8.4 抽样方法（同步课件）-【中职专用】高一数学（高教版2021·基础模块下册）

第8章概率与统计初步8.4抽样方法探索新知情境导入典例剖析巩固练习归纳总结布置作业在我们的生活中，经常需要统计数据．1．为了订购集体活动的服装，需要了解班内每位同学的身高、腰围等．2．了解中央电视台春节联欢晚会的收视率．3．测试灯泡的寿命．问题2和3中，不可能对所有对象进行调查，需要从调查的对象中抽取一部分对象进行调查、研究、分析和观测，获取数据.探索新知情境导入典例剖析巩固练习归纳总结布置作业

从调查的对象中按照一定的方法抽取一部分对象进行调查、研究、分析和观测，获取数据，对调查对象的某项指标做出推断，这就是抽样调查．在统计问题中，把所研究对象的全体称为总体．总体中的每一个对象称为个体．从总体中抽取的一部分个体所组成的集合称为总体的样本．样本中个体的数目称为样本量，也称为样本容量．探索新知情境导入典例剖析巩固练习归纳总结布置作业某校有高中学生900人，校医务室想对全校高中学生的身高情况做一次调查，为了不影响正常教学活动，准备抽取50名学生作为调查对象．你能帮助医务室设计一个抽取方案吗？你能说出这次调查中的总体、个体、样本和样本容量分别是什么吗？

在这项调查中，总体是全校高中学生的身高，个体是每个学生的身高，样本是50名学生的身高，样本容量是50．探索新知情境导入典例剖析巩固练习归纳总结布置作业

在统计活动中，通常是通过样本来研究总体，那么，如何选取样本比较合理呢?8.4.1简单随机抽样探索新知情境导入典例剖析巩固练习归纳总结布置作业

某班级有40名学生，现在要从中抽出10名学生为职教活动周，每名学生被抽到的机会均等，怎样设计方案抽取这10名学生呢？探索新知情境导入典例剖析巩固练习归纳总结布置作业

一般地，设一个总体含有N

(N为正整数)个个体，从中逐个不放回地抽取𝑛个个体作为样本（𝑛≤𝑁），且每次抽取时总体内的每个个体被抽到的概率相等，这种抽样方法称为简单随机抽样．简单随机抽样探索新知情境导入典例剖析巩固练习归纳总结布置作业

简单随机抽样是抽样方法的基础，最常用的简单随机抽样方法是抽签法．抽签法的基本步骤：

探索新知情境导入典例剖析巩固练习归纳总结布置作业典例1从20架钢琴中抽取5架进行质量检查，请用抽签法确定这5架钢琴．解

我们用抽签法设计抽样方案：（1）编号：将20架钢琴编号，号码是1,2，…，20．（2）做签：将号码分别写在外观、质地等无差别的小纸片上作为号签；（3）抽签：将小纸片放入一个不透明的盒里，充分搅匀；（4）取样：从盒中不放回地逐个抽取5个号签，使与号签上编号相同的钢琴进入样本．探索新知情境导入典例剖析巩固练习归纳总结布置作业抽签法的特点：（1）个体数量较少；（2）个体逐个抽取；（3）个体不放回抽样，所抽取的样本中没有被重复抽取的个体；（4）等可能性抽样，每一个个体被抽取的概率相等．探索新知情境导入典例剖析巩固练习归纳总结布置作业

在某个闹市区的一个角落里，一个人身边放着一个行李包，里面放着小镜子、小梳子、圆珠笔等小物品，每个小物品的价值约1元．这个人手里托着一个竹筒，里面放着16根竹签，露在竹筒外的竹签看上去都是一样的，抽出竹签发现另一端有8根涂着红色，8根涂着白色．这个人的身后挂着一个布幅，上面写着：抽签不要钱，回回都中奖．细则是每次随意抽取8根竹签，只有抽到4根红色和4根白色，需要抽签者交出10元钱，其它任何情况都可在行李包中任选一件小物品作为奖励．很多围观的人纷纷上前抽签，问这个人最后是赚钱还是赔钱？通过计算可知，一次抽签抽到4根红色和4根白色签的概率约为0.38,则抽到其余签的概率为0.62，则一次抽签赚钱的期望为0.38*10+0.62*（-1）=3.18元，所以，这个人最后是赚钱的.8.4.2系统抽样探索新知情境导入典例剖析巩固练习归纳总结布置作业某中职学校从一年级600名学生中抽取60名学生参观企业，如何在600名学生中公平合理的选取这60名学生呢？除了用简单随机抽样获取样本外，还有其他抽取样本的方法吗？我们可以按照这样的方法进行抽样：（1）将这600名学生编号为1，2，3，…，600；（2）将总体600名学生平均分成60组，每一组含10个个体；（3）在第一组中用简单随机抽样抽取一个号码（如8号）；（4）从该号码起，每隔10个号码取一个号码，就得到一个容量为60的样本，如8，18，28，…，598．探索新知情境导入典例剖析巩固练习归纳总结布置作业

当总体容量较大时，这时我们可将总体分成均衡的若干部分，按照预先确定的规则，从每一部分中抽取一个个体，得到需要的样本，这种抽样方法称为系统抽样．探索新知情境导入典例剖析巩固练习归纳总结布置作业从元素个数为N的总体中抽取容量为n的样本，一般步骤是：系统抽样的步骤当不是整数时，可随机地从总体中剔除余数，使剩下的总体中个体的个数N'

能被n整除，这时探索新知情境导入典例剖析巩固练习归纳总结布置作业典例2某批产品共有1560件，产品按出厂顺序编号，号码为1～1560．检测员要从中抽取15件产品进行检测，请你给出一个系统抽样方案．解：（1）将产品重新编号为1～1560．（2）将1560个个体平均分为15个部分，每一部分包含104个个体．（3）从1号到104号进行简单随机抽样，抽取一个号码，比如是46．（4）按照确定的规则，接下来顺次取出号码为150，254，358，462，566，670，774，878，982，1086，1190，1294，1398，1502的产品．探索新知情境导入典例剖析巩固练习归纳总结布置作业系统抽样的特点：（1）个体数目比较多；（2）把总体分成均衡的若干部分，分段间隔相等，在第一段用简单随机抽样确定起始编号，其余依次加上间隔的整数倍；（3）每个个体被抽到的概率相等．探索新知情境导入典例剖析巩固练习归纳总结布置作业典例3用系统抽样法要从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生随机地从1～160编号，按编号顺序平均分成20组(1～8号，9～16号，…，153～160号)，若第16组应抽出的号码为126，则第1组中用抽签方法确定的号码是______.解：设第一组抽取的号码为a，则a＋15×8＝126，∴a＝6.探索新知情境导入典例剖析巩固练习归纳总结布置作业【巩固3】系统抽样适用的总体应是(

)A．容量较少的总体B．容量较多的总体C．个体数较多，但均衡的总体D．任何总体解：根据系统抽样的特点可知，选C．探索新知情境导入典例剖析巩固练习归纳总结布置作业【巩固4】有20位同学，编号从1至20，现在从中抽取4人做问卷调查，用系统抽样方法确定所抽的编号可能为(

)A．5,10,15,20

B．2,6,10,14C．2,4,6,8

D．5,8,11,14探索新知情境导入典例剖析巩固练习归纳总结布置作业【巩固5】某家政公司有100名保姆，从中抽取10人参加体检，试采用系统抽样进行具体实施．8.4.3分层抽样探索新知情境导入典例剖析巩固练习归纳总结布置作业某集团有甲、乙、丙三个公司，共有1000名员工，其中甲公司有500名，乙公司有300名，丙公司有200名。为了解集团员工对企业改革的态度，准备从甲、乙、丙三个公司抽取50名员工进行访谈．（1）如果直接采用简单随机抽样，可能有什么问题？（2）采用怎样的抽样方法较好？对于上述问题，总体是由有明显差异的几部分组成的，直接采用简单随机抽样得出的样本，可能并不具有代表性．抽样调查最核心的问题是样本的代表性．简单随机抽样使总体中每个个体都有相等的机会被抽中，但由于抽样的随机性，有可能会出现比较“极端”的样本，从而使估计出现较大偏差．如何对抽样方法进行改进呢？探索新知情境导入典例剖析巩固练习归纳总结布置作业

当总体由差异明显的几部分组成时，为了使抽取的样本更好地反映总体的情况，常将总体中各个个体按照某种特征分成若干个互不重叠的部分，每一部分称为层．在各层中按层在总体中所占的比例进行随机抽样的方法称为分层随机抽样（简称分层抽样）．分层随机抽样探索新知情境导入典例剖析巩固练习归纳总结布置作业分层抽样的基本步骤：（1）分层：将总体按照一定标准分层；（2）计算：样本容量与总体个数的比值；（3）确定各层应抽取的个体数：按（2）中的比值确定各层应该抽取的个体数；（4）取样：在每一层抽样，所抽取的个体合在一起就是所需要的样本．在步骤（4）中，可以采用什么抽样方法在每一层进行抽样呢？探索新知情境导入典例剖析巩固练习归纳总结布置作业典例4一个单位有职工500人，其中不到35岁的有125人，35岁至49岁的有280人，50岁及50岁以上的有95人．为了了解这个单位职工与身体状态有关的某项指标，要从中抽取100名职工作为样本，职工年龄与这项指标有关，应该怎样抽取？解：用分层随机抽样来抽取样本，步骤如下：(1)分层．按年龄将500名职工分成三层：不到35岁的职工；35岁至49岁的职工；50岁及50岁以上的职工．探索新知情境导入典例剖析巩固练习归纳总结布置作业分层抽样的特点：（1）适用于由差异比较明显的几部分组成的总体；（2）按比例确定每层抽取个体的个数；（3）用简单随机抽样或系统抽样的方法在每一层抽样；（4）每个个体被抽到的概率相同．探索新知情境导入典例剖析巩固练习归纳总结布置作业

探索新知情境导入典例剖析巩固练习归纳总结布置作业【巩固3】分层随机抽样适合的总体是 (

)A．总体容量较多 B．样本量较多C．总体中个体有差异 D．任何总体解：分层随机抽样适合总体中个体有差异的总体．故选C．探索新知情境导入典例剖析巩固练习归纳总结布置作业【巩固6】某市场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测．若采用分层随机抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和为 (

)A．4 B．5C．6 D．7探索新知情境