第三单元 小数除法知识讲练教师版

003小数除法模块一小数除以整数模块二小数除法模块三近似数模块四循环小数模块五用计算器探究规律资料内容:思维导图+考点分类学问讲解+易错学问点汇总+典例精讲+举一反三变式训练学问范围：本单元全部学问点，重难点考点试题难度：中等及偏上，适合全部同学建议学习时长：1.5-2小时适合场景：新知学习阶段，复习巩固阶段！1.除数是整数的小数除法的计算方法小数除以整数时,依据整数除法的法则去除,商的小数点要与被除数的小数点对齐。除到被除数的哪一位,商就写在那一位上面。2.除数是整数的小数除法（除到被除数的末尾有余数）计算除数是整数的除法，要留意:

（1）按整数除法的方法去除。

（2）商的小数点要和被除数的小数点对齐。

（3）假如有余数，要添0连续除。3.除数是整数的小数除法（整数部分不够商1及验算）整数部分不够商“1”的小数除法，在计算时，要在商的相应的数位上写“0”占位。1.竖式计算时，得数不要遗忘点上小数点。2.除数是整数的小数除法，商的小数点要和被除数的小数点对齐。【典例精讲01】（2022秋•清徐县期末）下列算式中，商最大的是（）A．7.8÷1.25 B．7.8÷12.5 C．7.8÷0.125 D．7.8÷125【思路点拨】依据题意，各个选项中算式的被除数都是7.8，被除数相同，除数越小，商越大，据此解答。【规范解答】解：0.125＜1.25＜12.5＜125所以，7.8÷0.125＞7.8÷1.25＞7.8÷12.5＞7.8÷125。故选：C。【易错总结】在除法算式中，被除数相同，除数越小，商越大。【典例精讲02】（2022秋•微山县期中）一个数的8倍是17.6，这个数是2.2．【思路点拨】一个数的8倍是17.6，依据整数除法的意义可知，这个数是17.6÷8，计算即可．【规范解答】解：17.6÷8＝2.2答：这个数是2.2．故答案为：2.2．【易错总结】本题考查的学问点为：小数除法意义的运用．【典例精讲03】（2023春•铁西区期中）直接写出得数。3.5×0.2＝4.8÷6＝1﹣0.01＝5.8+2＝0.8×1.25＝0.25×40＝136﹣99＝0.43÷0.01＝5.6+4.4＝0.32×2.5＝【思路点拨】依据小数乘小数，小数加减法的计算方法进行计算。【规范解答】解：3.5×0.2＝0.74.8÷6＝0.81﹣0.01＝0.995.8+2＝7.80.8×1.25＝10.25×40＝10136﹣99＝370.43÷0.01＝435.6+4.4＝100.32×2.5＝0.8【易错总结】此题考查了同学的计算力量，在计算过程中需要认真认真。1．（2021秋•南宁期末）如图是算式12.6÷28的竖式计算过程，箭头所指的“140”表示的是140个（）A．1 B．0.1 C．0.01 D．0.001【思路点拨】140是由28和5相乘所得，5在百分位，表示5个0.01，所以140表示140个0.01。【规范解答】解：箭头所指的“140”表示的是140个0.01。故选：C。【易错总结】本题主要考查了小数除法的竖式计算方法，在哪一数位上是几就表示有几个这样的计数单位。2．（2021秋•惠来县期中）在如图竖式中，框中的数分别表示4个0.1和16个0.01。【思路点拨】依据除数是整数的小数除法竖式计算的方法进行解答。【规范解答】解：依据除数是整数的小数除法的计算方法可得：4是商格外位的1与除数4的乘积，也就是1个0.1乘4，就是4个0.1；16是1个0.1与6个0.01，就是16个0.01。故答案为：0.1；0.01。【易错总结】本题关键是理解除到哪一位，商就在哪一位的上面，这一数位上的商与除数的积就表示有几个这样的计数单位。3．（2019秋•石林县校级期中）列竖式计算．（第①题要验算，②③两题的结果保留两位小数）．①8.06×2.3＝②8.27×3.4≈③5.78÷15≈【思路点拨】依据小数乘除法运算的计算法则计算即可求解．留意第①题要验算，②③两题的结果保留两位小数．【规范解答】解：①8.06×2.3＝18.538②8.27×3.4≈28.12③5.78÷15≈0.39【易错总结】考查了小数乘除法运算，关键是娴熟把握计算法则正确进行计算．4．铺一段长64千米的铁轨，前12天铺了38.4千米，中途因雨停工4天，要在预定时间内完成，每天应多铺多少米？【思路点拨】依据工程总量÷工作时间＝工作效率，先求出实际每天修的路程，用总路程除以实际每天修的路程，求出方案需要的天数。用方案的天数减去12天和停工的4天，求出还剩几天。再用总路程减去修完的路程，求出还剩的路程。用还剩的路程除以还剩的时间，即可求出每天应铺多少千米，再用每天实际铺的路程减去方案每天铺的路程，即可求出每天应多铺多少米，再转换成以米作单位的数，即可解答。【规范解答】解：38.4÷12＝3.2（千米）64÷3.2＝20（天）20﹣12﹣4＝4（天）64﹣38.4＝25.6（千米）25.6÷4＝6.4（千米）6.4﹣3.2＝3.2（千米）3.2千米＝3200米答：每天应铺3200米。【易错总结】本题考查小数四则运算的计算及应用，理解工程总量、工作时间、工作效率三者之间的关系是解决本题的关键。留意计算的精确     性。5．学校种植小组在两块地里种土豆，第一块地8平方米，共收获土豆57.6千克；其次块地13平方米，共收获土豆89.7千克．哪块地平均每平方米的产量高？高多少？【思路点拨】依据单产量＝总产量÷数量，列出算式分别求出两块地平均每平方米的产量，再相减即可求解．【规范解答】解：57.6÷8＝7.2（千克）89.7÷13＝6.9（千克）7.2﹣6.9＝0.3（千克）答：第一块地平均每平方米的产量高，高0.3千克．【易错总结】考查了小数除法，小数大小的比较，关键是生疏单产量＝总产量÷数量的学问点．1.一个数除以小数的计算方法一个数除以小数,先去掉除数的小数点,看除数有几位小数,被除数的小数点就向右移动几位,再依据除数是整数的计算法则计算。2.一个数除以小数(被除数的小数位数比除数少)计算被除数的小数位数比除数少的小数除法时,将除数和被除数的小数点向右移动相同的位数,被除数的位数不够,少几位就在被除数末尾补几个“0”。1.除数是小数的除法，商的小数点应和被除数移动后的小数点对齐，与移动前的小数点无关。2.依据商不变的规律，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也应向右移动几位，位数不够时用0

补位。【典例精讲01】（2023•安溪县）笔算3.28÷0.16（如图），商为20时，余数是（）​A．8 B．0.8 C．0.08 D．0.008【思路点拨】余数8在百分位上，所以表示8个0.01，也就是0.08，据此选择正确答案。【规范解答】解：笔算3.28÷0.16（如图），商为20时，余数是0.08。故选：C。【易错总结】本题解题的关键是在除数是小数的小数除法中，余数的计数单位与原被除数的计数单位相同。【典例精讲02】（2022秋•掇刀区期末）2.5÷11的商用循环小数表示是0.2，保留两位小数是0.23．【思路点拨】（1）2.5÷11，商为循环小数0.2272727…，循环节是27，简记法：在循环节的首位和末位的上面各记一个小圆点即可；（2）保留两位小数，就是精确到百分位，看千分位上的数是否满5，再运用“四舍五入”的方法求出近似数即可；【规范解答】解：2.5÷11＝0.2；2.5÷11≈0.23；故答案为：0.2，0.23．【易错总结】解答此题运用小数除法中商是循环小数的表示方法及“四舍五入”法求一个小数的近似值的方法．【典例精讲03】（2022秋•零陵区期末）4.46÷2.2的商保留三位小数是2.027，4.09×2.5的积是三位小数。【思路点拨】保留三位小数看小数点后第四位，再依据四舍五入法进行保留。依据小数乘除法的运算法则计算出结果，再看积的小数位数。【规范解答】解：4.46÷2.2≈2.0274.09×2.5＝10.22510.225是三位小数。答：4.46÷2.2的商保留三位小数是2.027，4.09×2.5的积是三位小数。故答案为：2.027，三。【易错总结】本题主要考查了小数乘法算式小数的位数以及用四舍五入法求近似数的方法。【典例精讲04】（2022秋•普兰店区期末）竖式计算。（带※的要验算，带△的得数保留两位小数。）3.06÷4.5＝※40.8÷0.4＝△16.65÷3.3≈【思路点拨】小数除法法则：先移动除数的小数点，使它变成整数。除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动相同的位数（位数不够的补“0”），然后依据除数是整数的除法进行计算。依据商×除数＝被除数，进行验算，保留两位小数，除到小数点后第三位，再依据四舍五入法求出近似数即可。【规范解答】解：3.06÷4.5＝0.68验算：40.8÷0.34＝12016.65÷3.3≈5.05【易错总结】本题主要考查了小数除法的竖式计算方法以及用四舍五入法求近似数的方法，留意计算的精确     性。1．（2022秋•普兰店区期末）在下列算式中结果最小的是（）A．0.69×4 B．0.69÷4 C．4÷0.69 D．1÷0.69【思路点拨】依据积与因数的关系，一个因数小于1时，积小于另一个因数；一个因数大于1时，积大于另一个因数；一个因数等于1时，积等于另一个因数（另一个因数均不为于0）。依据商和被除数的关系：当除数小于1，商反而大于被除数；除数大于1，商反而小于被除数；除数等于1，商等于被除数。【规范解答】解：A．0.69×4＞0.69B．0.69÷4＜0.69C．4÷0.69＞4D．1÷0.69＞1故选：B。【易错总结】把握积与因数的关系、商和被除数的关系，是快速推断积或商大小的快捷方法。2．（2022秋•浮山县期末）甲、乙两数的和是16.5，甲数的小数点向右移动一位正好等于乙数，甲数是1.5，乙数是15。【思路点拨】依据题意，由“甲数的小数点向右移动一位正好等于乙数”可知乙数是甲数的10倍，那么它们的和就是甲数的10+1＝11（倍），用16.5除以11，求出甲数，然后再进一步解答。【规范解答】解：16.5÷（10+1）＝16.5÷11＝1.51.5×10＝15答：甲数是1.5，乙数是15。故答案为：1.5，15。【易错总结】本题关键是明确甲乙两数之间的倍数关系，然后再依据和倍公式进行解答。3．（2023春•阳信县校级期末）直接写得数。①4.8+5.2＝②6﹣4.1＝③0.325×1000＝④3.2+2.03＝⑤106×2＝⑥7.4+1.87＝⑦9.2÷10＝⑧10﹣0.2＝⑨25×22×4＝⑩5×6÷6×5＝【思路点拨】①和④依据小数加法法则计算；②和⑧按小数减法法则计算；③依据小数乘法法则计算；⑤依据整数乘法法则计算；⑦依据小数除法法则计算；⑨利用乘法交换律变形为25×4×22进行简算；⑩从左到右依此计算。【规范解答】解：①4.8+5.2＝10②6﹣4.1＝1.9③0.325×1000＝325④3.2+2.03＝5.23⑤106×2＝212⑥7.4+1.87＝9.27⑦9.2÷10＝0.92⑧10﹣0.2＝9.8⑨25×22×4＝2200⑩5×6÷6×5＝25【易错总结】本题主要考查了小数的四则运算，计算时留意小数点的位置。4．（2022秋•本溪县期末）包装一个礼品盒需要1.2米长的彩带，现有条16.8米长的彩带，可以包装几个这样的礼品盒？【思路点拨】用彩带的总长度除以一个礼盒需要的长度，即可求出可以包装的个数。【规范解答】解：16.8÷1.2＝14（个）答：可以包装14个这样的礼品盒。【易错总结】本题考查小数除法的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。5．（2022秋•南通期末）王大伯家去年收了1200千克花生，每千克花生可以榨油0.38千克，假如每个油桶最多能装油4.5千克，榨出的油需要多少个这样的油桶才能全部装完？【思路点拨】用每千克花生可以榨油的质量乘收花生的质量，求出一共可以榨油多少千克，再除以每个油桶最多能装油的质量，即可求就出需要多少个油桶，结尾用“进一法”保留整数。【规范解答】解：0.38×1200÷4.5＝456÷4.5≈102（个）答：榨出的油需要102个这样的油桶才能全部装完。【易错总结】本题主要考查了小数乘法、小数除法的实际应用，求“榨出的油需要多少个这样的油桶才能全部装完”用“进一法”。6．（2020秋•惠州期末）笑笑妈妈将15.4kg油分装在玻璃瓶里，假如每个玻璃瓶装0.8kg，至少需要预备几个玻璃瓶？【思路点拨】用油的总质量除以每瓶装的质量，假如能整除，商就是需要的瓶数，假如不能整除，商加1瓶，就是需要的瓶数。【规范解答】解：15.4÷0.8＝19（瓶）……0.2（kg）19+1＝20（瓶）答：至少需要预备20个玻璃瓶。【易错总结】本题考查小数除法法的计算及应用。利用“进一法”解决此类问题，留意计算的精确     性。7．（2022秋•铁门关市期末）一个商店去年全年的营业额为145万元，平均每个月营业额是多少万元？（得数保留两位小数）【思路点拨】全年有12个月，用全年的营业额除以12即是平均每个月营业额是多少万元．【规范解答】解：145÷12≈12.08（万元），答：平均每个月营业额约为12.08万元．【易错总结】在取数的近似值时一般按四舍五入的方法取值．8．（2022秋•左权县期末）长颈鹿行进的平均速度为50.18千米/小时，非洲象行进的平均速度为38.6千米/小时．长颈鹿行进的平均速度是非洲象的多少倍？【思路点拨】要求长颈鹿行进的平均速度是非洲象的多少倍，用长颈鹿的平均速度除以非洲象的平均速度即可．【规范解答】解：50.18÷38.6＝1.3（倍）．答：长颈鹿行进的平均速度是非洲象的1.3倍．【易错总结】在完成有关小数除法的问题时要留意小数点位置的移动和变化．看：需要保留几位小数或整数除：除到比需要保留的小数位数多一位取：用“四舍五入”法取商的近似数1.求商的近似数应当用“≈”连接。2.求得的商的近似数末尾的0不能去掉。【典例精讲01】（2022秋•巫山县期末）6.26÷0.9的商保留两位小数是（）A．7.00 B．6.96 C．6.95 D．6.90【思路点拨】依据小数除法的运算法则计算出结果，得数保留两位小数看小数点后第三位是几，再依据四舍五入法进行保留即可。【规范解答】解：6.26÷0.9＝6.9≈6.96故选：B。【易错总结】本题主要考查了小数除法的计算以及用四舍五入法求近似数的方法，留意运算的精确     性。【典例精讲02】（2022秋•东营区期末）3.6缩小到它的是0.036；6.051保留一位小数是6.1。【思路点拨】先确定小数点的移动方向与位数，然后依据小数点向左移动一位、两位、三位……，小数就缩小到原来的、、……求解；保留一位小数，依据百分为上的数字，利用四舍五入法求解，据此解答。【规范解答】解：3.6变成0.036，小数点向左移动了两位，则缩小到原数的。6.051≈6.1，则3.6缩小到它的是0.036；6.051保留一位小数是6.1。故答案为：；6.1。【易错总结】本题是一道关于小数方面的题目，可依据小数点的移动规律以及求近似数的方法求解。【典例精讲03】求下面各题商的近似值。（1）保留一位小数。45.4÷151.55÷3.8（2）保留两位小数。164.9÷3.5206.2÷4.5【思路点拨】依据小数除法的笔算方法直接计算即可。然后运用四舍五入法保留一位小数或两位小数。【规范解答】解：（1）45.4÷15≈3.01.55÷3.8≈0.4（2）164.9÷3.5≈42.18206.2÷4.5≈45.82【易错总结】本题属于基本的计算，在平常留意积累阅历，逐步提高运算的速度和精确     性。1．（2021秋•高坪区期末）47.88÷24＝1.995，精确到百分位应写作（）A．2.0 B．2.00 C．1.99【思路点拨】精确到百分位，即保留小数点后面其次位，看小数点后面第三位，利用“四舍五入”法解答即可．【规范解答】解：1.995≈2.00；47.88÷24＝1.995，按“四舍五入”法精确到百分位应写作2.00．故选：B．【易错总结】此题主要考查小数的近似数取值，关键要看清精确到的位数．2．（2019•保定模拟）不笔算，估量下面结果比300大的算式是（）A．17.5÷0.5 B．445.1×0.5 C．35.4×11 D．9.8×5【思路点拨】本题依据各选项中算式中数的数据分别进行估算，即能确定正确选项．【规范解答】解：选项A，可按20÷0.5估算，17.5÷0.5≈40；选项B，可按450×0.5计算，445.1×0.5≈225；选项C，可按40×10进行估算，35.4×11≈400；选项D，可按10×5进行估算，9.8×5≈50．400＞300．故选：C。【易错总结】在完成估算题目时，取近似值的方法有进一法，取整法，四舍五入法，去尾法等，完成时要依据式中数据的特点，接受合适的方法进行取值．3．（2022秋•龙沙区期末）13÷14的商保留一位小数要除到小数点第二位，约是0.9；保留两位小数要除到小数点第三位，约是0.93。【思路点拨】依据小数除法的计算法则，先移动除数的小数点使它转化为整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动相同的位数，然后依据除数是整数除法进行计算，要求保留一位小数，除到商是两位小数即可，要保留两位小数，商要计算到小数点后第三位，然后利用“四舍五入法”，求出近似数。【规范解答】解：13÷14的商若要保留一位小数，商要计算到小数点后其次位，四舍五入后是0.9；13÷14≈0.9要保留两位小数，商要计算到小数点后第三位，四舍五入后是0.93；13÷14≈0.93故答案为：二，0.9；三，0.93。【易错总结】此题考查的目的是理解把握除法的计算法则，以及利用“四舍五入法”，求商的近似数的方法。4．竖式计算。7.15÷0.025＝3.6÷0.12＝7.3÷4＝5.6÷0.36＝（得数保留两位小数）136÷1.1＝（精确到百分位）163÷27＝（得数保留三位小数）【思路点拨】依据小数除法的笔算法则进行计算即可。【规范解答】解：7.15÷0.025＝2863.6÷0.12＝307.3÷4＝1.8255.6÷0.36≈15.56（得数保留两位小数）136÷1.1≈123.64（精确到百分位）163÷27≈5.037（得数保留三位小数）【易错总结】考查了小数除法的笔算，把除数转化成整数再进行计算即可。5．（2022秋•白水县期中）我会求商并写出商的近似数．保留一位小数保留两位小数保留三位小数22÷171.31.291.2942.97÷3.90.80.760.7622.23÷0.564.03.983.982【思路点拨】先分别求出22÷17、2.97÷3.9和2.23÷0.56的商，由于该题最多保留三位小数，它们商只要求到第四位即可，然后依据“求一个小数的近似数，要看精确到哪一位，就从它的下一位运用“四舍五入”取得近似值”进行解答．【规范解答】解：22÷17≈1.29412.97÷3.9≈0.76152.23÷0.56≈3.9821依据四舍五入法取商的近似数，填入下表：保留一位小数保留两位小数保留三位小数22÷171.31.291.2942.97÷3.90.80.760.7622.23÷0.564.03.983.982故答案为：1.3，1.29，1.294；0.8，0.76，0.762；4.0，3.98，3.982．【易错总结】此题主要考查求近似值的方法：用“四舍五入”法取近似值，留意看清是保留几位小数．1.生疏循环小数一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复消灭，这样的小数叫做循环小数。2.生疏循环节一个循环小数的小数部分，依次不断重复消灭的数字，就是这个循环小数的循环节。3.循环小数的表示方法（1）写循环小数时，写出至少两个循环节后用一半的省略号表示以后的循环节。（2）写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。4.有限小数和无限小数小数部分的位数有限的小数是有限小数；小数部分的位数无限的小数是无限小数。1.用循环小数表示商时，要用“=”连接。2.一个小数部分的位数是有限的小数，不行能是循环小数。3.循环节指的是循环小数的小数部分依次不断重复消灭的数字。【典例精讲01】（2022秋•细河区期末）下面各小数，（）最大。A．8.6 B．8. C．8. D．6.【思路点拨】小数的大小比较，先比较两个数的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同时，看它们的小数部分，从高位比起，相同数位上的数大的那个数就大，依次类推，据此解答。【规范解答】解：由于8.6＞8.＞8.0＞6.所以8.6最大。故选：A。【易错总结】本题考查小数比较大小，明确小数比较大小的方法是解题的关键。【典例精讲02】（2023•长治开学）9.28686……的循环节是86，该小数用简便形式表示是9.2，精确到格外位是9.3。【思路点拨】循环节是指循环小数的小数部分依次不断重复消灭的一个或几个数字，写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点；精确到格外位，要看百分位上的数是几，然后依据四舍五入的方法取近似值即可。【规范解答】解：9.28686……的循环节是86，该小数用简便形式表示是9.2，精确到格外位是9.3。故答案为：86，9.2，9.3。【易错总结】娴熟把握循环小数的简便记法以及运用四舍五入取近似值的方法是解题的关键。【典例精讲03】（2022秋•龙江县期末）在小数1.1020113中加一些表示循环的圆点，一共可以得到多少个循环小数？其中最大的一个是多少？最小的一个是多少？【思路点拨】在小数1.1020113中加一些表示循环的圆点，其中这个小数的最终一位必需是循环节的一部分，所以有一个点必需加在3上，循环节只有1位时，就是3，循环节有两位或多位时，另一个点可以是剩下6个数字中的任意一个，这样就一共有7种不同的方法，可以得到7个不同循环小数；要使循环小数最大，那么循环节的第一位就最大，就是3，由此可以得到最大的循环小数；要使循环小数最小，那么循环节的高位尽量的小，这里是有2个0，循环节的其次位上最小可以是1，由此可以得出最小的循环小数。【规范解答】解：可以得到的循环小数有：1.102011，1.10201，1.10201，1.10211，1.10011，1.12011，1.02011，一共有7个；最大的是：1.102011；最小的是：1.10211。答：一共可以得到7个循环小数，其中最大的一个是1.102011；最小的一个是1.10211。【易错总结】解决本题关键是娴熟把握循环小数简写的方法，以及小数比较大小的方法。1．（2022秋•建安区期末）7.856÷3.3的商是（）A．循环小数 B．有限小数 C．整数 D．无限不循环小数【思路点拨】先计算出7.856÷3.3的商，一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复消灭，这样的小数叫做循环小数。【规范解答】解：7.856÷3.3＝2.380606......2.380606......是循环小数。故选：A。【易错总结】娴熟把握循环小数的概念是解题的关键。2．（2022秋•鼓楼区期末）5.027027…的循环节是（）A．27 B．270 C．027【思路点拨】循环节是指循环小数的小数部分依次不断重复消灭的一个或几个数字，依据循环节的意义进行推断即可。【规范解答】解：由于5.027027…从小数点右面第一位起按027为一个周期重复消灭，因此循环节是027。故选：C。【易错总结】此题主要考查循环小数的意义及循环节的意义。3．（2023•江北区）计算5÷12的商是循环小数，用简便方式写作。【思路点拨】先计算出5÷12的商，写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。【规范解答】解：5÷12＝0.4166......＝故答案为：。【易错总结】娴熟把握循环小数的简便记法。4．（2023•通榆县开学）14.1÷11的商用循环小数表示是1.2。【思路点拨】14.1÷11，商为循环小数1.28181…，循环节是81，简记法：在循环节的首位和末位的上面各记一个小圆点即可。【规范解答】解：14.1÷11的商用循环小数表示是1.2。故答案为：1.2。【易错总结】此题考查小数除法中商是循环小数的表示方法，一般法：把循环节写两遍，再点上省略号；简记法：把循环节写一遍，在循环节的首位和末位的上面各记一个小圆点。5．（2021•宁波模拟）计算：0.0+0.1+0.2+0.3+0.7+0.8【思路点拨】依据将循环小数化成分数的方法，先把循环小数化成分数，再依据分数的加法计算即可。【规范解答】解：0.0+0.1+0.2+0.3+0.7+0.8＝+++++＝＝【易错总结】解决此题的关键时会把循环小数转化成分数，所以把握把循环小数化成分数的方法是解决本题的前提。6．（2018秋•汉寿县期中）用简便形式写出下面的循环小数。1.333……0.15353……1.212212……【思路点拨】写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。【规范解答】解：1.333……＝1.0.15353……＝0.11.212212……＝1.1【易错总结】娴熟把握循环小数的简便记法是解题的关键。7．（2020秋•红安县期中）用简便形式写出下面的循环小数：7.097097……＝6.57373……＝8.13333……＝【思路点拨】循环小数的意义是：从小数点后某一位开头依次不断地重复消灭一个或一节数字的无限小数叫做循环小数，其中连续重复消灭的数字，叫做循环节；循环小数的简写法是将第一个循环节以后的数字全部略去，而在第一个循环节首末两位上方各添一个小圆点；据此解答即可。【规范解答】解：7.097097……＝6.57373……＝8.13333……＝【易错总结】本题考查了循环小数的简写，关键是确定循环节。（1）运用计算器计算，发觉算式的规律。（2）能运用规律直接写出商。【典例精讲01】（2023春•常熟市期末）芳芳在用计算器计算4900×1700时，依次按了，这时她发觉前面的操作中乘数少了一个0。假如想要得到正确的答案，她接下来可以按（）A． B． C． D．【思路点拨】依据积的变化规律，一个因数缩小到原来的10倍，另一个因数扩大到原来的10倍，积的大小不变，所以计算4900×1700时，依次按了，这时她发觉前面的操作中乘数少了一个0。假如想要得到正确的答案，她接下来可以按三个0，也就是让其次个因数扩大到原来的10倍。据此解答即可。【规范解答】解：计算4900×1700时，依次按了，这时她发觉前面的操作中乘数少了一个0。假如想要得到正确的答案，她接下来可以按，也就是让其次个因数扩大到原来的10倍。故选：B。【易错总结】本题考查了积的变化规律，结合题意分析解答即可。【典例精讲02】（2023春•太仓市期中）在计算器上按出“□□5（三位数）×25＝”，屏幕上显示的可能是（）A．225 B．2625 C．4223 D．25125【思路点拨】三位数乘两位数的积可能的四位数，也可能是五位数，第一个因数最小是105，最大是995，分别求出两个的乘积，然后对比下面的选项进行比较即可。【规范解答】解：105×25＝2625995×25＝24875所以在计算器上按出“□□5（三位数）×25＝”，屏幕上显示的可能是2625。故选：B。【易错总结】此题考查的目的是理解把握利用计算器进行计算的方法及应用，推断三位数乘两位数的积是几位数的方法及应用。【典例精讲03】（2022秋•萧山区期末）计算器的按键“3”坏了，怎么用计算器计算下面两题？（用算式表示过程）6999+389＝6999+189+200789×38＝789×20+789×18【思路点拨】计算6999+389，把389拆分成（189+200）；计算789×38，依据乘法安排律，也就是789×（20+18）。【规范解答】解：6999+389＝6999+189+200789×38＝789×20+789×18故答案为：6999+189+200，789×20+789×18。（答案均不唯一）【易错总结】此题主要考查了计算技巧，要娴熟把握。1．（2023•拜泉县）王明用计算器计算9.6×7.3时，错误地输入9.5×7.3，他可以（）来修正这个错误的计算结果。A．再加7.3 B．再乘0.1 C．再加0.1×7.3【思路点拨】依据乘法安排律可知错误地输入后的结果比正确的结果少了0.1×7.3，加上该数即可求解。【规范解答】解：9.6×7.3＝（9.5+0.1）×7.3＝9.5×7.3+0.1×7.3答：再加0.1×7.3才能修正这个错误。故选：C。【易错总结】本题考查了小数乘法运算，关键是娴熟把握计算法则正确进行计算．留意机敏运用运算定律简便计算。2．（2023春•渑池县期中）用计算器计算“1235×49”时，发觉键“4”坏了。假如还用这个计算器，你会怎样计算？请写出算式：1235×50﹣1235。【思路点拨】依据题意可知，用计算器计算“1235×49”时，可将49写成50﹣1，然后再依据乘法安排律的特点进行简算，依此解答。【规范解答】解：1235×49＝1235×（50﹣1）＝1235×50﹣1235×1＝1235