第3讲 运算定律（学生版）（知识梳理+典例分析+举一反三+巩固提升）人教版

第3讲运算定律学问点一：加法运算定律1.加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。a＋b＝b＋a2.加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再加上第一个数，和不变。(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)3.加法的这两个定律往往结合起来一起使用。如：165＋93＋35＝93＋（165＋35）4.连减的性质：一个数连续减去两个数，等于这个数减去那两个数的和。a－b－c＝a－(b＋c)学问点二：乘法运算定律1.乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。a×b＝b×a2.乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘以第三个数，也可以先把后两个数相乘，再乘以第一个数，积不变。(a×b)×c＝a×(b×c)3.乘法的这两个定律往往结合起来一起使用。如：125×78×8的简算。4.乘法安排律：两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这两个数相乘，再把积相加。(a＋b)×c＝a×c＋b×c5.连除的性质：一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的积。a÷b÷c＝a÷(b×c)考点一：加法运算定律【例1】简算：296+297+298+299+1+2+3+4457+458+459+460+461+462+463．1．下面是一家玩具厂去年9～11月生产玩具数量的统计表，请你把它补充完整．9月10月11月合计小狮子/件328296272小飞机/件164915861351布娃娃/件3623944382．海豚馆第一天卖出门票344张，其次天上午卖出187张，下午卖出213张．两天一共卖出多少张门票？3．小强每天从家去学校要走450米，要走2个来回，他一个星期（5天）一共要走多少米？考点二：乘法运算定律【例2】在计算“120÷15”时，为使计算简便，小英同学是这样做的：（1）小英这样做对吗？为什么？（2）假如用简便方法计算“210÷42”，你打算怎样计算？请你把计算过程写出来。1．在括号里填上适当的数，使计算更简便。2．在横线上填上适当的运算符号，在□里填上合适的数。17×25×4＝17×（254）125×（2+8）＝□×□+□×□3．探秘乘法安排律（1）下面的图形中，能说明乘法安排律成立的，请在括号里画“√”（2）请你结合6×9+4×9这个算式，编一个数学故事来说明乘法安排律是成立的。一．选择题（共5小题）1．（11+13+15+17+19）﹣（10+12+14+16+18）＝（）A．5 B．4 C．3 D．02．在学习加法结合律时，我们经受了怎样的学习过程？（）A．举例验证规律——观看猜想规律——总结应用规律 B．总结应用规律——观看猜想规律——举例验证规律 C．观看猜想规律——举例验证规律——总结应用规律3．计算125×18×8时，明明是依据125×8×18来算的，他这样算的依据是（）A．乘法结合律 B．乘法安排律 C．乘法交换律4．计算36×25时，这样计算：36×25＝9×（4×25）＝9×100＝900（）A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法安排律5．小明在计算8×（125+9）时，算成了8×125+9，这样得到的结果和正确得数相比（）A．不变 B．变少了 C．变多了二．填空题（共5小题）6．97+198+199+200+201+202+203+204＝．7．54+132+68＝54+（132+68），这是运用了律，用字母表示为。8．25×78×4＝××78，这是应用了乘法律。9．依据学过的运算律填一填。（1）38×2×5＝38×（×5）（2）（81+79）+21＝+（+21）10．已知△﹣□＝80，那么35×△﹣35×□＝。三．推断题（共5小题）11．85×48+85×52＝85×（48+52）运用了乘法安排律。12．3217﹣476+24＝3217﹣（476+24）。13．a+5＝b+6应用了加法交换律。14．125﹣45+55＝125﹣（45+55）。15．57×26＝26×57，运用了乘法交换律。四．计算题（共1小题）16．怎样简便怎样算。537﹣255﹣145236+129+464852﹣398900+15×180630÷21×15400÷（83﹣67）五．应用题（共6小题）17．明星学校四（1）班有图书387本，四（2）班有图书544本，四（3）班有图书213本．三个班一共有图书多少本？18．卫生防疫站要为三个社区的适龄儿童注射疫苗，至少要预备多少个一次性注射器？社区融辉社区幸福社区红旗社区适龄儿童人运输队要运一批货物，每辆卡车可以运125袋，每袋重45千克，8辆卡车可以一次运完．这批货物一共有多少千克？20．爱心学校新建了一座5层的教学楼，每层有6间教室，每间教室放24张桌子。一共需要多少张桌子？21．果农李大伯把六筐香蕉送到水果超市，这六筐香蕉的质量依次是58kg、53kg、42kg、47kg、49kg、51kg。请你帮李大伯计算一下这六筐香蕉一共重多少千克。22．每袋快活果85元，每袋山核桃78元。王叔叔买了快活果和山核桃各12袋。买快活果比买山核桃多花多少钱？一．选择题（共5小题）1．下图中不能表示出加法交换律的是（）A． B． C． D．2．与65﹣27﹣18计算结果相同的算式是（）A．65﹣27+18 B．65﹣（27+18） C．65﹣18+273．下列等式没有应用乘法交换律的是（）A．甲×乙＝乙×甲 B．a×b＝b×a C．9×8×5＝9×（8×5）4．小字的计算器上数字键“7”坏了，他仍旧能用这个计算器，避开数字“7”计算出6345×27的结果（）A．6345×3×9 B．6345×30﹣3 C．6345×25+25．与720÷18结果不同的是（）A．720÷（9×2） B．720÷9×2 C．720÷9÷2二．填空题（共5小题）6．计算：1997+1996+1004+1006+1994+1003＝．7．69+185+131+15＝（69+131）+（185+15）这是依据律和律。8．运用加法交换律和乘法交换律填一填。279+135＝+27972×138＝×9．7×4×25＝7×（4×25）运用的运算定律是。10．125×88＝125×80+125×8，这是应用了乘法的律。三．推断题（共5小题）11．35×2×75×2＝（35+75）×2。12．360÷24＝360÷4÷6。13．728+72﹣28＝728﹣28+72。14．a+b+c＝b+（a+c）运用了加法交换律和加法结合律。15．假如口+△＝10，9×口+9×△＝90。四．计算题（共1小题）16．用简便方法计算。149+167+233+251138×47+62×47（125×13）×8五．应用题（共6小题）17．试验学校四班级三个班的同学分别向灾区捐款225元、328元、175元．三个班一共向灾区捐款多少元？18．小丽和小华一共摘了多少个苹果？19．乒乓球训练馆买了1200个乒乓球，每25个装一袋，每4袋装一盒，需要预备多少个盒子？（用简便方法来计算）20．小军看一本故事书，第一天看了178页，其次天看了63页，这本故事书一共有多少页？21．试验学校图书室有8个书架，每个书架都有7层，每层可放125本书．这些书架一共可放多少本书？22．果农李大伯把10筐猕猴桃送到水果超市，这10筐猕猴桃连筐的重量（单位：千克）依次是58、53、42、47、49、62、51、52、63、48，10个筐共重23千克．请你帮李大伯计算一下这10筐猕猴桃净重多少千克？你能用简便方法计算吗？一．选择题（共5小题）1．（2014秋•成都期末）55+64+145+36的简便算法是（）A．（36+55）+（145+64） B．（36+145）+（64+55） C．（36+64）+（145+55）2．（2022春•辛集市期末）小明计算器上的数字键“9”坏了，下面（）算式可以算出199×4的得数。A．200﹣1×4 B．200×4﹣4 C．200﹣43．（2022春•邢台期末）小刚把40×（□+3）算成了40×□+3，这样得到的结果与正确结果相比，（）A．少算了40 B．少算了37 C．少算了40×3 D．少算了39×34．（2022春•昆明期末）用画图的方式说明（10+5）×12＝10×12+5×12，下面选项不正确的是（）A． B． C．5．（2022•沙河口区）下面（）题，结果与其他三题不同。A．78×48+52×78 B．78×102﹣78﹣78 C．39×196+78×2 D．78×98+2×98二．填空题（共5小题）6．（2021秋•华蓥市期末）为使加法计算更加简便，学习了加法交换律和律。依据这些运算定律，可以得知：650+258＝+650，261++108＝261+（92+108）7．（2021秋•南平期末）小燕在计算36×（□+20）时，错算成了36×□+20，那么错误的结果比正确的结果（填“大”或“小”），错误的结果与正确的结果相差。8．（2022春•固始县期中）在横线里填上“＞”、“＜”或“＝”。99×35100×35﹣3596÷8÷296÷（8÷2）428+（500﹣128）428+500﹣12860×25+28×25（60﹣28）×259．（2022秋•沂源县期中）（40+35）×50＝×+×应用了律，用字母表示为。10．（2022春•福鼎市期末）小刚的计算器上数字键“2”坏了，他要用计算器计算358×24，他可以怎样用这个计算器算出正确的结果？请写出2道不同的算式。或。三．推断题（共1小题）11．推断快车（1）乘法结合律不行以转变运算挨次。（2）3×（5×4）＝3×（4×5），应用的是乘法结合律。（3）92×（6×9）＝（92×6）×9。（4）93×4×25可以利用乘法结合律进行简便运算。（5）（25×125）×（8×4）这个算式中要想进行简便运算，需要用到乘法交换律和乘法结合律。四．计算题（共1小题）12．（2022秋•临洮县期末）计算下面各题，能简算的要简算。167+289+33÷118×4×125×2523×52+52×7789×101五．应用题（共4小题）13．（2022秋•房山区期末）小明计算74×19+26×19，他是这样计算的：74×19+26×19＝（74+26）×19。（1）小明用的是哪个运算律？请你用自己宠爱的方式表示出这个运算律。（2）芳芳依据上面题目中用到的运算律计算图形的面积，请你把解决问题的过程补充完整。（图中单位：厘米）18×14+12×14＝＝＝（平方