第四单元 比知识讲练学生版

004比模块一比的意义模块二比的读法、写法以及各部分的名称模块三比与分数、除法的关系模块四比的性质模块五比的应用资料内容:思维导图+考点分类学问讲解+易错学问点汇总+典例精讲+举一反三变式训练学问范围：本单元全部学问点，重难点考点试题难度：中等及偏上，适合全部同学建议学习时长：1.5-2小时适合场景：新知学习阶段，复习巩固阶段！模块一、二学问点：比的意义、各个部分的名称1.两个数量之间的关系可以用两个数的比来表示。

2.在两个数的比中，“：”是比号，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项，比的前项除以后项所得的商叫做比值。3.比的前项，后项和比值分别相当于除法算式中的：被除数，除数和商；分别相当于分数中的：分子、分母和分数值。比的后项不能是0。【典例精讲01】（2023•阳谷县）一种盐水的含盐率是10%，盐与水的比是（）A．1：11 B．1：10 C．1：9 D．1：8【思路点拨】首先理解含盐率，含盐率是指盐占盐水的百分比，含盐率是10%，也就是说盐水是100份的话，盐占10份，水占100﹣10＝90（份），相比即可。【规范解答】解：含盐率是10%，把盐水看作100份，盐占10份，水就占100﹣10＝90（份）盐与水的质量比是：10：（100﹣10）＝10：90＝1：9答：盐与水的质量比是1：9。故选：C。【易错总结】本题考查的是比的意义，正确理解含盐率，是解答此题的关键。【典例精讲02】（2023•云浮）商场某商品按八折出售，那么原价与现价的比是5：4。√（推断对错）【思路点拨】把原价看作单位“1”，八折是指现价是原价的80%，再求比即可。【规范解答】解：1：80%＝1：0.8＝5：4答：原价与现价的比是5：4，本题说法正确。故答案为：√。【易错总结】本题考查了打折的含义：打几折，现价就是原价的百分之几十。【典例精讲03】（2022春•临泉县期中）化简比．2.5：0.45【思路点拨】依据比的基本性质，即比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外）比值不变，进而把比化成最简比．【规范解答】解：（1）：＝（）：（）＝4：3；（2）：0.5＝（×8）：（0.5×8）＝5：4；（3）2.5：0.45＝（2.5×20）：（0.45×20）＝50：9；（4）15：＝（15÷）：（÷）＝25：1．【易错总结】此题主要考查了化简比的方法，另外还要留意化简比的结果是一个比，它的前项和后项都是整数，并且是互质数．【典例精讲04】（2021•高坪区）男生人数的与女生人数的同样多，男生人数与女生人数的比是6：5，女生人数占全班人数的。【思路点拨】依据分数乘法的意义，男生人数的与女生人数的同样多，则男生人数×＝女生人数×相等，再依据比例的基本性质，则男生人数：女生人数＝：＝6：5，则男生人数是6份，女生人数是5份，全班人数是6+5＝11（份），再依据比的意义，用女生人数除以全班人数即可解答。【规范解答】解：男生人数×＝女生人数×相等，男生人数：女生人数＝：＝6：5，女生人数占全班人数的：5÷（5+6）＝。答：男生人数与女生人数的比是6：5，女生人数占全班人数的。故答案为：6：5。【易错总结】解答此类问题，首先找清单位“1”，进一步理清解答思路，从而较好地解答问题。1．（2023•汝城县）5克盐溶解到45克水中，盐与盐水的比是（）A．1：8 B．1：9 C．1：10 D．5：452．（2023•南丹县）甲、乙两个圆的周长比是4：3，则它们的面积比是。3．（2023•雨湖区）为了提倡“绿色出行”的低碳城市生活，某市投放了甲、乙两种品牌的纯电动共享汽车共630辆，其中甲品牌汽车占总数的。甲、乙两种品牌汽车数量的最简整数比是。4．（2023•凉山州）假如及格率是90%，那么不及格人数与及格人数的比是1：10。（推断对错）5．（2022秋•涟水县期末）王亮6分钟走了300米，李明用的时间是王亮的1.5倍，王亮与李明的速度比是多少？6．（2020秋•槐荫区期末）甲、乙两人的钱数之比是3：1，假如甲给乙0.6元，则两人的钱数的比变为2：1；两人共有多少钱？7．（2021秋•武功县期末）按要求画一画，涂一涂。（1）将方格图（图1）补充完整。（2）在如图2中涂色，使得涂色方格的个数与空白方格的个数比是3：7。8．（2023•高密市）依据这种截取的方法，第3天截取的长度是第三天截取的长度与原来木棍总长度的最简整数比是。请你用宠爱的方式呈现你的思考过程。我是这样想的9．（2023•晋中）汾河是山西的“母亲河”，也是黄河的其次大支流。为了“让一泓清水入黄河”，人们在汾河周边植树造林。已知甲队植树棵数的，正好等于乙队植树棵数的的，恳求出甲队和乙队植树棵数的最简整数比，把你的方法写在下面。【典例精讲01】（2023•通榆县开学）12：18＝，18是比的（）A．前项 B．后项 C．比值【思路点拨】依据比各部分名称，12：18＝，12是比的前项，18是比的后项，是比值。【规范解答】解：12：18＝，18是比的后项。故选：B。【易错总结】此题考查比的各部分名称，属于基础学问，要把握。【典例精讲02】（2022•罗源县）假如牛的只数比羊的只数少，那么牛的只数和羊的只数的比是（）A．1：5 B．5：1 C．4：5 D．5：4【思路点拨】依据题意，假如牛的只数比羊的只数少，羊的只数是单位1，牛的只数是1﹣，据此求出牛的只数和羊的只数的比即可。【规范解答】解：（1﹣）：1＝4：5答：牛的只数和羊的只数的比是4：5。故选：C。【易错总结】本题考查了比的意义学问，结合题意分析解答即可。【典例精讲03】（2023春•临朐县期中）21：28＝2.7÷3.6＝＝75%＝七五折。【思路点拨】分数化为除法时，分数的分子作为除法的被除数，分母作为除法的除数；分数化为比时，分数的分子作为比的前项，分母作为比的后项，再依据比的基本性质：比的前项、后项同时乘或除以一个数（0除外），比值不变得出答案；分数化为小数、百分数时，先用除法得出商，即为小数，用所得的商乘10即为打几折；将商化为百分数，即可得出答案。【规范解答】解：75%＝7.5折所以：21：28＝2.7÷3.6＝＝75%＝七五折。故答案为：21，3.6，75，七五。【易错总结】本题主要考查的是分数与比、除法、百分数的互化，解题的关键是娴熟把握转化方法，进而得出答案。18．（2022•淅川县）习近平总书记在全国教育大会上提出教育要“五育并举”。西海学校六班级正在参与劳动实践周活动，优优预备做扎染，用15克紫色颜料和6千克水配制染料液。配成的染料与水的比是401：400。【思路点拨】依据题意，用15克紫色颜料和6千克水配制染料液的质量是15+6000＝6015（克），然后结合题意解答即可。【规范解答】解：6千克＝6000克（15+6000）：6000＝401：400答：配成的染料与水的比是401：400。故答案为：401：400。【易错总结】此题是考查比的意义及化简，关键是明白：用15克紫色颜料和6千克水配制染料液的质量是15+6000＝6015（克），化简比的依据是比的基本性质。1．（2022秋•东湖区期末）在4：5中，4是比的前项，5是比的后项，比值是。2．（2022•新兴县校级模拟）行同一段路，甲用5小时，乙用4小时，乙与甲速度的比是5：4。（推断对错）3．（2021秋•陈仓区期末）8：5写成分数形式是．（推断对错）4．女职工与全车间人数的比是3：7，男职工是女职工的多10人，全车间有多少人？模块三、四学问点：比的基本性质和化简比1.比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。

2.化简比的方法：

（1）化简整数比时，前、后项同时除以最大公因数。（2）化简分数比时，前、后项同时乘它们分母的最小公倍数，转化成整数比，再化简。

（3）化简小数比：先把前、后项的小数点同时向右移动相同的位数，转化成整数比，再化简。1.一个比的前、后两个数位置不能颠倒。2.

比值和比是有区分的，比值是一个具体的数，可以是分数、小数、整数，而比表示两个数的关系。3.

比、分数、除法三者是有区分的，它们之间不是“等于”的关系，而只能是“相当于”的关系。4.

比的基本性质不是指同时加或者减相同的数，也不是指同时乘或者除以不同的数（0除外）。5.

一般状况下，小数比的化简要先把前、后项扩大相同的倍数化成整数比，再化成最简洁的整数比。【典例精讲01】（2023春•无锡期中）3：5的后项增加10，要使比值不变，比的前项应（）A．加上10 B．乘2 C．加6 D．都不对【思路点拨】3：5的后项增加10，也就是后项变为5+10＝15，15÷5＝3，也就相当于比的后项乘3，依据比的基本性质，比的前项也要乘3，3×3＝9，9﹣3＝6，也就相当于比前项加6．【规范解答】解：3：5的后项增加10，要使比值不变，比的前项应加6，即3：5＝9：15．故选：C．【易错总结】本题主要是考查比的基本性质，比的基本性质是比的前、后项都乘或除以同一个数（0除外），比值不变．此题是把比的前、后项都加一个数转化成都乘同一个数，再利用比的基本性质．【典例精讲02】（2023春•礼县期中）21÷28＝18：24＝0.75＝七成五（成数）。【思路点拨】把小数0.75变为分数，然后依据分数的基本性质，将的分子和分母同时乘7，则＝；将的分子和分母同时乘6，则＝；依据分数和除法的关系，则＝21÷28；依据分数和比的关系，则＝18：24；将小数化为百分数，则将小数点向右移动2位，再在小数的末尾加上“%”；几成几表示百分之几十几。【规范解答】解：21÷28＝18：24＝0.75＝七成五故答案为：28；18；七成五。【易错总结】本题主要考查了除法、比、小数、百分数的互化，依据它们之间的关系和性质进行转化即可。【典例精讲03】（2023•罗湖区）依据如图中的阴影部分与整个图形的关系将等式填写完整。25%＝5：20＝＝0.25（填小数）。【思路点拨】把大圆的面积看作单位“1”，把它平均分成4份，每份是它的，阴影部分通过旋转整合相当于其中2份，表示，化简后是。依据分数的基本性质的分子、分母都乘6就是；依据比与分数的关系＝1：4，再依据比的基本性质比的前、后项都乘5就是5：20；依据分数与除法的关系＝1÷4＝0.25；把0.25的小数点向右移动两位添上百分号就是25%。【规范解答】解：25%＝5：20＝＝0.25故答案为：25，20，6，0.25。【易错总结】此题考查了分数的意义及分数、小数、比、百分数之间的关系及转化。1．（2021秋•三门县期末）五班级男、女生人数比是7：6，女生人数占五班级的（）A． B． C． D．2．（2023•侯马市）七成五＝%＝÷4＝÷2＝：．3．（2022•徐闻县）既可以看作分数，也可以看作比。（推断对错）4．（2022•渝北区）75%＝＝7.5＝12：16。（推断对错）5．（2018秋•潍坊期中）化简下列各比．1.5：0.31：0.3545分：1小时【典例精讲01】（2023•定陶区）一个比的后项是9，假如后项削减6，要使比值不变，前项应当（）A．削减6 B．除以6 C．除以3【思路点拨】比的性质：比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变．一个比的后项是9，假如后项削减6，变成3，相当于后项除以3，要使比值不变，前项也应当除以3倍，由此进行推断。【规范解答】解：一个比的后项是9，假如后项削减6，变成3，相当于后项除以3，要使比值不变，前项也应当除以3；故选：C。【易错总结】此题考查比的性质的机敏运用。【典例精讲02】（2023春•金川区期中）1：0.8的后项扩大到原来的10倍，要使比值不变，前项1也应当乘10，这是依据比的基本性质。【思路点拨】比的性质是指比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变；据此分析解答。【规范解答】解：1：0.8的后项扩大到原来的10倍，要使比值不变，前项也应扩大到原来的10倍，由1变成10，也就是前项应当乘10，这是依据比的基本性质进行解答的。故答案为：乘10，比的基本性质。【易错总结】解答此题的关键是比的基本性质的机敏运用。【典例精讲03】（2021秋•鼓楼区期末）如图长方形A和B的面积分别是20平方厘米和60平方厘米，长方形C的面积比A大，求四个长方形的总面积。【思路点拨】长方形C的面积比A大，依据乘法的意义，长方形C的面积为20×（1+），已知A与B的面积比等于C与D的面积比，由此列出比例即可求出长方形D的面积；再依据加法解答即可。【规范解答】解：20×（1+）＝20×＝24（平方厘米）设长方形D的面积为x平方厘米20：60＝24：x20x＝60×2420x÷20＝1440÷20x＝7220+60+24+72＝176（平方厘米）答：四个长方形的总面积176平方厘米。【易错总结】此题考查了分数乘法的意义，再推断出A与B的面积比等于C与D的面积比，列出比例进一步解答。1．（2023•景县）在一个比中，比的前项缩小为原来的，比的后项扩大为原来的10倍，所得新比值是原来比值的（）A．100倍 B．10倍 C．2．（2023•历城区）化简24：36这个比时，前项可以化简为2，要使比值不变，后项应当除以。3．（2023•仓山区）把3：8的前项增加18，要使比值不变，后项应当增加。4．（2023•洛龙区）在2：5中，假如比的前项加上6，要使比值不变，后项应当乘4。（推断对错）5．（2023•阳新县）比的前项增加10%，要使比值不变，后项应乘1.1．（推断对错）6．（2020秋•灵宝市期中）张敏爸爸的身高是178cm，她的身高是1m，张敏说她和爸爸的身高比是1：178，她说得对吗？你认为是多少呢？7．（2021秋•西峰区校级期中）把下列各比化成后项是100的比。（1）宏明粮店里面粉的袋数与大米的袋数的比是27：25。（2）要配制一种消毒液，药液的质量与药水总质量的比是0.15：1。8．（2018秋•海港区期末）甲数和乙数的比是2：3，乙数和丙数的比是4：5，甲数和丙数的比是多少？按比安排的解题方法：方法一：把比看作份数之比。先求每份是多少，再求几份是多少。

解题步骤：①求出总份数；②求出一份是多少；③求出各部分的数量。方法二：把比转化成分率。利用分数乘法解答。

解题步骤：①求出总份数；②求出各部分占总量的几分之几；③求出各部分的数量。1.

解按比安排的问题时，肯定要留意已知量所对应的份数是多少。2.简洁消灭错误的点：按比安排很简洁，机敏转化是关键。各比相加求总数，求了每份求各份。部分整体互关联，共享多少要细算。分数乘法来帮忙，各量求取已不难。【典例精讲01】（2023•播州区）某班男生人数增加就与女生人数相等，该班女生人数与男生人数的比是（）A．2：5 B．5：2 C．6：5 D．5：6【思路点拨】把男生人数看作单位“1”，则女生人数相当于（1+）。依据比的意义即可可写出该班女生人数与男生人数的比，再化成最简整数比。【规范解答】解：（1+）：1＝：1＝6：5答：该班女生人数与男生人数的比是6：5。故选：C。【易错总结】此题考查了比的意义及化简。也可把男生人数看作5份，则女生人数相当于6份。【典例精讲02】（2023•五莲县）2023年6月，学校生在校上学天数与在家休息天数的比为7：3，那么在校上学天数为21天，在家休息天数占总天数的。【思路点拨】6月为小月，有30天，把30天平均分成（7+3）份，先用除法求出1份的天数，再用乘法分别求出7份（上学）、3份（休息）天数。再用体积的天数除以本月总天数。【规范解答】解：30÷（7+3）＝30÷10＝3（天）3×7＝21（天）3×3＝9（天）9÷30＝答：在校上学天数为21天，在家休息天数占总天数的。故答案为：21，。【易错总结】此题考查了比的应用。求上学的天数、休息的天数，除按上述解答方法外，也可把比转化成分数，依据分数乘法的意义解答。【典例精讲03】（2023•楚雄州）甲、乙两种商品的价格之比是3：1。假如把他们的价格都上涨30元，那么现在甲、乙两种商品的价格之比是5：2。甲商品的原价是270元，乙商品的原价是90元。【思路点拨】设甲商品原来的价格为3x元，乙商品原来的价格为x元，若它们的价格分别上涨30元，价格之比变为5：2；列出比例式，据此解答即可。【规范解答】解：设甲商品原来的价格为3x元，乙商品原来的价格为x元。（3x+30）：（x+30）＝5：26x+60＝5x+150x＝903×90＝270（元）答：甲商品的原价是270元，乙商品的原价是90元。故答案为：270，90。【易错总结】解答本题的关键是依据已知条件设出原来两种商品的价格。【典例精讲04】（2023•章丘区）甲、乙两桶花生油的质量比是5：8，假如从乙桶中取出5.4千克花生油倒入甲桶中，两桶油的质量就相等了。两桶花生油原来分别有多少千克？（请用方程解答）【思路点拨】设甲桶油有5x千克，乙桶油有8x千克，依据等量关系式：甲桶中油+5.4千克＝乙桶中油﹣5.4千克，列方程解答即可。【规范解答】解：设甲桶油有5x千克，乙桶油有8x千克。5x+5.4＝8x﹣5.43x＝10.8x＝3.63.6×5＝18（千克）3.6×8＝28.8（千克）答：原来甲桶油有18千克，乙桶中油有28.8千克。【易错总结】本题考查列方程解应用题，解题关键是找出题目中的等量关系列式计算。1．（2023•涟源市）有一盒棋子（只有黑白两色），它们的数量如下图所示，下面说法正确的是（）A．白棋与黑棋的数量比是3：2 B．白