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文档简介
1.2.2导数的运算法则由定义求导数(三步法)环节:注意:常见函数的导数公式:公式1:公式2:公式3:公式4:尚有必要建立求导法则,若两个函数的导数存在,如何求这两个函数的和,差,积,商的导数呢?1.和(或差)的导数法则1两个函数的和(或差)的导数,等于这两个函数的导数的和(或差),即根据导数的定义,能够推出可导函数四则运算的求导法则1.和(或差)的导数2.积的导数法则2两个函数的积的导数,等于第一种函数的导数乘第二个函数,加上第一种函数乘第二个函数的导数,即小结:1.和(或差)的导数法则1两个函数的和(或差)的导数,等于这两个函数的导数的和(或差),即可导函数四则运算的求导法则2.积的导数法则2两个函数的积的导数,等于第一种函数的导数乘第二个函数,加上第一种函数乘第二个函数的导数,即例1假设某国家在20年期间的平均通货膨胀率为5%,物价p(单位:元)与时间t(单位:年)有以下函数关系其中p0为t=0时的物价。假定某种商品的p0=1,那么在第10个年头,这种商品的价格上涨的速度大概是多少(精确到0.01)?解:根据基本初等函数导数公式表,有因此,在第10个年头,这种商品的价格约以0.08元/年的速度上涨。3.商的导数法则3两个函数的商的导数,等于分子的导数与分母的积,减去分母的导数与分子的积,再除以分母的平方,即例3日常生活中的饮用水普通是通过净化的。随着水纯净度的提高,所需净化费用不停增加。已知将1吨水净化到纯净度x%时所需费用(单位:元)为求净化到下列纯净度时,所需净化费用的瞬时变化率:(1)90%(2)98%解:净化费用的瞬时变化率就是净化费用函数的导数因此,纯净度为90%时,费用的瞬时变化率是52.84元/吨因此,纯净度为98%时,费用的瞬时变化率是1321元/吨课堂练习:小结:商的导数法则3两个函数的商的导数,等于分子的导数与分母的积,减去分母的导数与分子的积,再除以分母的平方,即例5.某运动物体自始点起经过t秒后的距离s满足s=-4t3+16t2.(1)此物体什么时刻在始点?(2)什么时刻它的速度为零?解:(1)令s=0,即1/4t4-4t3+16t2=0,因此t2(t-8)2=0,解得:t1=0,t2=8.故在t=0或t=8秒末的时刻运动物体在始点.即t3-12t2+32t=0,解得:t1=0,t2=4,t3=8,故在t=0,t=4和t=8秒时物体运动的速度为零.例6.已知曲线S1:y=x2与S2:y=-(x-2)2,若直线l与S1,S2均相切,求l的方程.解:设l与S1相切于P(x1,x12),l与S2相切于Q(x2,-(x2-2)2).对于则与S1相切于P点的切线方程为y-x12=2x1(x-x1),即y=2x1x-x12.①对于与S2相切于Q点的切线方程为y+(x2-2)2=-2(x2-2)(x-x2),即y=-2(x2-2)x+x22-4.②因为两切线重合,若x1=0,x2=2,则l为y=0;若x1=2,x2=0,则
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