第三单元 分数除法知识讲练教师版

003分数除法模块一倒数的生疏模块二分数除法及混合运算模块三分数除法的应用资料内容:思维导图+考点分类学问讲解+易错学问点汇总+典例精讲+举一反三变式训练学问范围：本单元全部学问点，重难点考点试题难度：中等及偏上，适合全部同学建议学习时长：1.5-2小时适合场景：新知学习阶段，复习巩固阶段！1.倒数的意义

乘积是1的两个数互为倒数。倒数具备两个条件：一是两个数；二是乘积是1。2.互为倒数的两个数特点假如两个数都是分数，那么两个分数的分子和分母正好颠倒了位置；假如一个是整数，则另一个分数的分子是1，分母是这个整数。3.求一个数倒数的方法

（1）通过计算，乘积是1的两个数互为倒数。

（2）交换这个数的分子和分母的位置。4.特殊的1的倒数是1，0没有倒数。1.互为倒数的两个数相互依存，不能单独存在，即2是倒数这种说法是错误的。2.非0自然数都有倒数，即0没有倒数。【典例精讲01】（2023六下·蕉岭期中）在一个比例里，两个外项互为倒数，其中一个内项是，另一个内项是。【答案】【规范解答】解：1÷=。

故答案为：。

【思路点拨】乘积是1的两个数互为倒数，比例的基本性质：在比例里，两个内项积等于两个外项积；另一个内项=两个外项积÷其中一个内项。【典例精讲02】（2023六上·金湾期末）的倒数是；的倒数是3.【答案】；【规范解答】解：1÷=；

1÷3=。

故答案为：；。

【思路点拨】求一个数（非0）的倒数=1÷这个数。【典例精讲03】（2023六上·瑞安期末）数x在数轴上的位置如图所示，则大约会在（）点上。A．a B．b C．c D．d【答案】C【规范解答】解：x是0.5~1之间的数，

是x的倒数，分数值在1~2之间。

故答案为：C。【思路点拨】小于1的数的倒数肯定大于1。【典例精讲01】（2023六上·立山期末）5和互为倒数，的倒数是。【答案】；【规范解答】1÷5=；

1÷=。

故答案为：；。【思路点拨】乘积是1的两个数叫做互为倒数，求一个数的倒数的方法是：1÷一个数=这个数的倒数，据此解答。1．（2023六上·呼和浩特期末）下面说法正确的是（）。A．小数没有倒数。B．1的倒数是1，0的倒数是0。C．由于6×=1，所以6和都是倒数。D．由于×=1，所以和互为倒数。【答案】D【规范解答】解：A项：除0外，其余的数都有倒数，原题干说法错误；

B项：0没有倒数，原题干说法错误；

C项：由于6×=1，所以6和互为倒数，原题干说法错误；

D项：由于×=1，所以和互为倒数，原题干说法正确。

故答案为：D。【思路点拨】除0外，其余的数都有倒数；乘积是1的两个数互为倒数（0除外）。2．（2023六上·鹿邑期末）甲数是，若乙数是甲数的倒数的，则乙数是；若丙数是甲、乙两数的积，则丙数是｡【答案】；【规范解答】解：乙数：的倒数是，×=；

丙数：×=。

故答案为：；。【思路点拨】求一个分数的倒数，就是把这个分数的分子和分母交换位置；求一个数的几分之几是多少用乘法；求两个数的积是多少用乘法。3．（2023六上·大兴期末）的倒数是；0.5的倒数是。【答案】；2【规范解答】1÷=；1÷0.5=2。

故答案为：；2。【思路点拨】两个数相乘得一，称这两个数互为倒数。分子和分母相倒并且两个乘积是1的数互为倒数，0没有倒数，据此解答。4．（2022·新荣）（1）m、n互为倒数，则m、n成比例，若m＝1.25，则n＝。（2）有两个比，比值都是，第一个比的前项与其次个比的后项都是8，把这两个比组成比例是。【答案】（1）反；0.8（2）8：32＝2：8【规范解答】（1）m、n互为倒数，则m×n=1，m、n成反比例，

若m＝1.25，则n＝1÷1.25=0.8；

（2）8÷=32；

8×=2；

这两个比组成比例是8：32＝2：8。

故答案为：（1）反；0.8；（2）8：32＝2：8。【思路点拨】（1）互为倒数的两个数乘积是1，假如用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，正比例关系可以用以下关系式表示：y：x=k（肯定）；假如用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积，反比例关系可以用下面关系式表示：xy=k（肯定），据此推断；

要求一个数的倒数，用1除以这个数，据此解答；

（2）在比里，已知前项和比值，要求后项，前项÷比值=后项；已知后项和比值，要求前项，后项×比值=前项，然后列出比例。5．（2020六上·越城期末）列式计算。（1）一天的是多少小时？（2）的倒数与相乘，积是多少？【答案】（1）解：24×=4（小时）

答：一天的是4小时。（2）解：25×=

答：积是。【思路点拨】（1）一天是24小时，1天的几分之几是多少小时用乘法计算；

（2）乘积是1的两个数互为倒数，求出的倒数，再与相乘即可得出积。学问点一：分数除法的计算法则一个数除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。学问点二：分数四则混合运算规律只有乘、除法，依据从左到右的挨次依次进行计算。2.在没有括号的算式里，既有加、减法又有乘、除法，要先算乘、除法，再算加、减法。

3.在一个有小括号的算式里，应当先算小括号里面的，后算小括号外面的。1.分数除法转化成分数乘法时，被除数不变，除数变为原数的倒数。2.分数除法一般不直接约分，只有转化成乘法算式后才能直接约分。3.计算分数连除时，肯定要连续地乘除数的倒数，不能只把第一个除数变倒数。4.解决“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的问题时，关键是找准单位“1”，列出等量关系式。5.同一级运算，要从左往右依次计算，有小括号的，要先算小括号里面的。【典例精讲01】为了得到2÷的结果，下面想法正确的是（）①2÷=÷=10÷2②2÷=2÷2÷5③2÷=2×④A．②③ B．③④ C．①③④ D．①②③④【答案】C【规范解答】解：为了得到2÷的结果，下面想法正确的是：①③④。

故答案为：C。【思路点拨】2÷的计算方法是：①把2化成，然后除以等于10÷2=5；③一个非0的数除以一个分数，等于这个数乘它的倒数；④求2米里面有几个米。【典例精讲02】（2023六下·惠阳月考）松树的棵数比柏树多，柏树的棵数就比松树少。（）（推断正误）【答案】（1）错误【规范解答】解：÷（1＋）

=÷

=。

故答案为：错误。【思路点拨】把柏树的棵数看作单位“1”，柏树比松树少的分率=÷（柏树的棵数-松树的棵数）。【典例精讲03】（2023六下·宝安期末）一本《百科全书》共180页，笑笑6天看了这本书的，笑笑平均每天可以看这本书的，她还要用天就可以把这本书看完。【答案】；3【规范解答】解：÷6=；

（1-）÷

=÷

=3（天）。

故答案为：；3。【思路点拨】笑笑平均每天可以看这本书的分率=6天看的分率÷看的天数；把这本书看完她还需要看的天数=（1-已经看的分率）÷笑笑平均每天可以看这本书的分率。【典例精讲04】（2023六下·龙岗期末）笑笑为奶奶买了一部支持快充的手机。用完电从零开头充电，很快就充了总电量的，如下图。接着又充了15分钟，就布满了电。假设充电的速度是均匀的。从零到布满电，一共用了多长时间？

【答案】解：15÷（1-）

=15÷

=20（分）

答：一共用了20分钟。【思路点拨】从零到布满电，一共用的时间=充电15分钟÷（单位“1”-已经充电的分率）。1．（2023六下·富顺月考）六（2）班男生人数是女生人数的。下列说法错误的是（）A．女生人数与男生人数的比是5：2B．女生人数比男生人数多C．男生人数比女生人数少D．男生人数占全班人数的【答案】B【规范解答】解：六（2）班男生人数是女生人数的，

可以理解为男生是2人，女生是5人，总人数是7人，A：女生人数与男生人数的比是5：2，原题正确；B：女生人数比男生人数多（5-2）÷2=，原题错误；C：男生人数比女生人数少（5-2）÷5=，原题正确；D：男生人数占全班人数的2÷（2+5）=，原题正确。

故答案为：B。【思路点拨】一个数÷另一个数=这个数是另一个数的几分之几。

求一个数比另一个数多几分之几，就用这两个数的差除以比后面的数。

求一个数比另一个数少几分之几，就用这两个数的差除以比后面的数。2．（2023·硚口模拟）陈老师晚上8点从北京乘高铁到南京，3小时行驶了全程的，他到南京时看到的景象是（）A．夜深化静 B．夕阳西下 C．艳阳高照 D．旭日东升【答案】A【规范解答】解：3÷=4（小时），晚上8点过4小时是12点，此时看到的景象是夜深化静。

故答案为：A。

【思路点拨】依据分数除法的意义，用3除以求出行完全程需要的时间，然后推断到达南京的时间。依据这个时间确定看到的景象即可。3．（2023六上·菏泽期末）一个数除以真分数，所得的商肯定大于被除数。（）（推断正误）【答案】（1）错误【规范解答】解：一个数（0和负数除外）除以真分数，所得的商肯定大于被除数。

故答案为：错误。【思路点拨】真分数小于1，一个数（0和负数除外）除以小于1的数，所得的商大于原来的数；反之，商小于原来的数。4．（2023六下·海曙）依据，，可以得出＝÷（填整数）。【答案】16；6【规范解答】解：÷=÷=16÷6。

故答案为：16；6。

【思路点拨】分母相同的两个分数相除，等于两个分数的分子相除。5．（2023·）甲、乙两车从A、B两城相向而行，相遇时甲车行了全程的少35千米，乙车行了全程的一半，全程长千米。【答案】700【规范解答】解：35÷（-）

=35÷

=700（千米）

故答案为：700。

【思路点拨】35千米对应的分率是全程的，已知量÷已知量对应总量的分率=总量，据此解答。6．（2023六下·北期中）18千克的是千克，千克的是18千克。【答案】12；27【规范解答】解：18×=12（千克）

18÷=27（千克）。

故答案为：12；27。【思路点拨】求一个数的几分之几是多少，用乘法计算；已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。7．（2023六下·紫阳期末）口算1.52－0.5＝＋＝×＝10－5.5＝15.6÷3＝×3＝3.6÷＝1÷×＝【答案】1.52－0.5＝1.02＋＝2×＝10－5.5＝4.515.6÷3＝5.2×3＝3.6÷＝4.21÷×＝【思路点拨】一个非0的数除以一个分数，等于这个数乘它的倒数；分数乘分数，能约分的先约分，然后分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。8．（2023六下·宝安期末）2023年5月10日，我国天舟六号“太空快递”放射成功。天舟六号货运飞船的载货力量达到了7400千克，约是天舟一号货运飞船载货力量的，天舟一号货运飞船的载货力量约是多少千克？【答案】解：7400÷=6400（千克）

答：天舟一号货运飞船的载货力量约是6400千克。【思路点拨】天舟一号货运飞船的载货质量=天舟六号货运飞船的载货质量÷。9．（2023六下·临安期末）杭州亚运会共设40个大项，61个分项。从单项金牌数上看，田径金牌数最多，有48枚金牌，约占金牌总数的，自行车项目产生20枚金牌，约占金牌总数的（1）田径和自行车项目的金牌数一共约占金牌总数的几分之几？（2）杭州亚运会大约产生多少枚金牌？【答案】（1）解：+=

答：田径和自行车项目的金牌数一共约占金牌总数的。（2）解：48÷=480（枚）

答：杭州亚运会大约产生480枚金牌。【思路点拨】（1）田径和自行车项目的金牌数一共约占金牌总数的几分之几=田径的金牌数约占金牌总数的几分之几+自行车项目的金牌数约占金牌总数的几分之几，据此代入数值作答即可；

（2）杭州亚运会大约产生金牌的枚数=田径金牌的枚数÷田径的金牌数约占金牌总数的几分之几，据此代入数值作答即可。1.解决“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的问题，一般方法：方程法：（1）找出单位“1”，设未知量为x；

（2）找出题中的等量关系式；

（3）列出方程并解答；

（4）检验并写出答案。2.“已知比一个数多（少）几分之几的数是多少，求这数”的问题的解法：方程法：依据题中的等量关系：

“单位‘1’的量×（1±几分之几）＝已知量”或

“单位‘1’的量±单位‘1’的量×几分之几＝已知量”，

设单位“1”的量为x，列方程解答。3.已知两个量的和（差），其中一个量是另一个量的几分之几，求这两个量的问题的解法：有两个量都是未知的，先把谁看作单位“1”都可以，设其中一个量为未知数x，用这个量表示另一个量，然后找出等量关系，列方程解答出一个量，再解答其次个量。

4.利用抽象的“1”解决实际问题：工程问题是分数问题的特例，工作总量与工作效率都不是具体的数，而是用抽象的分数来表示。一般地，工作总量用单位“1”来表示，工作效率则用完成总量所需时间的倒数来表示。【典例精讲01】从A地到B地，甲车2小时行了全程的，乙车5小时行了全程的，则甲的速度比乙快（）。A． B． C． D．【答案】A【规范解答】解：÷2=，÷5=，（-）÷=，所以甲的速度比乙快。

故答案为：A。

【思路点拨】甲车每小时行全程的几分之几=甲车2小时行全程的几分之几÷2，乙车5小时行全程的几分之几=甲车5小时行全程的几分之几÷5，所以甲的速度比乙快几分之几=（甲的速度-乙的速度）÷乙的速度。【典例精讲02】（2023六上·渝中期末）汉字书写竞赛中，小亮分钟写了9个汉字。照这样的速度，他15分钟能写多少个汉字？下面算式中错误的是（）。A． B． C． D．【答案】C【规范解答】解：错误的算式是C。

故答案为：C。

【思路点拨】A：15÷是求15分钟是的几倍，那么15分钟写汉字的个数也就是9的几倍，所以再乘9即可求出15分钟写汉字的个数；

B：9÷是求每分钟写汉字的个数，用每分钟写汉字的个数乘15即可求出15分钟能写汉字的个数；

C：这个算式不表示任何意义；

D：÷9是求写一个汉字用的时间，用15除以写一个汉字用的时间即可求出15分钟写汉字的个数。【典例精讲03】．（2023六下·灵山期中）学校食堂运来一批大米，已经吃了它的，假如剩下700千克，则吃了千克；假如吃了的比剩下的少600千克，则还剩千克。【答案】400；1400【规范解答】解：700÷（1-）×

=700÷×

=1100×

=400（千克）

600÷（1--）×（1-）

=600÷（-）×

=600÷×

=2200×

=1400（千克）。

故答案为：400；1400。【思路点拨】吃的质量=总质量×吃的分率；其中，总质量=剩下的质量÷（1-吃的分率）；还剩下的质量=吃了的比剩下少的质量÷（剩下分率-吃的分率）×（1-吃的分率）。【典例精讲04】（2023六上·婺城期末）果园里有苹果树和梨树一共800棵，其中苹果树占总棵数的。后来又栽种了一些梨树后，这时苹果树占总棵数的。后来又栽种了多少棵梨树？【答案】解：800×÷-800

=480÷-800

=1200-800

=400（棵）

答：后来又栽种了400棵梨树。【思路点拨】后来又栽种梨树的棵数=原来果园里有苹果树和梨树的总棵树×苹果树占的分率÷又栽种了一些梨树后苹果树占的分率-原来果园里有苹果树和梨树的总棵树。1．（2023六上·宝安期末）下面哪个问题用算式240×（1-）来解决？（）A．六班级有同学240人，比五班级少，五班级有同学多少人？B．一本书有240页，笑笑看了，还剩多少页？C．顽皮收集了240张邮票，笑笑收集的邮票比顽皮少，笑笑比顽皮少收集邮票多少张？D．学校图书馆里有故事书240本，故事书比科技书多，科技书有多少本？【答案】B【规范解答】解：A列式为：240÷（1-）；

B列式为：240×（1-）；

C列式为：240×；

D列式为：240÷（1+）。

故答案为：B。

【思路点拨】已知比一个数少几分之几的数是多少，求这个数，用除法。方法是：这个数÷（1-少的几分之几）；

求比一个数少几分之几的数是多少，方法是：这个数×（1-少的几分之几）；

求一个数的几分之几是多少用乘法；已知比一个数多几分之几的数是多少，求这个数，用除法。方法是：这个数÷（1+多的几分之几）。2．（2022六下·冷水滩期末）水结成冰，体积增加，那么冰化成水后，体积削减。（）【答案】（1）错误【规范解答】解：1×（1+）=，（-1）÷=，所以冰化成水后，体积削减。

故答案为：错误。

【思路点拨】把水的体积看成单位“1”，所以冰的体积=水的体积×（1+体积增加几分之几），把冰化成数后，体积削减几分之几=（冰的体积-水的体积）÷冰的体积。3．（2021六上·阿图什期中）甲数比乙数多，就是乙数比甲数少（）（推断正误）【答案】（1）错误【规范解答】假设乙数是5，则甲数是8；

则乙数比甲数少：（8-5）÷8=；

因此本句说法错误。

故答案为：错误。【思路点拨】假设乙数是5，那么甲数就是8，据此推断即可。4．（2023六下·丰台月考）2022年6月20日，北京丰台站正式投入运营。丰台站是亚洲最大铁路枢纽客站，目前共有高铁线路和普速线路32条，其中高铁线路是普速线路的。普速线路有条。【答案】20【规范解答】解：32÷（1+）

=32÷1.6

=20（条）

故答案为：20。【思路点拨】普速线路的条数看做单位1，高铁线路的条数是，他们的和是（1+）；已知量÷已知量对应的分率=单位1。5．（2023六上·红塔期末）一项工程，甲队单独做要4天完成，乙队单独做要5天完成，两人合作天后还剩下这项工程的。【答案】2【规范解答】解：（1-）÷（＋）

=÷

=2（天）。

故答案为：2。【思路点拨】还剩下这项工程的，两人需要合作的天数=（1-剩下的分率）÷工作效率的和。6．（2023六下·海曙）用合理的方法计算，并写出过程①4×(250－400÷16)②5.5÷×③3.6×＋6.4×④7－7×＋⑤＋4.9＋＋5.1⑥（－0.8＋）×12.5【答案】解：①4×(250－400÷16)＝4×（250-25）＝4×250-4×25＝1000-100=900②5.5÷×=××=5③3.6×＋6.4×=（3.6+6.4）×=10×=7④7－7×＋=7-5+=2+=2⑤＋4.9＋＋5.1=4.9+5.1++=10+（+）=10+10=20⑥（－0.8＋）×12.5=（8-0.8）×12.5=8×12.5-0.8×12.5=100-10=90【思路点拨】①一个数乘两个数的差，等于这个数分别同这两个数相乘，再把积相减，结果不变。据此简算；

②乘除混合运算，要把除法先化为乘法，再先约分，后计算；

③一个相同的数分别同两个不同的数相乘，积相加，等于这个相同的数乘另外两个不同数的和，据此简算；

④运算挨次：先算乘除，再算加减；

⑤运用加法交换律、加法结合律和凑整法进行简算；

⑥一个数乘两个数的差，等于这个数分别同这两个数相乘，再把积相减，结果不变。据此简算。7．今年3月25日武汉江夏鲁湖生态徒步大会如期进行，此次赛事分为健步行和毅行组，同时开赛。当天明叔叔2小时20分走完健步行13.5千米的路程时，琴琴阿姨正好走了毅行组全程的，已知天明叔叔速度是琴琴阿姨速度的。请问毅行组全程多少千米？【答案】解：×=

13.5÷=24.5（千米）

答：毅行组全程24.5千米。【思路点拨】时间肯定，速度和路程成正比例关系，所以天明叔叔走了全程的几分之几=琴琴阿姨走了毅行组全程的几分之几×天明叔叔速度是琴琴阿姨速度的几分之几，那么毅行组的全程=天明叔叔2小时20分走的路程÷天明叔叔走了全程的几分之几，据此代入数值作答即可。8．（2022六下·上思月考）A、B两车同时分别从甲、乙两地动身，相向而行，A车每小时行80千米，B车每小时行全程的，经过3小时相遇。甲、乙两地相距多少千米？【答案】解：80×3=240（千米）

×3=

240÷（1-）=384（千米）

答：甲、乙两地相距384千米。【思路点拨】相遇时A车走的距离=A车的速度×相遇用的时间，相遇时B车走了全程的几分之几=B车每小时行全程的几分之几×相遇用的时间，那么相遇时A车走了全程的几分之几=1-相遇时B车走了全程的几分之几，所以甲乙两地之间的距离=相遇时A车走的距离÷相遇时A车走了全程的几分之几，据此代入数值作答即可。9．（2023六下·宁乡期中）李师傅改进技术后，每天制造零件120个，