第五单元 圆（学生版）-（复习讲义）2023-2024学年六年级上册数学单元速记·巧练（人教版）

人教版数学六班级上册第五单元圆学问点01：圆的生疏1.圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴。2.一个圆有很多条半径，很多条直径，很多条对称轴。3.在同圆或等圆中，全部的半径都相等，全部的直径都相等。4.在同圆或等圆中，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的，用字母表示：d=2r，r=d。5.用圆规画圆的方法：①把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离。②把带有针尖的一只脚固定在一点上。③把装有铅笔的一只脚旋转一周，就画出一个圆。学问点02：圆的周长及圆周率的意义1.测量圆的周长的方法：绕绳法和滚动法。2.任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫作圆周率，用字母表示。3.圆的周长的计算公式：C=d或C=2r。学问点03：圆的周长的实际应用解决圆的周长的实际问题时，要依据C=d或C=2r计算。学问点04：圆的面积公式的推导及应用1.圆所占平面的大小就是圆的面积。2.圆的面积计算公式是：S=r2。3.已知圆的直径或周长求圆的面积的方法；先计算出圆的半径，再代入公式S=r2计算出圆的面积。学问点05：圆环的面积圆环面积的计算方法：假如用R表示外半径，r表示内圆半径，S表示环的面积，则S=R2-r2或S=(R2-r2)。学问点06：有关“外方内圆”和“外圆内方”的组合图形的面积问题1.“外方内圆”图形中，圆的直径等于正方形的边长。假如圆的半径为r，那么正方形和圆之间部分的面积为0.86r2。2.“外圆内方”图形中，这个正方形的对角线等于圆的直径。假如圆的半径为r，那么正方形和圆之间部分的面积为1.14r2。学问点07：扇形1.一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫作扇形。扇形是圆的一部分。2.顶点在圆心的角叫作圆心角。3.扇形的大小与半径的大小和圆心角的大小有关。在同圆或等圆中，圆心角越大，扇形就越大，圆心角越小，扇形就越小。考点01：圆的生疏和圆的周长【典例分析01】如图所示，公园的人工湖上建了一个风车形的小岛，已知小岛中间是边长为20m的正方形，与这个正方形每一条边相连的都是圆心角为90°的扇形，整个小岛的面积是多少平方米？绕这个小岛走一圈是多少米？【变式训练01】看图填空。【变式训练02】求阴影部分的周长（单位：厘米）【变式训练03】一根铁丝可以围成一个半径是4厘米的圆．假如把这根铁丝重新围成一个正方形，这个正方形的边长是多少？考点02：圆的面积【典例分析02】琴琴妈妈在淘宝上买了一个三层角柜（如图），正好可以摆放在客厅的90°墙角处，这个角柜可以放置物品的面积是多少平方厘米？【变式训练01】在如图长方形中画一个最大的半圆，并列式计算求出半圆的周长和面积。【变式训练02】一个直径是10m的圆形喷水池，四周有一条环形小路，路宽3m，这条小路的面积是多少平方米？【变式训练03】一个圆形花坛的周长是62.8米，为了扩大种植的面积，将它的半径增加了2米后，它的面积是多少？考点03：扇形的生疏和扇形的面积【典例分析03】如图，已知OC＝4cm，OD＝2cm；∠AOC＝60°，求阴影部分的面积．【变式训练01】下面图形中各有一个角，假如是圆心角，在对应的（）里画“√”。【变式训练02】求涂色部分的面积。【变式训练03】下图是一幢长12m、宽8m的建筑物平面图。墙角有一个木桩，木桩拴着一条小狗。栓小狗的绳子长2m，小狗的活动范围有多大？一．选择题（共5小题）1．在一个长8dm，宽6dm的长方形中画一个最大的圆，圆的半径是（）A．8dm B．6dm C．4dm D．3dm2．下面图形中，阴影部分是扇形的是（）A． B． C． D．3．用圆规画一个周长是37.68厘米的圆，圆规两脚之间的距离是（）厘米。A．5 B．6 C．7 D．84．直径是10cm的半圆形的面积是（）cm2。A．49.25 B．39.25 C．78.5 D．1575．周长相等的正方形、长方形和圆形，（）的面积最大。A．正方形 B．长方形 C．圆 D．无法确定二．填空题（共5小题）6．把一根长6.28米的铁丝围成一个圆，这个圆的直径是米，面积是平方米．7．用圆规画一个圆，假如圆规两脚尖之间的距离是3cm，这个圆的周长是cm．8．以半圆为弧的扇形的圆心角是度，以圆为弧的扇形的圆心角是度．9．扇形是图形，它有条对称轴。10．在推导圆的面积公式时，将圆平均分成若干份，拼成一个近似的长方形。假如拼成的近似长方形的长是6.28厘米，那么圆的周长是厘米，面积是平方厘米。三．推断题（共5小题）11．圆心打算圆的位置，半径打算圆的大小。12．半圆的周长就是圆周长的一半．13．在同一圆中，圆心角越大，扇形就越大．14．半径为2cm的圆的周长和面积相等。15．直径4厘米的圆比半径2厘米的圆的面积大。四．计算题（共1小题）16．计算如图所示各圆的周长和面积．（1）（2）五．应用题（共5小题）17．海边公园中心有一个圆形喷水池，半径是10米，要在水池四周修一条2米宽的小路，小路的面积是多少平方米？18．李叔叔家有一块直径是6米的圆形菜地（如图），现在李叔叔在菜地四周加宽2米，加宽后，菜地的面积增加了多少平方米？19．在边长为2cm的正方形内画一个最大的圆．想一想，圆的半径是多少？圆的直径是多少？20．学校的运动场如图，请你算一算，绕这个运动场跑一圈是多少米？21．一根绳子恰好可以围成一个边长为9.42m的正方形，假如用这根铁丝围成一个圆，这个圆的直径是多少米？一．选择题（共5小题）1．一张圆形纸片至少要对折（）次，才能找到它的圆心。A．1 B．2 C．3 D．42．如图中的大半圆的周长与三个小半圆周长的和相比（）A．大半圆的周长长 B．三个小半圆的周长和长 C．同样长3．下面四幅图中，图（）中实线围成的图形是扇形。A． B． C． D．4．画一个周长为18.84厘米的圆，则圆规两脚间的距离是（）厘米。A．2 B．3 C．4 D．65．如图中圆的面积是28.26平方厘米，平行四边形的面积是（）​A．12平方厘米 B．21平方厘米 C．24平方厘米 D．10.5平方厘米二．填空题（共5小题）6．小圆与大圆的半径之比是1：2，小圆与大圆的周长之比是，小圆的面积是大圆面积的%。7．把圆剪拼成长方形（如图），已知圆的周长比长方形少10厘米，那么圆的半径是厘米，长方形的面积是平方厘米．8．在一张长8厘米，宽4厘米的长方形纸片上画一个最大的圆，这个圆的半径是厘米；假如画一个最大的半圆，这个圆的半径是厘米．9．图中，圆的面积是150cm2，阴影扇形的面积是cm2。10．数学的对称美大量运用于服装设计中，如图是少数民族服饰中的一个基本图案，大圆内有3个大小不等的小圆，这四个圆的圆心在同始终线上，若大圆的直径是7cm，三个小圆的直径比为4：2：1，则三个小圆的周长之和是cm。（π取3.14）三．推断题（共5小题）11．三角形、梯形、圆都可以转化成平行四边形，转化前后图形的周长、面积不变。12．半圆形周长等于同圆周长的一半．．13．将一个圆平均分成6个扇形，每个扇形的周长都是这个圆的。14．扇形的大小与它的圆心角的大小有关系．．15．一个圆的半径扩大到原来的2倍，它的周长就扩大到原来的4倍，面积扩大到原来的8倍。四．计算题（共1小题）16．求阴影部分的面积。（单位：cm）五．应用题（共5小题）17．校内中心有一个圆形花池，半径是40米，扩建后，半径增加到50米，这个花池的面积增加了多少平方米？18．把一个半径6厘米的圆分成两部分，其中涂色部分是一个圆心角为120°的扇形．你能算出涂色部分的面积吗？19．如图，张大伯利用一面墙壁，用竹篱笆围成了一个半圆形养鸭场。养鸭场的面积是多少平方米？20．如图所示，以B、C为圆心的两个半圆的直径都是2厘米，则阴影部分的周长是多少？（π取3.14，结果保留两位小数）21．已知线段AB的长度是45cm．（1）小的半径是多少厘米？（2）大圆的直径是多少厘米？一．选择题（共5小题）1．如图，用两块三角尺可以测量圆的直径，这是由于（）A．圆是轴对称图形。 B．直径是圆内最长的线段。 C．直径是半径的2倍。2．一个半圆的半径是4厘米，它的周长是（）厘米。A．9.42 B．20.56 C．12.56 D．25.123．大小不同的两个圆，假如这两个圆的直径都增加4cm，那么它们周长增加的部分相比，（）A．大圆增加的多 B．小圆增加的多 C．增加的同样多 D．无法计算4．如图，阴影部分的环宽恰好等于小圆的半径，则阴影部分的面积是大圆面积的（）A． B． C．5．下面图（）中的涂色部分可能是圆心角为110°的扇形。A． B． C． D．二．填空题（共5小题）6．花园小区内靠墙有一个半圆形花坛（如图），现在要沿着花坛外围用地砖铺一条宽1m的观赏小路。小路的面积是m2。7．用圆规画一个直径为10厘米的圆，圆规两脚间的距离应是厘米。假如把这个圆等分成若干份，拼成一个近似的长方形，长方形的周长是厘米。8．如图，要画一个以三角形的其中一个顶点为圆心，另外两个顶点在圆上的圆，必需要以为圆心；假如三个点都要在圆上，请在图上标注圆心O的位置。9．如图钟面上显示时针从“2”走到“5”，这段时间分针一共旋转了度；假如时针的长度为4厘米，这段时间时针扫过的面积是平方厘米。（π取3.14）10．如图，把一张圆形纸片沿直径剪开，周长增加了12cm，原来这张圆形纸片的直径是cm，周长是cm，面积是cm2。三．推断题（共5小题）11．圆周率的大小是由圆的大小打算的。12．圆的周长是2r，半圆的周长是πr+2r。13．半圆的周长就是用圆的周长除以2．14．用18.84米长的绳子可以围成一个长方形、正方形、圆，这三个图形面积最大的是圆。15．在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关。四．计算题（共1小题）16．计算图中阴影部分的面积。（单位：cm）五．应用题（共5小题）17．某公园内有一个半径为3米