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文档简介

高中数学必修51.1正弦定理教学目标知识与能力1．理解正弦定理的推导过程．2．掌握正弦定理并能解决某些简朴的三角形度量问题．(一)自主学习，新知发现（Discover）相信自己！阅读课本2—3页，回答下列问题：1.正弦定理是什么？有哪些证明办法？2.运用正弦定理能够解决哪两类解斜三角形的问题？3.在“已知两边及其中一边对角”解三角形问题中解的状况有几个？（二）合作互补，共同发展（Develop）你能行！正弦定理是什么？有哪些证明办法？集体探究学习活动一：RTX讨论一：直角三角形中边角关系有哪些？你能总结出一种式子吗？这个式子对全部三角形都合用吗？在Rt△ABC中,各角与其对边的关系:不难得到:CBAabc数学建构在非直角三角形ABC中有这样的关系吗?AcbaCB正弦定理在一种三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等.即RTX讨论二：正弦定理有哪些推导办法？(1)若直角三角形,已证得结论成立.因此AD=csinB=bsinC,即同理可得DAcbCB图1过点A作AD⊥BC于D,此时有证法1(2)若三角形是锐角三角形,如图1,由(1)(2)(3)知，结论成立．且仿(2)可得D(3)若三角形是钝角三角形,且角C是钝角如图2,此时也有交BC延长线于D,过点A作AD⊥BC，CAcbB图21.运用正弦定理能够解决哪两类解斜三角形的问题？2.在“已知两边及其中一边对角”解三角形问题中解的状况有几个？集体探究学习活动二：RTX讨论四：什么叫解三角形？运用正弦定理能够解决哪两类三角形的问题？提示：三角形是由3条边和3个角构成的，那么我们在运用“正弦定理”解三角形时，只需懂得其中几个量，就可求出余下的几个量？有无前提条件？结论

正弦定理的运用条件：1.已知三角形的两角及任一边；2.已知三角形的两边及其一边所对的角。已知三角形的某些边和角，求其它边和角的过程叫做解三角形。数学建构（三）进一步钻研，个性发挥（Deepen）（四）扩展运用，思维发散（Divergent）大胆的去思考！RTX讨论六：已知两边及夹角，如何求三角形面积？证明：∵BACDabc而∴同理∴ha数学建构三角形面积公式：三角形中的边角关系正弦定理定理

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