![2022年江苏省南通市如东中学高三下学期一模考试数学试题含解析_第1页](http://file4.renrendoc.com/view12/M0B/1D/3F/wKhkGWa9VeOAPz-WAAGHZHU0PhM073.jpg)
![2022年江苏省南通市如东中学高三下学期一模考试数学试题含解析_第2页](http://file4.renrendoc.com/view12/M0B/1D/3F/wKhkGWa9VeOAPz-WAAGHZHU0PhM0732.jpg)
![2022年江苏省南通市如东中学高三下学期一模考试数学试题含解析_第3页](http://file4.renrendoc.com/view12/M0B/1D/3F/wKhkGWa9VeOAPz-WAAGHZHU0PhM0733.jpg)
![2022年江苏省南通市如东中学高三下学期一模考试数学试题含解析_第4页](http://file4.renrendoc.com/view12/M0B/1D/3F/wKhkGWa9VeOAPz-WAAGHZHU0PhM0734.jpg)
![2022年江苏省南通市如东中学高三下学期一模考试数学试题含解析_第5页](http://file4.renrendoc.com/view12/M0B/1D/3F/wKhkGWa9VeOAPz-WAAGHZHU0PhM0735.jpg)
版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
2021-2022高考数学模拟试卷注意事项1.考生要认真填写考场号和座位序号。2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.函数()的图象的大致形状是()A. B. C. D.2.已知三棱锥中,是等边三角形,,则三棱锥的外接球的表面积为()A. B. C. D.3.已知集合,,则A. B.C. D.4.已知实数,则的大小关系是()A. B. C. D.5.已知,则不等式的解集是()A. B. C. D.6.已知a,b是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,且,,则“”是“”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件7.在关于的不等式中,“”是“恒成立”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件8.在平面直角坐标系中,将点绕原点逆时针旋转到点,设直线与轴正半轴所成的最小正角为,则等于()A. B. C. D.9.各项都是正数的等比数列的公比,且成等差数列,则的值为()A. B.C. D.或10.在中,角所对的边分别为,已知,.当变化时,若存在最大值,则正数的取值范围为A. B. C. D.11.关于函数在区间的单调性,下列叙述正确的是()A.单调递增 B.单调递减 C.先递减后递增 D.先递增后递减12.已知等边△ABC内接于圆:x2+y2=1,且P是圆τ上一点,则的最大值是()A. B.1 C. D.2二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.在二项式的展开式中,的系数为________.14.在中,,,,则________,的面积为________.15.设α、β为互不重合的平面,m,n是互不重合的直线,给出下列四个命题:①若m∥n,则m∥α;②若m⊂α,n⊂α,m∥β,n∥β,则α∥β;③若α∥β,m⊂α,n⊂β,则m∥n;④若α⊥β,α∩β=m,n⊂α,m⊥n,则n⊥β;其中正确命题的序号为_____.16.一个房间的地面是由12个正方形所组成,如图所示.今想用长方形瓷砖铺满地面,已知每一块长方形瓷砖可以覆盖两块相邻的正方形,即或,则用6块瓷砖铺满房间地面的方法有_______种.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)随着互联网金融的不断发展,很多互联网公司推出余额增值服务产品和活期资金管理服务产品,如蚂蚁金服旗下的“余额宝”,腾讯旗下的“财富通”,京东旗下“京东小金库”.为了调查广大市民理财产品的选择情况,随机抽取1200名使用理财产品的市民,按照使用理财产品的情况统计得到如下频数分布表:分组频数(单位:名)使用“余额宝”使用“财富通”使用“京东小金库”30使用其他理财产品50合计1200已知这1200名市民中,使用“余额宝”的人比使用“财富通”的人多160名.(1)求频数分布表中,的值;(2)已知2018年“余额宝”的平均年化收益率为,“财富通”的平均年化收益率为.若在1200名使用理财产品的市民中,从使用“余额宝”和使用“财富通”的市民中按分组用分层抽样方法共抽取7人,然后从这7人中随机选取2人,假设这2人中每个人理财的资金有10000元,这2名市民2018年理财的利息总和为,求的分布列及数学期望.注:平均年化收益率,也就是我们所熟知的利息,理财产品“平均年化收益率为”即将100元钱存入某理财产品,一年可以获得3元利息.18.(12分)如图,平面四边形为直角梯形,,,,将绕着翻折到.(1)为上一点,且,当平面时,求实数的值;(2)当平面与平面所成的锐二面角大小为时,求与平面所成角的正弦.19.(12分)如图,已知三棱柱中,与是全等的等边三角形.(1)求证:;(2)若,求二面角的余弦值.20.(12分)在直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为,曲线的极坐标方程为.(1)求曲线的直角坐标方程和曲线的参数方程;(2)设曲线与曲线在第二象限的交点为,曲线与轴的交点为,点,求的周长的最大值.21.(12分)已知,,不等式恒成立.(1)求证:(2)求证:.22.(10分)如图,三棱锥中,,,,,.(1)求证:;(2)求直线与平面所成角的正弦值.
参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.C【解析】
对x分类讨论,去掉绝对值,即可作出图象.【详解】故选C.【点睛】识图常用的方法(1)定性分析法:通过对问题进行定性的分析,从而得出图象的上升(或下降)的趋势,利用这一特征分析解决问题;(2)定量计算法:通过定量的计算来分析解决问题;(3)函数模型法:由所提供的图象特征,联想相关函数模型,利用这一函数模型来分析解决问题.2.D【解析】
根据底面为等边三角形,取中点,可证明平面,从而,即可证明三棱锥为正三棱锥.取底面等边的重心为,可求得到平面的距离,画出几何关系,设球心为,即可由球的性质和勾股定理求得球的半径,进而得球的表面积.【详解】设为中点,是等边三角形,所以,又因为,且,所以平面,则,由三线合一性质可知所以三棱锥为正三棱锥,设底面等边的重心为,可得,,所以三棱锥的外接球球心在面下方,设为,如下图所示:由球的性质可知,平面,且在同一直线上,设球的半径为,在中,,即,解得,所以三棱锥的外接球表面积为,故选:D.【点睛】本题考查了三棱锥的结构特征和相关计算,正三棱锥的外接球半径求法,球的表面积求法,对空间想象能力要求较高,属于中档题.3.D【解析】
因为,,所以,,故选D.4.B【解析】
根据,利用指数函数对数函数的单调性即可得出.【详解】解:∵,∴,,.∴.故选:B.【点睛】本题考查了指数函数对数函数的单调性,考查了推理能力与计算能力,属于基础题.5.A【解析】
构造函数,通过分析的单调性和对称性,求得不等式的解集.【详解】构造函数,是单调递增函数,且向左移动一个单位得到,的定义域为,且,所以为奇函数,图像关于原点对称,所以图像关于对称.不等式等价于,等价于,注意到,结合图像关于对称和单调递增可知.所以不等式的解集是.故选:A【点睛】本小题主要考查根据函数的单调性和对称性解不等式,属于中档题.6.C【解析】
根据线面平行的性质定理和判定定理判断与的关系即可得到答案.【详解】若,根据线面平行的性质定理,可得;若,根据线面平行的判定定理,可得.故选:C.【点睛】本题主要考查了线面平行的性质定理和判定定理,属于基础题.7.C【解析】
讨论当时,是否恒成立;讨论当恒成立时,是否成立,即可选出正确答案.【详解】解:当时,,由开口向上,则恒成立;当恒成立时,若,则不恒成立,不符合题意,若时,要使得恒成立,则,即.所以“”是“恒成立”的充要条件.故选:C.【点睛】本题考查了命题的关系,考查了不等式恒成立问题.对于探究两个命题的关系时,一般分成两步,若,则推出是的充分条件;若,则推出是的必要条件.8.A【解析】
设直线直线与轴正半轴所成的最小正角为,由任意角的三角函数的定义可以求得的值,依题有,则,利用诱导公式即可得到答案.【详解】如图,设直线直线与轴正半轴所成的最小正角为因为点在角的终边上,所以依题有,则,所以,故选:A【点睛】本题考查三角函数的定义及诱导公式,属于基础题.9.C【解析】分析:解决该题的关键是求得等比数列的公比,利用题中所给的条件,建立项之间的关系,从而得到公比所满足的等量关系式,解方程即可得结果.详解:根据题意有,即,因为数列各项都是正数,所以,而,故选C.点睛:该题应用题的条件可以求得等比数列的公比,而待求量就是,代入即可得结果.10.C【解析】
因为,,所以根据正弦定理可得,所以,,所以,其中,,因为存在最大值,所以由,可得,所以,所以,解得,所以正数的取值范围为,故选C.11.C【解析】
先用诱导公式得,再根据函数图像平移的方法求解即可.【详解】函数的图象可由向左平移个单位得到,如图所示,在上先递减后递增.故选:C【点睛】本题考查三角函数的平移与单调性的求解.属于基础题.12.D【解析】
如图所示建立直角坐标系,设,则,计算得到答案.【详解】如图所示建立直角坐标系,则,,,设,则.当,即时等号成立.故选:.【点睛】本题考查了向量的计算,建立直角坐标系利用坐标计算是解题的关键.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.60【解析】
直接利用二项式定理计算得到答案.【详解】二项式的展开式通项为:,取,则的系数为.故答案为:.【点睛】本题考查了二项式定理,意在考查学生的计算能力和应用能力.14.【解析】
利用余弦定理可求得的值,进而可得出的值,最后利用三角形的面积公式可得出的面积.【详解】由余弦定理得,则,因此,的面积为.故答案为:;.【点睛】本题考查利用余弦定理解三角形,同时也考查了三角形面积的计算,考查计算能力,属于基础题.15.④【解析】
根据直线和平面,平面和平面的位置关系依次判断每个选项得到答案.【详解】对于①,当m∥n时,由直线与平面平行的定义和判定定理,不能得出m∥α,①错误;对于②,当m⊂α,n⊂α,且m∥β,n∥β时,由两平面平行的判定定理,不能得出α∥β,②错误;对于③,当α∥β,且m⊂α,n⊂β时,由两平面平行的性质定理,不能得出m∥n,③错误;对于④,当α⊥β,且α∩β=m,n⊂α,m⊥n时,由两平面垂直的性质定理,能够得出n⊥β,④正确;综上知,正确命题的序号是④.故答案为:④.【点睛】本题考查了直线和平面,平面和平面的位置关系,意在考查学生的空间想象能力和推断能力.16.11【解析】
将图形中左侧的两列瓷砖的形状先确定,再由此进行分类,在每一类里面又分按两种形状的瓷砖的数量进行分类,在其中会有相同元素的排列问题,需用到“缩倍法”.采用分类计数原理,求得总的方法数.【详解】(1)先贴如图这块瓷砖,然后再贴剩下的部分,按如下分类:5个:,3个,2个:,1个,4个:,(2)左侧两列如图贴砖,然后贴剩下的部分:3个:,1个,2个:,综上,一共有(种).故答案为:11.【点睛】本题考查了分类计数原理,排列问题,其中涉及到相同元素的排列,用到了“缩倍法”的思想.属于中档题.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(1);(2)680元.【解析】
(1)根据题意,列方程,然后求解即可(2)根据题意,计算出10000元使用“余额宝”的利息为(元)和10000元使用“财富通”的利息为(元),得到所有可能的取值为560(元),700(元),840(元),然后根据所有可能的取值,计算出相应的概率,并列出的分布列表,然后求解数学期望即可【详解】(1)据题意,得,所以.(2)据,得这被抽取的7人中使用“余额宝”的有4人,使用“财富通”的有3人.10000元使用“余额宝”的利息为(元).10000元使用“财富通”的利息为(元).所有可能的取值为560(元),700(元),840(元).,,.的分布列为560700840所以(元).【点睛】本题考查频数分布表以及分布列和数学期望问题,属于基础题18.(1);(2).【解析】
(1)连接交于点,连接,利用线面平行的性质定理可推导出,然后利用平行线分线段成比例定理可求得的值;(2)取中点,连接、,过点作,则,作于,连接,推导出,,可得出为平面与平面所成的锐二面角,由此计算出、,并证明出平面,可得出直线与平面所成的角为,进而可求得与平面所成角的正弦值.【详解】(1)连接交于点,连接,平面,平面,平面平面,,在梯形中,,则,,,,所以,;(2)取中点,连接、,过点作,则,作于,连接.为的中点,且,,且,所以,四边形为平行四边形,由于,,,,,,,为的中点,所以,,,同理,,,,平面,,,,为面与面所成的锐二面角,,,,,则,,,平面,平面,,,,面,为与底面所成的角,,,.在中,.因此,与平面所成角的正弦值为.【点睛】本题考查利用线面平行的性质求参数,同时也考查了线面角的计算,涉及利用二面角求线段长度,考查推理能力与计算能力,属于中等题.19.(1)证明见解析;(2).【解析】
(1)取BC的中点O,则,由是等边三角形,得,从而得到平面,由此能证明(2)以,,所在直线分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系,利用向量法求得二面角的余弦值,得到结果.【详解】(1)取BC的中点O,连接,,由于与是等边三角形,所以有,,且,所以平面,平面,所以.(2)设,是全等的等边三角形,所以,又,由余弦定理可得,在中,有,所以以,,所在直线分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系,如图所示,则,,,设平面的一个法向量为,则,令,则,又平面的一个法向量为,所以二面角的余弦值为,即二面角的余弦值为.【点睛】该题考查的是有关立体几何的问题,涉及到的知识点有利用线面垂直证明线性垂直,利用向量法求二面角的余弦值,属于中档题目.20.(1)曲线的直角坐标方程为,曲线的参数方程为为参
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 2024年年终述职报告样本(3篇)
- 《妈妈睡了》教学设计
- 小数知识讲解北师大版课件介绍
- 北师大版六上数学重点知识梳理
- 四年级上册北师大版数学教案全解析教程与实践
- 电压教案教学研究
- 圆的面积教学方法探讨北师大版说课稿
- 比例导学案研究北师大版数学教学法
- 初三人教版物理学习笔记知识点
- 苏教版四年级上册生字组词语文提升技巧
- 计算机平面设计概述-课件
- 直播电商课件
- 精准表达:让你的方案在最短的时间内打动人心
- 农产品质量安全与检测技术知到章节答案智慧树2023年常德职业技术学院、安乡县畜牧水产事务中心、安乡县农产品质量安全检测中心、宁乡市动植物疫病预防控制中心
- 某风力发电场工程监理旁站方案
- 阳极组装车间设备安装施工方案
- 一体化净水器技术方案(一体化全自动净水器技术方案)
- 绿色环保最美个人事迹材料【7篇】
- 辐射环境监测基础-赵顺平
- 立德树人专题教育课件
- SAP 各模块表逻辑关系图详解
评论
0/150
提交评论