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文档简介
平面对量的正交分解及坐标表达复习平面对量基本定理
如果e1,e2是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任一向量a,有且只有一对实数λ1,λ2
使a=λ1e1+λ2e2(1)我们把不共线向量e1、e2叫做表达这一平面内全部向量的一组基底;(2)基底不唯一,核心是不共线;(3)由定理可将任一向量a在给出基底e1、e2的条件下进行分解;(4)基底给定时,分解形式唯一.λ1,λ2是被a,e1、e2唯一拟定的数量。a=λ1e1+λ2e2G=F1+F2F1F2GG=F1+F2叫做重力G的分解类似地,由平面对量的基本定理,对平面上的任意向量a,均能够分解为不共线的两个向量λ1a1和λ2a2,使a=λ1a1+λ2a2新课引入G与F1,F2有什么关系?把一种向量分解为两个互相垂直的向量,叫做把向量正交分解若两个不共线向量互相垂直时aλ1a1λ2
a2F1F2G正交分解思考:
我们知道,在平面直角坐标系,每一个点都可用一对有序实数(即它的坐标)表示,对直角坐标平面内的每一个向量,如何表示?在平面上,如果选用互相垂直的向量作为基底时,会为我们研究问题带来方便。ayOxxiyjji分别取与x轴、y轴方向相似的两个单位向量i、j作为基底.任作一种向量a,由平面对量基本定理知,有且只有一对实数x、y,使得a=xi+yj把(x,y)叫做向量a的坐标,记作a=(x,y)其中x叫做a在x轴上的坐标,y叫做a在y轴上的坐标向量的坐标表示向量的坐标表达i=j=0=(1,0)(0,1)(0,0)ayOxxiyjjia=(x,y)yOxajixiyjxiyjb相等的向量坐标相似向量a、b有什么关系?a=b能说出向量b的坐标吗?b=(x,y)yxAa如图,在直角坐标平面内,以原点O为起点作OA=a,则点A的位置由a唯一拟定。yxOji设OA=xi+yj,则向量OA的坐标(x,y)就是点A的坐标;a(x,y)因此,在平面直角坐标系内,每一种平面对量都能够用一对实数唯一表达。反过来,点A的坐标(x,y)也就是向量OA的坐标。练习:在同始终角坐标系内画出下列向量.解:如图,用基底i,j分别表达向量a、b、c、d,并求出它们的坐标.AA1A2abcd解:同理,b=-2i+3j=(-2,3)c=-2i-3j=(-2,-3)d=2i-3j=(2,-3)yxO1234-4-3-2-154321-1-2-3-4-5ji1234由图可知a=AA1+AA2=2i+3j,a=(2,3)例1.用基底i,j分别表达向量a,b,c,d,并求出它们的坐标.-4-3-2-11234AB12-2-1xy453随堂练习坐标是A、(3,2)B、(2,3)C、(-3,-2)D、(-2,-3)BA、x=1,y=3B、x=3,y=1C、x=1,y=-3D、x=5,y=-1B标坐标为A、(x-2,y+1)B、(x+2,y-1)C、(-2-x,1-y)D、(x+2,y+1)CBB标的坐标为(i,j),则点A的坐标为A、
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