4升5奥数拓展：和差倍问题-数学五年级上册人教版

4升5奥数拓展：和差倍问题-数学五班级上册人教版一、选择题1．书架有上下两层，上层有m本书，下层有n本书。假如从上层拿9本书放入下层，那么两层书架的书的本数就相等。下面各式中（

）不符合题意。A．m－n＝9 B．m－9＝n＋9 C．m－n＝9×2 D．n＋9×2＝m2．爸爸今年b岁，小红的年龄是（b－29）岁，再过5年，小红和爸爸的年龄差是（

）岁。A．29 B．29＋5 C．b D．b＋53．如图，把一个长方形分成一个梯形和一个三角形，还知道梯形的面积比三角形大24平方厘米，那么，梯形的上底是（

）厘米。A．2 B．3 C．44．仓库里有两堆货物，甲堆比乙堆多9吨，假如把两堆货物分别运走0.5吨，这时，甲堆货物是乙堆货物重量的4倍。原来甲堆货物有（

）吨。A．3.5 B．9.5 C．12.5 D．24.55．弟弟有a本书，哥哥比弟弟多2本，哥哥给弟弟两本后，（

）。A．两人一样多 B．哥哥有（a－2）本 C．哥哥有（a＋2）本 D．弟弟比哥哥多2本6．一个小数，假如把它的小数点向右移动一位，就比原数多23.4，原数是（

）。A．2.34 B．2.6 C．3.4二、填空题7．把一个小数的小数点向右移了一位后，比原来的数多了2.79，原数是()。8．如图（单位：厘米），涂色部分是正方形，图中最大长方形的周长是()厘米；假如最大长方形的面积是正方形的3倍，那么最大长方形的面积是()平方厘米。9．今年妈妈的年龄正好是笑笑的3倍，妈妈比笑笑大24岁，妈妈今年()岁。10．把下列的线段分成两段，使其中的一段是另一段的4倍，其中较短的一段长约()厘米，较长的一段长约()厘米。（取整厘米数）

11．一个小数，假如小数部分扩大到原来的4倍，再加上这个数的整数部分就是5.8；假如把它的小数部分扩大到原来的9倍，再加上这个数的整数部分就是9.3；原来的这个小数是()。12．两个数相除的商是2.5，被除数、除数与商的和是8.8，除数是()。13．小军和小东收集卡片，两人一共有180张卡片，小军送给小东5张后发觉自己和小东的卡片一样多了。小东原来有()张卡片。14．有甲、乙两根一样长的绳子，甲绳子剪去7米，乙绳子剪去19米后，甲绳剩余部分的长度是乙绳剩余部分的3倍，甲绳原来长()米。三、解答题15．公园里菊花和月季花一共720盆，菊花的盆数是月季的1.4倍，菊花有多少盆？16．科技小组养黑兔的只数是白兔的4倍，黑兔和白兔一共养了60只，黑兔和白兔各有多少只？17．小林有150张邮票，比小强邮票张数的3倍少30张，小强有多少张邮票？18．为了鼓舞市民绿色出行，铜山万达门口停放了绿色和蓝色共享单车36辆，其中绿色共享单车是蓝色共享单车的2倍，蓝色和绿色共享单车各有多少辆？19．青青用黑色、白色超轻黏土等材料制作冬奥会吉利物“冰墩墩”，她一共用了31.2克的超轻黏土，其中白色超轻黏土的质量是黑色的5倍，她分别用了多少克的白色和黑色超轻黏土？20．王红在计算一道小数除法的试题时，把商的小数点点错了一位，所得的商比正确的商多了10.8，正确的商是多少？

参考答案：1．A【分析】依据题意可知，上层的本数减去9本等于下层的本数加上9本，上层的本数与下层的本数相差2个9本，据此解答即可。【详解】m－9＝n＋9、m－n＝9×2、n＋9×2＝m，都能表示题中的关系。故答案为：A【点睛】本题考查用字母表示数的应用。理解题意，找出数量关系，列式即可。2．A【分析】用爸爸今年的年龄－小红今年的年龄，求出小红和爸爸的年龄差，不管过去多少年，小红和爸爸的年龄差是不变的，据此解答。【详解】b－（b－29）＝b－b＋29＝29（岁）爸爸今年b岁，小红的年龄是（b－29）岁，再过5年，小红和爸爸的年龄差是29岁。故答案为：A【点睛】本题考查用字母表示数，关键明确年龄差不会随着年龄的增长而增长。3．C【分析】依据题意，把一个长方形分成一个梯形和一个三角形，那么长方形的面积等于梯形与三角形的面积之和，依据长方形的面积＝长×宽，即可求出梯形与三角形的面积之和；又已知梯形的面积比三角形大24平方厘米，即梯形与三角形的面积之差是24平方厘米，依据和差问题，用（和＋差）÷2，即可求出梯形的面积；依据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2可知，梯形的上底＝梯形的面积×2÷高－下底，代入数据计算，即可求出这个梯形的上底。【详解】长方形的面积（梯形与三角形的面积之和）：12×6＝72（平方厘米）梯形的面积：（72＋24）÷2＝96÷2＝48（平方厘米）梯形的上底：48×2÷6－12＝96÷6－12＝16－12＝4（厘米）梯形的上底是4厘米。故答案为：C【点睛】本题考查长方形、梯形面积公式的机敏运用，依据和差问题，求出梯形的面积是解题的关键。4．C【分析】由于两堆货物分别运走0.5吨，那么甲堆还是比乙堆多9吨，由于此时甲堆货物是乙堆货物的4倍，则相当于甲堆货物比乙堆多了乙堆的3倍量，用9除以3即可求出此时乙堆的货物重量，即：9÷3＝3（吨），用乙堆此时的数量加上运走的0.5吨再加上甲堆货物比乙堆多的重量即可求解。【详解】9÷（4－1）＝9÷3＝3（吨）3＋0.5＋9＝12.5（吨）故答案为：C【点睛】本题主要考查小数的加法以及差倍问题，要留意多出来的9吨就是多出来的3倍量。5．D【分析】较小数＋差＝较大数，据此表示出哥哥的本数，较大数－差＝较小数，分别表示出哥哥给弟弟两本后，两人的本数，即可得出结论。【详解】弟弟：a本哥哥：a＋2本哥哥给弟弟两本后，哥哥：a＋2－2＝a（本）、弟弟：（a＋2）本哥哥给弟弟两本后弟弟比哥哥多2本。故答案为：D【点睛】关键是理解字母可以表示任意数，把握和差问题的解题思路。6．B【分析】依据小数点位置移动与小数大小的变化规律可知：把一个小数的小数点向右移动一位就是把原数扩大10倍，把原数看作单位“1”，移动后的数比原数多了10－1＝9倍，已知移动后比原数多23.4，即原数的9倍数是23.4，求这个小数原来是多少用23.4÷9即可。【详解】23.4÷（10－1）＝23.4÷9＝2.6即原数是2.6。故答案为：B【点睛】解答本题关键是理解：把一个小数的小数点向右移动一位就是把原数扩大10倍，移动后的数比原数多了9倍。7．0.31【分析】小数点向右移动一位，扩大到原来的10倍，两数差÷倍数差＝一份数，即原数。【详解】2.79÷（10－1）＝2.79÷9＝0.31把一个小数的小数点向右移了一位后，比原来的数多了2.79，原数是0.31。【点睛】关键是把握小数点位置的移动引起小数大小的变化，把握差倍问题的解题方法。8．4075【分析】观看图形可知，图中最大长方形的宽等于阴影部分正方形的边长，所以最大长方形的周长是（25＋15）厘米。最大长方形的宽边的长度等于正方形的边长，依据“长方形面积＝长×宽、正方形面积＝边长×边长”可知，最大长方形的长边的长度是宽边的长度的3倍，已经求出最多长方形的周长，可知最大长方形长与宽的和是（40÷2）厘米、宽边的长度是[20÷（3＋1）＝5]厘米、长边是（5×3）厘米，再依据“长方形面积＝长×宽”，即可求出最大长方形的面积。【详解】25＋15＝40（厘米）由“最大长方形的面积是正方形的3倍”，可得最大长方形宽边的长度：20÷（3＋1）＝20÷4＝5（厘米）5×3＝15（厘米）15×5＝75（平方厘米）所以，如图（单位：厘米），涂色部分是正方形，图中最大长方形的周长是40厘米；假如最大长方形的面积是正方形的3倍，那么最大长方形的面积是75平方厘米。【点睛】熟记长方形周长、面积计算公式，是解答此题的关键。9．36【分析】利用差倍问题公式：差÷（倍数－1）＝较小数，较小数×倍数＝较大数，解答即可。【详解】24÷（3－1）＝24÷2＝12（岁）12×3＝36（岁）妈妈今年（36）岁。【点睛】本题考查了年龄问题与差倍问题的综合应用，关键是找到数量差与它对应的倍数差，从而求出一倍的量。10．14【分析】依据题意可知，先测量出线段长度是5厘米，依据其中的一段是另一段的4倍，然后把这条线段平均分成（4＋1）份，其中一条线段取其中的1份，一条取其中的4份即可。【详解】5÷（4＋1）＝5÷5＝1（厘米）1×4＝4（厘米）画图如下：其中AB＝4BC，

综上所述，把下列的线段分成两段，使其中的一段是另一段的4倍，其中较短的一段长约1厘米，较长的一段长约4厘米。【点睛】此题考查线段的特点以及倍数学问，使同学在作图时要知道线段有两个端点，结合题意分析解答即可。11．3.7【分析】整数部分不变，（9.3－5.8）整数部分抵消，差是小数部分的（9－4）倍，依据差倍问题解题方法，前后差÷倍数差＝一倍数，即小数部分，再依据小数部分计算出整数部分，将整数部分和小数部分合起来即可。【详解】（9.3－5.8）÷（9－4）＝3.5÷5＝0.75.8－0.7×4＝5.8－2.8＝3原来的这个小数是3.7。【点睛】关键是把握差倍问题的解题方法，较小数＝1倍数＝差÷倍数的差。12．1.8【分析】由于两个数相除是2.5，说明被除数是除数的2.5倍，被除数和除数的和是：8.8－2.5＝6.3；由于被除数和除数的和相当于除数的2.5＋1＝3.5倍，用6.3除以3.5即可求出除数。【详解】2.5＋1＝3.58.8－2.5＝6.36.3÷3.5＝1.8所以除数是1.8。【点睛】本题主要考查和倍问题，找准两个数的和还有倍数关系是解题的关键。13．85【分析】小军和小东一共有卡片180张，用180除以2求出两人的卡片张数相等的数量，然后减去小军送给小东的5张，就是小东的卡片张数，据此解答。【详解】180÷2－5＝90－5＝85（张）小东原来有85张卡片。【点睛】解决本题的关键是求出两人相等时的卡片张数，然后减去多给的张数，就是较少的一个人的卡片张数。14．25【分析】假如两根绳子都剪去7米，则剩下的一样长，由于乙绳子剪去19米，说明乙比甲多剪去了：19－7＝12（米），剩下部分甲是乙的3倍，那么甲比乙多了2倍，由此即可求出乙剩下的长度是：12÷2＝6（米），之后再加上剪去的19米即可求出乙和甲原来的绳子长度。【详解】（19－7）÷（3－1）＝12÷2＝6（米）6＋19＝25（米）所以甲绳原来长25米。【点睛】本题主要考查差倍问题，可以画图的方法解题，要留意找准对应的差和倍数是解题的关键。15．420盆【分析】设月季花有x盆，菊花的盆数是月季的1.4倍，则菊花有1.4x盆。依据题意，菊花的盆数＋月季花的盆数＝720盆，据此列方程解答。【详解】解：设月季花有x盆，则菊花有1.4x盆。1.4x＋x＝7202.4x＝720x＝720÷2.4x＝300菊花：300×1.4＝420（盆）答：菊花有420盆。【点睛】列方程解含有两个未知数的问题时，设其中的一个未知数是x，用含有x的式子表示另一个未知数，再依据等量关系即可列出方程。16．黑兔48只，白兔12只【分析】黑兔的只数是白兔的4倍，可以把白兔只数看作1份，则黑兔是4份，一共有4＋1＝5（份），黑兔和白兔一共养了60只，据此用60÷5计算出白兔的数量（1份量），进而求出黑兔的只数。【详解】60÷（4＋1）＝60÷5＝12（只）12×4＝48（只）答：黑兔有48只，白兔有12只。【点睛】考查和倍问题，较小数＝和÷（倍数＋1），较大数＝较小数×倍数，或者较大数＝和－较小数。17．60张【分析】由“比小强邮票张数的3倍少30张”可知，小林的邮票数加30，即为小强邮票张数的3倍，据此依据已知一个数的几倍是多少，求这个数用除法解答，列式计算即可。【详解】（150＋30）÷3＝180÷3＝60（张）答：小强有60张邮票。【点睛】解答此题的关键是要理清数量关系，再依据已知一个数的几倍是多少，求这个数用除法解答。18．蓝色单车有12辆，绿色单车有24辆【分析】由题意可知，蓝色共享单车辆数＋蓝色共享单车辆数的2倍＝36；据此先用36除以（1＋2），求出蓝色共享单车的辆数；再乘2，即可求出绿色共享单车的辆数。【详解】36÷（1＋2）＝36÷3＝12（辆）12×2＝24（辆）答：蓝色共享单车有12辆，绿色共享单车有24辆。【点睛】本题属于和倍问题，需精确     分析题目中的数量关系。19．26克；5.2克【分析】依据题意，假如把黑色超轻黏土的质量看作1份，那么白色超轻黏土的质量就是5份，青青使用超轻黏土的总质量是（1＋5）份，是31.2克；用31.2克除以（1＋5）份，求出1份的质量，也就是黑色超轻黏土的质量，