山东省济宁市金乡县2023-2024学年七年级下学期期中数学试题【含答案解析】

2023-2024学年度第二学期期中学情监测七年级数学试题第I卷（选择题）一、单选题（每题3分，共30分）1.如果电影票上的“5排2号”记作（5，2），那么（4，3）表示（

）A.3排5号 B.5排3号 C.4排3号 D.3排4号【答案】C【解析】【详解】解：由“5排2号”记作（5，2）可知横坐标表示排，纵坐标表示号，所以（4，3）表示4排3号，故选：C．2.在实数：，，，，4，，中，无理数有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】C【解析】【分析】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有三类：①含的最简式子，如，等；②开方开不尽的数，如，等；③虽有规律但却是无限不循环的小数，如（两个1之间依次增加1个0），（两个2之间依次增加1个1）等．详解】解：，，在实数：，，，，4，，中，无理数有，，，共3个，故选：C．3.下列计算正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据算术平方根、立方根的定义逐项判断即可得．【详解】A、的被开方数小于0，没有意义，此项错误；B、，此项错误；C、，此项错误；D、，此项正确；故选：D．【点睛】本题考查了算术平方根、立方根，熟练掌握算术平方根、立方根是解题关键．4.如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=32°，那么∠2的度数是（）A.32° B.58°C.68° D.60°【答案】B【解析】【详解】根据题意可知∠1+∠2=90°，所以∠2=90°-∠1=58°．故选B5.下列语句中，真命题是（）A.是的平方根 B.从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离C.若，则 D.相等的两个角是对顶角【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了判断命题真假，点到直线的距离的定义，对顶角的定义，算术平方根和平方根，熟练掌握相关知识是解题的关键．【详解】解：A、是的平方根，原命题是真命题，符合题意；B、从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线的距离，原命题是假命题，不符合题意C、若，则，原命题是假命题，不符合题意；D、相等的两个角不一定是对顶角，原命题是假命题，不符合题意；故选：A．6.若一个正数的两个平方根为和，则这个正数是（）A.2 B.3 C.8 D.9【答案】D【解析】【分析】根据一个正数的平方根有2个，且互为相反数求出a的值，即可确定出这个正数．【详解】解：根据题意得：a+1+2a-7=0，解得：a=2，则这个正数是（2+1）2=9．故选：D．【点睛】此题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键．7.在平面直角坐标系中，点M坐标为，若轴，且线段，则点N坐标为（）A. B. C.或 D.或【答案】C【解析】【分析】根据轴，则纵坐标与的纵坐标相等，根据，即可确定点N坐标．【详解】解：∵点M坐标为，轴，∴N坐标为或故选C【点睛】本题考查了坐标与图形，解题的关键是熟知与x轴平行的点纵坐标都相等．8.实数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，则化简得（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据数轴得到，，再根据二次根式的性质以及立方根的性质化简，再合并即可．【详解】解：由图可知，，．∴，∴故选A．【点睛】本题考查二次根式的性质、实数与数轴上点的对应关系，正确根据去绝对值方法和二次根式的性质进行分析是解决本题的关键．9.如图，在长方形纸片ABCD中，点F是边BC上一点（不含端点），沿DF折叠纸片使得点C落在点C′位置，满足C′D∥AC，∠ADF－∠ACB＝18°，则∠ADF度数是（）A.42° B.36° C.54° D.18°【答案】B【解析】【分析】根据翻折的性质及平行线的性质求解即可．【详解】解：∵四边形ABCD为长方形，∴AD∥BC，∠BCD＝90°，∴∠DAC＝∠ACB，∠ADF＝∠DFC，∵C′D∥AC，∴∠DAC＝∠C′DA，由折叠的性质得到，△CDF≌△C′DF，∴∠FDC＝∠FDC′＝∠ADF+∠C′DA＝∠ADF+∠ACB，∴∠CFD+∠FDC＝2∠ADF+∠ACB＝90°，∵∠ADF﹣∠ACB＝18°，∴∠ADF＝36°，故选：B．【点睛】此题考查了翻折的性质，熟记翻折的性质是解题的关键．10.如图，动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第次从原点运动到点，第次接着运动到点，第次接着运动到点，…，按这样的运动规律，经过第次运动后，动点的坐标是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了点的坐标规律，根据题意发现，第次接着运动到点的横坐标为，纵坐标是，，，循环，计算求解即可．理解题意、得出点的坐标规律是解题的关键．【详解】解：∵第次从原点运动到点，第次着接运动到点，第次接着运动到点，…，∴观察图象，第次接着运动到点的横坐标为，纵坐标是，，，循环，∵，∴经过第次运动后，动点的坐标是．故选：B二、填空题（每题3分，共15分）11.的算术平方根是________．【答案】2【解析】【分析】根据算术平方根的运算法则，直接计算即可．【详解】解：∵，4的算术平方根是2，∴的算术平方根是2．故答案为：2．【点睛】此题考查了求一个数算术平方根，这里需注意：的算术平方根和16的算术平方根是完全不一样的；因此求一个式子的平方根、立方根和算术平方根时，通常需先将式子化简，然后再去求，避免出错．12.如图，在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系，如果“相”的坐标是，“兵”的坐标是，那么“帅”的坐标为___________．【答案】（0，－2）【解析】【分析】直接利用“相”的坐标是（4，0），“兵”的坐标是（-2，2），得出原点位置，进而得出“帅”的坐标．【详解】解：如图所示：“帅”的坐标为（0，-2）．故答案为：（0，-2）．【点睛】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．13.如果点坐标满足，那么称点为“美丽点”，若某个位于第二象限的“美丽点”到轴的距离为2，则点的坐标为______．【答案】【解析】【分析】利用某个“美丽点”到轴的距离为2，得出的值，进而求出的值，再根据点在第二象限进行取舍求出答案．【详解】解：某个“美丽点”到轴的距离为2，，∵点P位于第二象限，则,，，解得，则点的坐标为．故答案：．【点睛】此题主要考查了点的坐标，理解“美丽点”的意义是解题关键，注意点在第二象限．14.当光线从水中射向空气中时，要发生折射．在水中平行的光线在空气中也是平行的．如图，一组平行光线从水中射向空气中，已知，则__________．【答案】【解析】【分析】本题考查了平行线的性质，掌握两直线平行，同位角相等、同旁内角互补，等量代换计算是解题的关键．根据平行线的性质得到，，，等量代换即可得到结论．【详解】∵，在水中平行的光线在空气中也是平行的，平行光线从水中射向空气中∴，，∵，∴，∴，∴，∴，故答案为：．15.对于任何实数a，可用表示不超过a的最大整数，如，．现对72进行如下操作：72第一次第二次第三次，类似地，只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是______．【答案】255【解析】【分析】根据规律可知，最后的取整是1，得出前面的一个数字最大的是3，再向前一步推取整式3的最大数为15，继续回得到取整是15的最大数为225；反之验证得出答案即可．【详解】解：，，；又∵，所以只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是255故答案为：255【点睛】本题考查了估算无理数的大小的应用，解题关键是找出规律，运用逆向思维得到答案．三、解答题（共55分）16.计算：【答案】【解析】【分析】利用幂的运算，立方根及绝对值的性质计算即可．【详解】解：原式【点睛】本题主要考查了幂的运算，立方根及利用绝对值的性质化简，熟练掌握运算法则是解此题的关键．17.如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A（－3，0），B（－6，－2），C（－2，－5）．将△ABC向上平移4个单位长度，再向右平移5个单位长度，得到△A1B1C1．（1）直接写出点B1的坐标；（2）在平面直角坐标系xOy中画出△A1B1C1；（3）求△A1B1C1的面积．【答案】（1）（2）作图见解析（3）8.5【解析】【分析】（1）根据题意，结合点的平移即可得到；（2）根据点的平移，分别得到的坐标，在平面直角坐标系中标出，连接即可得到△A1B1C1；（3）利用平移不改变图形形状与大小可知，再结合的面积是矩形面积减去三个直角三角形面积，间接表示即可得出结果．【小问1详解】解：△ABC的顶点的坐标分别是B（－6，－2），当将△ABC向上平移4个单位长度，再向右平移5个单位长度，得到△A1B1C1时，，即；【小问2详解】解：△ABC的三个顶点的坐标分别是A（－3，0），B（－6，－2），C（－2，－5），根据点的平移得到，将△ABC向上平移4个单位长度，再向右平移5个单位长度，得到△A1B1C1，从而，在平面直角坐标系中标出并连接可得△A1B1C1，如图所示：【小问3详解】解：根据平移不改变图形的形状与大小，则．【点睛】本题考查平移变换，涉及到点的平移求坐标、利用平移作图、网格中三角形面积求解等知识点，熟练掌握平移的性质是解决问题的关键．18.如图，于点，，点、、在同一条直线上，平分，求的度数．【答案】【解析】【分析】先根据垂线的定义得到，进而求出，则由平角的定义和角平分线的定义可求出，则．【详解】解：，，∵，∴，∴平分，∴，∴．【点睛】本题主要考查了垂线的定义，几何图形中角度的计算，角平分线的定义，正确求出是解题的关键．19.已知：的立方根是的算术平方根是3，是的整数部分．（1）求a，b，c的值；（2）求的平方根．【答案】（1），，（2）【解析】【分析】本题考查了平方根、算术平方根、立方根的定义，无理数的估算．（1）由立方根的定义可求得a的值，由算术平方根的定义可求得b的值，根据无理数的估算可确定c的值；（2）把a、b、c的值代入代数式中求得代数式的值，即可求得其平方根；【小问1详解】解：∵的立方根是，∴，解得，，∵的算术平方根是3，∴，解得，，∵，∴，∴的整数部分为6，即，因此，，，；【小问2详解】解：当，，时，，∴．20.如图，在中，点在上，点在上，点在上，且，．（1）求证：；（2）若平分，平分，且，求的度数．【答案】（1）见解析；（2）．【解析】【分析】（1）由平行线的性质和已知可得到与的关系，再利用平行线的判定得结论；（2）利用角平分线的性质和三角形内角和定理的推论求解．【小问1详解】证明∶∵，∴，∵，∴，∴；【小问2详解】解：∵平分，平分，∴，．∵，，∴．∴．∴．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理和平行线的性质，掌握平行线的性质和判定及“三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和”是解决本题的关键．21.阅读下列材料：小高在学习中遇到一个有趣的问题：如何比较与的大小请你先阅读下面的内容，然后帮助解决此问题（1）由此可归纳出结论：_________．（2）根据上面的结论计算：类似的：__________；（3）类比应用：__________；（4）请你根据以上总结的结论，比较与的大小．【答案】（1）（2）（3）（4）【解析】【分析】本题主要考查了实数的运算，与实数有关的规律探索，实数比较大小等等：（1）根据题意可得规律；（2）根据结合题意求解即可；（3）先求出，再由进行求解即可；（4）仿照（3）求出，，再利用作差法求解即可．【小问1详解】解：以此类推可得，，故答案为：．【小问2详解】解：，故答案为：；【小问3详解】解：∵，∴，故答案为：；【小问4详解】解：∵，，∴，，∵，∴．22.如图①，在平面直角坐标系中，为原点，已知，，且，满足关系式：，现同时将点，向上平移3个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到，的对应点，，连接，，．（1）______，b=______，点C的坐标为_________，点D的坐标为_________；（2）连接，在轴上是否存在一点，使得三角形的面积等于三角形面积的？若存在，请求出点P的坐标：若不存在，请说明理由；（3）如图②，点是直线上一个动点连接，，当点在直线上运动时，请直接写出与，的数量关系．【答案】（1），2，，（2）存在，或，（3）见解析【解析】【分析】（1）根据算术平方根和绝对值的意义得没从而得出，的值，根据平移的性质，进一步得出结果；（2）根据，得出，结合，得出，进一