2.1空间点直线平面之间的位置关系课公开课一等奖课件省赛课获奖课件

2.1空间点、直线、平面之间的位置关系重要内容2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系2.1.3空间中直线与平面之间的位置关系2.1.1平面2.1.1平面教学目的：1、掌握平面的表达法及水平放置的直观图；2、会用符号表达出点与直线,点与平面,直线和平面以及平面与平面相交的位置关系；3、掌握平面的基本性质(三个公理)及作用；4、培养学生的空间想象能力。构成图形的基本元素A′B′C′D′ABCD点、线、面点无大小线无粗细面无厚薄点直线平面可无限延伸的平面是可无限延展的平面的表达平面的画法普通来说，惯用正方形或长方形表达平面，如图一,在画立体图时，为了增强立体感，经常把平面画成平行四边形，如图二是按照斜二测画法得到的平面的水平直观图.图一图二平面的符号表达

1.希腊字母：平面，平面，平面2.一种或几个拉丁字母：平面M，平面AC，平面ABCD等ABCD平面的表达平面的表达两个相交平面的画法和表达平面

和平面

相交于一条直线a被遮住的部分画虚线

aa平面平面=直线a平面的表达直线和平面都能够当作点的集合“点P在直线l上”,“点A在平面α内”用集合符号表达点与直线、点与平面、直线与平面的关系“点P在直线l外”,“点A在平面α外”直线l在平面α内，或者说平面α通过直线l直线l在平面α外.平面的基本性质．．ABα公理1如果一条直线上的两点在一种平面内,那么这条直线在此平面内.思考1：如何让一条直线在一种平面内？作用：为判断直线与平面的位置关系提供根据集合符号表达平面通过这条直线平面的基本性质公理2过不在一条直线上的三点,有且只有一种平面.思考2：通过两点能够拟定一条直线，那么通过几个点能够拟定一种平面呢？作用：判断几个点共面或直线在同一种平面内集合符号表达．．．ABC

“不共线的三点拟定一种平面”

已知A、B、C三点不共线，则存在惟一平面

，使得A、B、C

补充3个推论：推论1：通过一条直线与直线外一点，有且只有一种平面。推论2：通过两条平行直线，有且只有一种平面。推论3：通过两条相交直线，有且只有一种平面。平面的基本性质思考3：如果两个平面有一种公共点，那么还会有其它公共点吗？如果有这些公共点有什么特性？公理3如果两个不重叠的平面有一种公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.P作用：判断两个平面位置关系的基本根据例题例1如图，用符号表达下图形中点、直线、平面之间的位置关系.ABβαal

(1)abPl

βα(2)解：1）A

，B，=l，a=A，a=B2)a,b,=l,al=P,bl=P,ab=P例2：已知直线a，和点P，Pa，求证通过点P和直线a有且只有一种平面.Pa补练：①有三个公共点的两个平面重叠②梯形的四个顶点在同一种平面内③三条互相平行的直线必共面④四条线段顺次首尾连接，构成平面图形2、下列命题对的的是（）A、两条直线能够拟定一种平面B、一条直线和一种点能够拟定一种平面C、空间不同的三点能够拟定一种平面D、两条相交直线能够拟定一种平面1、下列命题中，对的的命题是()A、圆上三点能够拟定一种平面B、圆心和圆上两点可拟定一种平面C、四条平行直线不能拟定五个平面D、空间四点中，若四点不共面，则任意三点不共线4、若给定空间三条直线共面的条件，这四个条件中不对的的是（）①三条直线两两相交②三条直线两两平行③三条直线中有两条④平行三条直线共点3、在空间中，下列命题错误的是（）5、根据下列条件画出图形：平面α∩平面β=AB

直线a∈α,直线b∈β,a∥AB,b∥AB

6、如图、A∈α,直线AB和AC不在α内，画出AB和AC所拟定的平面β，并画出直线BC和平面α的交点.BCAα小结1.平面的表达：概念、图形、符号等2.平面的基本性质公理1公理2公理33.判断共面的办法2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系两条直线的位置关系思考1：同一平面内两条直线有几个位置关系？空间中的两条直线呢？C

1）教室内日光灯管所在直线与黑板左右两侧所在直线的位置关系如何？2）天安门广场上，旗杆所在直线与长安街所在直线的位置关系如何？两条直线的位置关系

如图,长方体ABCD-A′B′C′D′中，线段A′B所在直线分别与线段CD′所在直线，线段BC所在直线，线段CD所在直线的位置关系如何?CB'C'A'D'BAD观察两条直线的位置关系定义不同在任何一种平面内的两条直线叫做异面直线.baab异面直线的图示两条直线的位置关系A.空间中既不平行又不相交的两条直线；B.平面内的一条直线和这平面外的一条直线；C.分别在不同平面内的两条直线；D.不在同一种平面内的两条直线；E.不同在任何一种平面内的两条直线.有关异面直线的定义，你认为下列哪个说法最适宜？问题两条直线的位置关系空间中的直线与直线之间有三种位置关系：相交直线:平行直线:共面直线异面直线：不同在任何一种平面内，没有公共点同一平面内，有且只有一种公共点；同一平面内，没有公共点；

如图是一种正方体的表面展开图,如果将它还原为正方体，那么AB，CD，EF，GH这四条线段所在直线是异面直线的有多少对?探究FAHGEDCBCDBAEFGH直线EF和直线HG直线AB和直线CD直线AB和直线HG答：3对平行直线

如图,在长方体ABCD—A′B′C′D′中,BB′∥AA′，DD′∥AA′，那么BB′与DD′平行吗?CB'C'A'D'BAD观察答：平行平行直线公理4平行于同始终线的两条直线互相平行.空间中的平行线含有传递性如果a//b，b//c，那么a//cAFEDCBABCDEF三条平行线共面三条平行线不共面平行直线已知三条直线两两平行，任取两条直线能拟定一种平面，问这三条直线能拟定几个平面？AFEDCBABCDEF三条平行线共面三条平行线不共面问题平行直线例2

如图，空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点.

求证：四边形EFGH是平行四边形.FGDAEBCH所以

，且同理

，且因为

，且所以四边形EFGH是平行四边形．证明：连接BD，因为

EH是的中位线，

在上例中，如果再加上条件AC=BD，那么四边形EFGH是什么图形？探究答：四边形EFGH是菱形FGDAEBCH等角定理在平面上，我们容易证明“如果一种角的两边和另一种角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补”．空间中，结论与否仍然成立？思考1

如图,四棱柱ABCD--A′B′C′D′的底面是平行四边形，∠ADC与∠A′D′C′,∠ADC与∠B′A′D′的两边分别对应平行，这两组角的大小关系如何

?思考2:BADCA'B'D'C'BADCA'B'D'C'∠ADC=∠A′D′C′∠ADC+∠B′A′D′=1800

如图，在空间中AB//A′B′，AC//A′C′，你能证明∠BAC与∠B′A′C′相等吗？思考3BCAB´C´A´EE´DD´等角定理

定理空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行且方向相似，那么这两个角相等.异面直线所成的角ab思考在同一平面内两条相交直线形成四个角，常取较小的一组角来度量这两条直线的位置关系，这个角叫做两条直线的夹角.在空间中如何度量两条异面直线的位置关系呢？ab平面内两条相交直线空间中两条异面直线O异面直线所成的角已知两条异面直线a，b，通过空间任一点O作直线，把与所成的锐角（或直角）叫做异面直线a与b所成的角．O异面直线所成的角我们规定两条平行直线的夹角为0°，那么两条异面直线所成的角的取值范畴是什么？

如果两条异面直线所成角为900，那么这两条直线垂直.探究记直线a垂直于b为：ab异面直线所成的角探究（1）在长方体中，有无两条棱所在的直线是互相垂直的异面直线？（2）如果两条平行直线中的一条与某一条直线垂直，那么，另一条直线与否也与这条直线垂直？（3）垂直于同一条直线的两条直线与否平行？如：等．垂直不一定，如上图的立方体中直线AB与BC相交，异面直线所成的角

例3已知正方体．（1）哪些棱所在直线与直线是异面直线？（2）直线和的夹角是多少？（3）哪些棱所在的直线与直线垂直？解:（1）由异面直线的定义可知，棱所在的直线分别与直线是异面直线．（3）直线分别与直线垂直．

（2）由可知，为异面直线与的夹角，，所以与的夹角为．

在如图所示的长方体中，AB=，且AA1=1，求直线BA1和CD所成角的度数.30O练习1如图，在四周体ABCD中，E，F分别是棱AD，BC上的点,且，已知AB=CD=3，,求异面直线AB和CD所成的角.AFEDCB练习2n直线相交最多有几个交点？练习3本节小结（1）空间直线的三种位置关系．（2）平行线的传递性．（3）等角定理．（4）异面直线所成的角．基本知识基本办法把空间中问题通过平移转化为平面问题.作业P48练习1，2P51-52习题2.1A组3，4(1)(2)(3)(6)，5，6，

B组12.1.3空间中直线与平面之间的位置关系重要内容

直线与平面的位置关系

直线在平面内

直线与平面相交

直线与平面平行直线与平面思考？1）一支铅笔所在的直线与一种作业本所在的平面，可能有几个关系？2）如图，线段A’B所在直线与长方体ABCD-A’B’C’D’的六个面所在平面有几个位置关系？CB'C'A'D'BAD直线与平面直线和平面的位置关系有且只有三种(1)直线在平面内

有无数个公共点a

记为：a

直线与平面(2)直线与平面相交有且只有一种公共点a

记为：a=AA直线与平面（3）直线与平面平行没有公共点a

记为：a//直线与平面直线与平面相交或平行的状况统称为直线在平面外记为：a

a

a//a

a=AA或直线与平面例1.下列命题中对的的个数是()1）若直线l上有无数个点不在平面内，则l//2)若直线l与平面平行，则l与平面内的任意一条直线都平行3）如果两条平行直线中的一条与一种平面平行，那么另一条也与这个平面平行4）若直线l与平面平行，则l与平面内的任意一条直线都没有公共点.(A）0(B)1(C)2(D)3B重要内容

直线与平面的位置关系

直线在平面内

直线与平面相交

直线与平面平行作业P49练习P51-53习题2.1