1.3.1等比数列的概念及其通项课件高二下学期数学北师大版选择性

3.2

等比数列2024年5月问题复习新课研究课堂例题与练习课堂总结与布置作业目标定位核心素养1.理解等比数列和等比中项的定义，理解概念.2.理解等比数列的通项公式的推导.3.数学抽象与数学建模的核心素养.重点：等比数列的定义与等比数列的通项公式.难点：等比数列的通项公式的推导与函数特性.资料阅读【问题思考】1.国债及其他债券收益率曲线简介国债及其他债券收益率曲线是由中央国债登记结算有限责任公司(.chinabond)编制提供的一组反映在岸人民币债券市场到期收益率走势的图表。其中，国债收益率曲线样本包括记账式附息国债和记账式贴现国债；AAA级商业银行普通债收益率曲线样本包括同业存单和商业银行债券；AAA级中短期票据收益率曲线样本包括AAA级超短期融资券、短期融资券和中期票据。资料阅读【问题思考】阅读上述资料与表格，分析曲线与时间的函数关系.资料阅读【问题思考】2你吃过拉面吗？拉面师傅一次把一根面反复拉伸，捏合，再拉伸，第1次，1根变2根；第2次，2根变4根；...第7次，32根变64根；前7次捏合成的面条根数构成一个数列1，2，4，8,16，32，64.观察分析该数列的特征.资料阅读【问题思考】3观察分析该利率表的特征.新课研究对于问题2中的数列，有什么特征？教师提示：从第2项起，每一项与它的前一项的比值都是一个与n无关的常数，这样的数列称为等比数列.小结：（1）等比数列的定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比值都是一个与项数n无关的常数，这样的数列称为等比数列.称这个常数为等比数列的公比，通常用字母q表示（

）.

观察分析该利率表的特征.新课研究小结：（2）首项为a1，公比为q的等比数列{an}的通项公式为（3）如果在a，b之间插入一个数G，使a,G,b成等比数列，那么根据等比数列的定义，

我们称G为a,b的等比中项.

观察分析该利率表的特征.新课研究问题思考：（1）等比数列有什么共同的特征？（2）等比数列中可能存在数值为0的项吗？（3）等比数列的公比可能为0吗？（4）等比数列是否可能依然是等差数列？（5）等比数列的项是否一定是单调函数？（6）等比数列的是否可能出现有理数、无理数项？（7）等比中项与等差中项的定义区别.

观察分析该利率表的特征.新课研究问题思考的提示：（1）从第2项起，每一项与它的前一项的比值都是一个与n无关的常数.（2）等比数列中不可能存在数值为0的项.（3）等比数列的公比不可能为0.（4）等比数列可能依然是等差数列，例如非零的常数列.（5）等比数列的项不一定是单调函数，例如数列{(-1)n}.（6）等比数列的可能出现有理数、无理数项,例如数列（7）讨论举例等比中项与等差中项的定义区别.

观察分析该利率表的特征.新课研究（例题讲解）例题1：下列数列哪一些是等比数列？（1）1,3,5,7,9，11.（2）2,4,8,16,32.（3）（4）8.4，8.4,8.4,8.4，8.4，（5）（6）1,1，-1，-1,1,1，-1，-1.

观察分析该利率表的特征.新课研究（例题讲解）例题2：已知一个等比数列的第5项与第6项的和为80，第1项为

，求该数列的第3项的值.答案提示：1.

观察分析该利率表的特征.新课研究（例题讲解）例题3：已知一个等比数列

中，则

答案提示：24.

观察分析该利率表的特征.新课研究（思维拓展综合）已知三个数a,b,c成等差数列，和为36，又a，b,2c+6成等比数列，求此三个数值.

答案提示：3,12,21；或者24,12,6.

观察分析该利率表的特征.新课研究（小组练习）1.已知4个数a,b,c,d成等比数列，公比为3，求

的值.

观察分析该利率表的特征.新课研究（小组练习）2.已知3个正整数a,b,c，和大于10，平方和小于46.求

a,b,c的值.

观察分析该利率表的特征.新课研究（小组练习）3.已知3个正整数a,b,c成等比数列，乘积为8，平方和小于26.求

a,b,c的值.

观察分析该利率表的特征.新课研究（小组练习）4.关于递增的等比数列

，下列说法正确的是：A.首项a1一定是非负数；B.公比q一