江苏省宿迁市宿豫区2023-2024学年七年级下学期期中数学试题【含答案解析】

2023-2024学年度第二学期期中七年级调研监测数学答题注意事项1．本试卷共6页，全卷满分150分，考试时间120分钟．2．答题全部写在答题卡上，写在本试卷上无效．3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔，在答题卡上对应题号的答题区域书写答案，注意不要答错位置，也不要超界．4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1.计算的结果是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了同底数幂的除法．熟练掌握同底数幂的除法是解题的关键．根据同底数幂的除法求解作答即可．【详解】解：，故选：B．2.六边形的外角和是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】此题考查了多边形的外角和，熟记多边形的外角和是是解题的关键．【详解】解：∵多边形外角和都是，∴六边形的外角和为，故选：C．3.下列各组线段能搭成一个三角形是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了构成三角形的条件，三角形中，任意两边之差小于第三边，任意两边之和大于第三边，据此求解即可．【详解】解：A、∵，∴长为的三条线段不能构成三角形，不符合题意；B、∵，∴长为的三条线段能构成三角形，符合题意；C、∵，∴长为的三条线段不能构成三角形，不符合题意；D、∵，∴长为的三条线段不能构成三角形，不符合题意；故选：B．4.下列图形中，与是同位角的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了同位角．熟练掌握同位角的定义是解题的关键．根据两条直线被第三条直线所截，在截线的同旁且在被截两直线的同一侧的角为同位角，进行判断作答即可．【详解】解：由题意知，D选项中与同位角，故符合要求；故选：D．5.有以下说法：①；②一个三角形中至少有两个锐角；③两条直线被第三条直线所截，同位角相等；④若三条线段的长满足，则以为边一定能构成三角形．其中正确的个数为（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】A【解析】【分析】根据零指数幂意义，三角形内角和定理，平行线的性质，三角形三条边的关系逐项分析即可．【详解】①当时，，故原说法不正确；②一个三角形中至少有两个锐角，正确；③两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故原说法不正确；④若三条线段的长满足，则以为边不一定能构成三角形，故原说法不正确．故选A．【点睛】本题考查了零指数幂的意义，三角形内角和定理，平行线的性质，三角形三条边的关系，熟练掌握各知识点是解答本题的关键．6.下列各式中不能用平方差公式计算的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了利用平方差公式进行因式分解，熟练掌握是解答本题的关键．能用平方差公式分解的式子的特点是：二个项，且两项的符号相反，据此逐项分析即可．【详解】解：A．，故不符合题意；B．，故不符合题意；C．，故不符合题意；D．，不能用平方差公式分解，故符合题意；故选D．7.如图，已知，点在直线上，点在直线上，于点，，则的度数是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了平行线的性质，垂直的定义，先由垂直的定义得到，再由平角的定义得到，则由平行线的性质即可得到．【详解】解：∵，∴，∵，∴，∵，∴，故选：C．8.如图，已知点是射线上一动点（不与点重合），，若是钝角三角形，则的取值范围是（）A. B.C.或 D.或【答案】D【解析】【分析】本题考查了三角形内角和定理．分情况求解是解题的关键．分是钝角，是钝角两种情况求解；当是钝角时，；当是钝角时，，求解作答即可．【详解】解：由题意知，分是钝角，是钝角两种情况求解；当是钝角时，；当是钝角时，，即，∴；综上所述，或，故选：D．二、填空题（本大题共10小题，每题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9.古人常说的“一刹那”大约是小时，这个数据用科学记数法表示是______小时．【答案】【解析】【分析】本题考查了用科学记数法表示绝对值小于1的数．熟练掌握绝对值小于1的数，用科学记数法表示为，其中，的值为第一个不为0的数的前面0的个数是解题的关键．根据用科学记数法表示绝对值小于1的数，进行作答即可．【详解】解：由题意知，，故答案为：．10.分解因式：=__________.【答案】【解析】【分析】直接把公因式a提出来即可．【详解】解：．

故答案为．【点睛】本题主要考查提公因式法分解因式，准确找出公因式是a是解题的关键．11.计算：，则______．【答案】【解析】【分析】本题考查了单项式除以单项式．熟练掌握单项式除以单项式是解题的关键．根据单项式除以单项式计算求解即可．【详解】解：由题意知，括号中应填，故答案为：．12.一个多边形的每个外角都等于，则这个多边形的边数是__________．【答案】6【解析】【分析】本题考查了多边形的外角和，根据外角和求出边数即可．【详解】解：∵多边形外角和为，每个外角都等于，∴边数．故答案为：6．13.计算：______．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了平方差公式，先把原式变形为，再利用平方差公式求解即可．【详解】解：，故答案为：．14.如图是利用直尺和三角板过已知直线l外一点P作直线l的平行线的方法，其理由是__________．【答案】同位角相等，两直线平行．【解析】【详解】利用三角板中两个60°相等，可判定平行，故答案：同位角相等，两直线平行考点:平行线的判定15.计算______．【答案】1【解析】【分析】此题主要考查了积的乘方的逆用，把原式变形为，再逆用积的乘方法则即可得到答案．熟练掌握运算法则是解题的关键．【详解】解：故答案为：1．16.一副三角板和一张对边平行的纸条按如图方式摆放，则的度数是_____°．【答案】15【解析】【分析】过点E作，可得，利用两直线平行，同旁内角互补，可得的度数，进而求得的度数.【详解】

过点E作故答案为：【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，熟记三角板的各角的度数，灵活的添加辅助线构造平行是解题的关键．17.如图，的中线相交于点的面积为6，则四边形的面积为______．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了三角形中线的性质，根据三角形中线平分三角形面积得到，据此可得．【详解】解：∵的中线相交于点，∴，∴，∴，故答案为：．18.数形结合思想是最重要的数学思想之一，也是数学解题的重要方法．我国著名数学家华罗庚曾说“数形结合百般好，隔离分家万事休”．结合图形，写出______．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了完全平方公式在几何图形中的应用，根据的正方形面积可以分解成三个正方形面积和6个长方形面积进行求解即可．【详解】解：由题意可得边长为的正方形面积等于边长为、边长为b，边长为c的三个正方形面积加上2个长为，宽为c的长方形面积加上2个长为，宽为b的长方形面积，加上2个长为b，宽为c的长方形面积，∴，故答案为：．三、解答题（本大题共10题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19.计算：．【答案】7【解析】【分析】本题考查了零指数幂和负整数指数幂的意义，先根据乘方的意义，零指数幂和负整数指数幂的意义计算，再算加减．【详解】解：．20.计算：．【答案】【解析】【分析】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握平方差公式、完全平方公式及整式的运算法则是解题的关键．【详解】解：原式．21.把下列各式因式分解：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查了综合提公因式和公式法进行因式分解．熟练掌握综合提公因式和公式法进行因式分解是解题的关键．（1）综合提公因式和公式法进行因式分解即可；（2）综合提公因式和公式法进行因式分解即可．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：．22.已知：在正方形网格中，每个小正方形边长为1个单位长度，其顶点称为格点．在网格中有（如图），其顶点均在格点上．（1）将平移，使点与点重合，点、的对应点分别是，画出平移后的；（2）连接，则这两条线段之间的关系是______．【答案】（1）见解析（2），【解析】【分析】本题考查了平移作图，平移的性质．熟练掌握平移作图，平移的性质是解题的关键．（1）根据平移的性质作图即可；（2）根据平移的性质作答即可．【小问1详解】解：由平移的性质作图，如图1，即为所求；【小问2详解】解：如图2，由平移的性质可知，，，故答案为：，．23.已知：，求下列各式的值：（1）；（2）；（3）．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】本题主要考查了同底数幂乘除法的逆运算，幂的乘方计算：（1）根据进行求解即可；（2）根据进行求解即可；（3）先利用幂的乘方计算法则得到，进而得到，则，据此可得答案．【小问1详解】解：∵，∴；【小问2详解】解：∵，∴；【小问3详解】解：∵，∴，即，∴，∴，∴．24.如图，是的高，是的平分线，．（1）求的度数；（2）是______角三角形，写出理由．【答案】（1）（2）钝【解析】【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，三角形外角的性质：（1）先利用三角形内角和定理求出，进而利用三角形内角和定理求出的度数即可；（2）先由角平分线的定义得到，再由三角形外角的性质得到，则钝角三角形．【小问1详解】解：∵是的高，∴，∵，∴，∵，∴；【小问2详解】解：钝角三角形，理由如下：∵是的高，是的平分线，∴，∴，∴钝角三角形，故答案为：钝．25.如图，六边形的内角都相等，．（1）求的度数；（2）探索与有怎样的位置关系，并说明理由．【答案】（1）（2），理由见解析【解析】【分析】本题主要考查了多边形内角和定理，平行线的判定：（1）先根据多边形内角和定理求出，再由四边形内角和定理求解即可；（2）同理可得，则，即可得到，则．【小问1详解】解：由题意得，，∵，∴；【小问2详解】解：，理由如下：同理可得，∴，∴，∴．26.在学习《有理数》一章时，我们知道：两个数乘积为0，则这两个数至少有一个数为0．在整式中，也有类似结论：两个整式乘积为0，则这两个整式中至少有一个值为0．即：，则或（表示整式）．如，则或，所以或．（1）判断（正确的打“√”，错误的打“×”）：如果，那么必有或（）（2）如果，那么的值为______．（3）求中的值．【答案】（1）×（2）或（3）或【解析】【分析】本题考查了有理数的乘法法则，以及因式分解，理解，则或是解答本题的关键．（1）根据有理数的乘法法则判断即可；（2）根据，则或列式求解即可；（3）先分解因式，再根据，则或列式求解即可．【小问1详解】当时，，即也符合题意．（事实上有无数个解，只需保证其中一个数是另一个数的倒数的2倍即可）故答案为：×；【小问2详解】∵，∴或，∴或，故答案为或；【小问3详解】∵，∴，∴或，∴或．27.如图1，点分别在射线上运动（不与点重合），是的平分线，的反向延长线交的平分线于点．（1）当时，______°．（2）随着点的运动，的大小会变吗？如果不会变，求的度数；如果会变，请说明理由；（3）如图2，点在的延长线上，的平分线交的平分线于点，则______°．【答案】（1）40（2）的大小不会变，（3）20【解析】【分析】此题考查了三角形内角和定理、三角形外角性质等知识，熟练掌握三角形内角和定理是解题的关键．（1）由三角形的外角性质得，再由角平分线定义得，，然后由三角形的外角性质即可得出结论；（2）由三角形的外角性质得，再由角平分线定义得，，则，然后由三角形的外角性质得，即可得出结论；（3）根据角平分线定义及三角形外角性质求解即可．【小问1详解】∵，∴，∵平分，平分，∴，，又∵，∴，故答案为：40；【小问2详解】的大小不会变，，理由如下：∵，∴，∵平分，平分，∴，，∴，∵，∴，即的大小不会变，；【小问3详解】∵平分，平分，∴，，∵，，∴，即，∴，∵，∴，故答案为：20．28.观察下列各式：，，，……（1）仔细观察：______；（2）探究规律：根据以上的观察、计算，你能发现什么规律，试写出第个等式，并说明第个等式成立；（3