5升6奥数拓展：数与形-数学六年级上册人教版

5升6奥数拓展：数与形-数学六班级上册人教版一、选择题1．用木杆搭建围栏。依据下面的规律搭下去，第⑦幅图用（

）根木杆。……

A．26 B．28 C．302．观看下面点阵图的规律，第6幅点阵图中有（

）个点。

……A．18 B．21 C．24 D．273．用小木棒按下图方式摆放图形，第⑧个图形需要（

）根小木棒。A．33 B．30 C．36 D．274．如下图，第5个图形是由（

）个小正方形拼成的。A．16 B．20 C．25 D．365．观看下面的点子图，假如按图中的规律画下去，第⑧个方框里应画（

）个点。

A．29 B．31 C．336．下表中下一行自然数的个数是上一行的2倍，依据规律第五行的最终一个数是（

）。第一行1其次行2，3第三行4，5，6，7……A．15 B．31 C．45 D．63二、填空题7．认真观看，依据发觉的规律把表格填完整。第几幅图1235…n共几个面在外面（

）（

）（

）（

）…（

）8．观看下面每个图形中灰色小正方形的个数。照这样接着画下去，第10个图形中有()个灰色小正方形。9．先观看下面算式的规律，再填一填。()()()10．按要求做一做。1＝12

l＋2＋1＝22

1＋2＋3＋2＋1＝32(1)利用上面的规律直接写一写。1＋2＋3＋4＋3＋2＋1＝()21＋2＋3＋4＋5＋4＋3＋2＋1＝()2＝72(2)利用上面的规律算一算。1＋2＋3＋4＋5＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝()1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝()11．“彩云之南——云南”是一个多民族省份，全省有25个少数民族。苗族、哈尼族等少数民族在庆祝重大喜庆节日时，至今还有摆长龙宴的习俗。长龙宴就是将若干张桌子拼在一起摆成长长的宴席，如图。问题：假如每张桌子每边坐2人，那么摆：1张桌子可以坐8人，2张桌子可以坐12人，3张桌子可以坐16人，5张桌子可以坐()人，n张桌子可以坐()人。

12．下面是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，那么第5个图案由()个基础图形组成，第n个图案由()个基础图形组成。13．依据下面图形的变化规律，完成表格。

正方形个数234……直角三角形个数48…100…14．用大小一样的圆形画图，先观看前四幅图阴影部分面积与1个圆面积的关系，再依据这个规律推算第五幅图阴影部分的面积相当于()个圆的面积。三、解答题15．下图是由三角形构成的。

（1）填写下表。图号①②③④白色三角形个数（

）（

）（

）（

）黑色三角形个数（

）（

）（

）（

）（2）照这样的规律画下去，第10个图形中有多少个白色三角形、多少个黑色三角形？16．搭建如图（1）的单顶帐篷需要17根钢管，若这样的帐篷按图（2）、图（3）的方式串起来搭建，则可节省结合处的钢管，那么串搭20顶这样的帐篷需要多少根钢管？17．照这样的规律接着画下去，第5个图形中有多少个○？第8个图形呢？32－1＝8

42－22＝12

52－32＝1618．请依据下面图形与数的规律画一画，并填一填。想一想：第10个图形中有（

）个小三角形。19．观看日历找规律。（1）观看日历中加框的4个数，你发觉了什么？（2）观看日历中加阴影的9个数，你又发觉了什么？（3）你还能在日历中找到什么规律？20．先完成下面的计算，再探究规律，回答问题。前2个奇数的和：（

）前3个奇数的和：（

）前4个奇数的和：（

）前5个奇数的和：（

）……（1）前9个奇数的和是奇数还是偶数？前100个奇数的和是奇数还是偶数？请说明理由。（2）在自然数中，按奇数从小到大的挨次，前n个奇数的和有什么规律？试着用这个规律求出前86个奇数的和。

参考答案：1．C【分析】看图，每幅图都是在上一幅图的基础上增加4根木杆。第①幅图用2＋4×1＝6（根）木杆，第②幅图用2＋4×2＝10（根）木杆，第③幅图用2＋4×3＝14（根）木杆。据此类推，那么第⑦幅图需要用（2＋4×7）根木杆。【详解】2＋4×7＝2＋28＝30（根）所以，第⑦幅图用30根木杆。故答案为：C【点睛】本题考查了数与形，有肯定观看总结力量是解题的关键。2．B【分析】通过观看，第1幅点阵图中有（3＋3）个点，第2幅点阵图中有（3＋3＋3）个点；第3幅点阵图中有（3＋3＋3＋3）个点……以此类推，可得出第n幅点阵图中有（3＋3n）个点，据此解答。【详解】据分析可知，第n幅点阵图中有（3＋3n）个点；第6幅点阵图中有3＋3×6＝3＋18＝21（个）第6幅点阵图中有21个点。故答案为：B【点睛】本题主要考查数与形结合的规律，关键依据图示发觉这组图形的规律，并运用规律做题。3．D【分析】第1个图形需要6根小木棒，第2个图形需要（6＋3）根小木棒，第3个图形需要（6＋3×2）根小木棒……每增加一个正方形增加3根小木棒，第n个图形需要[6＋3×（n－1）]根小木棒，最终求出n＝8时式子的值，据此解答。【详解】第n个图形需要小木棒的数量：6＋3×（n－1）＝6＋3n－3×1＝6＋3n－3＝3n＋6－3＝（3n＋3）根当n＝8时。3n＋3＝3×8＋3＝24＋3＝27（根）所以，第⑧个图形需要27根小木棒。故答案为：D【点睛】本题主要考查数形结合思想的应用，找出小木棒数量的变化规律是解答题目的关键。4．C【分析】观看图形，第1个图形是由1×1＝1＝12个小正方形拼成的，第2个图形是由2×2＝4＝22个小正方形拼成的，第3个图形是由3×3＝9＝32个小正方形拼成的，依次类推，可以看出第5个图形是由52个小正方形拼成的。据此解答。【详解】52＝5×5＝25（个）即第5个图形是由25个小正方形拼成的。故答案为：C【点睛】此题的解题关键是利用数与形的结合，通过观看图形，把图形中变化的规律转化成数字，多多练习，培育数感。5．A【分析】依据图示，第1个方框中的点为：1个；第2个方框中的点为：1＋4＝5（个）；第3个方框中的点为：1＋4＋4＝9（个）；第4个方框中的点为：1＋4＋4＋4＝12（个）；则第n个方框中的点为：1＋4（n－1）＝（4n－3）个。据此解答。【详解】第⑧个方框里应画的点数为：4n－3＝4×8－3＝32－3＝29（个）则第⑧个方框里应画29个点。故答案为：A【点睛】本题考查了图形的变化类问题，主要培育同学的观看力量和总结力量。6．B【分析】观看发觉每一行数字的特点：第一行有1个数字且第一行第一个数字是1；其次行有2个数字且其次行第一个数字是2，2＝21＝22－1；第三行有4个数字且第三行第一个数字是4，4＝22＝23－1；……规律：第n行有2n－1个数字，第一个数字是2n－1，按此规律解答。【详解】规律：第n行有2n－1个数字，第一个数字是2n－1。当n＝5时2n－1＝25－1＝24＝16第五行有16个数字，且第一个数字是16；最终一个数字是：16＋16－1＝31依据规律第五行的最终一个数是31。故答案为：B【点睛】本题是找规律的题型，从已知的数据中找到规律，并按规律解题。7．5；9；13；21；1＋4n【分析】每增加1个正方体就增加4个露在外面的面，所以露在外面的面的个数＝5＋（总个数－1）×4。【详解】露在外面的面的个数＝5＋（n－1）×4。＝5＋4n－4＝1＋4n第几幅图1235…n共几个面在外面591321…1＋4n【点睛】把握图形的变化规律是解题的关键。8．21【分析】图1是边长为1＋1＝2的正方形，灰色小正方形个数等于边长的2倍减掉共同顶点处的1个即2×2－1＝3个；图2是边长为2＋1＝3的正方形，灰色小正方形个数等于边长的2倍减掉共同顶点处的1个即3×2－1＝5个；图3是边长为3＋1＝4的正方形，灰色小正方形个数等于边长的2倍减掉共同顶点处的1个即4×2－1＝7个；同理第4图灰色小正方形个数等于5×2－1＝9个，据此规律解答。【详解】依据分析，图10是边长为10＋1＝11的正方形，灰色小正方形个数等于边长的2倍减掉共同顶点处的1个。11×2－1＝22－1＝21（个）照这样接着画下去，第10个图形中有（21）个灰色小正方形。【点睛】考查应用数形结合探求规律，本题规律是：第n图的边长是（n＋1），灰色小正方形个数等于2（n＋1）－1。9．【分析】如下图，把正方形看作单位“1”。由图一可知：＝＝；由图二可知：＝＝；由图三可知：＝＝；由图四可知：＝＝；……由此发觉规律：一个连加算式，第一个加数是，之后每个加数都是前一个加数的一半，这个算式的结果就是1减去最终一个加数所得的差。【详解】＝＝＝【点睛】数形结合是学习数学的一种重要的思想方法。运用数形结合的方法，可以挂念理解计算方法，进行计算。10．(1)451＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1(2)3681【分析】第一个图中小正方形个数是1；其次个图中从对角线的方向观看，小正方形个数是左下角1个、涂色的2个、右上角1个的和即1＋2＋1，其结果等于2的平方；同理第三个图中小正方形个数等于1＋2＋3＋2＋1的结果即3的平方，据此规律解答。【详解】（1）依据分析：1＋2＋3＋4＋3＋2＋1＝（4）21＋2＋3＋4＋5＋4＋3＋2＋1＝（5）21＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝72（2）1＋2＋3＋4＋5＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝62＝6×6＝（36）1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝92＝9×9＝（81）【点睛】考查应用数形结合方法探求规律，本题规律是：算式左边的加数加起来，和就是正方形图中包含的小正方形个数。11．244＋4n【分析】通过观看图形可知，1张桌子可以坐8人，2张桌子可以坐（8＋4）人，3张桌子可以坐（8＋4＋4）人，……多一张桌子多坐4人，以此类推，n张桌子可以坐[8＋4（n－1）]人。据此解答。【详解】n张桌子可以坐：8＋4（n－1）＝8＋4n－4＝（4＋4n）人当n＝5时，4×5＋4＝20＋4＝24（人）5张桌子可以坐24人，n张桌子可以坐（4＋4n）人。【点睛】本题主要考查数与形结合的规律，关键依据图示发觉这组图形的规律，并运用规律做题。12．163n＋1/1＋3n【分析】观看图形，每个图案都在上个图案的基础上加上3个基础图形。第1个图案由1＋3×1＝4（个）基础图形组成，第2个图案由1＋3×2＝7（个）基础图形组成，第3个图案由1＋3×3＝10（个）基础图形组成。据此类推，第5个图案由1＋3×5＝16（个）基础图形组成，第n个图案由（1＋3×n）个基础图形组成。【详解】1＋3×5＝1＋15＝16（个）1＋3×n＝1＋3n＝3n＋1所以，第5个图案由16个基础图形组成，第n个图案由（3n＋1）个基础图形组成。【点睛】本题考查了数与形，有肯定观看总结力量是解题的关键。13．（从左到右的挨次）12；26【分析】第1个图，正方形有2个，直角三角形有4个，4＝4×1；第2个图，正方形有3个，直角三角形有8个，8＝4×2；第3个图，正方形有4个，直角三角形有12个，12＝4×3；……由此发觉规律：第n个图，正方形有（n＋1）个，直角三角形有4n个。【详解】4×（4－1）＝4×3＝12（个）所以当正方形有4个时，直角三角形有12个。解：设第n个图有100个直角三角形。4n＝1004n÷4＝100÷4n＝25n＋1＝25＋1＝26（个）所以当直角三角形有100个时，正方形有26个。完成表格如下：正方形个数234…26…直角三角形个数4812…100…【点睛】在运用数形结合的方法探究数学规律时，肯定要把图形和数一一对应。14．【分析】观看图示可知：阴影部分是由几个扇形组成的，且扇形的半径与所在圆的半径相等，扇形内角和可通过三角形内角和、四边形内角和推得，扇形的面积由半径和圆心角打算，据此可推算出第五幅图阴影部分的面积相当于几个圆的面积。【详解】①三角形内角和为180°，阴影部分由三个扇形组成，扇形半径与圆的半径相等，每个扇形的圆心角均是三角形的一个内角，三个圆心角的和就等于三角形内角和180°，则S阴影＝×S圆＝S圆；②四边形内角和为360°，阴影部分由四个扇形组成，扇形半径与圆的半径相等，每个扇形的圆心角均是四边形的一个内角，四个圆心角的和就等于四边形内角和360°，则S阴影＝×S圆＝S圆；③四边形内角和为360°，阴影部分由四个扇形和一个半圆组成，扇形半径与圆的半径相等，每个扇形的圆心角均是四边形的一个内角，四个圆心角的和就等于四边形内角和360°，再加上一个半圆圆心角为180°，则S阴影＝×S圆＝S圆；④四边形内角和为360°，阴影部分由四个扇形和两个半圆组成，扇形半径与圆的半径相等，每个扇形的圆心角均是四边形的一个内角，四个圆心角的和就等于四边形内角和360°，再加上两个半圆圆心角之和为360°，则S阴影＝×S圆＝2S圆；⑤四边形内角和为360°，阴影部分由四个扇形和三个半圆组成，扇形半径与圆的半径相等，每个扇形的圆心角均是四边形的一个内角，四个圆心角的和就等于四边形内角和360°，再加上三个半圆圆心角之和180°×3＝540°，则S阴影＝×S圆＝S圆；推算第五幅图阴影部分的面积相当于（）个圆的面积。【点睛】本题考查了图形变化的规律，需要对于多边形内角和比较生疏，同时能够精确     计算扇形的面积，还要擅长发觉图形之间的联系，找到变化的规律。15．（1）见详解（2）45个；55个【分析】（1）第一个图形，白色三角形数量为0个，黑色三角形数量为1＝1个；其次个图形，白色三角形数量为0＋1＝1个，黑色三角形数量为1＋2＝3个；第三个图形，白色三角形数量为0＋1＋2＝3个，黑色三角形数量为1＋2＋3＝6个；第四个图形，白色三角形数量为0＋1＋2＋3＝6个，黑色三角形数量为1＋2＋3＋4＝10个；

……以此类推：第n个图形，白色三角形数量为：1＋2＋……＋（n－1）个，黑色三角形数量为：1＋2＋……＋n个，据此解答。【详解】（1）由分析得：图号①②③④白色三角形个数0136黑色三角形个数13610（2）白色三角形的个数：1＋2＋……＋9＝45（个）黑色三角形的个数：1＋2＋……＋10＝55（个）答：照这样的规律画下去，第10个图形中有45个白色三角形、55个黑色三角形。【点睛】把握图形的变化规律是解题的关键。16．226根【分析】通过观看发觉：帐篷的左侧面需要6根钢管。图（1）需要6＋11＝17（根）钢管；图（2）需要6＋11×2＝28（根）钢管；图（3）需要6＋11×3＝39（根）钢管；……由此发觉规律：图（n）需要（6＋11n）根钢管。据此求串搭20顶这样的帐篷需要多少根钢管列式为6＋11×20。【详解】6＋11×20＝6＋220＝226（根）答：串搭20顶这样的帐篷需要226根钢管。【点睛】在运用数形结合的方法探究数学规律时，肯定要把图形和数一一对应。17．24个；36个【分析】如下图，第1个图中○和●一共有32个，●的个数有12个，○的个数有32－12＝8（个）；第2个图中○和●一共有42个，●的个数有22个，○的个数有42－22＝12（个）；第3个图中○和●一共有52个，●的个数有32个，○的个数有52－32＝16（个）；……由此发觉规律：第n个图中○和●一共有（n＋2）2个，●的个数有n2个，○的个数有[（n＋2）2－n2]个。【详解】（5＋2）2－52＝72－52＝49－25＝24（个）（8＋2）2－82＝102－82＝100－64＝36（个）答：第5个图形中有24个○，第8个图形36个○。【点睛】数形结合是学习数学的一种重要的思想方法。运用数形结合的方法，可以挂念理解计算方法，进行计算。18．图形见详解；100【分析】观看图形可知，第一个图形有1个三角形，其次个图形有4个三角形，第三个图形有9个三角形，第四个图形有16个三角形，则第n个图形有n2个三角形。据此解答即可。【详解】由分析可知：第五个图形有52＝25个三角形，第六个图形有62＝36个三角形如图所示：第10个图形中有102＝100个三角形。【点睛】本题考查图形的变化规律，发觉规律，利用规律是解题的关键。19．（1）假如左上的数字为x，则右上为x＋1，左下为：x＋7，右下为：x＋8。（2）方框中9个数的和是中间数的9倍。（3）表格每一列的数字从上到下依次增加7；每行中相邻的两个数字相差1。【分析】（1）依据所给日历，利用日历中各数之间的关系，发觉规律：假如左上的数