，故选A．3．【答案】D【解析】命题：对随意，总有，是假命题，例如取时，；命题：由，可以推出，反之不成立，例如，，所以“”是“，”的必要不充分条件，是假命题，所以下列命题是真命题的是，故选D．4．【答案】D【解析】对于A，，，则A错误；对于B，依据含全称量词命题的否定可知原命题的否定为，，则B错误；对于C，若为奇函数，则，方程无解，则不存在，使得为奇函数，则C错误；对于D，若是真命题，则，均为真命题，那么为真命题，则D正确，故选D．5．【答案】B【解析】∵函数是定义在上的奇函数，当时，，∴，故选B．6．【答案】C【解析】对数函数为上的增函数，则；指数函数为上的减函数，则；对数函数为上的增函数，则，即，因此，，故选C．7．【答案】C【解析】函数的定义域是，要使函数有意义，需使有意义且，所以，解得，故答案为C．8．【答案】A【解析】令，则，为奇函数，又因为为偶函数，的定义域为，故为奇函数，解除B，C；因为，，解除D，故选A．9．【答案】D【解析】由，将函数的图象向右平移个单位长度后，得到函数的图象，即，由，，得，此时，即函数的对称中心为，当时，对称中心为，故答案为D．10．【答案】C【解析】∵在锐角中，若，，，∴由正弦定理，可得，∴由为锐角，可得，故选C．11．【答案】D【解析】∵，∴，即函数在时是单调增函数，则恒成立，∴，令，则，时，，单调递减；时，，单调递增，∴，∴，故选D．12．【答案】D【解析】由题可知，函数有个零点，令，有，设，可知恒过定点，画出函数，的图象，如图所示：则函数与函数的图象有个交点，由图象可得，则，即，解得，故选D．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．【答案】【解析】要使函数有意义，必有，解得，所以函数的定义域为，故答案为．14．【答案】【解析】，当时，，，故切线方程为，即，故答案为．15．【答案】【解析】∵，均为锐角，∴，从而，，∵，，∴，，∴，故答案为．16．【答案】【解析】由，得，解得，因为，所以，，所以，又因为，所以，因为，所以，故答案为．三、解答题：本大题共6个大题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）由，解得，所以，又，因为，解得，所以．当时，，又为真，，都为真，所以，即．（2）由是的充分不必要条件，即，，所以，所以，解得，即．18．【答案】（1）函数的单调递增区间为，单调递减区间为；（2）见解析．【解析】（1）由题可知：，对称轴为，开口向上，所以函数的单调递增区间为，单调递减区间为．（2）由题可知：，，对称轴为，开口向上，当时，函数在单调递增，所以；当时，函数在单调递减，在单调递增，所以；当时，函数在单调递减，所以，则函数在区间的最小值为．19．【答案】（1），对称中心是，；（2）的最小值为，最大值为．【解析】（1），∴的最小正周期是，由，得，，对称中心是，．（2）时，，此时．最大值为，此时，；最小值为，此时，，综上，的最小值为，最大值为．20．【答案】（1）；（2）最大值为，最小值为．【解析】（1）因为，所以，，又因为，所以曲线在点处的切线方程为．（2）设，则．当时，，所以在区间上单调递减，所以对随意有，即，所以函数在区间上单调递减．因此在区间上的最大值为，最小值为．21．【答案】（1）；（2），四边形的面积取得最大值．【解析】（1）（法一）：在中，由正弦定理得，∴，∴，∵，∴，∵，故．（2）由（1）知，