2024-2025学年新教材高中数学 第七章 随机变量及其分布 7.3.1 离散型随机变量的均值（教师用书）教案 新人教A版选择性必修第三册

2024-2025学年新教材高中数学第七章随机变量及其分布7.3.1离散型随机变量的均值（教师用书）教案新人教A版选择性必修第三册课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、教学内容本节课的教学内容来自2024-2025学年新教材高中数学第七章随机变量及其分布7.3.1离散型随机变量的均值（教师用书）教案，新人教A版选择性必修第三册。本节课主要介绍了离散型随机变量的均值的概念及其计算方法。学生将学习如何求解离散型随机变量的期望值，掌握均值的性质及其在实际问题中的应用。通过本节课的学习，学生能够理解离散型随机变量的均值的重要性，并能够运用均值解决一些实际问题。二、核心素养目标本节课的核心素养目标包括逻辑推理、数据分析、数学建模和数学思维。通过学习离散型随机变量的均值的概念和计算方法，学生将培养逻辑推理能力，能够运用数学语言和符号进行推理和论证。同时，学生需要进行分析数据，理解离散型随机变量的分布特征，培养数据分析能力。在求解离散型随机变量的均值过程中，学生需要运用数学建模的方法，将实际问题转化为数学模型，并利用数学公式进行计算。此外，学生还需要培养数学思维，能够运用数学的思维方式思考问题，解决问题。通过本节课的学习，学生将能够提升数学核心素养，为后续学习打下坚实的基础。三、教学难点与重点1.教学重点

本节课的核心内容是离散型随机变量的均值的概念和计算方法。重点知识包括：

（1）离散型随机变量的均值的定义和性质；

（2）离散型随机变量的均值的计算方法，包括直接法和期望值法；

（3）离散型随机变量的均值在实际问题中的应用。

例如，教师可以通过讲解和示范，让学生明确离散型随机变量的均值的定义和性质，掌握计算方法，并能够运用均值解决实际问题。

2.教学难点

本节课的难点内容主要包括：

（1）理解离散型随机变量的均值的定义和性质，特别是均值的性质中的线性变换性质和常数倍性质；

（2）掌握离散型随机变量的均值的计算方法，特别是期望值法的应用；

（3）将离散型随机变量的均值的概念和计算方法应用到实际问题中，解决实际问题。

例如，教师可以通过采用解释、举例和练习等方式，帮助学生突破难点，让学生能够理解和掌握离散型随机变量的均值的定义和性质，掌握计算方法，并能够运用均值解决实际问题。四、教学资源1.软硬件资源：多媒体投影仪、计算机、白板、黑板、粉笔、教案和课件。

2.课程平台：学校提供的教学管理系统，如Moodle或Blackboard。

3.信息化资源：教学视频、在线练习题库、数学软件（如GeoGebra）、互联网上的相关教学文章和案例分析。

4.教学手段：小组讨论、合作学习、问题解决、案例分析、互动式教学、练习和反馈。

这些资源将帮助教师在课堂上有效地进行教学，提供多样化的学习材料和实践机会，增强学生对离散型随机变量均值的理解和应用能力。同时，信息化资源和课程平台可以提供额外的学习资源和在线互动，以支持学生的自主学习和协作学习。五、教学流程一、导入新课（用时5分钟）

同学们，今天我们将要学习的是《离散型随机变量的均值》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要预测结果不确定的情况？”（举例说明）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索离散型随机变量均值的奥秘。

二、新课讲授（用时10分钟）

1.理论介绍：首先，我们要了解离散型随机变量的均值的基本概念。离散型随机变量的均值是……（详细解释概念）。它是衡量离散型随机变量取值的平均水平的重要指标。

2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了离散型随机变量均值在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。

3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调均值的计算方法和性质这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。

三、实践活动（用时10分钟）

1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与离散型随机变量均值相关的实际问题。

2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示离散型随机变量均值的基本原理。

3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。

四、学生小组讨论（用时10分钟）

1.讨论主题：学生将围绕“离散型随机变量均值在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。

2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。

3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。

五、总结回顾（用时5分钟）

今天的学习，我们了解了离散型随机变量的均值的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对离散型随机变量均值的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。六、学生学习效果1.理解离散型随机变量的均值的概念：学生将能够明确离散型随机变量的均值的定义，理解均值的性质和意义，以及如何用数学语言描述和表示均值。

2.掌握计算离散型随机变量的均值的方法：学生将能够运用直接法和期望值法计算离散型随机变量的均值，掌握计算步骤和关键点，并能够解决实际问题中的均值计算问题。

3.应用离散型随机变量的均值解决实际问题：学生将能够将均值的概念和计算方法应用到实际问题中，如概率计算、统计分析和决策问题等，能够利用均值进行问题的建模和求解。

4.培养逻辑推理和数据分析能力：通过学习离散型随机变量的均值的概念和计算方法，学生将培养逻辑推理能力，能够运用数学语言和符号进行推理和论证。同时，学生需要进行分析数据，理解离散型随机变量的分布特征，培养数据分析能力。

5.提升数学建模和数学思维能力：学生将学习如何将实际问题转化为数学模型，并利用均值进行问题的建模和求解。通过这个过程，学生能够培养数学建模的能力，学会用数学思维方式思考问题，解决问题。七、教学评价与反馈1.课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问和回答问题的积极性和准确性，以及他们在小组讨论中的表现。这可以评估学生对离散型随机变量均值概念的理解程度和运用能力。

2.小组讨论成果展示：评估学生在小组讨论中的参与度、合作能力和解决问题的能力。观察他们能否应用均值的概念和计算方法来解决实际问题，并能够清晰地表达和展示他们的思路和结果。

3.随堂测试：通过随堂测试来评估学生对离散型随机变量均值的理解和应用能力。测试可以包括选择题、填空题和计算题，以检验学生对均值概念和计算方法的掌握情况。

4.作业完成情况：评估学生完成作业的质量和对离散型随机变量均值的理解程度。检查学生是否能够独立完成作业，并正确地应用均值的概念和计算方法来解决实际问题。

5.教师评价与反馈：根据观察和评估学生的课堂表现、小组讨论成果展示、随堂测试和作业完成情况，教师可以给出针对性的评价和反馈。教师应该指出学生的优点和不足之处，并提供改进建议，帮助学生进一步提高对离散型随机变量均值的理解和应用能力。八、重点题型整理1.题型一：计算离散型随机变量的均值

例1：设离散型随机变量X的取值为x1,x2,...,xn，概率质量函数为P(X=x1),P(X=x2),...,P(X=xn)，求随机变量X的均值E(X)。

答案：E(X)=Σ[xi*P(X=xi)]，其中i=1,2,...,n。

2.题型二：应用均值性质解决问题

例2：已知离散型随机变量X的均值为E(X)，常数a和b，求随机变量aX+b的均值。

答案：E(aX+b)=aE(X)+b，根据均值的线性变换性质得出。

3.题型三：求离散型随机变量的均值的不等式

例3：已知离散型随机变量X的取值为x1,x2,...,xn，且满足条件P(X≥x1)≥0.5，求E(X)的最大值。

答案：当所有xi的概率相等时，E(X)取得最大值，即E(X)=(x1+x2+...+xn)/n。

4.题型四：解决实际问题中的均值问题

例4：某班级有男生和女生，男生的平均身高为175cm，女生的平均身高为165cm。如果从这个班级中随机选择一名学生，求这名学生的身高的均值。

答案：根据均值的定义，随机选择一名学生的身高的均值等于男生和女生身高均值的平均值，即(175+165)/2=170cm。

5.题型五：计算离散型随机变量的均值的期望值

例5：设离散型随机变量X的取值为x1,x2,...,xn，概率质量函数为P(X=x1),P(X=x2),...,P(X=xn)，求随机变量X的均值的期望值E(E(X))。

答案：E(E(X))=E(Σ[xi*P(X=xi)])=Σ[xi*E(P(X=xi))]=Σ[xi*P(X=xi)]，根据期望值的定义和性质得出。教学反思在本节课的教学过程中，我深刻反思了自己的教学方法和学生的学习效果。以下是我的一些思考和总结。

首先，我发现自己在讲解离散型随机变量的均值的概念时，可能过于注重理论的讲解而忽略了学生的实际理解。在今后的教学中，我应该更多地采用实例和实际问题来引导学生理解和掌握均值的概念，让他们能够更好地将理论应用于实际。

其次，我在进行小组讨论和实践活动时，可能没有给予学生足够的指导和反馈。在今后的教学中，我应该更加关注学生的讨论和实验操作，及时给予他们反馈和指导，帮助他们更好地理解和掌握离散型随机变量的均值的计算方法和应用。

再次，我发现自己在教学过程中可能过于强调均值的概念和计算方法，而忽略了培养学生的逻辑推理和数据分析能力。在今后的教学中，我应该更加注重培养学生的逻辑推理和数据分析能力，通过问题解决和案例分析等方式，引导