浙教版九年级上册数学4.7 图形的位似知识点分类训练

4.7图形的位似知识点分类训练考点一：位似图形的识别例1．下列选项中的两个相似图形，不是位似图形的是（

）A． B． C． D．变式1-1．如图是标准对数视力表的一部分，在图内下面的四个较小“E”中，和最上面较大“E”是位似图形的“E”居于（

）A．左上 B．右上 C．左下 D．右下变式1-2．下面四个图中，△ABC均与△A′B′C′相似，且对应点交于一点；则A．1个 B．2个 C．3个 D．4个考点二：求位似图形的坐标例2．如图，△ABC与△DEF是位似图形，BC,EF都与x轴平行，点A，D与位似中心点P都在x轴上，点C，E在y轴上．若点B的坐标是2,3，点F的横坐标为−1，则点P的坐标为（

）A．(−2,0) B．(0,−2) C．(−1.5,0) D．(0,−1.5)变式2-1．如图，矩形OABC各顶点的坐标分别为O0,0，A3,0，B3,2，C0,2，以原点O为位似中心，将这个矩形按相似比13

A．9,4 B．4,9 C．1,32 变式2-2．如图，在平面直角坐标系中，△OAB与△OCD的位似比是2:1，若点A−3,2，B−2,−2，则点B的对应点D的坐标为（A．−1,−1 B．−4,−4C．−1,−1或1,1 D．−4,−4或−1,−1考点三：求位似图形相似比例3．如图，△ABC与△DEF位似，点Ｏ为位似中心，若DE=3AB，△ABC的周长为4，则△DEF的周长是（

）A．9 B．12 C．16 D．36变式3-1．如图，DE是△ABC的中位线，D′E′是△A′B′C′的中位线，连结AA′、BB′A．2 B．4 C．6 D．8变式3-2．如图，在平面直角坐标系中，将△AOB以原点O为位似中心放大，得到△COD，若点A和点C的坐标分别为−1,0，4,0，则△AOB与△COD的面积之比为（

）A．1:4 B．1:8 C．1:16 D．1:32考点四：判断位似中心例4．如图，在正方形网格图中，△ABC与△A'BA．点R B．点P C．点Q D．点O变式4-1．已知△ABC与△DEF是一对位似三角形，则位似中心最有可能的是（

）A．O1 B．O2 C．O3变式4-2．如图，正方形网格图中的△ABC与△A′BA．点D B．点E C．点F D．点G考点五：位似图形作图例5．如图，点P−6,6和△ABC在平面直角坐标系中，点A的坐标是4,4(1)作△ABC关于y轴对称的△A′B′C(2)作△A′B′C′关于点P成位似中心的位似△DEF，△DEF与△A′B变式5-1．如图，在正方形网格图中，每个小正方形边长均为1，点O和△ABC的顶点均为小正方形的顶点．(1)以O为位似中心，在网格图中作△A′B′C(2)证明△A′B变式5-2．如图，点P−6，6和△ABC在平面直角坐标系中，点A(1)作△ABC关于y轴对称的△A′B′C(2)作△A′B′C′关于点P成位似中心的位似△DEF，△DEF与△A′B参考答案考点一：位似图形的识别例1．下列选项中的两个相似图形，不是位似图形的是（

）A． B． C． D．【答案】C【详解】解：根据位似图图形的定义可知选项A、B、D中的两个图形都是位似图形，C中的两个图形不是位似图形，故选：C．变式1-1．如图是标准对数视力表的一部分，在图内下面的四个较小“E”中，和最上面较大“E”是位似图形的“E”居于（

）A．左上 B．右上 C．左下 D．右下【答案】C【详解】解：根据位似变换的特点可知：最上面较大的“E”与左下的“E”是位似图形．故选：C．变式1-2．下面四个图中，△ABC均与△A′B′C′相似，且对应点交于一点；则A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C【详解】解：根据位似图形的定义可知，图1，图2，图4中的△ABC与△A图3中AC、A′C′不平行，即故选；C．考点二：求位似图形的坐标例2．如图，△ABC与△DEF是位似图形，BC,EF都与x轴平行，点A，D与位似中心点P都在x轴上，点C，E在y轴上．若点B的坐标是2,3，点F的横坐标为−1，则点P的坐标为（

）A．(−2,0) B．(0,−2) C．(−1.5,0) D．(0,−1.5)【答案】A【详解】解：如图所示，过点B作BM⊥x轴于点M，过点F作FN⊥x轴于点N，∵B2,3，F的横坐标为−1，BC，EF平行于∴BC=2，BM=OC=3，EF=ON=1，∵△ABC与△DEF是位似图形，∴EFBC∴点F是PC的中点，∵OC⊥x轴，FN⊥x轴，∴FN∥OC，且OC=BM=3，∴△PFN∽△PCO，∴PFPC=FNOC=∴PNPN+1∴PN=1，则PO=2，∴P−2,0故选：A．变式2-1．如图，矩形OABC各顶点的坐标分别为O0,0，A3,0，B3,2，C0,2，以原点O为位似中心，将这个矩形按相似比13

A．9,4 B．4,9 C．1,32 【答案】D【详解】解：依题意，B3,2，以原点O为位似中心，将这个矩形按相似比13缩小，则顶点B故选：D．变式2-2．如图，在平面直角坐标系中，△OAB与△OCD的位似比是2:1，若点A−3,2，B−2,−2，则点B的对应点D的坐标为（A．−1,−1 B．−4,−4C．−1,−1或1,1 D．−4,−4或−1,−1【答案】C【详解】解：∵△OAB与△OCD的位似比是2:1，当点D在第三象限时，D−1,−1当点D在第一象限时，D1,1故点D的坐标为−1,−1或1,1，故选：C．考点三：求位似图形相似比例3．如图，△ABC与△DEF位似，点Ｏ为位似中心，若DE=3AB，△ABC的周长为4，则△DEF的周长是（

）A．9 B．12 C．16 D．36【答案】B【详解】解：∵△ABC与△DEF位似，∴△ABC∽△DEF，∵DE=3AB，∴△DEF的周长与△ABC的周长之比为3:1，∵△ABC的周长为4，∴△DEF的周长是12，故选：B．变式3-1．如图，DE是△ABC的中位线，D′E′是△A′B′C′的中位线，连结AA′、BB′A．2 B．4 C．6 D．8【答案】B【详解】∵DE是△ABC的中位线，D′E′∴DE=12BC=2∵2OA=OA′，2OB=OB∴△ABC∽△A∴相似比为12∴BC=1∴DE=1∴D′故选：B．变式3-2．如图，在平面直角坐标系中，将△AOB以原点O为位似中心放大，得到△COD，若点A和点C的坐标分别为−1,0，4,0，则△AOB与△COD的面积之比为（

）A．1:4 B．1:8 C．1:16 D．1:32【答案】C【详解】解：∵A(−1,0)，C(4,0)，∴OA=1，OC=4．∵将△AOB以原点O为位似中心放大，得到△COD，∴△AOB与△COD的相似比是OA:OC=1:4．∴△AOB与△COD的面积比是1:16．故选：C．考点四：判断位似中心例4．如图，在正方形网格图中，△ABC与△A'BA．点R B．点P C．点Q D．点O【答案】D【详解】连接AA′，CC∴点O是位似中心，故答案为：D．变式4-1．已知△ABC与△DEF是一对位似三角形，则位似中心最有可能的是（

）A．O1 B．O2 C．O3【答案】A【详解】∵△ABC与△DEF是一对位似三角形，∴对应顶点的连线相交于一点，如图，位似中心是O1故选：A．变式4-2．如图，正方形网格图中的△ABC与△A′BA．点D B．点E C．点F D．点G【答案】A【详解】根据题意，得位似中心为点D，故选A．考点五：位似图形作图例5．如图，点P−6,6和△ABC在平面直角坐标系中，点A的坐标是4,4(1)作△ABC关于y轴对称的△A′B′C(2)作△A′B′C′关于点P成位似中心的位似△DEF，△DEF与△A′B【详解】（1）解：△A′B（2）△DEF如图所示，由图得D−2,2变式5-1．如图，在正方形网格图中，每个小正方形边长均为1，点O和△ABC的顶点均为小正方形的顶点．(1)以O为位似中心，在网格图中作△A′B′C(2)证明△A′B【详解】（1）解：如图所示：∴△A′（2）证明：小正方形边长为1，∴