第三单元 小数除法知识讲练学生版

003小数除法模块一小数除以整数模块二小数除法模块三近似数模块四循环小数模块五用计算器探究规律资料内容:思维导图+考点分类学问讲解+易错学问点汇总+典例精讲+举一反三变式训练学问范围：本单元全部学问点，重难点考点试题难度：中等及偏上，适合全部同学建议学习时长：1.5-2小时适合场景：新知学习阶段，复习巩固阶段！1.除数是整数的小数除法的计算方法小数除以整数时,依据整数除法的法则去除,商的小数点要与被除数的小数点对齐。除到被除数的哪一位,商就写在那一位上面。2.除数是整数的小数除法（除到被除数的末尾有余数）计算除数是整数的除法，要留意:

（1）按整数除法的方法去除。

（2）商的小数点要和被除数的小数点对齐。

（3）假如有余数，要添0连续除。3.除数是整数的小数除法（整数部分不够商1及验算）整数部分不够商“1”的小数除法，在计算时，要在商的相应的数位上写“0”占位。1.竖式计算时，得数不要遗忘点上小数点。2.除数是整数的小数除法，商的小数点要和被除数的小数点对齐。【典例精讲01】（2022秋•清徐县期末）下列算式中，商最大的是（）A．7.8÷1.25 B．7.8÷12.5 C．7.8÷0.125 D．7.8÷125【易错思路点拨】依据题意，各个选项中算式的被除数都是7.8，被除数相同，除数越小，商越大，据此解答。【规范解答】解：0.125＜1.25＜12.5＜125所以，7.8÷0.125＞7.8÷1.25＞7.8÷12.5＞7.8÷125。故选：C。【易错总结】在除法算式中，被除数相同，除数越小，商越大。【典例精讲02】（2022秋•微山县期中）一个数的8倍是17.6，这个数是2.2．【易错思路点拨】一个数的8倍是17.6，依据整数除法的意义可知，这个数是17.6÷8，计算即可．【规范解答】解：17.6÷8＝2.2答：这个数是2.2．故答案为：2.2．【易错总结】本题考查的学问点为：小数除法意义的运用．【典例精讲03】（2023春•铁西区期中）直接写出得数。3.5×0.2＝4.8÷6＝1﹣0.01＝5.8+2＝0.8×1.25＝0.25×40＝136﹣99＝0.43÷0.01＝5.6+4.4＝0.32×2.5＝【易错思路点拨】依据小数乘小数，小数加减法的计算方法进行计算。【规范解答】解：3.5×0.2＝0.74.8÷6＝0.81﹣0.01＝0.995.8+2＝7.80.8×1.25＝10.25×40＝10136﹣99＝370.43÷0.01＝435.6+4.4＝100.32×2.5＝0.8【易错总结】此题考查了同学的计算力量，在计算过程中需要认真认真。1．（2021秋•南宁期末）如图是算式12.6÷28的竖式计算过程，箭头所指的“140”表示的是140个（）A．1 B．0.1 C．0.01 D．0.0012．（2021秋•惠来县期中）在如图竖式中，框中的数分别表示4个和16个。3．（2019秋•石林县校级期中）列竖式计算．（第①题要验算，②③两题的结果保留两位小数）．①8.06×2.3＝②8.27×3.4≈③5.78÷15≈4．铺一段长64千米的铁轨，前12天铺了38.4千米，中途因雨停工4天，要在预定时间内完成，每天应多铺多少米？5．学校种植小组在两块地里种土豆，第一块地8平方米，共收获土豆57.6千克；其次块地13平方米，共收获土豆89.7千克．哪块地平均每平方米的产量高？高多少？1.一个数除以小数的计算方法一个数除以小数,先去掉除数的小数点,看除数有几位小数,被除数的小数点就向右移动几位,再依据除数是整数的计算法则计算。2.一个数除以小数(被除数的小数位数比除数少)计算被除数的小数位数比除数少的小数除法时,将除数和被除数的小数点向右移动相同的位数,被除数的位数不够,少几位就在被除数末尾补几个“0”。1.除数是小数的除法，商的小数点应和被除数移动后的小数点对齐，与移动前的小数点无关。2.依据商不变的规律，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也应向右移动几位，位数不够时用0

补位。【典例精讲01】（2023•安溪县）笔算3.28÷0.16（如图），商为20时，余数是（）​A．8 B．0.8 C．0.08 D．0.008【易错思路点拨】余数8在百分位上，所以表示8个0.01，也就是0.08，据此选择正确答案。【规范解答】解：笔算3.28÷0.16（如图），商为20时，余数是0.08。故选：C。【易错总结】本题解题的关键是在除数是小数的小数除法中，余数的计数单位与原被除数的计数单位相同。【典例精讲02】（2022秋•掇刀区期末）2.5÷11的商用循环小数表示是0.2，保留两位小数是0.23．【易错思路点拨】（1）2.5÷11，商为循环小数0.2272727…，循环节是27，简记法：在循环节的首位和末位的上面各记一个小圆点即可；（2）保留两位小数，就是精确到百分位，看千分位上的数是否满5，再运用“四舍五入”的方法求出近似数即可；【规范解答】解：2.5÷11＝0.2；2.5÷11≈0.23；故答案为：0.2，0.23．【易错总结】解答此题运用小数除法中商是循环小数的表示方法及“四舍五入”法求一个小数的近似值的方法．【典例精讲03】（2022秋•零陵区期末）4.46÷2.2的商保留三位小数是2.027，4.09×2.5的积是三位小数。【易错思路点拨】保留三位小数看小数点后第四位，再依据四舍五入法进行保留。依据小数乘除法的运算法则计算出结果，再看积的小数位数。【规范解答】解：4.46÷2.2≈2.0274.09×2.5＝10.22510.225是三位小数。答：4.46÷2.2的商保留三位小数是2.027，4.09×2.5的积是三位小数。故答案为：2.027，三。【易错总结】本题主要考查了小数乘法算式小数的位数以及用四舍五入法求近似数的方法。【典例精讲04】（2022秋•普兰店区期末）竖式计算。（带※的要验算，带△的得数保留两位小数。）3.06÷4.5＝※40.8÷0.4＝△16.65÷3.3≈【易错思路点拨】小数除法法则：先移动除数的小数点，使它变成整数。除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动相同的位数（位数不够的补“0”），然后依据除数是整数的除法进行计算。依据商×除数＝被除数，进行验算，保留两位小数，除到小数点后第三位，再依据四舍五入法求出近似数即可。【规范解答】解：3.06÷4.5＝0.68验算：40.8÷0.34＝12016.65÷3.3≈5.05【易错总结】本题主要考查了小数除法的竖式计算方法以及用四舍五入法求近似数的方法，留意计算的精确     性。1．（2022秋•普兰店区期末）在下列算式中结果最小的是（）A．0.69×4 B．0.69÷4 C．4÷0.69 D．1÷0.692．（2022秋•浮山县期末）甲、乙两数的和是16.5，甲数的小数点向右移动一位正好等于乙数，甲数是，乙数是。3．（2023春•阳信县校级期末）直接写得数。①4.8+5.2＝②6﹣4.1＝③0.325×1000＝④3.2+2.03＝⑤106×2＝⑥7.4+1.87＝⑦9.2÷10＝⑧10﹣0.2＝⑨25×22×4＝⑩5×6÷6×5＝4．（2022秋•本溪县期末）包装一个礼品盒需要1.2米长的彩带，现有条16.8米长的彩带，可以包装几个这样的礼品盒？5．（2022秋•南通期末）王大伯家去年收了1200千克花生，每千克花生可以榨油0.38千克，假如每个油桶最多能装油4.5千克，榨出的油需要多少个这样的油桶才能全部装完？6．（2020秋•惠州期末）笑笑妈妈将15.4kg油分装在玻璃瓶里，假如每个玻璃瓶装0.8kg，至少需要预备几个玻璃瓶？7．（2022秋•铁门关市期末）一个商店去年全年的营业额为145万元，平均每个月营业额是多少万元？（得数保留两位小数）8．（2022秋•左权县期末）长颈鹿行进的平均速度为50.18千米/小时，非洲象行进的平均速度为38.6千米/小时．长颈鹿行进的平均速度是非洲象的多少倍？看：需要保留几位小数或整数除：除到比需要保留的小数位数多一位取：用“四舍五入”法取商的近似数1.求商的近似数应当用“≈”连接。2.求得的商的近似数末尾的0不能去掉。【典例精讲01】（2022秋•巫山县期末）6.26÷0.9的商保留两位小数是（）A．7.00 B．6.96 C．6.95 D．6.90【易错思路点拨】依据小数除法的运算法则计算出结果，得数保留两位小数看小数点后第三位是几，再依据四舍五入法进行保留即可。【规范解答】解：6.26÷0.9＝6.9≈6.96故选：B。【易错总结】本题主要考查了小数除法的计算以及用四舍五入法求近似数的方法，留意运算的精确     性。【典例精讲02】（2022秋•东营区期末）3.6缩小到它的是0.036；6.051保留一位小数是6.1。【易错思路点拨】先确定小数点的移动方向与位数，然后依据小数点向左移动一位、两位、三位……，小数就缩小到原来的、、……求解；保留一位小数，依据百分为上的数字，利用四舍五入法求解，据此解答。【规范解答】解：3.6变成0.036，小数点向左移动了两位，则缩小到原数的。6.051≈6.1，则3.6缩小到它的是0.036；6.051保留一位小数是6.1。故答案为：；6.1。【易错总结】本题是一道关于小数方面的题目，可依据小数点的移动规律以及求近似数的方法求解。【典例精讲03】求下面各题商的近似值。（1）保留一位小数。45.4÷151.55÷3.8（2）保留两位小数。164.9÷3.5206.2÷4.5【易错思路点拨】依据小数除法的笔算方法直接计算即可。然后运用四舍五入法保留一位小数或两位小数。【规范解答】解：（1）45.4÷15≈3.01.55÷3.8≈0.4（2）164.9÷3.5≈42.18206.2÷4.5≈45.82【易错总结】本题属于基本的计算，在平常留意积累阅历，逐步提高运算的速度和精确     性。1．（2021秋•高坪区期末）47.88÷24＝1.995，精确到百分位应写作（）A．2.0 B．2.00 C．1.992．（2019•保定模拟）不笔算，估量下面结果比300大的算式是（）A．17.5÷0.5 B．445.1×0.5 C．35.4×11 D．9.8×53．（2022秋•龙沙区期末）13÷14的商保留一位小数要除到小数点第位，约是；保留两位小数要除到小数点第位，约是。4．竖式计算。7.15÷0.025＝3.6÷0.12＝7.3÷4＝5.6÷0.36＝（得数保留两位小数）136÷1.1＝（精确到百分位）163÷27＝（得数保留三位小数）5．（2022秋•白水县期中）我会求商并写出商的近似数．保留一位小数保留两位小数保留三位小数22÷172.97÷3.92.23÷0.561.生疏循环小数一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复消灭，这样的小数叫做循环小数。2.生疏循环节一个循环小数的小数部分，依次不断重复消灭的数字，就是这个循环小数的循环节。3.循环小数的表示方法（1）写循环小数时，写出至少两个循环节后用一半的省略号表示以后的循环节。（2）写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。4.有限小数和无限小数小数部分的位数有限的小数是有限小数；小数部分的位数无限的小数是无限小数。1.用循环小数表示商时，要用“=”连接。2.一个小数部分的位数是有限的小数，不行能是循环小数。3.循环节指的是循环小数的小数部分依次不断重复消灭的数字。【典例精讲01】（2022秋•细河区期末）下面各小数，（）最大。A．8.6 B．8. C．8. D．6.【易错思路点拨】小数的大小比较，先比较两个数的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同时，看它们的小数部分，从高位比起，相同数位上的数大的那个数就大，依次类推，据此解答。【规范解答】解：由于8.6＞8.＞8.0＞6.所以8.6最大。故选：A。【易错总结】本题考查小数比较大小，明确小数比较大小的方法是解题的关键。【典例精讲02】（2023•长治开学）9.28686……的循环节是86，该小数用简便形式表示是9.2，精确到格外位是9.3。【易错思路点拨】循环节是指循环小数的小数部分依次不断重复消灭的一个或几个数字，写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点；精确到格外位，要看百分位上的数是几，然后依据四舍五入的方法取近似值即可。【规范解答】解：9.28686……的循环节是86，该小数用简便形式表示是9.2，精确到格外位是9.3。故答案为：86，9.2，9.3。【易错总结】娴熟把握循环小数的简便记法以及运用四舍五入取近似值的方法是解题的关键。【典例精讲03】（2022秋•龙江县期末）在小数1.1020113中加一些表示循环的圆点，一共可以得到多少个循环小数？其中最大的一个是多少？最小的一个是多少？【易错思路点拨】在小数1.1020113中加一些表示循环的圆点，其中这个小数的最终一位必需是循环节的一部分，所以有一个点必需加在3上，循环节只有1位时，就是3，循环节有两位或多位时，另一个点可以是剩下6个数字中的任意一个，这样就一共有7种不同的方法，可以得到7个不同循环小数；要使循环小数最大，那么循环节的第一位就最大，就是3，由此可以得到最大的循环小数；要使循环小数最小，那么循环节的高位尽量的小，这里是有2个0，循环节的其次位上最小可以是1，由此可以得出最小的循环小数。【规范解答】解：可以得到的循环小数有：1.102011，1.10201，1.10201，1.10211，1.10011，1.12011，1.02011，一共有7个；最大的是：1.102011；最小的是：1.10211。答：一共可以得到7个循环小数，其中最大的一个是1.102011；最小的一个是1.10211。【易错总结】解决本题关键是娴熟把握循环小数简写的方法，以及小数比较大小的方法。1．（2022秋•建安区期末）7.856÷3.3的商是（）A．循环小数 B．有限小数 C．整数 D．无限不循环小数2．（2022秋•鼓楼区期末）5.027027…的循环节是（）A．27 B．270 C．0273．（2023•江北区）计算5÷12的商是循环小数，用简便方式写作4．（2023•通榆县开学）14.1÷11的商用循环小数表示是。5．（2021•宁波模拟）计算：0.0+0.1+0.2+0.3+0.7+0.86．（2018秋•汉寿县期中）用简便形式写出下面的循环小数。1.333……0.15353……1.212212……7．（2020秋•红安县期中）用简便形式写出下面的循环小数：7.097097……＝6.57373……＝8.13333……＝（1）运用计算器计算，发觉算式的规律。（2）能运用规律直接写出商。【典例精讲01】（2023春•常熟市期末）芳芳在用计算器计算4900×1700时，依次按了，这时她发觉前面的操作中乘数少了一个0。假如想要得到正确的答案，她接下来可以按（）A． B． C． D．【易错思路点拨】依据积的变化规律，一个因数缩小到原来的10倍，另一个因数扩大到原来的10倍，积的大小不变，所以计算4900×1700时，依次按了，这时她发觉前面的操作中乘数少了一个0。假如想要得到正确的答案，她接下来可以按三个0，也就是让其次个因数扩大到原来的10倍。据此解答即可。【规范解答】解：计算4900×1700时，依次按了，这时她发觉前面的操作中乘数少了一个0。假如想要得到正确的答案，她接下来可以按，也就是让其次个因数扩大到原来的10倍。故选：B。【易错总结】本题考查了积的变化规律，结合题意分析解答即可。【典例精讲02】（2023春•太仓市期中）在计算器上按出“□□5（三位数）×25＝”，屏幕上显示的可能是（）A．225 B．2625 C．4223 D．25125【易错思路点拨】三位数乘两位数的积可能的四位数，也可能是五位数，第一个因数最小是105，最大是995，分别求出两个的乘积，然后对比下面的选项进行比较即可。【规范解答】解：105×25＝2625995×25＝24875所以在计算器上按出“□□5（三位数）×25＝”，屏幕上显示的可能是2625。故选：B。【易错总结】此题考查的目的是理解把握利用计算器进行计算的方法及应用，推断三位数乘两位数的积是几位数的方法及应用。【典例精讲03】（2022秋•萧山区期末）计算器的按键“3”坏了，怎么用计算器计算下面两题？（用算式表示过程）6999+389＝6999+189+200789×38＝789×20+7