山东省济南市长清区2023-2024学年七年级下学期期中数学试题【含答案解析】

七年级阶段检测数学试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．本试题共8页，满分150分，考试时间为120分钟．答卷前请考生务必将自己的姓名、座号和准考证号填写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号和座号填在试卷规定的位置．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷选择题（共40分）一、选择题（本题共10个小题，满分40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列各选项中的两个图形属于全等图形的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了全等图形的识别，能够完全重合的平面图形，即形状、大小相同的图形是全等图形，据此即可求解．【详解】解：由全等图形的定义可知，B为全等图形，

故选：B

．2.如图，直线ab，直线c是截线，如果，那么等于（）A.60° B.100° C.120° D.140°【答案】C【解析】【分析】先根据平行线的性质求出∠3的度数，再由平角的定义即可得出结论．【详解】解：如图，∵直线ab，∠1=60°，∴∠1=∠3=60°，∴∠2=180°-∠3=180°-60°=120°．故选C．【点睛】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．3.甲型流感病毒的直径大约是米，将用科学记数法表示是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查用科学记数法表示绝对值小于1的数．科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．熟记相关结论即可．详解】解：∵，故选：C4.下列长度的三条线段能构成三角形的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查三角形的三边关系，根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【详解】解：A．，不能构成三角形，故该选项不符合题意；B．，不能构成三角形，故该选项不符合题意；C．，不能构成三角形，故该选项不符合题意；D．，能构成三角形，故该选项符合题意；故选：D．5.下列运算正确的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了单项式除以单项式，平方差公式，完全平方公式，多项式乘以多项式，熟知相关计算法则是解题的关键．根据单项式除以单项式，平方差公式，完全平方公式，多项式乘以多项式的计算法则求解判断即可．【详解】解：A、，计算错误，不符合题意；B、，计算错误，不符合题意；C、，计算错误，符合题意；D、，计算正确，符合题意；故选D．6.如图，已知，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了几何图形中的角度计算，根据即可求解；【详解】解：由题意得：∵，∴解得：故选：B7.如图，有三个快递员都从位于点P的快递站取到快递后，同时以相同的速度把取到的快递分别送到位于笔直公路l旁的三个快递点A、B、C、结果送到B快递点的快递员先到．理由是（）A.垂线段最短 B.两点之间线段最短C.两点确定一条直线 D.经过一点有无数条直线【答案】A【解析】【分析】根据题意可直接进行求解．【详解】解：由题意可知送到B快递点的快递员先到的理由是：垂线段最短；故选A．【点睛】本题主要考查垂线段，熟练掌握“垂线段最短”是解题的关键．8.如图，，如果，，那么度数是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，由全等三角形的性质可得出，，由角的和差关系即可得出，即可求出答案．【详解】解：∵∴，，∵，∴，∵，∴，故选：B．9.根据如图所示的运算程序计算y的值，若输入，，则输出y的值是（）A.8 B.6 C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了有理数的计算，根据即可求解；【详解】解：∵，∴故选：C10.在数学中，为了书写简使，18世纪数学家欧拉就引进了求和符号“∑”．例如：简记为；简记为；已知，则的值是（）A.6 B. C. D.11【答案】A【解析】【分析】根据所给的求和运算方式，将所给算式进行展开即可解决问题．本题考查数字形式的规律，理解题中所给的求和运算是解题的关键．【详解】解：由题知，，因为，则项的系数为2，所以此等式的右边只有两项，故，则，所以，，所以．故选：A．第Ⅱ卷非选择题（共110分）二、填空题（本题共6个小题，满分24分）11.已知，则的余角的度数为__________．【答案】【解析】【分析】根据和为的两个角互为余角，计算即可．【详解】因为，所以的余角的度数为=，故答案为：．【点睛】本题考查了互为余角即和为的两个角互为余角，熟练掌握定义是解题的关键．12.__________．【答案】##【解析】【分析】本题考查了单项式除以单项式，掌握相关运算法则即可．把系数、同底数幂分别相除，结果作为商的因式即可．【详解】解：原式，故答案为：．13.如图，相交于点，，，则的度数为__________．【答案】##60度【解析】【分析】本题主要考查了三角形内角和定理以及对顶角相等，由三角形内角和定理求出，由对顶角相等得出，即可得到答案．【详解】解：∵，，∴，∵，∴，故答案为：．14.如图，，，根据图中尺规作图的痕迹，可知的度数为__________．【答案】##35度【解析】【分析】本题主要考查了作一个角等于已知角，利用作图得到，利用角的和差关系即可得出答案．【详解】解：由作图可知：，∵，，∴，故答案为：．15.如图，在中，为边上的中线，已知的周长为，则的周长为__________．【答案】【解析】【分析】本题考查了中线的定义，根据题意得，分别表示出、的周长即可求解．【详解】解：∵为边上的中线，∴∵的周长,∴∴的周长故答案为：16.快车与慢车分别从甲乙两地同时相向出发，匀速而行，快车到达乙地后停留，然后按原路原速返回，快车比慢车晚到达甲地，快慢两车距各自出发地的路程与所用的时的关系如图所示．下列说法：①甲乙两地之间的路程为②慢车的速度是③出发，快慢两车第一次相遇④快慢两车相距时，两车出发的时间为或．其中正确的有__________．（填序号）【答案】①②##②①【解析】【分析】本题考查了从函数图象获取信息；点表示快车到达乙地，据此可判断①；根据快车比慢车晚到达甲地，求出慢车所需时间，即可判断②；求出快车的速度，从而可求出快慢两车第一次相遇的时间，即可判断③；分类讨论两车相遇前，两车相遇后，快车返回甲地，三种情况即可判断④；【详解】解：由题意得：点表示快车到达乙地，故甲乙两地之间的路程为，故①正确；由图象可知，快车从甲地到乙地所需时间为，∴点表示的时间为：∵快车比慢车晚到达甲地，∴慢车所需时间为∴慢车的速度是，故②正确；快车的速度是，∴出发，快慢两车第一次相遇，故③错误；两车相遇前，，解得：；两车相遇后，，解得：；快车返回甲地，，解得：；∴快慢两车相距时，两车出发的时间为或或．故④错误；故答案为：①②三、解答题（本题共10个小题，满分86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17.计算：【答案】5【解析】【分析】本题主要考查了实数的混合运算，先化简绝对值，计算负整数指数幂和零指数幂，然后计算乘法，最后算加减法，【详解】解：原式．18.计算：【答案】【解析】【分析】本题考查了平方差公式，单项式乘以多项式，运用平方差公式和单项式乘以多项式展开，然后计算加减法即可．【详解】解：原式．19.如图所示的方格纸中，每个方格均为边长为1的正方形，我们把每个小正方形的顶点称为格点，已知A、B、C都是格点请按以下要求作图（注：下列求作的点均是格点）（1）过点B作一条线段，使平行且等于；（2）过点A作线段的垂线段；（3）求的面积．【答案】（1）见详解（2）见详解（3）4【解析】【分析】（1）根据要求作出图形即可；（2）根据垂线段的定义画出图形；（3）根据三角形的面积看成长形的面积减去周围的三个三角形面积即可．本题考查作图应用与设计作图，解题的关键是理解题意正确作出图形．【小问1详解】解：如图，线段即为所求；【小问2详解】解：如图线段即为所求；【小问3详解】解：．20.先化简，再求值：，其中【答案】，【解析】【分析】本题考查了整式得乘法及完全平方公式，化简求值，熟练掌握运算法则是解题关键．注意计算的准确性．【详解】解：原式，当时，原式．21.小明在爬一小山时，第一阶段的平均速度为v米分，所用时间为m分钟；第二阶段的平均速度为米分，所用时间为n分钟．（1）第一阶段的路程为__________米；第二阶段的路程为__________米；（用含v，m或n的代数式表示）（2）下山时，小明的平均速度保持为米分，已知小明上山的路程和下山的路程相同，那么小明下山用了多长时间？【答案】（1），（2）【解析】【分析】本题考查了列代数式，抓住路程平均速度时间是解题关键．（1）根据路程平均速度时间，即可求解；（2）由（1）求出总路程即可求解；【小问1详解】解：第一阶段的路程为米，第二阶段的路程为米，故答案：，；【小问2详解】解：∵总路程，∴，即：小明下山用分钟．22.给下列推理补全过程和理由．已知：如图，在中，点D是上的一点，，，求的度数．证明：（已知）__________（_________________________________________________）（已知）__________（_________________________________）（_________________________________）（_________________________________）（已知）（_______________________）【答案】；两直线平行，同旁内角互补；；同角的补角相等；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换【解析】【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，根据平行线的性质与判定定理结合已给推理过程进行证明即可．【详解】证明：（己知）（两直线平行，同旁内角互补，）（己知）（同角补角相等）（内错角相等，两直线平行）（两直线平行，同位角相等）（已知）（等量代换）23.如图所示，在中，是三角形的高，且厘米，厘米，厘米，点E是上的一个动点，以2厘米/秒的速度由点B向点C运动．在点E的运动过程中，运动时间t（秒）变化时，的面积y（厘米）也随之变化．（1）运动时间为__________秒时，点E到达C点；（2）当t由1秒变化到3秒时，的面积y由__________厘米变化到__________厘米；（3）求在点E的运动过程中，的面积y（厘米）与运动时间t（秒）之间的关系式．【答案】（1）5（2）20，4（3）点E在上运动时，；点E在上运动时，【解析】【分析】本题主要考查了动点问题的函数关系以及有理数混合运算的应用．（1）先求出，然后根据时间路程速度计算即可．（2）分别计算当当秒时和当秒时，的面积，即可得出答案．（3）根据点E在上运动时和点E在上运动时，列出y关于t的函数关系式即可．【小问1详解】解：，∴（秒）故答案为：5．【小问2详解】当秒时，的面积，当秒时，的面积，故的面积y由20厘米变化到4厘米，故答案为：20，4．小问3详解】点E在上运动时，，点E在上运动时，．24.王师傅非常喜欢自驾游，为了解他新买轿车的耗油情况，将油箱加满后进行了耗油实验，得到下表中的数据：行驶的路程0100200300…油箱剩余油量45352515…（1）在这个问题中，自变量是__________，因变量是__________；（2）该轿车油箱的容量为__________L，行驶时，油箱中的剩余油量为__________L；将油箱加满油后，轿车最多能行驶__________；（3）油箱剩余油量与行驶的路程的关系式：_____________________；（4）王师傅将油箱加满后驾驶该轿车从A地前往B地，王师傅离A地的距离与离开A地的时间之间的关系图象如图所示，根据图象提供的信息，回答下列问题：①A地与B地的路程是__________；王师傅中途有事停了__________h；②王师傅从A地到B地的平均速度是__________；③王师傅到达B地后，继续开车到C地，到达C地时油箱中的剩余油量（中途不加油）为，请直接写出B、C两地之间的距离是__________．【答案】（1）行驶的路程s，油箱剩余油量Q（2）（3）（4）【解析】【分析】本题考查了函数的相关概念，学会解读表格数据与函数图象是解题关键．（1）油箱剩余油量随着行驶的路程变化而变化，据此即可求解；（2）根据表格数据即可求解；（3）根据每增加，随着减少，即可求解；（4）根据图象即可求解①②；③求出王师傅到达B地后油箱中的剩余油量即可求解；【小问1详解】解：∵油箱剩余油量随着行驶的路程变化而变化，∴自变量是行驶的路程s，因变量是油箱剩余油量Q故答案为：行驶的路程s，油箱剩余油量Q【小问2详解】解：由表格数据可知：当时，；当时，；∴该轿车油箱的容量为L，行驶时，油箱中的剩余油量为L；∵每增加，随着减少，∴将油箱加满油后，轿车最多能行驶，故答案为：【小问3详解】解：由（2）可知：故答案为：【小问4详解】解：由图象可知：①A地与B地的路程；王师傅中途有事停了h；②王师傅从A地到B地的平均速度是：；③∵，∴王师傅到达B地后油箱中的剩余油量为：∵到达C地时油箱中的剩余油量（中途不加油）为，∴B地开车到C地共耗油：∴B、C两地之间的距离是故答案为：25.（1）计算：_______________________________；（2）图形是一种重要的数学语言，它直观形象，我们可以用几何图形的面积来解释一些代数中的等量关系．例如：上面的计算是否正确我们可以通过图1来进行验证和解释．请同学们分别写出图2、图3能解释的乘法公式：图2：________________________________；图3：________________________________；（3）利用几何图形的面积，我们还可以去探究一些其它的等量关系；做4个全等的直角三角形，设它们的两条直角边分别为a，b，斜边为c，再做1个长分别为c的正方形，把它们按图4所示的方式拼成一个大正方形．试用不同的方法计算正方形的面积，就可以得到直角三角形的三边的数量关系：．这一个数量关系，我们叫做“勾股定理”，请你利用图4来证明勾股定理，即．（4）如图5，在中，，是边上高，，求的长度．【答案】（1）；（2），；（3）见解析；（4）【解析】【分析】本题主要考查了多项式乘多项式，勾股定理的证明以及应用．（1）利用多项式乘多项式的运算法则进行计算即可；（2）根据图形的两种面积计算方法即可得出答案；（3）在图4中，大正方形的面积等于四个