第3章 一元一次方程 人教版七年级数学上册单元测试题7份(含答案)

人教版七年级数学上册课时练第三章一元一次方程单元

测试题

一、选择题（30分）

1.甲乙两个超市为了促销一种定价相等的商品，甲超市连续两次降价10%,乙超市一次性

降价20%,在哪家超市购买同样的商品最合算（）

A.甲B.乙C.相同D.和商品的价格有

关

2.关于x的方程矢巴=1的解为2,则，"的值是（）

A.2.5B.1C.-1D.3

3.据省统计局发布，2017年我省有效发明专利数比2016年增长22.1%.假定2018年的年

增长率保持不变，2016年和2018年我省有效发明专利分别为。万件和b万件，则（）

A.b=（1+22.1%X2）aB.b=（1+22.1%）2aC.b=<1+22.1%）x2aD.b=22.1%x2a

4.某商店举办促销活动，促销的方法是将原价x元的衣服以1。）元出售，则下列说

法中，能正确表达该商店促销方法的是（）

A.原价减去10元后再打8折B.原价打8折后再减去10元

C.原价减去10元后再打2折D.原价打2折后再减去10元

5.有机辆客车及〃个乘客，若每辆客车乘坐40人，则还有10人不能上车，若每辆客车乘

43人，则只有1人不能上车，有下列四个等式：

^^77-10n-\^〃+10〃+1乙

①40加+10=43加-1；（2）40/w+10=43m+1；③------=-----；④-----=----，其中正确的

40434043

是（）

A.①@B.②④C.②③D.③④

6.大丰新华书店推出售书优惠方案:

①一次性购书不超过100元，不享受优惠;

②一次性购书超过100元但不超过200元，一律打九折;

③一次性购书超过200元，一律打八折.

如果李明同学一次性购书付款162元，那么李明同学所购书的原价可能是（）

A.180元B.202.57CC.180元或202.5元D.180元或200元

7.阅读：关于x方程公=〃在不同的条件下解的情况如下：（1）当今0时，有唯一解42；

a

（2）当D,6二0时有无数解；（3）当a=0,厚0时无解.请你根据以上知识作答：已知关

XXI

于x的方程---（X-6）无解，则a的值是（）

326

A.1B.-1C.±1D.a^l

8.如图，电子蚂蚁尸、。在边长为1个单位长度的正方形A8C。的边上运动，电子蚂蚁尸

从点A出发，以三个单位长度/秒的速度绕正方形作顺时针运动，电子蚂蚁。从点A出发，以

2

乙个单位长度/秒的速度绕正方形作逆时针运动，则它们第2017次相遇在（）

2

A.点AB.点BC.点CD.点D

9.如图是某运算程序，该程序是循环迭代的一种.根据该程序的指令，如果输入X的值是

10,那么得到第1次输出的值是5；把第1次输出的值再次输入，那么第2次输出的值是6；

把第2次输出的值再次输入，那么第3次输出的值是3；第2018次输出的值是（）

A.4B.3C.2D.1

10.若方程：—6=0与1一=一=0的解互为相反数，则。的值为（）

7

A.B.C.D.-1

333

二、填空题（15分）

11.如图，已知正方形A8C。的边长为24厘米.甲、乙两动点同时从顶点A出发，甲以2

厘米/秒的速度沿正方形的边按顺时针方向移动，乙以4厘米/秒的速度沿正方形的边按逆时

针方向移动，每次相遇后甲乙的速度均增加1厘米/秒且都改变原方向移动，则第四次相遇

时甲与最近顶点的距离是厘米.

12.龙都电子商场出售A,B,。三种型号的笔记本电脑，四月份A型电脑的销售额占三

种型号总销售额的56%,五月份C两种型号的电脑销售额比四月份减少了〃?%,A型

电脑销售额比四月份增加了23%,已知商场五月份该三种型号电脑的总销售额比四月份增

加了12%,则m=.

13.已知A8是一段只有3千米长的窄道路，由于一辆小汽车与一辆大卡车在段相遇，

必须倒车才能继续通过.如果小汽车在AB段正常行驶需10分钟，大卡车在AB段正常行驶

需20分钟，小汽车在A8段倒车的速度是它正常行驶速度的:，大卡车在4B段倒车的速度

是它正常行驶的5，小汽车需倒车的路程是大卡车的4倍.问两车都通过4B这段狭窄路面

的最短时间是分钟.

14.若关于x的方程（k—2）x11+5k=0是一元一次方程，则卜=.

15.已知x?+3x+5的值为11，则代数式3x?+9x+12的值为.

三、解答题（75分）

16.已知数轴上两点A、B对应的数分别为-1、3,点P为数轴上一动点，其对应的数为X.

（1）若点P到点4、点B的距离相等，求点P对应的数;

（2）数轴上是否存在点尸，使点P到点A、点3的距离之和为8?若存在，请求出x的值；

若不存在，说明理由；

（3）现在点4、点B分别以2个单位长度/秒和0.5个单位长度/秒的速度同时向右运动，点

P以6个单位长度/秒的速度同时从。点向左运动.当点A与点B之间的距离为3个单位长度

时，求点P所对应的数是多少？

17.在数轴上，对于不重合的三点A,B,C,给出如下定义：

若点C到点A的距离是点C到点B的距离的2倍，我们就把点C叫做（A,B）的和谐点.

例如：如图，点A表示的数为-1,点B表示的数为2.表示数1的点C到点A的距离是2,

到点B的距离是1.那么点C是（A,B）的和谐点；又如，表示数0的点。到点A的距离是

1,到点8的距离是2,那么点。就不是（A,B）的和谐点，但点。是（B,A）的和谐点.

ADCB

I-»I'**.।**।""整;

-5-3-2-1O1234567~

（1）当点A表示的数为-4,点B表示的数为8时，

①若点C表示的数为4,则点C（填“是''或"不是”）（A,B）的和谐点；

②若点。是（B,A）的和谐点，则点。表示的数是；

（2）若A,8在数轴上表示的数分别为-2和4,现有一点C从点2出发，以每秒1个单位

长度的速度向数轴负半轴方向运动，当点C到达点4时停止，问点C运动多少秒时，C,A,

B中恰有一个点为其余两点的和谐点？

18.为发展校园足球运动，某城区四校决定联合购买一批足球运动装备.市场调查发现：甲、

乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球服和足球，已知每套队服比每个足球多50元，

两套队服与三个足球的费用相等，经洽谈，甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个足

球；乙商场优惠方案是：若购买队服超过80套，则购买足球打八折.

（1）求每套队服和每个足球的价格是多少元；

（2）若城区四校联合购买100套队服和“（«>10）个足球，请用含。的式子分别表示出到

甲商场和乙商场购买装备所花发费用;

（3）在（2）的条件下，假如你是本次购买任务的负责人，你认为到甲、乙哪家商场购买比

较合算？

19.我国元代数学家朱世杰所撰写的《算学启蒙》中有这样一道题：“良马日行二百四十里,

驾马日行一百五十里，弩马先行一十二日，问良马几何追及之.”

译文：良马平均每天能跑240里，鸳马平均每天能跑150里.现号马出发12天后良马从同

一地点出发沿同一路线追它，问良马多少天能够追上鸳马？

20.在我市某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标，经测算：甲队单独完成这

项工程需要60天，若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙合作24天可完成.

（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？

（2）甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元.若该工程计

划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成工程省钱？还是

由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？

21.目前节能灯在城市已基本普及，某商场计划购进甲、乙两种节能订共1200只，这两种

节能灯的进价、售价如下表：

进价（元/只）售价（元，只）

甲型2530

乙型4560

（1）如何进货，进货款恰好为46000元?

（2）为确保乙型节能灯顺利畅销，在（1）的条件下，商家决定对乙型节能灯进行打折出售,

且全部售完后，乙型节能灯的利润率为20%,请同乙型节能灯需打几折？

22.已知点A在数轴上对应的数为。，点8对应的数为b,且|a+4|+（。-3了=0.

-5-4-3-2-1012345）

（1）则。=,b=；并将这两个数在数轴上所对应的点A,8表示出来；

（2）数轴上在8点右边有一点C到A、B两点的距离和为11,若点C的数轴上所对应的数

为X,求尤的值；

（3）若点A,点8同时沿数轴向正方向运动，点A运动的速度为2单位/秒，点8运动的速

度为1单位/秒，若|AB|=4,求运动时间f的值.

（温馨提示：M.N之间距离记作点M、N在数轴上对应的数分别为加、n,

则=|加-“.）

23.春佳节，两个商场举行优惠活动，推出如下优惠方案：

商场4所有商品打8折销售：

商场B：全场购物满100元返购物券30元（不足100元不返券，购物券全场通用）.

小明计划买一个书包和一辆自行车，发现两商场有同款的书包和自行车，且标价一样，两件

物品标价之和是457元，自行车的标价比书包标价的4倍少3元.

（1）求书包和自行车的标价各是多少元？

（2）请你帮小明计算一下，如果不再购买其他物品，在哪个商场买更优惠?能优惠多少元？

参考答案

1.B2.B3.B4.B5.C6.C7.A8.B9.D10.A

11.5.6.

12.2

13.50

14.0

15.30

16.(1)点尸对应的数是1；(2)存在x的值，当x=-3或5时，满足点尸到点A、点8的

距离之和为8；(3)当点A与点8之间的距离为3个单位长度时，点尸所对应的数是-4或

-28.

17.(1)①是，②0,-16；(2)点C运动2秒、3秒、4秒时，C,A,8中恰有一个点为其

余两点的和谐点.

18.(1)每套队服150元，每个足球100元;(2)甲：100a+14000(元)，乙80。+15000(元);

(3)当〃=50时，两家花费一样；当“<50时，到甲处购买更合算；当〃>50时，到乙处

购买更合算

19.良马20天能够追上鸳马.

20.(1)乙队单独完成需90天；(2)在不超过计划天数的前提下，由甲、乙合作完成最省

钱.

21.(I)购进甲型节能灯400只，购进乙型节能灯800只进货款恰好为46000元；(2)乙型

节能灯需打9折.

22.(1)-4,3；(2)点C在数轴上所对应的数为5；(3)运动时间/的值为3秒或11秒.

23.(1)书包标价为92元，自行车标价为365元.(2)在A商场买更优惠，优惠91.4元.

七年级上册第3章单元测试(一)

选择题(共10小题)

1.下列方程中，是一元一次方程的是()

A.2x=lB.—-2=0C.2x-y=5D./+l=2x

x

2.一元一次方程x+3x=8的解是()

A.x=-1B.x=0C.x=lD.x=2

3.小马虎在做作业，不小心将方程2（x-3）--=x+l中的一个常数污染了.怎么办？他

翻开书后的答案，发现方程的解是x=9.请问这个被污染的常数是（）

A.1B.2C.3D.4

4.下列等式变形错误的是（）

A.由5x-7y=2,得-2-7y=5x

B.由6x-3=x+4,得6x-3=4+x

C.由8-x=x-5,得-x-x=-5-8

D.由x+9=3x-1,得3x-1=x+9

5.定义运算“*”，其规则为至生，则方程4*x=4的解为（）

3

A.x=-3B.x=3C.x=2D.x=4

6.“某幼儿园给小朋友分苹果，若每个小朋友分3个则剩1个；若每个小朋友分4个则少2

个，问苹果有多少个？”若设共有x个苹果，则列出的方程是（）

A.3x+l=4%-2B.3x-l=4x+2C.D.

3434

7.在排成每行七天的日历表中取下一个3X3的方块（如图），若方块中所有日期之和为207,

则n的值为（）

A.23B.21C.15D.12

8.如图，小刚将一个正方形纸片剪去一个宽为5a”的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪

去一个宽为6cm的长条，如果两次剪下的长条面积正好相等，求两个所剪下的长条的面

积之和为（）

A.215cm2B.250cm2C.300C/M2D.320cm2

9.下列解方程去分母正确的是（）

A.由三-11二£得2x-l=3-3x

32

B.由2Z1/=_i，得2x-2-x=-4

24

C.由1__］《，得2厂15=3），

D.由ZtlJ+1，得3(y+1)=2y+6

23

10.设x、y都是有理数，且满足方程（工+工）x+（1+2L）y-4-n=0,则尤-y的值为

2332

)

A.18B.19C.20D.21

二.填空题（共5小题）

11.已知方程（机-2）/小。7=0是关于x的一元一次方程，则优=.

12.六年级（1）班共有学生42人，其中男生比女生多4人，如果设这个班有男生x人，那

么依题意可列方程.

13.若关于x的方程3x-7=5x+2的解与关于y的方程4y+3a=la-8的解互为倒数，则a

的值为

14.要使式子第_-3和月2-1的值不相等，则X不能取得值是.

15.某书中一道方程题生。+1=居㊉处印刷时被墨盖住了，查后面答案，这道题的解为

3

x=-2.5,那么㊉处的数字为.

三.解答题(共5小题)

16.解方程

(1)15-(7-5x)=2x+(5-3x)

(2)^Z12X-3

25

17.设x、y是任意两个有理数，规定x与y之间的一种运算“㊉”为:

3x+4y-5(x)y)

尢㊉尸

4x+3y-5(x<Cy)

(1)求1㊉(-1)的值;

(2)若(〃z-2)㊉(77?+3)=2,求〃z的值.

18.为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费.下表是该市民“一户一

表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息:

自来水销售价格污水处理价格

每户每月用水量单价：元/吨单价：元/吨

17吨及以下a0.90

超过17吨但不超过30吨的部分b0.90

超过30吨的部分6.000.90

（说明：①每户生产的污水量等于该户自来水用量；②水费=自来水费用+污水处理费）

已知小王家2018年7月用水16吨，交水费43.2元.8月份用水25吨，交水费75.5元.

（1）求“、b的值；

（2）如果小王家9月份上交水费156.1元，则小王家这个月用水多少吨？

（3）小王家10月份忘记了去交水费，当他11月去交水费时发现两个月一共用水50吨,

其中10月份用水超过30吨，一共交水费215.8元，其中包含30元滞纳金，求小王家11

月份用水多少吨？（滞纳金：因未能按期缴纳水费，逾期要缴纳的“罚款金额”）

19.若关于x的一元一次方程以=6（。/0）的解恰好为即x=a+6,则称该方程为“友

好方程”.例如：方程2x=-4的解为尤=-2,而-2=-4+2,则方程2x=-4为“友好

方程

⑴①-2x=4,②3尸-4.5；③L=-1三个方程中，为“友好方程”的是（填

2

写序号）

（2）若关于x的一元一次方程3x=b是“友好方程”，求6的值；

（3）若关于x的一元一次方程-2x=2机+1是“友好方程”，求机的值.

20.【探索新知】

如图1,点C将线段AB分成AC和8C两部分，若BC=TL4C,则称点C是线段AB的圆

周率点，线段AC、BC称作互为圆周率伴侣线段.

(1)若AC=3,则AB=.

(2)若点。也是图1中线段AB的圆周率点(不同于C点)，则ACDB.

【深入研究】

如图2,现有一个直径为1个单位长度的圆片，将圆片上的某点与数轴上表示1的点重合,

并把圆片沿数轴向右无滑动地滚动1周，该点到达点C的位置.

(3)若点M、N均为线段OC的圆周率点，求线段MN的长度；

(4)在图2中，点P、Q分别从点。、C位置同时出发，分别以每秒2个单位长度、每

秒1个单位长度的速度向右匀速运动，运动时间为f秒，点尸追上点。时，停止运动，

当P、C、。三点中某一点为其余两点所构成线段的圆周率点时，请直接写出r的值.

参考答案

一.选择题（共10小题）

1.解：A、2x=l是一元一次方程，故此选项符合题意；

B、工-2=0中，▲■是分式，不是整式，不是一元一次方程，故此选项不符合题意;

xx

C、2x-y=5含有两个未知数，不是一元一次方程，故此选项不符合题意；

D、/+1=2A是一元二次方程，不是一元一次方程，故此选项不符合题意；

故选：A.

2.解：方程合并同类项得：4x=8,

解得：x—2,

故选：D.

3.解：设被污染的数字为）♦.

将x=9代入得：2X6-y=10.

解得：y=2.

故选：B.

4.解:"：5x-ly=2,

：.-2-ly=-5x,

.••选项A符合题意；

：6x-3=x+4,

.•.6x-3=4+九,

，选项B不符合题意;

V8-x=x-5,

/•-x-x=-5-8,

・,・选项C不符合题意；

Vx+9=3x-1,

/.3x-1=x+9,

，选项D不符合题意.

故选：A.

5.解：根据题中的新定义化简得：曲=4,

3

去分母得：8+x=12,

解得：x=4,

故选：D.

6.解：•・•设共有x个苹果，

每个小朋友分3个则剩1个时，小朋友的人数是：工1

3

若每个小朋友分4个则少2个时，小朋友的人数是：乏班

4

•・•x-l―x+21

34

故选：C.

7.解：这九个日期分别为：〃-8,〃-7,n-6,n-I,n,〃+1,〃+6,〃+7,〃+8,

，所有日期之和=9〃

由题意可得9〃=207,

故选：A.

8.解：设原来正方形纸的边长是xcm,则第一次剪下的长条的长是xcm,宽是5cm,第二

次剪下的长条的长是(x-5)cm,宽是6cTn,

则5x=6(x-5),

解得：x=30

30X5X2=300(cm1),

答：两个所剪下的长条的面积之和为30()C7%2.

故选：C.

9.解：A、由区上二，得2x-6=3-3x,此选项错误;

32

B、由匹得2x-4-x=-4,此选项错误；

24

C、由工_12，得5厂15=3>，此选项错误；

35

D、由/IJ+1，得3(>>+1)=2y+6,此选项正确;

23

故选：D.

io.解：和)，满足(A+2L)犬+(A+2L)y-4-n=o,

2332-

可变形为：yx-t^-x-^y+-yv=4+n>

和y都是有理数，则可得:

11.

5x『4

整理得:｛；：第患

11/

Tx^y=1

①-②得：x-y=18,

故选：A,

二.填空题（共5小题）

11.解：・・•方程（m-2）3〃17+7=0是关于x的一元一次方程,

:・m-2关0且|加|-1=1,

解得m--2.

故答案为：-2.

12.解：设这个班有男生x人，则有女生（x-4）人,

依题意，得：x+（X-4）=42.

故答案为：x+（x-4）=42.

13.解：解方程3x-7=5x+2得x=一9,

2

根据题意得，方程4y+3a=74-8的解为尸-誉

所以4X(-2.)+3a=7a-8,

9

解得“=也.

9

故答案为也.

9

14.解：若红❷-3与上红-1的值相等，即如L-3=上区-1,

7373

去分母得：9x+3-63=7-14A--21,

移项合并得：23x=46,

解得：x—2,

则x#2时，式子配且_-3与上红■-1的值不相等,

73

故答案为：2

15.解：把x=-2.5代入方程得2-2.5㊉+3=-7.5,

所以㊉=5.

故答案为5.

三.解答题(共5小题)

16.解：(1)去括号得：15-7+5X=2JV+5-3x,

移项合并得：6x--3,

解得：x=--；

2

(2)去分母得：5x-15-4x+6=10,

移项合并得：x=19.

17.解：(1)根据题中的新定义得：

原式=3*1+4义(-1)-5

=3-4-5

=-6；

(2)显然m-2V〃?+3,

利用题中的新定义化简己知等式得：4（机-2）+3（加+3）-5=2,

去括号得：4/»-8+3〃?+9-5=2,

移项合并得：7机=6,

解得：山=旦.

7

18.解：⑴由题意得：，16(a+0.9)=43.2①

I17(a+O.9)+8(b+0.9)=75.5(2

解①，得1.8,

将“=1.8代入②，解得6=2.8

**•n=1.8,Z?=2.8.

(2)1.8+0.9=2.7,2.8+0.9=3.7,6.00+0.9=6.9

设小王家这个月用水X吨，由题意得：

2.7X17+3.7X13+(%-30)X6.9=156.1

解得:x=39

小王家这个月用水39吨.

(3)设小王家11月份用水)，吨，

当yW17时,2.7y+2.7X17+3.7X13+(50-30-y)X6.9=215.8-30

解得y=11

当17VyV20时,17X2.7+(y-17)X3.7+2.7X17+3.7X13+(50-30-j)X6.9=215.8

-30

解得)，=9.125(舍去)

，小王家11月份用水11吨.

19.解：（1）-2x=4的解是x=2W-2+4,即方程-2x=4不是"友好方程",

3x=-4.5的解是x=-1.5=3+(-4.5),即方程3x=-4.5是“友好方程”,

工=-1的解是尸-2^1+(-1),即方程-1不是“友好方程”，

222

故答案为：②；

(2)•••关于x的一元一次方程3x=b是“友好方程”，

.•也=3+〃，

3

解得：b=-4.5；

(3)•.•关于x的一元一次方程-2x=2zn+l是“友好方程”，

生tL=-2+(2，*+1),

-2

解得：07=工.

6

20.解：(1)；AC=3,BC=TIAC

：.BC=3n

.•.48=AC+BC=3F+3

故答案为：3n+3.

(2)'：BC=nAC

.•.当80=AC时，WAD=TIBD

即点。是线段AB的圆周率点

故答案为：=.

(3)由题意可知，点C表示的数是TT+1

若点、M、N均为线段0C的圆周率点，不妨设M点离。点近，且。M=x,则

x+irx=n+l

解得：X=1

：.MN=n+\-1-l=n-1.

(4)由题意可知，点尸、C、Q所表示的数分别为：2hTT+1、n+1+r

当P、C、Q三点中某一点为其余两点所构成线段的圆周率点时，有以下四种情况:

①点P在点C左侧，PC=nC。

n+1-2t=nt

解得：

71+2

②点P在点C左侧，TTPC=CQ

An(n+1-2r)=t

解得：/=2L*_；

2冗+1

③点P在点C、点。之间，KnPC=PQ

An(2/-7i-1)=n+l+/-2t

解得：『冗2型

2兀+1

④点P在点C、点。之间，且PC=nPQ

/.2r-Ti-1=TI(n+l+L2r)

解得：/=d理生

K+2

22

...符合题意的/的值为：2L、兀+兀jr+2n+i7i+2n+i

n+22兀+12兀+1兀+2

七年级上册第3章单元测试

一.选择题(共10小题)

1.下列方程中，是一元一次方程的是()

A.x-y=OB.2x-lW5C.*+^=4D.x份=0

x

2.若关于x的方程l+ar=3的解是x=-2,则。的值是()

A.-2B.-1C.21D.2

3.x=3是下列方程的解的有()

0-2x-6=0；②卜+2|=5；③(x-3)(x-1)=0；④L=x-2.

3

A.1个B.2个C.3个D.4个

4.下列等式变形错误的是()

A.由5x-7y=2,得-2-ly=5x

B.由6x-3=x+4,得6x-3=4+x

C.由8-x=x-5,W~x_x=-5-8

D.由x+9=3x-l,得3x-l=x+9

5.定义一种新运算“4☆b”的含义为：当。时，a^b=a+b-,当a<b时，-4例

如：3★(-4)=3+(-4)=-1,(-6)☆▲=(-6)-A=-6工则方程(3%-7)

222

☆(3-2%)=2的值为()

A.1B.空C.6或9D.6

55

6.《算法统宗》是我国古代数学著作，其中记载了一道数学问题大意如下：若将绳子三折后

测井深则多4尺；若将绳子四折去测井深则多1尺.问绳长和井深各多少尺？设井深为x

尺，则可列方程为（）

A.3（x+4）=4（x+1）B.3x+4=4x+l

C.3(x-4)=4(x-1)D.—-4——-1

34

7.如图所示，甲、乙两动点分别从正方形ABC。的顶点4,C同时沿正方形的边开始移动,

甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行，若乙的速度是甲的速度的4倍，则它

们第2020次相遇在边（）上

A.ABB.BCC.CDD.DA

8.小明和小亮进行100米赛跑，两人在同一起跑线上，结果第一次比赛时小明胜10米；在

进行第二次比赛时，小明的起跑线比原来起跑线推后10米，如果两次他们速度不变，则

第二次结果（）胜.

A.小亮胜B.小明胜C.同时到达D.不能确定

9.在等式S=n(a+b)-中，已知S=279,b=7,〃=18,则a—()

2

A.18B.20C.22D.24

10.设x、y都是有理数，且满足方程(工+工)x+(1+2L)y-4-TT=0,则x-y的值为

2332

()

A.18B.19C.20D.21

二.填空题（共5小题）

11.已知方程（%-2）1+7=0是关于X的一元一次方程，则加=.

12.七年级（2）班数学兴趣小组的同学一起租车去某地参加社会实践活动，预计租车费人

均摊16元，后来又有3名同学加入进来.租车费不变，结果每人可少摊3元，设原来有

学生x人.可列方程为.

13.已知x=3是方程3x-2a=5的解，则.

14.解方程3X+L=2-2x-l,有下列步骤：①3（3x+l）=12-（2x-1）,②9x+3=12-

26

2x+\,③9x-2x=12+1+3,④7x=16,⑤其中首先发生错误的一步是.

7

15.已知x=3是方程3x-2a=5的解，则a=.

三.解答题（共5小题）

16.解方程：

(1)5x-2(3-2r)=-3

(2)=

25

17.用“*”定义一种新运算：对于任意有理数a和从规定a%=n/+2ab+a.如：1*3=1

X32+2X1X3+1=16.

⑴求（-4）*2的值；

（2）若（史1）*（-3）=a-1,求a的值.

2

18.公司推出两种手机付费方式：甲种方式不交月租费，每通话1分钟付费0.15元；乙种

方式需交18元的月租费，每通话1分钟付费0.10元，两种方式不足1分钟均按1分钟计

算.

(1)如果一个月通话100分钟，甲种方式应付话费多少元？用乙种方式应付话费多少元？

(2)求一个月通话多少分钟时两种方式的费用相同？(列方程解)

19.我们规定，若关于x的一元一次方程ox=b的解为a+b,则称该方程为“合并式方程”,

例如：3》=一旦的解为-3,且一旦毛上，则该方程3x=-9■是合并式方程.

22222

(1)判断工=1是否是合并式方程并说明理由;

2

(2)若关于x的一元一次方程5x=m+l是合并式方程，求皿的值.

20.如图，数轴上有两点4,8,点A表示的数为2,点B在点A的左侧，且AB=6.动点

P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为f秒（f

>0）.

BOA

"0~~'~~

（1）填空：数轴上点8表示的数为,点P表示的数为（用含r的式子表

示）;

（2）经过多长时间，P、8两点之间相距8个单位长度？

（3）动点R从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动.若点P,R

同时出发，经过多长时间，尸，R之间的距离为2个单位长度？

参考答案

一.选择题（共10小题）

1.解：A、x-y=o含有2个未知数，因此不是一元一次方程，故此选项不合题意;

B、2X-1W5不是等式，因此不是一元一次方程，故此选项不合题意；

C、x+L=4含有分式，因此不是一元一次方程，故此选项不合题意；

X

D、x+三=0是一元一次方程，故此选项符合题意；

2

故选：D.

2.解：把x=-2代入方程，得l-2a=3,

解得a--1.

故选:B.

3.解：①：-2x-6=0,

'.x=-3.

@V|x+2|=5,

.,.x+2=±5,

解得x=-7或3.

③：(x-3)(x-1)=0,

，x=3或1.

（4）-2,

3

•»x~^39

；.x=3是所给方程的解的有3个：②、③、④.

故选：C.

4.解：45x-7y=2,

-2-7y--5x,

・,・选项A符合题意；

V6x-3=x+4,

.,.6x-3=4+x,

・•・选项8不符合题意；

V8-x=x-5,

-x-x=-5-8,

・・・选项C不符合题意；

\9x+9=3x-1,

A3x-l=x+9,

工选项D不符合题意.

故选：A.

5.解：当3x-723-2x,即x22时，

由题意得：(3%-7)+(3-2x)=2,

解得x=6；

当3x-7V3-2x,即xV2时，

由题意得：(3x-7)-(3-2x)=2,

解得x=」2(舍去)，

5

.•.X的值为6.

故选：D.

6.解：设井深为x尺，由题意得：

3x+4=4x+l,

故选：B.

7.解：设甲的速度为x,正方形的边长为m他们需要/秒第2020次相遇，则乙的速度为

4x,

依题意，得：(2020-1)X4fz+2a=xr+4xr,

解得：t=8078a,

5x

xt=a=1615.6",

5

又•.T615.6a=404X4a-0.4a,

,它们第2020次相遇在边AB上.

故选：A.

8.解：第一次小明跑100米和小亮跑90米的时间相等，设为3

则可以表示出小明的速度是幽■，小亮的速度是她，

tt

第二次设小明胜小亮x米，则小明跑110米和小亮跑（100-X）的时间仍然相等,

HO_100-X

Ln、nJ，

10090

tt

解得，x=12.

即小明胜12米.

故选：B.

9.解：把S=279,6=7,〃=18代入公式得：279=]"（贮工）.,

2

整理得：279=9(a+7),即。+7=31,

解得：a=24.

故选：D.

10.解：和y满足(_1•+3-)x+(_!"+3_)y-4-71=0,

2332-

可变形为：yx+^~x+^~y।:y=4+兀，

和y都是有理数，则可得:

11.

yx-1^-y=4

(3x+2y=24①

,整理得:(2x+3y=6②’

—x+-^-y=l

32y

①-②得：x-y=18,

故选：A.

二.填空题(共5小题)

11.解：•••方程(机-2)，利7+7=0是关于x的一元一次方程,

'.m-2ro且-1=1,

解得m--2.

故答案为：-2.

12.解：依题意，得16x=(16-3)(x+3).

故答案为：16x=(16-3)(x+3).

13.解：；x=3是方程3x-2a=5的解，

；.9-2。=5,

解得：a=2.

故答案为：2.

14.解：去分母得：3(3x+l)=12-(2x-1),

去括号得：9x+3=12-2x+l,

移项得：9x+2x=12+l-3,

合并得：11x=10,

解得：尸也，

11

首先发生错误的一步是③.

故答案为：③.

15.解：・・・x=3是方程3x-2〃=5的解，

・・・9-2。=5,

解得：a=2.

故答案为：2.

三.解答题(共5小题)

16.解：(1)去括号，可得：5x-6+4x=-3,

移项，合并同类项，可得：9x=3,

系数化为1,可得：X=l.

3

(2)去分母，可得：5(x-1)=10+2(%+1),

去括号，可得：5x-5=10+2x+2,

移项，合并同类项，可得：3x=17,

系数化为1,可得：x=工.

3

17.解：(1)：。%=。/+2“匕+(3,

(-4)*2

=(-4)X22+2X(-4)X2+(-4)

=-16-16-4

=-36.

(2)*(-3)=a-1,

2

■a+1义(-3)2+2Xa+1X(-3)+a+1=g-

222

2a+2=a-1,

解得：«=-3.

18.解：（1）甲：0.15X100=15（元）；

乙：18+0.10X100=28（元）；

答：甲种方式付话费15元，乙种方式付话费28元.

（2）设一个月通话x分钟时两种方式的费用相同，

由题意得：I8+0.10x=0.15x,

解得x=360.

答：一个月通话360分钟时两种方式的费用相同.

19.解：（1）:工=1,

2

^•x=2,i

VA+1^2,

2

.•.工=1不是合并式方程；

2

（2）;•关于x的一元一次方程5x=,〃+l是合并式方程,

；.5+机+1=m+l,

5

解得：，〃=-”

4

故m的值为-空.

4

20.解：（1）数轴上点B表示的数为2-6=-4,点P表示的数为2+f（用含/的式子表示）;

(2)依题意有2+r-(-4)=8,

解得t=2.

故经过2秒长时间，P、B两点之间相距8个单位长度;

(3